精品解析：2021－2022学年七年级下学期数学期末专题训练——平面直角坐标系

期末专题训练——平面直角坐标系 一．选择题 1. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项． 【详解】A. 在y轴上，不合题意； B. 在第四象限，不合题意； C. 在第二象限，符合题意； D. 在第三象限，不合题意； 故选C 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意确定出该平面直角坐标系的原点，即可求得此题结果． 【详解】解∶根据题意得∶“马”的横坐标是4，“相”的纵坐标为3，可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O， ∴“炮”的坐标为． 故选∶D 【点睛】此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能准确观察、猜想、归纳并运用相应规律． 3. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，，将线段A平移，使A与O重合，此时B点的对应点坐标为（2，-1），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点的平移坐标变化规律：上加下减，左减右加，根据坐标变化规律列方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： 点，，将线段A平移，使A与O重合，此时B点的对应点坐标为（2，-1）， 解得： 所以 故选C 【点睛】本题考查的是点的平移的坐标变化，平移的性质，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键． 4. 已知小红家的坐标为，小军家的坐标为，则小军家在小红家的（ ） A. 东南方向 B. 西南方向 C. 东北方向 D. 西北方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知点坐标得出其位置，进而根据图象得出两家的位置关系． 【详解】解：如图， ∵小红家的坐标为，小军家的坐标为， ∴小军家，小红家都在第一三象限的角平分线上， ∴小军家在小红家的西北方向． 故选：D 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出两点位置是解题关键． 5. 在平面直角坐标系中，点A(−2，1)，B(2，3)，C(a，b)，若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件即可得到结论． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别是（-2，1），（2，3）．AC∥y轴，BC∥x轴， ∴点C的横坐标与点A的横坐标相同，a为-2， 点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，b为3， ∴点C的坐标为（-2，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 若，则在坐标原点 C. 点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 D. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，且平行于x轴，，则点B的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】可通过举反例判断A、B的正误，结合平面直角坐标系中点的坐标性质推导C、D的正确性． 【详解】解：A.当时，点在轴上，不一定在第四象限，故A错误； B.若，则或，点在轴或轴上，不一定在坐标原点，故B错误； C.点在第二象限，则横坐标为负，纵坐标为正；点到轴的距离为，则纵坐标为；到轴的距离为，则横坐标为，即点坐标为，故C正确，符合题意； D.平行于轴，则点的纵坐标与点相同，为；由，得点的横坐标为或，即点坐标为或，故D错误． 7. 在平面直角坐标系中，已知定点A(﹣3，2)，B(m，n)，其中m，n为常数且m≠﹣3，点C为平面内的动点，若AC∥x轴，则线段BC长度的最小值及此时点C的坐标分别为（　　） A. |n﹣2|，(m，2) B. |m﹣2|，(﹣3，n) C. |n+3|，(m，2) D. |m+3|，(﹣3，n) 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先设点C坐标为(t, 2)，再用两点间距离公式表示出BC的长度，再根据绝对值的性质和完全平方式的非负性求解即可． 【详解】解：∵点A(﹣3，2)，B(m，n)，AC∥x轴， ∴AC∥x轴， ∴点C的纵坐标为2， 设C（t，2）， ∴ ， ∵m，n为常数且m≠-3， ∴当t=m时，线段BC的长度最小，此时BC的值为 ， 此时的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握绝对值的性质、两点间距离公式等知识是解答此题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（　　） A. （505，1010） B. （﹣506，1010） C. （﹣506，1011） D. （506，1011） 【答案】D 【解析】 【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022=505×4+2即可得出点A2022的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点An， 观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…， ∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）． ∵2022=505×4+2， ∴A2022（505+1，505×2+1），即（506，1011）． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键． 二．填空题 9. 若点M（a﹣1，3a）在y轴上，则a＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据y轴上的点的横坐标等于零，可得a的值． 【详解】解：∵点M（a﹣1，3a）在y轴， ∴a﹣1＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键． 10. 已知点A在x轴上方，y轴右侧，距x轴的距离为2，请写出一个符合条件的点A的坐标_______， 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，在第一象限，纵坐标为2，据此即可求解． 【详解】解：∵点A在x轴上方，y轴右侧，距x轴的距离为2， ∴在第一象限，纵坐标为2， 点A的坐标为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，判断点所在的象限，理解题意是解题的关键． 11. 若点在第二象限，则点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据直角坐标系的性质，得，，从而得，根据坐标的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵点在第二象限 ∴， ∴ ∴点在第三象限 故答案为：三． 【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解． 12. 剧院里5排6号记作（5，6），则（3，5）表示__________． 【答案】3排5号 【解析】 【分析】根据题意进行解答即可． 【详解】由题意可知：（x，y），x表示的是排数，y表示的是号数， 故（3，5）表示3排5号； 故答案为：3排5号 【点睛】本题主要考查了有序数对表示的意义，正确地理解题意是解题的关键． 13. 若点A的坐标是，则它到y轴的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离即可得到． 【详解】解：若点A的坐标是，则它到y轴的距离是， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是掌握横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离． 14. 将点向右平移1个单位长度到点Q，且点Q恰好在y轴上，则Q点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，点平移后的点坐标为，根据点Q恰好在y轴上，可得，进而可得点Q的坐标． 【详解】解：由题意知，点平移后的点坐标为， ∵点Q恰好在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的平移，坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于明确y轴上点坐标的横坐标为0． 15. 平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】设B点的坐标为(x,y)，由「B」=4且在第一象限，可得y=−x+4(x>0,y>0)．于是得到所有点B与坐标轴围成的图形为等腰直角三角形，进而即可求解． 【详解】设B(x,y)，由「B」=4且在第一象限知，x+y=4(x>0,y>0) 即：y=−x+4(x>0,y>0) 故所有点B与坐标轴围成的图形如图所示的三角形， 故其面积为×4×4=8 故答案为8． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，一次函数的图像，正确理解勾股值的定义以及画出一次函数的图像是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________． 【答案】（1011，1） 【解析】 【分析】根据前几个坐标的规律可得：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），然后根据规律求解即可． 【详解】解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），…… 可得坐标规律为：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0）， ∵2022＝4×505......2， ∴点A2022的坐标为（1011，1）， 故答案为：（1011，1）． 【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 三．解答题 17. 如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，4），北京大学的坐标为（-3，3）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； （2）在（1）画出的平面直角坐标系中，若中国人民大学的坐标为（-4，-3），北京科技大学的坐标为（5，5），请在坐标系中标出中国人民大学和北京科技大学的位置． 【答案】（1）画平面直角标系见解析；北京语言大学的坐标为（3，2） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意在清华大学往下4格为原点，建立平面直角坐标系； （2）找到点（-4，-3），（5，5），标出中国人民大学和北京科技大学的位置． 【小问1详解】 画平面直角标系如图 北京语言大学的坐标： 【小问2详解】 如图所示， 【点睛】本题考查了用坐标表示位置，数形结合是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行的直线上； （2）点P到两坐标轴的距离相等； 【答案】（1）（－4，－5）． （2）（－6，－6）或（2，－2） 【解析】 【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等列方程求解即可； （2）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论，即2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，分别求出m的值，再求解P点坐标即可． 【小问1详解】 由题意得，m－1＝－5，解得m＝－4， ∴2m+4＝－4，则点P的坐标为（－4，－5）． 【小问2详解】 由题意得，2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，解得m＝－5或m＝－1， ∴2m+4＝－6，m－1＝－6或2m +4＝2，m－1＝－2， 则点P的坐标为（－6，－6）或（2，－2）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征规律，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 已知平面直角坐标系上有一点P（2a﹣2，a+5），请根据题意回答下列问题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标． （2）点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若轴，求出点P的坐标并写出点P所在的象限． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为，点P在第一象限 【解析】 【分析】（1）根据轴的点，纵坐标，即可求出的值，将a代入P点坐标即可解出结果； （2）根据平行于轴的点，横坐标相等，可得2a﹣2＝4，解出的值，代入即可解出结果． 【小问1详解】 解： ∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， 解得a＝﹣5， ∴2a﹣2＝﹣12， a+5＝0， ∴点P的坐标为（﹣12，0）． 【小问2详解】 ∵PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， 解得a＝3， ∴2a﹣2＝4， a+5＝8， ∴点P的坐标为（4，8）． 点P在第一象限． 【点睛】本题考查直角坐标系，根据数形结合思想，找出直角坐标系中点的关系是解题的关键． 20. 已知点，回答下列问题： （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值 【答案】（1）（0，6） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的特点进行解答即可； （2）根据第二象限内点的特点及到两坐标轴的距离相等，进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵在y轴上， ∴，解得， ∴P点的坐标为（0，6）． 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 解得， 把代入，得=． 【点睛】本题主要考查了坐标系内点的特点，熟练掌握象限内点的特点和坐标轴上点的特点，是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）求点A（﹣5，2）的“长距”； （2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据定义分别求得点到轴的距离，即可求解； （2）点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，根据定义可得出①；②，解绝对值方程得出合适的k值即可． 【小问1详解】 解：∵点A（﹣5，2） ∴点到轴的距离为，到轴的距离为 点A（﹣5，2）的“长距”为 【小问2详解】 解：∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3） ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4， C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，分以下情形， ①根据定义可得 或 解得或（舍） ②根据定义可得 即或 解得或（舍） 综上所述，或． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键． 22. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、…，顶点依次用、、、、…表示． （1）请直接写出、、、的坐标； （2）根据规律，求出的坐标； 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可求中心在坐标原点，边长为4的正方形的四个顶点的坐标； （2）由知在第二象限，根据题中图形规律进而可得的坐标． 【小问1详解】 解：∵，分别在第三、第二、第一、第四象限 ∴由题意可得的坐标分别为，，， ∴，，，． 【小问2详解】 解：∵ ∴与，在同一象限，即都在第二象限 ∵，， ∴根据题中图形规律可得． 【点睛】本题考查了正方形下点坐标规律的探究．解题的关键在于掌握各象限点坐标的特征． 23. 如图，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出三个顶点的坐标； （______，______）；（______，______）；（______，______）； （2）计算的面积为_________； （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为4，则点的坐标为_________． 【答案】（1）画图见解析，（1，0）；（6，3）；（3，4）； （2）7 （3）（0，6）或（0，-2） 【解析】 【分析】（1）先根据点平移的特点求出A、B、C对应点、、的坐标，然后顺次连接、、即可； （2）根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可； （3）设点P的坐标为（0，m），则，，由此求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到，点A的坐标为（-2，-2），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（0，2）， ∴（1，0）；（6，3）；（3，4）； 【小问2详解】 解：由题意得； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为（0，m）， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，画平移图形，点平移的坐标特点，三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．将线段先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接、． （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）； （2）M、N分别是线段、上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）若，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） ①如图，当点在线段上（不与点B重合）时， ； ②如图，当点在点的右侧时，， ； 综上所述，可知与的关系为或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化–平移，掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． （1）根据点的坐标平移规律，即可求解； （2）设时间为t，根据轴，即M、N两点纵坐标相等，列方程，即可求解； （3）根据点P在x轴正半轴上的不同位置分为两种情况，结合三角形内角和以及四边形内角和，即可求解． 【小问1详解】 解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得，． 【小问2详解】 设秒后轴， 根据题意，可得， 解得， 经过秒后，轴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题训练——平面直角坐标系 一．选择题 1. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，，将线段A平移，使A与O重合，此时B点的对应点坐标为（2，-1），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知小红家的坐标为，小军家的坐标为，则小军家在小红家的（ ） A. 东南方向 B. 西南方向 C. 东北方向 D. 西北方向 5. 在平面直角坐标系中，点A(−2，1)，B(2，3)，C(a，b)，若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 若，则在坐标原点 C. 点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 D. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，且平行于x轴，，则点B的坐标为 7. 在平面直角坐标系中，已知定点A(﹣3，2)，B(m，n)，其中m，n为常数且m≠﹣3，点C为平面内的动点，若AC∥x轴，则线段BC长度的最小值及此时点C的坐标分别为（　　） A. |n﹣2|，(m，2) B. |m﹣2|，(﹣3，n) C. |n+3|，(m，2) D. |m+3|，(﹣3，n) 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（　　） A. （505，1010） B. （﹣506，1010） C. （﹣506，1011） D. （506，1011） 二．填空题 9. 若点M（a﹣1，3a）在y轴上，则a＝_____． 10. 已知点A在x轴上方，y轴右侧，距x轴的距离为2，请写出一个符合条件的点A的坐标_______， 11. 若点在第二象限，则点在第______象限． 12. 剧院里5排6号记作（5，6），则（3，5）表示__________． 13. 若点A的坐标是，则它到y轴的距离是______． 14. 将点向右平移1个单位长度到点Q，且点Q恰好在y轴上，则Q点坐标是______． 15. 平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为 _____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________． 三．解答题 17. 如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，4），北京大学的坐标为（-3，3）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； （2）在（1）画出的平面直角坐标系中，若中国人民大学的坐标为（-4，-3），北京科技大学的坐标为（5，5），请在坐标系中标出中国人民大学和北京科技大学的位置． 18. 在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行的直线上； （2）点P到两坐标轴的距离相等； 19. 已知平面直角坐标系上有一点P（2a﹣2，a+5），请根据题意回答下列问题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标． （2）点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若轴，求出点P的坐标并写出点P所在的象限． 20. 已知点，回答下列问题： （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值 21. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）求点A（﹣5，2）的“长距”； （2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 22. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、…，顶点依次用、、、、…表示． （1）请直接写出、、、的坐标； （2）根据规律，求出的坐标； 23. 如图，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出三个顶点的坐标； （______，______）；（______，______）；（______，______）； （2）计算的面积为_________； （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为4，则点的坐标为_________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．将线段先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接、． （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）； （2）M、N分别是线段、上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）若，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $