湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高三下学期五月数学集中独立作业

高三年级五月数学集中独立作业 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1．已知为虚数单位，复数，则z的虚部为（ ） A．i B．1 C． D．7 2．已知集合为全集，集合M，N为其子集，如图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线：，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 4．函数图象的对称中心为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．若函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C．1 D．2 6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则的值为（ ） A．2.5 B．3 C．-2.5 D．-3 7．已知A，B为圆：上的不同两点，过A，B两点分别作圆的切线，且两切线的交点在直线l：上，则的最小值为（ ） A． B．4 C．6 D． 8．函数（）对应的图象如下图，点为图象与轴的交点，点为图象的最高点，点为图象的最低点，若，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题（共3题，每题6分，共18分） 9．下列命题正确的是（ ） A．若是平面的一个法向量，A，B是直线上不同的两点，则的充要条件是 B．已知A，B，C三点不共线，对于空间中任意一点，若，则P，A，B，C四点共面 C．已知，，若与垂直，则 D．已知的顶点分别为，，，则边上的高的长为13 10．抛物线C：的焦点为，坐标原点为O，A，B为抛物线上的两个动点，且满足，设A，B到轴的距离分别为，，则以下说法正确的有（ ） A．直线过点 B． C．的最小值为2 D．当取最小值时， 11．若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列说法正确的是（ ） A．角可能是锐角 B． C．若，则面积的最大值为2 D．若在上的投影向量的模长为，则的值为-3 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12．已知曲线与在处的切线互相垂直，则_________． 13．等比数列中，，．则的前9项之和为_________． 14．已知集合（），从集合中随机抽取一个数记为，再从X，，…，n中随机抽取一个数记为，则_________． 四、解答题（共77分） 15．（13分） 为了得到某种新产品表面的腐蚀刻线，技术员通过实验检测，发现该产品的腐蚀深度（单位：）与腐蚀时间（单位：）有关，并收集数据如下表： 腐蚀时间 5 10 15 20 30 40 腐蚀深度 5 8 10 13 17 19 （1）根据表中样本数据，计算样本相关系数（系数精确到0.01），并推断它们的线性相关程度； （2）建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），若腐蚀时间为，请估计腐蚀深度． （参考数据：．参考公式：相关系数 线性回归方程的斜率，截距） 16．（15分） 已知数列满足，且． （1）求数列的前三项，，． （2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）求数列的通项公式． 17．（15分） 已知函数． （1）求在上的最大值； （2）证明：（）． 18．（17分） 椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点．已知椭圆E：（）的左顶点为，点在上，且在轴的上方，从的左焦点发出的光线，经过反射后，交于点．按照如下方式依次构造点和（）：光线经过反射后，交于点；光线经过反射后，交于点． （1）求的方程； （2）设直线的斜率为，直线的斜率为， （ⅰ）试求的值； （ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 19．（17分） 在空间直角坐标系中，任意直线由直线上一点及直线的一个方向向量唯一确定，其对称式方程可表示为（）． 若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，其一般式方程为． 已知为坐标原点，，，，动点在平面内，且． （1）求点到平面的距离； （2）求三棱锥体积的最大值； （3）记直线与平面所成的角为，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $