精品解析：湖北武汉市东西湖区2025-2026学年下学期期末七年级数学试卷

七年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：由于，则． 2. 下面的调查中，适合全面调查的是（ ） A. 检查一批端午粽子的质量 B. 班长了解全班同学的视力 C. 调查市民对端午龙舟赛的喜爱程度 D. 估算全省水稻的平均亩产 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查的适用条件，即调查范围小、结果要求准确、调查无破坏性，逐一判断选项即可． 【详解】解：全面调查适用于调查对象数量少、易统计、不具有破坏性的调查， 抽样调查适用于调查范围大、调查具有破坏性或不需要精确结果的调查． A选项：检查一批端午粽子的质量，调查具有破坏性，范围较大，适合抽样调查，不符合题意； B选项：了解全班同学的视力，调查对象数量少，易全面统计，适合全面调查，符合题意； C选项：调查市民对端午龙舟赛的喜爱程度，调查范围大，人数多，适合抽样调查，不符合题意； D选项：估算全省水稻的平均亩产，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，直接判断各点所在象限即可． 【详解】平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律为： 第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． A、符号为，在第一象限，不符合题意； B、符号为，在第四象限，不符合题意； C、符号为，符合第二象限特征，符合题意； D、符号为，在第三象限，不符合题意； 4. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线，对顶角性质求解，即可解题． 【详解】解：平分，， ， ． 5. 关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴，分别读出两个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则求公共部分即可. 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，，，  ∴根据“同大取大”的原则，不等式组的解集是． 6. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 7. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质对各选项逐一变形判断即可． 【详解】已知， 对选项A：∵，移项得，∴A错误； 对选项B：不等式两边同时减，不等号方向不变，得，∴B错误； 对选项C：不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，∴C错误； 对选项D：两边同时加，不等号方向不变，得，∴D成立．　 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的题目：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何．意思是：有几个人一起去买物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问人数、物价各是多少．设人数为人，物价为元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列方程联立即可得到结果． 【详解】解：设人数为人，物价为元， ∵每人出8元，多3元，总出的钱减去多出的3元等于物价， ∴， ∵每人出7元，少4元，总出的钱加上缺少的4元等于物价， ∴． 联立得方程组． 9. 已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用整体换元的思想，将待解方程组变形为与已知方程组结构相同的形式，再利用已知方程组的解得到新的方程，即可求解. 【详解】解：首先整理待解方程组：，将方程组变形得：， ∵已知原方程组的解是 ∴可得，解第一个方程得，即，解第二个方程得， ∴待解方程组的解为，对应选项C． 10. 在平面直角坐标系中，，，，若，且，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，两点横坐标相同，判断直线为垂直于x轴的直线，将点到的距离表示为，再结合已知条件求出的取值范围，即可计算距离的最小值． 【详解】解：，，两点横坐标相同， 直线为为垂直于x轴的直线， ∴点到直线的距离为， ， ， 将代入，得：， 解得， ， ， 当时，取最小值，． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 请写出一个大于1小于4的无理数___________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小关系，结合数轴和无理数的定义可分析出答案.只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可． 【详解】根据题意可知：大于1小于4的无理数有如等， 故答案是：（答案不唯一） 12. 在英文句子“（未来可期）”中，字母“”出现的频数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数的定义，统计题干英文句子中字母出现的次数即可得到结果． 【详解】解：先列出题干句子中所有字母：. 根据频数的定义，数出字母出现的次数为，即字母“”出现的频数是． 13. 点到x轴的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为 ． 14. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加，整理得到关于的表达式，结合构造关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：在方程组中， 由①②，得：， 等式两边同除以，得：， ， ， 解得：． 15. 有一长方形纸带，、分别是边、上一点，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．若，则________（用含的式子表示），当和的度数之和为时，________°． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据折叠性质，找出，对应边的平行关系，从而得到角和角之间的对应关系即可． 【详解】（1）解：当时， 将长方形纸带沿折叠， ，，， ， ， ， ． （2）解：当时，由（1）已知， ， ， ， ， ． 16. 对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．下列五个结论： ①； ②若，，则，； ③若，且，为正整数，则符合条件的，的值有组； ④若，，关于的不等式组恰好有三个整数解，则实数的取值范围是； ⑤若对于任意不相等的实数，都成立，则． 其中正确的是________（填写序号）． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的整数解，因式分解的应用，根据新运算的定义，对每个结论逐一计算判断即可. 【详解】解：逐一判断每个结论：① 代入新运算得 ，故①正确； ② 根据题意得：整理得，两式相加得 ，代入得 ，故②正确； ③ 由 得 ，即 ，变形得 ，因为 为正整数，所以 是 的正整数倍，且 ，即 ，解得 ，因此 的可取的值为 ，对应 ，共3组解，故③正确； ④ 当 时，，代入不等式组得：，整理得，解得 ，因为不等式组恰好有三个整数解，整数解为 ，因此 ，解得 ，故④正确； ⑤ 由 对任意不相等的 都成立，得：，整理得 ，因为对任意不相等的 ，，因此 ，即 ，故⑤正确.故答案为． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算及解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：方程组， 得， 解得， 代入②，得， 解得， 所以原方程组的解为． 18. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示； （4）不等式组的解集是_____． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 解：由（3）知，原不等式组的解集为． 19. 学校开展“长江大保护”志愿服务活动．七年级数学兴趣小组对部分学生进行了志愿服务意向调查，设置了四个选项：A．参与环保宣传；B．参与江滩清洁；C．参与长江生态观测；D．参与植树护岸．图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题． （1）本次调查的样本容量为________，选择C类“参与长江生态观测”的学生所对应的扇形的圆心角是________度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有600名学生，请你根据本次调查结果，估计该校七年级大约有多少名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动． 【答案】（1）， （2）解：补全条形统计图如下： （3）估计该校七年级大约有名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动． 【解析】 【分析】（1）利用A类人数除以其所占百分比，即可得到样本容量，再用乘以C类人数所占比，即可求出其对应的扇形的圆心角度数； （2）先求出C类人数，进而补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以样本中B类人数所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为：， 选择C类“参与长江生态观测”的学生所对应的扇形的圆心角是； 【小问2详解】 解：（人），补全条形统计图见答案； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校七年级大约有名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动． 20. 如图，，． （1）证明：； （2）若，平分，直接写出的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质推出，再结合题意进行等量代换推出，进而即可证明； （2）利用角平分线定义求出，进而得到，再根据求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ， 结合（1）可知， ， ． 21. 如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，，． （1）三角形的面积是________； （2）将三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，其中点、、的对应点分别为点、、，画出三角形； （3）连接、，则线段、之间的关系是________； （4）在上画一点，使得．（仅用无刻度直尺作图） 【答案】（1） （2）解：所作三角形如图所示： （3）平行且相等 （4）解：所作点如图所示： 【解析】 【分析】（1）将三角形补成一个长方形，再用长方形面积减去三个直角三角形面积求解，即可解题； （2）根据平移作图步骤作图即可； （3）根据平移性质作答即可； （4）连接，将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，延长交于点． 【小问1详解】 解：三角形的面积是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接、，由平移性质可知线段、之间的关系是平行且相等； 【小问4详解】 略 22. 学校计划租用客车送七年级师生到历史博物馆参观．收集信息如下： 信息：客运公司有、两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，辆型客车和辆型客车共载客人；辆型客车和辆型客车共载客人． 信息：学校参加活动的师生共有人，计划租用、两种型号客车共辆． 信息：型客车租金为元/辆，型客车租金为元/辆． 问题解决 （1）求、两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）最多可以租多少辆型客车？ （3）共有几种租车方案？哪种方案租金最低？请说明理由． 【答案】（1） 型客车每辆满员载客40人，型客车每辆满员载客56人 （2） 最多可以租2辆型客车 （3） 共有3种租车方案，租2辆型客车、9辆型客车时租金最低 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的载客数量关系列二元一次方程组求解； （2）设租用型客车辆，则租用型客车辆，根据师生人数，结合载客要求和客车数量限制，列关于的不等式，求解即可； （3）根据（2）中的取值确定有3种租车方案，分别计算3种方案的租金，比较即可得租金最低的方案． 【小问1详解】 解：型客车每辆车满员时载客人，型客车每辆车满员时的载客人， 根据题意得，， 解得，， 答：型客车每辆满员载客40人，型客车每辆满员载客56人． 【小问2详解】 解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 根据题意得，， 解得，，即， 为整数， 最多可以租2辆型客车； 【小问3详解】 解：由（2）得，， 可取， 共有3种租车方案， 方案①：租型客车0辆，型客车11辆，租金（元）， 方案②：租型客车1辆，型客车10辆，租金（元）， 方案③：租型客车2辆，型客车9辆，租金（元）， ， 共有3种租车方案，租2辆型客车、9辆型客车时租金最低． 23. 如图，直线，一副直角三角板和中，，，，，． （1）把三角板如图摆放，当平分时，________； （2）把三角板和如图摆放，且点、、在一条直线上，求的度数； （3）将图中的三角板固定不动，三角板从图初始位置绕点顺时针匀速旋转，总用时4分钟．设旋转时间为分钟．若旋转过程中直线与三角板的边所在的直线互相平行，请直接写出所有符合条件的值． 【答案】（1） （2） （3）符合条件的值有或或． 【解析】 【分析】（1）过点作，利用角平分线定义，以及平行线性质推出，进而求出，再结合平行线性质和判定即可求出； （2）过作，类比于（1）结合平行线性质和判定求解，即可解题； （3）先算出每分钟旋转的角度，再分三种情况，当时，延长交于点，记交于点，当时，当时，延长交于点，过点，作，结合平行线性质和判定，以及三角板度数分析求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握平行线性质和判定，以及利用分类讨论的思想解决问题． 【小问1详解】 解：过点作， 平分时，， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：过作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 当时，延长交于点，记交于点， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时， ， ， ； 当时，延长交于点，过点，作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，符合条件的值有或或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． （1）直接写出，，的值； （2）如图，把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，且点在第四象限，连接，，若三角形的面积等于，求的值； （3）如图，过点作直线，点为直线上一动点，在点运动过程中，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式、绝对值、平方式的非负性求解，即可解题； （2）结合（1）可知，，，根据平移的性质推出，再结合割补法，以及三角形的面积等于，建立方程求解，即可解题； （3）设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而得到直线的解析式，再根据，分两种情况，当点在下方时，当点在上方时，建立不等式求解，即可解题。 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：结合（1）可知，，， 点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点， ， 三角形的面积等于， ， 整理得， 解得； 【小问3详解】 解：，， 设直线的解析式为， 有， 解得， 直线的解析式为， 过点作直线， 直线的解析式为， 点为直线上一动点，即点坐标可为， 不变，且， ， 当点在下方时， ， 则， 解得； 当点在上方时， 则， 解得； 综上所述，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 下面的调查中，适合全面调查的是（ ） A. 检查一批端午粽子的质量 B. 班长了解全班同学的视力 C. 调查市民对端午龙舟赛的喜爱程度 D. 估算全省水稻的平均亩产 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的题目：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何．意思是：有几个人一起去买物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问人数、物价各是多少．设人数为人，物价为元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，，，，若，且，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 请写出一个大于1小于4的无理数___________. 12. 在英文句子“（未来可期）”中，字母“”出现的频数是________． 13. 点到x轴的距离为______． 14. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________． 15. 有一长方形纸带，、分别是边、上一点，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．若，则________（用含的式子表示），当和的度数之和为时，________°． 16. 对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．下列五个结论： ①； ②若，，则，； ③若，且，为正整数，则符合条件的，的值有组； ④若，，关于的不等式组恰好有三个整数解，则实数的取值范围是； ⑤若对于任意不相等的实数，都成立，则． 其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算及解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 18. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示； （4）不等式组的解集是_____． 19. 学校开展“长江大保护”志愿服务活动．七年级数学兴趣小组对部分学生进行了志愿服务意向调查，设置了四个选项：A．参与环保宣传；B．参与江滩清洁；C．参与长江生态观测；D．参与植树护岸．图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题． （1）本次调查的样本容量为________，选择C类“参与长江生态观测”的学生所对应的扇形的圆心角是________度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有600名学生，请你根据本次调查结果，估计该校七年级大约有多少名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动． 20. 如图，，． （1）证明：； （2）若，平分，直接写出的度数． 21. 如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，，． （1）三角形的面积是________； （2）将三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，其中点、、的对应点分别为点、、，画出三角形； （3）连接、，则线段、之间的关系是________； （4）在上画一点，使得．（仅用无刻度直尺作图） 22. 学校计划租用客车送七年级师生到历史博物馆参观．收集信息如下： 信息：客运公司有、两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，辆型客车和辆型客车共载客人；辆型客车和辆型客车共载客人． 信息：学校参加活动的师生共有人，计划租用、两种型号客车共辆． 信息：型客车租金为元/辆，型客车租金为元/辆． 问题解决 （1）求、两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）最多可以租多少辆型客车？ （3）共有几种租车方案？哪种方案租金最低？请说明理由． 23. 如图，直线，一副直角三角板和中，，，，，． （1）把三角板如图摆放，当平分时，________； （2）把三角板和如图摆放，且点、、在一条直线上，求的度数； （3）将图中的三角板固定不动，三角板从图初始位置绕点顺时针匀速旋转，总用时4分钟．设旋转时间为分钟．若旋转过程中直线与三角板的边所在的直线互相平行，请直接写出所有符合条件的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． （1）直接写出，，的值； （2）如图，把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，且点在第四象限，连接，，若三角形的面积等于，求的值； （3）如图，过点作直线，点为直线上一动点，在点运动过程中，若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $