精品解析：2022年浙江省台州市临海市兰田中学中考数学考前适应性练习 (3)

2022年兰田中学中考数学考前适应性练习 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算的结果是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 2. 如图所示的几何体的俯视图可能是【 】 A. B. C. D. 3. 已知代数式-5x3yn与5xm+1y3是同类项，则m-n的值为（　　） A. 5 B. C. 1 D. 4. 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2是（ ）度. A. 54 B. 72 C. 36 D. 144. 5. 与最接近的整数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知点A，B的坐标分别为，，四边形是平行四边形，点C的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 方差小 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大 8. 已知，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为1的正方形ABCD沿着过中心的直线EF（EF不为对角线）对折，下列结论不正确的是（ ） A. 的周长为定值 B. 的度数为定值 C. 四边形HCNO的面积为定值 D. 的面积为定值 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在答题卷的相应空格上填上正确的答案．） 11. 因式分解： =___． 12. 如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域．向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 13. 在中，∠C=90°，AC=2，BC=4， ，点分别是边、的中点，将绕着点B旋转，点旋转后的对应点分别为点，当直线经过点A时，线段的长为 ____________ 14. 如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是_____． 15. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的是_______（填序号） 16. 如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D.当△ACF是直角三角形时，线段BD的长为__________. 三、解答题（本题有8小题，共80分．第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分．） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（）为米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，． （1）求B、C两点间的距离． （2）请判断此车是否超过了路段限速千米/小时的速度．（参考数据：≈1．，≈1．） 20. 某自行车厂计划平均每人每天生产30辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正、减产为负： 星期 一 二 三 四 五 增减 根据记录可知前三天共生产______辆； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得15元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周天的工资总额是多少？ 21. 如图，已知BC是的直径，PB是的切线．连接PO，过点C作OP的平行线交于点A，连接PA． （1）求证：PA是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 某校课外小组为了研究对环境温度的影响，设计了如下的测量实验：用两个相同的集气瓶分别灌满空气和，测量了下午一段时间内两个集气瓶及环境温度的数值，并把收集到的数据绘制成如下的统计图． （1）观察统计图，比较瓶、空气瓶中温度的高低，并说出室外温度下降时，哪个瓶中的温度下降较慢； （2）根据统计图，说出对环境温度起到什么作用． （3）为了减少地球表面平均温度上升，人类需要采取什么措施（写出一条即可）？ 23. 运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价．二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%．试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10元，则上座率增加10个百分点．如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%．在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%． （1）设该列车二等座上座率为，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律； （3）在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多． 24. 我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形．其实，特殊的三角形很多比如，一个内角等于另一个内角的2倍的三角形也是一类特殊的三角形，我们把这类三角形叫做“二倍角三角形”，请按照下列要求研究“二倍角三角形”． （1）在直角三角形中，是二倍角三角形的有_______；用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹）， （2）如图，已知中，的对边分别为a，b，c． ①若，请提出a，b，c的等量关系的一个猜想，并加以证明； ②请从边的等量关系角度提出二倍角三角形的一个判定猜想，并加以证明． （3）是否存在三边长依次为连续自然数的“二倍角三角形”？如果存在，直接写出三边的长，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年兰田中学中考数学考前适应性练习 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算的结果是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如图所示的几何体的俯视图可能是【 】 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：俯视图是从上往下看得到的视图，因此，所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆． 3. 已知代数式-5x3yn与5xm+1y3是同类项，则m-n的值为（　　） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可先求得m和n的值,从而求出它们的差． 【详解】由同类项的定义可得：m+1=3,n=3, 解得：m=2,n=3, ∴m-n=-1, 故选B． 【点睛】本题考查同类项的知识,解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义,注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同,（2）相同字母的指数相同． 4. 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2是（ ）度. A. 54 B. 72 C. 36 D. 144. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，可求出∠BEF=108°，∠2=∠BEG，然后再根据角平分线的性质可求出∠BEG，继而可求出∠2. 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG， 又∵EG平分∠BEF， ∴∠2=∠BEG=∠BEF=×108°=54°， 故本题答案应为：A. 【点睛】平行线的性质和角平分线的性质是本题的考点，熟练掌握并正确运用其性质是解题的关键. 5. 与最接近的整数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将2放入根号内，根据无理数的估算即可求解． 【详解】解：∵，，又，， ∴与3更接近， 故选C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的估算的范围是本题的关键． 6. 如图，已知点A，B的坐标分别为，，四边形是平行四边形，点C的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可知 ，再由点到点的距离公式即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ∵，， ，且AC平行于x轴， 且轴， ， 设 ， ， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点与点之间的距离，坐标与图形，熟练掌握平行四边形性质是解题的关键． 7. 2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 方差小 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义分析即可得出． 【详解】解：平均数越大，说明总收入就越多，总体就更富裕一些；方差越小说明数据的波动性越小，越稳定，说明每个人的收入相差不大；所以，平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求． 故选C． 【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量，熟练掌握平均数和方差的意义是解题的关键． 8. 已知，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】A、不等式两边同乘以-1，再加4得：，故选项错误，不符合题意； B、不等式两边同乘以-1，再加3得：，又因为，所以：，故选项错误，不符合题意； C、不等式两边同乘以-1，再加3得：，又因为，所以：，故选项正确，符合题意； D、当 时，，故选项不一定成立，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式基本性质是解题的关键． 9. 如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据A、C两点在网格中的位置，求出，即可得B点坐标，再据此建立坐标系，表示出A点坐标，据此分别对各项进行判断即可． 【详解】A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、 由图可知， 据此建立坐标系，可得 ，， 所以，A、B、D正确，C错误 故选：C． 【点睛】本题考查了点与坐标，平面直角坐标系，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键． 10. 如图，边长为1的正方形ABCD沿着过中心的直线EF（EF不为对角线）对折，下列结论不正确的是（ ） A. 的周长为定值 B. 的度数为定值 C. 四边形HCNO的面积为定值 D. 的面积为定值 【答案】D 【解析】 【分析】先连接AO，BO，CO，，作，OQ⊥AB， 根据“ASA ”证明，再根据“AAS”证明△DFH≌△BEN，可得DH=BN，HF=NE，进而得出AN=CH，可根据“SAS”证明△OAN≌△OCH，得出OH=ON，再根据“HL”Rt△ONQ≌Rt△OHP，得出∠NOQ=∠HOP，进而得出∠AOH=∠BON然后根据“SAS”得△AOH≌△BON，可知AH=BN=DH，即可得出△DHF的周长，判断A；再根据“SSS”证明△HOF≌△NOE，得出∠HOF=∠NOE=45°，判断B； 先根据“AAS”证明AOH≌△CON，AH=CN，进而说明△AGH≌△CGN，最后根据，判断C；然后由点E，F位置确定△NOE的面积，判断D即可． 【详解】连接AO，BO，CO，，作，OQ⊥AB， ∴OP=OQ． ∵四边形ABCD是正方形， ∴，，AB=CD， ∵， ∴（ASA）， ∴． ∵∠DHF=∠AHG，∠AHG+∠AGH=90°，∠AGH=∠CGN，∠CGN+∠CNG=90°，∠CNG=∠BNE， ∴∠DHF=∠BNE． ∵∠D=∠NBE=90°， ∴△DFH≌△BEN（AAS）， ∴DH=BN，HF=NE， ∴AB-BN=CD-DH， ∴AN=CH． ∵AO=CO，∠OAN=∠OCH=45°， ∴△OAN≌△OCH（SAS）， ∴OH=ON， ∴Rt△ONQ≌Rt△OHP（HL）， ∴∠NOQ=∠HOP． ∵∠POQ=90°， ∴∠POH+∠HOQ=∠QON+∠HOQ=90°， ∴∠HON=90°， ∴∠AOH+∠AON=∠AON+∠BON=90°， ∴∠AOH=∠BON， ∴△AOH≌△BON（SAS）， ∴AH=BN=DH， ∴△DHF的周长=DH+DF+HF=AH+HF+==1， ∴A正确； ∵HO=NO，EO=FO，HF=NE， ∴△HOF≌△NOE（SSS）， ∴∠HOF=∠NOE=45°,∠OHF=∠ONE． ∴B正确； ∵∠OHF=∠ONE ， ∴∠AHO=∠CNO． ∵∠OAH=∠OCN，AO=CO， ∴△AOH≌△CON（AAS）， ∴AH=CN． ∵∠AGH=∠CGN，∠GAH=∠GCN， ∴△AGH≌△CGN（AAS）， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴C正确； 由点E，F位置不固定，所以△NOE的面积不固定． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在答题卷的相应空格上填上正确的答案．） 11. 因式分解： =___． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：． 12. 如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域．向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】设正六边形的边长为a，连接GD．根据正六边形的性质结合含角的直角三角形的性质以及勾股定理可求出，，，．从而可求出，，即，最后利用概率公式即可求出飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】如图，设正六边形的边长为a，连接GD． 由正六边形的性质可知，，，． ∴在中，，， ∴在中，，， ∴，． ∴． ∴飞镖落在阴影区域的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查正六边形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理以及几何概率．掌握正六边形的性质以及概率公式是解答本题的关键． 13. 在中，∠C=90°，AC=2，BC=4， ，点分别是边、的中点，将绕着点B旋转，点旋转后的对应点分别为点，当直线经过点A时，线段的长为 ____________ 【答案】或 【解析】 【分析】当直线经过点A时，有两种情况，均用三点共线特征及勾股定理求出AE长为5或3，采用两边对应成比例且夹角相等证得△CBD´∽△ABE´，利用相似三角形对应边成比例求解. 【详解】在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=2，BC=4， 由勾股定理得，AB=， ∵分别是边、的中点， ∴DE是△ACB的中位线，BD=2，BE= ， ∴DE∥AC，DE= ∴∠EDB=90°， 由旋转可得，BD´=2，D´E´=1，BE´=，∠BD´E´=90°， 第一种情况，如图1， ∵点A，D´，E´三点共线， ∴∠AD´B=90°， 由勾股定理得AD´=， ∴AE´=AD´+D´E´=5 ∵∠ABC=∠D´BE´， ∴∠CBD´=∠ABE´， ∵ ， ∴△CBD´∽△ABE´， ∴， ∴， ∴CD´= 第一种情况，如图2， ∵点A，D´，E´三点共线， ∴∠AD´B=90°， 由勾股定理得AD´=， ∴AE´=AD´-D´E´=3 ∵∠ABC=∠D´BE´， ∴∠CBD´=∠ABE´， ∵ ， ∴△CBD´∽△ABE´， ∴， ∴， ∴CD´= ∴CD´长为或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查图形旋转的综合应用，涉及知识点有勾股定理，三点共线，相似三角形的判定和性质，分类讨论并能正确画出图形很关键． 14. 如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是_____． 【答案】y= 【解析】 【分析】先根据公共点的横纵坐标满足正比例函数的解析式，即可求出公共点的坐标，再运用待定系数法代入反比例函数，即可求解． 【详解】将x=1代入y=2x，得y=2， ∴点A（1，2）， 设反比例函数解析式为y= ， ∵一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，2）， ∴2=． 解得，k=2， 即反比例函数解析式为y= ， 故答案是：y=． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数，解题的关键是求出公共点的坐标． 15. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的是_______（填序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】根据图像得出a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图像可得对称轴在直线x=2右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线x=3，得出，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，得出a+b+c≥0，再由当x=4时，得出16a+4b+c=0，变形为a=，代入，可得4b+5c≥0，结合c的符号可判断⑤. 【详解】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确； 如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴， ∴对称轴在直线x=2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确； ∵与是抛物线上两点，， 可得：抛物线在上，y随x的增大而增大， 在上，y随x的增大而减小，∴不一定成立，故③错误； 若抛物线对称轴为直线x=3，则，即， 则===≤0， ∴，故④正确； ∵AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，当x=1时，代入，y=a+b+c≥0， 当x=4时，16a+4b+c=0，∴a=，则，整理得：4b+5c≥0， 则4b+3c≥-2c，又c＜0，-2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有①②④⑤ 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式各系数的符号. 16. 如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D.当△ACF是直角三角形时，线段BD的长为__________. 【答案】4或． 【解析】 【分析】分两种情况讨论： ①当∠AFC=90°时，AF⊥BC，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解； ②当∠CAF=90°时，过点A作AM⊥BC于点M，证明△AMC∽△FAC，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD． 【详解】①当∠AFC=90°时，AF⊥BC， ∵AB=AC， ∴BF=BC=8 ∵DE垂直平分BF， ∴BD=BF=4； ②当∠CAF=90°时，过点A作AM⊥BC于点M， ∵AB=AC， ∴BM=CM， 在Rt△AMC与Rt△FAC中，∠AMC=∠FAC=90°，∠C=∠C， ∴△AMC∽△FAC， ∴， ∴FC=， ∵AC=10，MC=BC=8， ∴FC=， ∴BF=BC-FC=16-=， ∴BD=BF=. 故答案为4或． 【点睛】此题考查等腰三角形性质、线段垂直平分线的性质以及相似三角形的判定和性质．解题关键在于分情况讨论. 三、解答题（本题有8小题，共80分．第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分．） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】根据负整数指数幂以及完全平方公式进行展开，合并即可得出结果． 【详解】解： =3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及负整数指数幂，正确运用完全平方公式是解题关键． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练计算是解答此题的关键． 整理后利用加减消元法求解可得； 【详解】解：原方程组可转化为， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（）为米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，． （1）求B、C两点间的距离． （2）请判断此车是否超过了路段限速千米/小时的速度．（参考数据：≈1．，≈1．） 【答案】（1）米 （2）此车在路段没有超速 【解析】 【分析】（1）根据•直接代入计算即可； （2）根据此车从B处到C处所用的时间为5秒可得出小车在路段的速度为，再与比较即可． 【小问1详解】 解：∵米，， ∴在中，（米）； 【小问2详解】 解：∵此车从B处到C处所用的时间为5秒， ∴小车在路段的速度为（千米/小时） ∵ ∴此车在路段没有超速． 20. 某自行车厂计划平均每人每天生产30辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正、减产为负： 星期 一 二 三 四 五 增减 根据记录可知前三天共生产______辆； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得15元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周天的工资总额是多少？ 【答案】（1）96 ；（2）12 ；（3）2500元 ． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题； （2）根据表格中的数据可知周一生产的最多，周三生产的最少，相减后可以解答本题； （3）根据题意中的计算方式和表格中的数据可以解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得， 前三天共生产：30×3+（8+2-4）=96（辆）， 故答案为：96； （2）由表格可得， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产：8-（-4）=12（辆）， 故答案为：12； （3）由题意可得， 8+2+（-4）+6+-2=10＞0， ∴这周超额完成任务， ∴该厂工人这七天的工资总额是：30×5×15+10×（15+10）=2500（元）， 答：该厂工人这五天的工资总额是2500元． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加法运算和减法运算的应用．解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的表示的实际意义． 21. 如图，已知BC是的直径，PB是的切线．连接PO，过点C作OP的平行线交于点A，连接PA． （1）求证：PA是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OA，AB，AB交OP于点D，易得，根据平行线的性质求得，结合，利用等腰三角形的三线合一易得OP是的平分线，得到，利用判定三角形全等的“SAS”得到与全等，进而得到，再利用切线的判定求解； （2）根据等腰三角形的性质易得，利用平行线的性质求得，结合得到，求出OP和AP的长度，再利用三角形的面积减去扇形的面积求出阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 证明：连接OA，AB，AB交OP于点D，如下图． ∵BC是的直径， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴OD垂直平分AB， ∴OP是的平分线， ∴． 在和中 ， ∴， ∴． ∵PB是的切线， ∴， ∴． ∵点A是上的一点，且OA为半径， ∴PA是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式．作出辅助线构建直角三角形是解答关键． 22. 某校课外小组为了研究对环境温度的影响，设计了如下的测量实验：用两个相同的集气瓶分别灌满空气和，测量了下午一段时间内两个集气瓶及环境温度的数值，并把收集到的数据绘制成如下的统计图． （1）观察统计图，比较瓶、空气瓶中温度的高低，并说出室外温度下降时，哪个瓶中的温度下降较慢； （2）根据统计图，说出对环境温度起到什么作用． （3）为了减少地球表面平均温度上升，人类需要采取什么措施（写出一条即可）？ 【答案】（1）瓶 （2）对环境温度起升温作用 （3）大力植树造林（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由图观察即可求解； （2）观察图，分析瓶中温度与室外温度关系即可得出答案； （3）通过（2）可知，减少才能减少地球表面平均温度上升，减少的措施即为所求措施． 【小问1详解】 解：通过统计图，可观察当室外温度下降时，瓶中温度下降的较慢； 【小问2详解】 根据统计图可知，当外界温度下降时，空气瓶中温度随之下降，而瓶中温度下降较为缓慢，所以可知有保温的作用； 【小问3详解】 为了减少地球表面平均温度上升，则需减少的量，所以可以采取的措施有：大力植树造林，减少燃油车的使用等． 故答案为：大力植树造林（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了折线统计图，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，读懂统计图上的信息是解题的关键． 23. 运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价．二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%．试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10元，则上座率增加10个百分点．如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%．在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%． （1）设该列车二等座上座率为，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律； （3）在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多． 【答案】（1） （2）（w为收入，m为二等座个数） （3）当票价为80元时，二等座的收入最多 【解析】 【分析】（1）、分两种情况进行讨论：当，根据每上浮10元，则上座率减少5个百分点列出解析式，当，根据每下降10元，则上座率增加10个百分点列解析式，再根据 求自变量x的取值范围即可； （2）、设收入为w，共有m个二等座，根据利润=票价×总共的座位数×上座率求出函数解析式即可； （3）、由（2）得出的函数解析式，将其配成顶点式，再根据函数图像和性质即可求解． 【小问1详解】 解：当 时， ， ， 即 ， 解得： ， ， 当 时， ， ， 即： ， 解得： ， ， ； 【小问2详解】 设二等座售票收入w，二等座由m个，则可得： 当时， ， 当时， ， 综上所述： ； 【小问3详解】 设二等座售票收入w，二等座由m个，则可得： 当时， ∴当 时，w取最大值64m； 当时， ∴当时，w取最大值 ； ， 时，w取最大值， 综上所述，当票价为80元时，二等座的收入最多． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数最值的求解，根据题意找出等量关键，写出解析式是解题关键， 24. 我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形．其实，特殊的三角形很多比如，一个内角等于另一个内角的2倍的三角形也是一类特殊的三角形，我们把这类三角形叫做“二倍角三角形”，请按照下列要求研究“二倍角三角形”． （1）在直角三角形中，是二倍角三角形的有_______；用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹）， （2）如图，已知中，的对边分别为a，b，c． ①若，请提出a，b，c的等量关系的一个猜想，并加以证明； ②请从边的等量关系角度提出二倍角三角形的一个判定猜想，并加以证明． （3）是否存在三边长依次为连续自然数的“二倍角三角形”？如果存在，直接写出三边的长，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）含或的直角三角形．作图见解析 （2）①，② （3）存在，三边分别为4、5、6 【解析】 【分析】（1）根据题意分类讨论即可，根据题意画图即可； （2）①根据题意根据勾股定理转化即可 ②根据题意画出符合题意的图，运用相似三角形即可得出答案； （3）结合②中结论，列方程求解即可； 【小问1详解】 解：设直角三角形中两锐角分别为，， ①当时，则， ∴， ∴， ②当时，， 故答案为：含或直角三角形． 如图： 作的平分线AF，再作， 则， ∴就是所求的不含直角的二倍角三角形． 【小问2详解】 解：①，理由如下， 将沿AE折叠，使点C的对应点D落在BC上 ∴AC=AD=b， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 在中，由勾股定理可得 ∴ 在中，由勾股定理可得 ∴ ∴ ∴ ②当时，为二倍角三角形，理由如下， 如图，延长AC至点F使AF=AB=c，连接BF ∵ ∴ 即 又∵ ∴ ∴ ∵AF=AB ∴ ∴ ∴ ∴为二倍角三角形 【小问3详解】 解：存在，理由如下， 由②可知 设，， 则 解得：（舍） 三边分别为4、5、6 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了对新定义的理解，掌握勾股定理和相似三角形以及正确理解题意是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $