精品解析：2022年浙江省金华市安恬初级中学九年级数学中考模拟试题 (1)

九年级数学中考模拟试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】2022的倒数是， 故选：D． 2. 龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北部，渤海湾南畔，常住人口约为万人，其中“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：万． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 4. 如图，直线两两相交，则图中同旁内角的组数有（ ） A. 8组 B. 6组 C. 4组 D. 2组 【答案】B 【解析】 【分析】截线AB、CD与被截线EF所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分别得到两对． 【详解】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角， 同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对， 直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对． 因此共6对同旁内角． 故选B． 【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容． 5. 如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA=PB，∠OBP=90°， 又∵∠ABO=25°， ∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB， ∴∠P=180°-65°-65°=50°， 故选：A． 【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键． 6. 如果三角形的两边长分别为5和11，那么第三边的长可能是下列数据中的（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系解答． 【详解】解：设第三边长为x，则 11-5<x<11+5 即6<x<16 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】解：∵∠C=90°，， ∴， ， 故选A． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出BA与BC的关系，再利用正弦函数的定义． 8. “直角”在几何学习中无处不在，下列作图作出一定是直角的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理、圆周角定理和垂直平分线的作图方法逐一判断即可. 【详解】解：①因为，所以△DOC是直角三角形，且∠AOB=90°，故①符合题意； ②根据直径所对的圆周角是直角，所以∠AOB=90°，故②符合题意； ③连接CD、BD，根据作图可知：CA=CD，BA=BD，所以B、C在AD的中垂线上，所以BC垂直平分AD，即∠AOB=90°，故③正确； ④连接CD、ED、AE，根据作图可知：CA=CE，DC=DE，CA不一定等于AE，故D在CE中垂线上，但A不一定在CE中垂线上，故∠AOB不一定是90°，故④不符合题意； 故选C. 【点睛】此题考查的是垂直的判定，掌握勾股定理的逆定理、直径所对的圆周角是直角和垂直平分线的作图方法是解决此题的关键. 9. 一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：点在线段上和点在的延长线上，根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数，再根据中点计算公式求出点C表示的数即可． 【详解】解：当点在线段上时， ∵点B表示的数为6，， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点在的延长线上时， ∵点B表示的数为6，， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或1． 10. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72°，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，线段AB与线段B'C'交于点P，连接BB'．当五边形A'B'BCD为正五边形时，比值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算得出∠CDC'=∠ADA'=∠ADC'=36°，得到点C'在对角线BD上，再证明△BDA∽△BAC'，求得BP= C'A= C'B=，进一步计算即可求解． 【详解】解：连接BC'，AC'，如图： ∵五边形A'B'BCD为正五边形， ∴∠CDA'==108°， ∵菱形ABCD绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，且∠ADC=72°， ∴∠A'DC'=∠ADC=72°， ∴∠CDC'=∠ADA'=108°-72°=36°， ∴∠CDC'=∠ADA'=∠ADC'=36°， ∴点C'在对角线BD上，∠ABC'=36°， 由旋转的性质知AD=AB= DC'=2， ∴∠DC'A=∠DAC'=72°， ∴∠C'AB=36°， ∴C'A= C'B， 设C'A= C'B=x，则BD= x+2， ∵∠BDA=∠BAC'=36°， ∴△BDA∽△BAC'， ∴DA：AC'=BD：BA，即2：x=( x+2)：2， 整理得：x2+2x-4=0， 解得x=，(负值已舍) ∵∠C'BP=36°，∠BC'P=72°， ∴∠C'PB=72°， ∴BP= C'A= C'B=， ∴AP=3-， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 12. 方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，然后移项合并，最后进行检验即可． 【详解】解： 去分母得： 移项合并得： 检验，将代入，，所以是原分式方程的解 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母． 13. 如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，若，则点经过的路径的长度为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长的计算公式求解即可． 【详解】解：由题意知 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长．解题的关键在于熟练掌握弧长的计算公式． 14. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离_____ ． 【答案】10 【解析】 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可． 【详解】解：令函数式中，y=0， 0=， 解得x1=10，x2=-2（舍去）， 即铅球推出的距离是10m． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键． 15. 如图，在中，，分别为的切线，点和点为切点，线段经过圆心且与相交于、两点，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据切线的定义可知，，设，根据可得：，由勾股定理可得，从而可得：，根据的值即可求出，，利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：如下图所示，连接， 、是的切线， ，， ， 设，则， ， ， ，， ， ， ， ． 16. 图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，_____．若，则_______． 【答案】 ①. 45 ②. ##0.4 【解析】 【分析】根据矩形与翻折的性质即可求出∠EDG，再得到△DFC∽△GFH，得到，根据已知求出，得到，故可求解． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， 由题中翻折可知：△ADE≌△FDE，△DCG≌△DHG， ∴CG=HG，DF=DA，∠ADE=∠FDE， ∴∠ADC=∠ADF+∠CDF=2∠EDF+2∠GDH=90°， ∴∠EDF+∠GDH=45°， ∴∠EDG=45°， ∵∠DFC=∠GFH，∠C=∠FHG=90°， ∴△DFC∽△GFH， ∴， ∵， ∴DF=AD=BC=BF+CG+FG=FG， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：45；． 【点睛】此题主要考查矩形与相似三角形综合，解题的关键是熟知翻折的性质、相似三角形的判定与性质． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先计算乘方，并化简二次根式和绝对值，把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式= ＝ =﹣1． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及知识有：零指数幂运算，二次根式化简，求无理数绝对值，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 18. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 即， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN. (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=,求的值 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用HL证明即可； （2）证明△DNT∽△AMT，可得，由AT=AD，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=． 【详解】（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90° ∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）． （2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM ∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90° ∴∠DAM=∠ADN ∴ND∥AM ∴△DNT∽△AMT ∴ ∵AT=AD， ∴ ∵Rt△ABM ∴tan∠ABM=． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 20. 甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示． （1）如果射击成绩9环及以上为优秀，则乙此次射击训练成绩的优秀率为 ． （2）利用方差判断此次射击训练哪个成绩更稳定． 【答案】（1）30%；（2）甲的成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据优秀率的定义即可求解； （2）根据数据分别求出甲乙射击成绩的方差即可比较. 【详解】（1）乙射击成绩9环及以上的次数为3， ∴乙此次射击训练成绩的优秀率为3÷10=30%； （2）∵x甲＝， x乙＝， ∴s2甲＝=1.2， s2乙＝=5.4， 甲射击成绩的方差小于乙 ∴甲的成绩更稳定． 【点睛】此题主要考查方差的求解，解题的关键是熟知方差的公式. 21. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图． （1）求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式． （2）当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？ 【答案】（1）y=40x+80 （2）160米 【解析】 【分析】（1）设y=kx+b．根据小明的速度和关系图确定直线y=kx+b的图象经过点（4，240），根据小军的出发地点确定直线y=kx+b的图象经过点（0，80），再应用待定系数法求解即可． （2）根据小明离C地的距离求出小明行走的时间，进而求出小军行走的时间，再根据（1）中函数表达式求出此时小军离A地的距离，进而求出小军离C地的距离． 【小问1详解】 解：设y=kx+b． ∵小明的速度是每分钟60米， ∴当小明的行走时间为4分钟时，小明离A地的距离是60×4=240米． ∴当小军的行走时间为4分钟时，小军离A地的距离是240米． ∴直线y=kx+b的图象经过点（4，240）． ∵小军从A地东边的80米的B地出发， ∴直线y=kx+b的图象经过点（0，80）． 把（0，80）和（4，240）代入y=kx+b得 解得 ∴小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式是y=40x+80． 【小问2详解】 解：∵小明以每分钟60米的速度从A地出发， ∴小明到达离A地720米的C地所用时间为720÷60=12分钟． ∴小明行走12分钟时，小军离A地的距离是40×12+80=560米． ∴小军离C地的距离是米． ∴当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有160米． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，正确理解题意并从图象中获取信息是解题关键． 22. 新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要． （1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？ （2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于时，并且不低于，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问： ①请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围； ②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明． 【答案】（1）生产1支单针疫苗需要，生产1支双针疫苗需要 （2）①，； ②小明可以在打第一针后的第13天到27天内打第二针疫苗，计算说明如下： 在中，当时，，解得， 当时，，解得， ∴小明可以在打第一针后的第13天到27天内打第二针疫苗． 【解析】 【分析】（1）根据生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要建立方程组求解即可； （2）①利用待定系数法求解即可；②在中，分别求出和时，x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设生产1支单针疫苗需要，生产1支双针疫苗需要． 根据题意得， 解得， 答：生产1支单针疫苗需要，生产1支双针疫苗需要； 【小问2详解】 解：①设当时，，当时，， 由题意得，， 解得， ∴，． ②略 23. 在平面直角坐标系中，二次函数（，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为． （1）当，求图象G的最低点坐标； （2）平面内有点．当不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，与x轴平行，与y轴平行． ①若矩形为正方形时，求点A坐标； ②图象G与矩形的边有两个公共点时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）①点A坐标为或；②或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）把代入，得出函数关系式，根据x的取值范围求其最大值即可； （2）①用m表示出A、B、D的坐标，分情况讨论即可； ②分类讨论，数形结合进行解题，根据点A在图象G上，再在图象G上找一个点可以满足条件，然后根据m的取值范围进行分类讨论，画出草图进行解答即可． 【小问1详解】 解：当时， ， 当时，最小， ∴图象G的最高低坐标为； 【小问2详解】 ①在上， 当时，， ， ∵在正方形中，与x轴平行，与y轴平行， 、B的纵坐标相同，B、的横坐标相同， ， 同理可得：， ∴， 解得或 综上分析可知，点A坐标为或． ②∵点A在图象G上， ∴图象G与矩形一定有一个公共点， ∵图象G与矩形的边有两个公共点， ∴只需图象G与矩形的边再有一个公共点即可； ∵点A的横坐标为， ∴， 当时，， 当时，， 当时，如图所示： 此时图象G在时，y随x的增大而减小， ∴矩形与图象G只有一个交点A； 当时，A点坐标为，此时点平行于y轴，不符合题意； 当图象经过点时，即，解得， 当时，如图所示： 此时图象G与边只有一个交点A，与另外两边只有一个交点， ∴此时图象G与矩形有两个交点； 当时，图象G与矩形有两个交点，如图， 当时，， 当时，，如图所示： ， 整理得：， ， 又∵， ∴此时，方程一定有两个不相等的实数解， ∴此时图象G与一定还有除A点外的另外一个点， ∴此时图象G与矩形有三个交点； 当时，点的坐标为，此时平行于x轴，不符合题意； 当时，方程一定也有两个不相等的实数解， ∴图象G与一定有除A点外的另外一个点，如图所示： ∵， ∴当，即：时，图象G与矩形的交点个数为2，符合题意； 综上所述：当或时，图象G与矩形有两个交点． 24. 如图，菱形ABCD中，，，点E是射线AC上的一个动点，将线段BE绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DE、DF． （1）求证：； （2）如图2，连接BD，CF，当与相似时，求CE的长； （3）当点D关于直线EF的对称点落在菱形的边上时，求AE的长． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）的长为1或3或4或5或7 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，利用“SAS”得出，即可得出BE=DE，根据旋转的性质得出BE=EF，即可证明DE=EF； （2）先根据菱形的性质求出BD=6，再分或两种情况，分别求出CE的长即可； （3）根据点D关于EF的对称点在AB上，BC上，与点B重合，与自身重合，其中与自身重合时又要根据点E在AO或OC上两种情况进行讨论，分别画出图形，求出AE的长即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD，， ∵在△AEB和△AED中， ∴， ∴BE=DE， ∵根据旋转可知BE=EF， ∴DE=EF． 【小问2详解】 ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，，BO=DO， ∴， ∴BD=2BO=6， ∵△EBD一定是一个等腰三角形， ∴△BED与△EFC相似存在两种情况， 当时，根据解析（1）可知，DE=EF， ∴， ∴CE=BD=6； 当时，， ∵BE=DE=EF， ∴， ∵在Rt△BCE中，根据勾股定理可得： ， ∴， 解得：或（舍去）； 综上分析可知，或． 【小问3详解】 当点F与点D重合时，点E在AO上时，点D关于EF的对称点为其本身，符合题目要求，如图所示： 根据解析（1）可知，BE=DE， ∵EO⊥BD， ∴， ∵BO=DO， ∴， ∵AO=4， ∴； ②当点D关于EF的对称点在BC上时，连接，，，AC与交于点G，如图所示： 根据解析（1）可知，， ∴， ∵，， ∴， 垂直平分， ， ， ， ， ∵∠BEF=90°， ∴BE⊥FE， ∵， ， ，， ∵， ∴， ∴， ， ∵，， ， ∴， ， ∴， ∴； ③当点E在对角线的交点上时，点F在AC上，点D关于EF的对称点正好在点B上，如图所示： ∴此时； ④当点D关于EF的对称点在AB上时，连接，，，AC与交于点G，如图所示： 根据解析（1）可知，， ∴， 垂直平分， ， ， ， ， ∵∠BEF=90°， ∴BE⊥FE， ∵， ， ，， ∵， ∴， ∴， ， ∵，， ， ∴， ， ∴； ⑤当点E在OC上，点D关于EF的对称点为其本身时，符合题目要求，如图所示： 根据解析（1）可知，BE=DE， ∵EO⊥BD， ∴， ∵BO=DO， ∴， ∵AO=4， ∴； 综上分析可知，AE的长为：1或3或4或5或7． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，直角三角形性质，轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，根据题意进行分类讨论，特别是点D的关于EF的对称点的几种特殊情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学中考模拟试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 2. 龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北部，渤海湾南畔，常住人口约为万人，其中“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线两两相交，则图中同旁内角的组数有（ ） A. 8组 B. 6组 C. 4组 D. 2组 5. 如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 6. 如果三角形的两边长分别为5和11，那么第三边的长可能是下列数据中的（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 19 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. “直角”在几何学习中无处不在，下列作图作出一定是直角的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 9. 一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72°，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，线段AB与线段B'C'交于点P，连接BB'．当五边形A'B'BCD为正五边形时，比值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：_____． 12. 方程的解为_____． 13. 如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，若，则点经过的路径的长度为____． 14. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离_____ ． 15. 如图，在中，，分别为的切线，点和点为切点，线段经过圆心且与相交于、两点，若，，则的长为_____． 16. 图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，_____．若，则_______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）解不等式：． 19. 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN. (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=,求的值 20. 甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示． （1）如果射击成绩9环及以上为优秀，则乙此次射击训练成绩的优秀率为 ． （2）利用方差判断此次射击训练哪个成绩更稳定． 21. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图． （1）求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式． （2）当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？ 22. 新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要． （1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？ （2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于时，并且不低于，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问： ①请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围； ②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数（，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为． （1）当，求图象G的最低点坐标； （2）平面内有点．当不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，与x轴平行，与y轴平行． ①若矩形为正方形时，求点A坐标； ②图象G与矩形的边有两个公共点时，求m的取值范围． 24. 如图，菱形ABCD中，，，点E是射线AC上的一个动点，将线段BE绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DE、DF． （1）求证：； （2）如图2，连接BD，CF，当与相似时，求CE的长； （3）当点D关于直线EF的对称点落在菱形的边上时，求AE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $