湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高三下学期四月数学集中独立作业

高三年级四月集中独立作业 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知全集U=R,A={x|y=g(x-2)},B={x|y=√x-I},则B∩CuA= A.(1,2) B.(1,2] c.[1,2) D.[1,2] 2.(1-)(2+)1+)的共轭复数是 A.4+2i B.4-2i C.2+41 D.2-4i 3.已知点P是△ABC的重心，则 A.亚=二西+2c 6 B丽+号c C.AP-14B+2BC 3 D.-号c-c 4.（2x+3)(x-1)的展开式中x3的系数为 A.-50 B.-10 C.10 D.50 5.己知数列{an}满足a=1,a2=3,且对任意正整数n,都有a+2=(k+l)加n1-kan,其中k为常数，则“k=3” 是“{an}为等比数列的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.迄今，我国已构建起“全海域适应、多场景应用”的深潜技术体系一科研团队为某次深潜做准备，先利用 多波束测深进行海洋测绘.如图为探测船沿着固定测线利用探测器进行单测线测绘的示意图。其中海底坡 面α可视为与海底平面B成8(0°<0<90)角的光滑平面，探测器可探测 探测船列 测线 平面Y与测线垂直.探测船在海平面内沿着与海底坡面平行的测线行驶， 且探测过程中以竖直线为角平分线向下探测形成开角82(0°<02<180)， h 可探测海底坡面内线段长为L.设探测船到海底坡面的竖直距离为h,当 8=30°，0，=60°，h=100m时，L的长度为 A.150m B.100√3m C.100m D.503m +安1a>6>0)和双曲线C苦芳-%>0,6>0)有公共焦点，左，右焦点分别 x2,y2 x2y2 7.己知椭圆C 为，F,设两曲线在第一象限的交点为M,C,、C,的离心率分别为e、e2,当F=6M时，ee不 可能等于 A. c.名 D. 98 第1页共4页 8.从1,2,3，，10这十个数中随机抽取一个数记为X,再从1,2，…，X这X个数中随机抽取一个数记为Y, 则数学期望E()= A c p. 13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.设a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰u△ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直 线AC为旋转轴旋转，该三角形旋转一周形成圆锥AC,则 A.当AB=2时，圆锥AC的表面积为(2+2√2)元 B.当AB=2时，圆锥4C的体积为4巨， 32 C.在旋转过程中，当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角 D.在旋转过程中，当直线AB与a所成角为最小值时，AB⊥b 10.设动直线4与圆x2+y2=1相切，且与圆x2+y2=25相交于两点A、B,点P为直线4：x+y-10=0上 动点，则 A.存在以AB为直径的圆与1，相切 B.4AP,PB≤-27+102 C.IPA2+|PB22150-20N2 D.PA+PB283 1l.设函数f(x)=an(x+1)--sinkx,则 A.当a=1,k=2时，曲线y=f(x)在坐标原点处的切线方程为x+y=0 B.当k=1时，若f()在0，引上单调递减，则a≤0 C.当k=1时，不存在a,使x=0为f(x)的极大值点 D.当a=1,k=2时，似在[普0小0上存在唯一的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设oana=5,则ma+到}一 cosa-sina 13.已知2>0，对任意正数x,e2:_x≥0恒成立，则1的最小值为 2λ 14.在四棱锥P-ABCD中，PA=BC=CD=2,PB=PC=PD=AB=AD=√7，则四棱锥的体积为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知数列{a,}的前n项和为S。,且n,a,Sn成等差数列，数列{色，}满足b,=log,(a2n1+1). (1)求数列{a},{色}的通项公式： (2)是否存在正整数m,k使得bn+bn2+b,4+…+bn+2k=S4+10?若存在，请求出m,k的值：若不存在， 请说明理由， 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD,AB=PA=1,PD=BC=CD=2,PB=√3， ∠BCD=60°. (1)求证：AD⊥平面PAB: (2)求二面角P-AD-C的大小： (3)求三棱锥P-ABD外接球的表面积. B ae+2x,x≤0 17.(15分)已知函数f(x)= ,其中a>0. ae*-2x,x>0 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(L,f()处的切线方程； (2)若f(x)有3个不同的零点x,x2,为(：<x2<)· (i)求实数a的取值范围： (i)若，x,为成等差数列，求该数列的公差d. 第3页共4页 18.(17分)已知椭圆C:号+2y2=1,动点P%,%)在抛物线)y2=x+1上，过点P作椭圆的两条切线分别 交抛物线于不同的两点A(x,),Bx2y2). (1)求椭圆C的焦距： (2)若切线P与椭圆的切点恰好是P的中点，求直线P的方程： (3)证明：直线AB恒过定点，并求出定点坐标， 19.(17分)甲口袋中装有3个大小材质相同的红球，乙口袋中装有与甲口袋大小材质相同的2个黄球和1 个红球现从甲、乙两口袋中各随机摸取一个球交换放入另一口袋，重复”次这样的操作，记乙口袋中黄球 个数为Xn,恰有2个黄球的概率为Pn,恰有1个黄球的概率为9n· (1)求P,9和P2,92: (2)求X,的数学期望E(Xn)（用n表示)： 8me,若a=2a-1,有五-hAa0t+a-k之3ea 求Tn所有元素之和. 第4页共4页高三年级四月集中独立作业 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知全集U=R,A={xy=lg(x-2},B={xy=Vx-1),则B nCA-= A.(1,2 B.(1,2] c.[1,2) D.1,2] 【答案】D 2.(1-i)(2+i)1+i)的共轭复数是 A.4+2i B.4-2i C.2+4i D.2-4 【答案】B 3.已知点P是VABC的重心，则 A.AP-1A伍+AC B.AP=1AB+LAC 6 6 2 2 C.AP-LAB+2BC D.AP-2AC-IBC 3 3 3 3 【答案】D 【详解】设BC的中点为D,连接AD,点P是VABC的重心，则P在AD上， 且亚-号D-号引ac西）aC-c,由t可知D止确 4.(2x+3)(x-1)的展开式中2的系数为 A.-50 B.-10 C.10 D.50 【答案】C 【详解】(x-1展开式的通项为T,1=Cx(-1)',则T=10x3,T4=-10x2,故(2x+3)(x-1展开式中x2的系数 为2×(-10)+3×10=10.故选：C 5.已知数列{a}满足4=1，凸=3，且对任意正整数n,都有4+2=(k+1)a1-ka,其中k为常数，则“k=3”是“{a} 为等比数列的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】提示：若k=3,则a2=41-30,整理得a+2-a1=3a1-a),可知{a1-a}是等比数列，求得a,=3-1； 若{4}为等比数列，则公比q=3,故31=(k+1)3”-k3-1，整理可得k=3. 6.迄今，我国已构建起“全海域适应、多场景应用的深潜技术体系.一科研团队为某次深潜做准备，先利用 多波束测深进行海洋测绘.如图为探测船沿着固定测线利用探测器进行单测线测绘的示意图，其中海底 坡面a可视为与海底平面B成只(0°<日<90°)角的光滑平面，探测器可探测平面y与测线垂直.探测船 在海平面内沿着与海底坡面平行的测线行驶，且探测过程中以竖直线为角平分 探测船 线向下探测形成开角8，(0°<巳<180°)，可探测海底坡面内线段长为L.设探测 测线 船到海底坡面的竖直距离为h,当8=30°，8，=60°，h=100m时，L的长度为 A.1501m B.100W3m C.100m D.50√3m 试卷第1页，共10页 【答案】A 【详解】绘制截面图如图所示，其中平面AD为过海底坡面且平行于海底平面的假想平面， 直线AD为该假想平面的所截直线.延长直线PB与AD交于点D,易知PB⊥AD且 02 ∠APB=∠BPC=30°，又巳=30°，∠PAD=60°，则∠PAB=∠APB=30°，则AB=h=100m. 又∠P2C-180-∠PaA-60,故∠ncB-0,则BC--50m,故i-A+BC-150m. B 7已知指到G号+答-a>4>0有双角线C兰-若=a>040有公血 A D 左、右焦点分别为耳，乃，设两曲线在第一象限的交点为M,C、C的离心率分别为e、e2,当耳=6M引时， ee2不可能等于 A月 a.a D. 【答案】B 【详解】设耳引=2c,M=m,M引=n,由椭圆和双曲线定义有m+n=2a1,u-n=2a2, =6即2x=6m,所以n-号则m=24-n=24-号 义24mA2452x,所以a.即>号义g<1.所以a 2c 2c e13e1 e2 1 3e2 2a24-2 311.3-e，则e1e23-e .9 函数y=1+()上单调造减所以6（得》枚选卫 8.从1,2,3，…，10这十个数中随机抽取一个数记为X,再从1,2，…，X这X个数中随机抽取一个数记为Y,则 数学期望E(Y)= B D号 【答案】A 【详解】由题意。可得PX-)=。k=1210,根据全概率公式知 r=D=T=1X=0+w=1K=*+=X=100+号号t品 10 同理N-2》T=2X=27=2X=++0=2刘X=100兮片#+品. Pr=10)=PW=101X=10)=1×1 10101 所以E()=P(Y=1)+2P(Y=2)+3P(Y=3)++10P(Y=10) 23 10 23 10 910 1010 1.2、,1.2.3、,1,2.3.4、 =1L+传+3+(5++3+4 3++2,3+10 10 223334444 10101010 [+++++ t3+4.510+1=1×1×10×2+1113 10222 1022 4 试卷第2页，共10页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.设a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰Rt△ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线 AC为旋转轴旋转，该三角形旋转一周形成圆锥AC,则 A.当AB=2时，圆锥AC的表面积为(2+2√2)n ®当AB=2时，圆锥4C的体积为4)2 C.在旋转过程中，当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角 D.在旋转过程中，当直线AB与a所成角为最小值时，AB⊥b 【答案】ACD 【详解】提示：A、B选项直接计算；C、D选项由作图可知 10.设动直线与圆x2+y2=1相切，且与圆x2+y2=25相交于两点A、B,点P为直线l3:x+y-10=0上动 点，则 A.存在以AB为直径的圆与l相切 B.AP.PB≤-27+10v2 C.|PA2+|PB|P≥150-20W2 D.PA+PB83 【答案】BCD 【详解】设线段AB的中点为M,根据圆的对称性可知点M在圆x2+y2=1上， 则网+历=2丽、坐标原点0到头的距离为号-55 由图易知PM≥5V2-1,AB到=2V52-1=46 对于A,点M到马距离的最小值为52-1，且5反-1>2V6=)AB叫， 所以以AB为直径的圆与l,相离，故A错误； 对于B,PAPB=PM-24,APPB=24-PMs24-5万-1广=105-27，故B正确： 对于C,2PM=(A+P咽-p+P丽+2p丽=p+P丽+P诚-24 PA+PB2=2PM+482252-1+48=150-205,故C正确： 对于D,由于A,B两点在圆x2+y2=25上，且AB=4W6,点O到l的距离为5√， 求上点P使得PA+PB最小，等价于求直线x=5√2上一点O,使QA+QB最小的问题， 设M(,%),A(x1y),B(xy),点B关于直线x=52对称点为B,则B,10√2-x,乃，直线AB:x+y=1, x+哈=1， 由时商去y理得+0-a-5, 即(x号+)x2-2x+1-25y=0,即x2-2xx+1-25y=0, ￥+名=2%，书=1-25%，同理片+为=2%，4y=1-25x6, (IPA+PB=(lA+O4)IO44Q≥AB=10W2-(x+5了+(-月 =10W2-2/+(4+%尸-4yy2=10W2-2x)+46-41-25x)=100号-40v2x+200,-1≤≤1， IPA+PB到的最小值为4x100×200-(-4W2 4×100 =192 所以PA+PB的最小值为8√，故D正确， 试卷第3页，共10页 11.设函数f(x)=n(x+1)-si,则 A.当a=1,k=2时，曲线y=f(x)在坐标原点处的切线方程为x+y=0 B当居=1时若/()在[0，上单调选减，则as0 C.当k=1时，不存在a,使x=0为f(x)的极大值点 D当a=1,k=2时.小到在00月 上存在唯一的零点 【答案】ABD 【详獬】对于A,当f(x)=n(x+1)-sin2x时，曲线y=f(x)在坐标原点处的切线方程为x+y=0; 对于B当友=1时.f儿e国=ahx+-am,了八刘=x -cosx, 八y在[0月上单调递减所以f0[0恒成立，即了（✉） -6osxs0在[0 上恒成立， x+1 可得as(x+1jo,当x[0引时.X+1>0.cosx20,所以x+1osx≥0，所以a=0 对于C,存在a=1,使x=0为f(x)的极大值点，理由如下： 当-1.了对=x+-,f树牙 若x=0为f(x)的极大值点，则f'(0)=a-1=0,则a=1, 此时f()=n(x+l)-sinx,f(x)= 6o,令8国)-中cox,可得g +sinx x+1 (x+1 1<-9 当e-1o味易知<0：当r写》味kx4品易时mr<r<兮队g<0 即g(y)<0在-1号恒成立.即了(y在-1写单调递减。 又f0j-0,所以xe-lo.>0:xe(0写 ,f'(x)<0,所以当k=1,a=1时，x=0为函数f(x) 的极大值点； 对于D,当a=1,k=2时，f(x)=血(x+1)-im2x, 当xe时.f树-=hx+-2x-m2x0.g还当x0到时，-2r<0) -2c0s2x,设0)=1 -2cos2x,则 x+1 +1 h'(x)=- 中+n2x,易为x在（子0小上单调递道义M0=-1<0,所以x气子0小》 (x)<0 使得 f西)=0，故)在（子）上单调递增，在（氏，0）上单调递藏又因为 (》n引1-he-}0,且ro)-0.核(0 使得f(:)=0, 茶上。国在[骨00引上存花唯-的罗点. 试卷第4页，共10页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设cosa=V5,则ma+安 cosa-sina 4 【答案】2W3-1 【详解】因为 cosa所以ma5,ama13 所以tama+=aa+1=25-1. cos a-sin a 3, 4 1-tan a 13.已知>0，对任意正数x,e2-血≥0恒成立，则1的最小值为」 【答案】品 【详解】：对于任意x∈(0，+），>0，e2_hx之0恒成立， 2入 ∴.对于任意x∈(0，+oo),2e2x≥lnx一2Axe2x≥xnx=lnx:ex,即2xe2Ax≥nx·e血x恒成立. 当0<x≤1时，2Axe2x>0≥lnxe血x成立； 当x>1时，hx>0, 设f(x)=xe,则f"(x)=e(1+x)>0,所以f(x)=xe在x∈(0，+oo)上单调递增， 由22，知2h,可A安即A司 2x Jmax 设8w-紧eQ+回.求子gw=20:n到 4x2 令g'(x)=0,得x=e,当x>e时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当1<x<e时，g'(x)>0,g(x)单调递增； 三s()在x=e处取得极大值.且为最大值，g(=ge)=血e-上 2e2e 所以宁时，不等式。“一空：0恒成立，枚答案为：司 1 2入 14.在四棱锥P-ABCD中，PA=BC=CD=2,PB=PC=PD=AB=AD=√7，则四棱锥的体积为 【答案】3 【详解】连接BD、AC交于点O,连接PO,如图， 由PA=BC=CD=2,PB=PC=PD=AB=AD=V7,可得BD⊥AC,BO=DO,BD⊥PO,△BPD≈△BAD, PO=AO,所以BD1平面PAC,设PO=AO=m,CO=n,由勾股定理得D02=7-m2=4-2,即2-n2=3, VPOA中，由等腰三角形可知，cos_PAC0=,或由余弦定理得，cos∠PA0=4+40一P04 2AP.AO 4m m 在VPCA中，cos∠P4C=AP+AC-PC2_4+(+m2-7 2AP.AC 4(m+n) 由∠PA0=∠PAC,可得1-4+(m+m-7 m4(+n） 又m--3.所以上m+w-(t-0_m+,即-2 4(+) 4(m+)2 将加=品代人-成=3可得一产3，解得㎡4或成=-1合夫。 所以m=2,n=1,AC=3,B0=DO=√5，△APO为等边三角形， 所以Sac-号AP,AC-sim∠PAC=3x5_35 2 22 所以.am=+%吉eB0+en0青32店=3 1 32 试卷第5页，共10页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知数列{a}的前n项和为S,且n,a,Sn成等差数列，数列{b}满足b.=log2（am1+1) (1)求数列{4}，{b}的通项公式； (2)是否存在正整数m,k使得bm+bm+2+bm4++bm+2k=S4+10?若存在，请求出m,k的值；若不存在，请说明 理由 【详解】(1)由题n,A,Sn成等差数列，所以Sn+n=2A,①当n≥2时，Sn1+n-1=2n-1,② ①-②得：4.+1=24-2a-1,即a.=2a1+1,所以an+1=2(a1+1)(n≥2)， 当n=1时，S+1=4+1=24,解得4=1，所以4+1=2，所以数列{a+1}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以a,+1=2.21=2”,即a=2”-1,又4=1满足上式，因此a,=2”-1,从而b,=l0g2(a1+1)=log222m1=2n-1. 综上：4=2”-1，b.=2n-1. …6分（每个3分） (2)由(1)得，b.=2n-1,S4+10=4+42+4+a4+10=1+3+7+15+10=36, 从面么+ha+b.4++6.-+1,+bzl+1)2m-1+2+4-1=k+1以2m+2k-1)=36.9分 2 2 由于m,k为正整数， 1 ,m=17,当k=2时，=号当k=3时，m2；当k=4时，m;当k≥ 10 综上只有当=2，k=3时满足条件，因此存在=2，k=3使得原等式成立. …13分 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABIICD,AB=PA=1,PD=BC=CD=2,PB=√5，∠BCD=60°· (I)求证：AD1平面PAB; (2)求二面角P-AD-C的大小： (3)求三棱锥P-ABD外接球的表面积 【详解】(1)如图，连接BD,因为BC=CD=2,∠BCD=60°， 故△BCD为等边三角形，所以BD=2,∠ABD=60°. 在△ABD中由余弦定理得 Q ADP=4B+BDP-214BBDlcos 60=1+4-2x1x2x1 3, B C 所以AD=V5,所以AD+AB=BDP,故AD1AB; 2分 同理AD⊥PA.又AB∩PA=A,所以AD⊥平面PAB ………5分 【说明】没陈述AB∩PA=A,扣1分 试卷第6页，共10页 (2)由(1)知，AD1AB且AD⊥PA,所以∠PAB即为二面角P-AD-C的平面角， 7分 在APAB中由余弦定理可得cos∠PAB=P4+AB-PB+1-3-,又0<∠PAB<, 2PA·AB 2 2 所以∠A8=行即二面角PA0C的大小为号 …10分 3 (3)如图：设△PAB的外心为E,由正弦定理得，外接圆的直径为 √5 =2=2r, in∠PAB 所以EA=EP=EB=r=1.连接EP,EB.过E作EF∥AD,EF=AD 过F作FHIEP,HF=EP,IEB,FI=EB 易得EF的中点G满足GP=GB=GA=GD 则G为球心12分 所以三棱锥P-ABD外接球半径为了 表面积为S=4πR=7π. …15分 17.已知函数f)=+20.其中a>0. e*-2x,x>0' (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点Q,f(),2,5(<x2<)处的切线方程. (2)若f(x)有3个不同的零点。 (①)求实数a的取值范围；（ⅱ)若x,x2,x成等差数列，求该数列的公差d 【详獬】(1)解：当a=1时，f(x)= 28当x>0时.时-e-2,所以了m间=82.又=6-之 e+2x,x≤0 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=(e-2)(x-1)+e-2,即y=(e-2)x. ……4分 (2)解：（i)当x≤0时，由a>0得f(x)=ae+2x单调递增，且f(0)=a.当x>0时，f'(x)=ae*-2, 若a≥2，因为e>1,所以f'(x)>0,即f(x)在(0，+o)上单调递增，且ae°-2×0=a, 从而f(x)在R上单调递增，不可能有3个零点，不符合题意， …5分 若0<a<2,令f'(x)=0,可得x=m2 当e（Q血是引时，k0,f)单调递减.当x（n子w时，八>0，f)单调递罐。 2 f(0)>0 又当x→-o时f(x)-o,当x→+o时f(x)→+0，所以要使f(x)有3个零点，则 a>0 2-2h2<0 解得0<a< …8分 所以实数a的取值范围为0，二 …9分 试卷第7页，共10页 (ii)由题可知f()=a1+2.x=0,f(5)=ae9-2x=0,f(s3)=ae9-2x=0, 所以a= 25=2S=25,则e=-①，e5-点②. …11分 e ex2 ex3' X 设公差为d(d>0),即5-5=5-5=d,由①可得c=- 名d61计e,由②可得e-当+d dea d 则e。d 91+ee2-1' 化简得(e-2e2-1=0,解得e2=√2+1（负值舍去），即公差d=n(5+1.…15分 4. 18.已知椭圆C:x2+2y2=1,动点P(x,y)在抛物线y2=x+1上，过点P作椭圆的 两条切线分别交抛物线于不同的两点A(31,乃)，Bx2,2). (1)求椭圆C的焦距 (2)若切线AP与椭圆的切点恰好是AP的中点，求直线AP的方程； (3)证明：直线AB恒过定点，并求出定点坐标 11出远意.c学背的-96-号则你百专所国的医多分 42 2 2 (2)设直线AP:x=y+n,切点为E(x,yE),由 x=my+n 4r2+6Y=3得(4m+6y+8mg+4n2-3=0, 由△=64rr-82m+34r2-3)=0,得4r=2+3,则-4m+62n’ -4n.l …6分 由”+得yw一=0，则=2，因此一= 2n2' 解得m=-1m=±或m=0m=±5，所以直线AP的方程为v2x士y+2=0或=±号 …10分 2 2 2 (3)设A(x1,y),Bx2,y2),由 6=+1 =x+1' 得直线AP斜率ka如=h-当=1 xo-xo+y 直线AP的方程为y-6=,1K-),整理得x-0+y+%y+1=0, %+y 同理得直线AB的方程为x-(+)y++1=0, …13分 由 [x-05+0y+65+1=0.得[406+P+62-806+y006+1+46+D-3=0, 4x2+6y2=3 因此△'=640%+片0片+1-4[40%+4+6][40%1+1)-3]=(， 整理得(2-46)-4y+2听-1=0，同理(2-46)-4%y+26-1=0,(有同构思想就给2分)…15分 则5,5是关于y的方程2-4y-4+2戏10的两个根，以5号-} 因此直线4B的方程为一-0+加+号0，所以直线仍经过定点(20. …17分 试卷第8页，共10页 19.(17分)甲口袋中装有3个大小材质相同的红球，乙口袋中装有与甲口袋大小材质相同的2个黄球和1个红球 现从甲、乙两口袋中各随机摸取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记乙口袋中黄球个数为X,恰有 2个黄球的概率为P.,恰有1个黄球的概率为qm· (1)求P,9和P2,4; (2)求Xn的数学期望E(X)(用n表示)； 因meN,有=2山，有-0+A为30吗，求x断 有元素之和. 7 【答案】四A专-号A7若(aBX)-1+号 1 2 16 (3)(9n-9y61+3.2n- 1×31 2×32 【详解】(1)依题意，A=3x3方，43×33 a好号 卫=B×3x3 9=h 2x3+4x1x1+2x2+0=×2+2×6 3x3+gx 3×3 -33T39-27 (各1分)…4分 (2)设A,表示n次取球后乙口袋有2个黄球，Bn表示n次取球后乙口袋有1个黄球， C表示一次操作甲乙都取的是红球，D表示一次操作甲取的是红球同时乙取的是黄球， E表示一次操作甲取的是黄球同时乙取的是红球，F表示一次操作甲，乙都取黄球， 当n≥2时，An=A1C+B,n1DBn=A1E+Bn1C+B,1F+(A1+B,ni)L B=P(A.)=P(CIA)P(A)+P(DI B)P(B), P(B.)=P(EIA)P(A)+P(CIB)P(B)+P(FB)P(B)+P(DA+B)P(A+B) 1×3 1×21. 2×3. B,P风3x3于g43x33P+9.=p3x3+9a 4x1+22+0-n-g×3-6g 3×3 3×3=-g9n+、 因此2弘+43-+写aa+号.即2a+a1-n1+a-》2g+a-1号 2 1 3 1=1 所以2即，+.-是为首项为公比的等比数列故20，+4,1=(24+4-0号 …7分 依题意，X的分布列为 Xn 0 1 2 1-Pn-n 4 Pn 故期望B(X,)=2p.+4.=1+交 …10分 试卷第9页，共10页 ={4a3+,432++a3|3,,30, 而工所有元素之和可以看作集合{43,4,32,433.…43”}中所有子集中元素之和 设集合为{a,b,c,d,e,f}一共有n个不同的元素， 而一个包含a的子集，对于剩下的n-1个元素， 每个元素可以独立地选择“放入子集”或不放入子集”， 因此对于剩下的-1个元素，每个都有2种选择，由乘法原理，这样的子集个数为2-1， 由此可知一个所有子集中元素之和为该集合各个元素之和的21倍， 故所有元素之和可写为(43+4,32+432…+a,3)×21, 令A=43+4,32+433…+0,3”=1×3+3x32+5×32+…(2n-1)×3”14分 所以34，=1×32+3×33+…+(2n-3)3”+(21-1)-31 放-2A=3+2g+3+到-(2-13-+20】（2n-13-2-20,3-6 1-3 所以A,=(n-1)31+3, 故I所有元素之和可写为[(n-)3n+1+3×2n-1=(9m-9)6”-1+3·2n-1 …17分 试卷第10页，共10页 连II并连I熊