精品解析：山东省东营市育才学校2022年九年级数学中考考前适应性练习 (7)

山东省东营九年级数学中考考前适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 给出下列一组数：π，，0，﹣，3.1415926，0.3232232223....（每两个3之间依次多1个2），其中，无理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 3.1415926是有限小数，属于有理数； 无理数有π，，0.3232232223…（每两个3之间依次多1个2），共3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】、利用完全平方公式计算判断即可； 、根据合并同类项法则判断即可； 、根据算术平方根的概念判断即可； 、根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、原式，故不合题意； B、等号左侧两项不是同类项，不能合并，故不合题意； C、原式，故不合题意； D、原式，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查的是完全平方公式、算术平方根、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． 3. 一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数． 【详解】， ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 4. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再对照数轴表示． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 解集在数轴上表示为： 6. 某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用表示直行、表示右转，画出树状图表示出所有的种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：若用表示直行、表示右转，则画树状图如下： ∵共有种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种 ∴（恰好辆车直行）． 故选：B 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比． 7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 2cm 【答案】A 【解析】 【详解】一只扇形的弧长是6πcm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解： 设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3． 则圆锥的高是： （cm）．故选A． 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 【详解】设合伙人数为人，依题意，得：． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 9. 如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可 【详解】当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4； 当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7； 点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键． 10. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形ADEF为正方形， ∴∠FAD=90°，AD=AF=EF， ∴∠CAD+∠FAG=90°， ∵FG⊥CA， ∴∠GAF+∠AFG=90°， ∴∠CAD=∠AFG， 在△FGA和△ACD中， ， ∴△FGA≌△ACD（AAS）， ∴AC=FG，①正确； ∵BC=AC， ∴FG=BC， ∵∠ACB=90°，FG⊥CA， ∴FG∥BC， ∴四边形CBFG是矩形， ∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确； ∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确； ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°， ∴△ACD∽△FEQ， ∴AC：AD=FE：FQ， ∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 亿元用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿． 12. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 13. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙） 【答案】甲 【解析】 【分析】 【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2， ∴甲的成绩比较稳定， 故答案为甲． 14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________． 【答案】10% 【解析】 【详解】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得 100×（1﹣x）2=81， 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）． 答：这两次的百分率是10%． 15. 阅读下面材料： 如图，是半圆的直径，点在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出的三条高. 小明的作法如下： ①连接、，它们相交于点； ②连接并延长，交于点． 所以，线段、、就是所求的的三条高. 请回答，小明的作图依据是________. 【答案】①半圆（或直径）所对的圆周角是直角；②三角形三条高线相交于一点． 【解析】 【详解】解：∵AB是是半圆的直径， ∴，，（半圆（或直径）所对的圆周角是直角） ∴、是的高， ∵三角形三条高线相交于一点， ∴是的高． ∴小明的作图依据是①半圆（或直径）所对的圆周角是直角；②三角形三条高线相交于一点． 16. 如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 _______________． 【答案】+1 【解析】 【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边中线定理可得OE＝AE＝AB＝1，利用勾股定理求出DE，根据三角形任意两边之和大于第三边可知当OD过点E时，点D到点O的距离最大． 【详解】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE， ∵∠MON＝90°，AB＝2 ∴OE＝AE＝AB＝1， ∵BC＝1，四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝1， ∴DE＝， 根据三角形的三边关系，OD≤OE+DE， ∴当OD过点E时，等号成立，DO的值最大，最大值为+1． 故答案为： +1． 【点睛】本题考查矩形的性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系，勾股定理的应用，确定OD过点E时，点D到点O的距离最大． 17. 若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______． 【答案】≤m≤6 【解析】 【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解． 【详解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4， ∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立， ①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立； ②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向， ∴m﹣6＜0，即m＜6， ∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞， ∵x＞﹣4都能使x＞成立， ∴﹣4≥， ∴﹣4m+24≤2m+1， ∴m≥， 综上所述，m的取值范围是≤m≤6． 故答案为：≤m≤6． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质． 18. 如图，直线与y轴交于点，点O的坐标为，以为边在的右侧作等边，过作轴，垂足为，交直线于点，以为边在的右侧作等边，过作轴，垂足为，交直线于点，以为边在的右侧作等边，…，则点的坐标是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直线求出点、的坐标，从而可得， ，结合锐角三角函数求得，，再根据等边三角形的性质、解直角三角形得到变化规律，进而可得答案． 【详解】解：∵直线解析式为， ∴当时，，当时，由得， ∴，， ∴，， ∴，则，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴ 同理可求， … ， ∵，， ，， … ∴，， ∴ ∴， ∴可得， ∴， 故点的坐标． 三、计算题： 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中m满足：． 【答案】（1）5；（2）值为1． 【解析】 【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂，求解绝对值，同步利用同底数幂与积的乘方的逆用求解再合并即可； （2）先把分式的除法转化为乘法运算，再计算分式的减法运算，再整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ． （2） 当，则 原式 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂的含义，同底数幂的逆用，积的乘方的逆用，化简绝对值，分式的化简求值，掌握以上基础运算是解本题的关键． 20. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整； （2）该校九年级共有学生860名，如果全部参加这次测试，估计“优秀”的人数； （3）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 【答案】（1），补全图形见解析 （2）129人 （3） 【解析】 【分析】（1）先求解总人数，再利用A等级的占比乘以即可得到A等级所在的扇形的圆心角，再求解C等级的人数补全图形即可； （2）利用总人数乘以样本的优秀率即可得到答案； （3）先画树状图得到所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，利用概率公式进行计算即可. 【小问1详解】 解：（6+12+8）÷（1-35%）=40（人）， 所以本次抽取的总人数为40人， 所以A级的扇形圆心角 C等级的人数为：（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 九年级共有学生860名，如果全部参加这次测试，估计“优秀”的人数为： （人）. 【小问3详解】 树状图得： ∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况， ∴选中小明的概率为． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．利用样本估计总体，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 以的一条边AC为直径的⊙O与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB于点E． （1）求证：AB=AC； （2）若BE=1，，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，由题意知垂直平分，进而结论得证； （2）如图2，连接，，是的中位线，，，，，可求，的长，根据，可求的长，进而可求半径． 【小问1详解】 证明：如图，连接 ∵AC为直径 ∴即 ∵点D是BC的中点 ∴垂直平分 ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接 ∵DE是⊙O的切线 ∴ ∵分别是的中点 ∴是的中位线 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴BE=2，AE=2DE=4 ∴ ∴⊙O的半径为． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为90°，垂直平分线的性质，切线的性质，中位线的性质，正切等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． 22. 如图，半圆与的边相切于点，与，边分别交于点，，，是半圆的直径． （1）求证：是半圆的切线； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为6，的长为 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形等边对等角、平行线的性质可得，则由可证明，则，从而问题解决； （2）由已知可得半圆的半径，由勾股定理可求得的长，进而得的长；由，可得，由相似三角形的性质得，由此等式可求得的长，从而求得的长，由（1）即可得的长，由勾股定理求得的长，再由前面的比例式可求得的长． 【小问1详解】 证明：连接， 半圆与的边相切于点， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 是半圆的半径， 是半圆的切线； 【小问2详解】 ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ， 的长为6，的长为． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，其中相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为，B点的坐标为，连接，过B作轴，垂足为C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在射线上是否存在一点D，使得是直角三角形，求出所有可能的D点坐标． 【答案】（1），y＝；（2）（19，3）或（，3）． 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）由于点D在射线CB上，所以∠AOD≠90°，当∠OAD＝90°时，先求得直线AD的解析式，进而可求得点D坐标；当∠ODA＝90°时，设AO、BC交于点F，如图2，则易知DF＝，求出点F的坐标和AO的长即可解决问题. 【详解】解：（1）∵点B（2，3）在反比例函数的图象上，∴a＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝， ∵点A的纵坐标为6，点A在反比例函数y＝图象上，∴A（1，6）， 把点A（1，6）、B（2，3）代入中，得：，解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）由于点D在射线CB上，所以∠AOD≠90°. ①当∠OAD＝90°时，如图1，∵直线OA的解析式为：，∴设直线AD的解析式为， 把点A（1，6）代入，得，∴直线AD的解析式为， 当y＝3时，x＝19，∴D（19，3）； ②当∠ODA＝90°时，设AO、BC交于点F，如图2， ∵A（1，6），B（2，3），轴， ∴AF＝OF＝DF＝，F（，3）， ∴点D的坐标为（，3）； 综上所述，满足条件的点D坐标为（19，3）或（，3）． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、直角三角形的判定和性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题． 24. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 【答案】(1) 甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元；(2) 最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元． 【解析】 【分析】(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，根据甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可； (2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润． 【详解】解：(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元， 解得： ∴甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元． (2)设购买甲种商品a件，获利为w元， ∵， 解得：， 当a=80时，w取得最大值，所以w=1200， ∴最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元． 【点睛】本题考查的是一次函数的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件． 25. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线与交于点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线上方时， ①若点的横坐标为，请求出线段的长度； ②若点的横坐标为，连接、、，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值． 【答案】（1） （2）①线段DM的长度为2；② 【解析】 【分析】(1)先求出y=x+2与x轴，y轴的交点A（﹣4，0），C（0，2），再用待定系数法求解即可； (2)①分别求出点D和点M的坐标即可得到答案； ②过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，证明△DME∽△BNE，设，，得到的函数关系式，再求最值即可． 【小问1详解】 解：（1）∵y=x+2， 令y＝0，得x＝﹣4，令x＝0，得y＝2， ∴A（﹣4，0），C（0，2），. ∵抛物线经过A、C两点， ∴， 解得： ∴二次函数解析式为 【小问2详解】 解：①∵点D的横坐标为﹣2， ∴点D的坐标为（-2，3）， ∵DM∥y轴， ∴点M的横坐标为﹣2， ∴点M的坐标为（-2，1）， ∴线段DM的长度为2； ②如图，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N， 令 解得：x1＝﹣4，x2＝1， ∴B（1，0）， ∴DM∥BN， ∴△DME∽△BNE， ∴S1：S2＝DE：BE＝DM：BN， 设， ∴， ∵B（1，0）， ∴N（1，） ∴ ∴当m＝﹣2时，的最大值是． 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式及求二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明三角形相似及求二次函数的最值． 26. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 【答案】 （1）证明：， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，， 在和中， ； （2）①如下图，连接， ， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）①连接，证明，得，结合等腰直角三角形的性质，即可证；②分当点在线段上时，和当点在线段上时，两种情况分类讨论．情况一：当点在线段上时，连接，过点作于，根据，得，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，先算出，，再根据计算即可；情况二：当点在线段上时，连接，过点作于，先利用证，得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，算出，，最后根据计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②或． 情况一：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， 由（1）得， ， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ， ， ； 情况二：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， ， ， 即， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省东营九年级数学中考考前适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 给出下列一组数：π，，0，﹣，3.1415926，0.3232232223....（每两个3之间依次多1个2），其中，无理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为(　　) A. B. C. D. 4. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 2cm 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 亿元用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：=______． 13. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙） 14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________． 15. 阅读下面材料： 如图，是半圆的直径，点在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出的三条高. 小明的作法如下： ①连接、，它们相交于点； ②连接并延长，交于点． 所以，线段、、就是所求的的三条高. 请回答，小明的作图依据是________. 16. 如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 _______________． 17. 若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______． 18. 如图，直线与y轴交于点，点O的坐标为，以为边在的右侧作等边，过作轴，垂足为，交直线于点，以为边在的右侧作等边，过作轴，垂足为，交直线于点，以为边在的右侧作等边，…，则点的坐标是 _____． 三、计算题： 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中m满足：． 20. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整； （2）该校九年级共有学生860名，如果全部参加这次测试，估计“优秀”的人数； （3）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 21. 以的一条边AC为直径的⊙O与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB于点E． （1）求证：AB=AC； （2）若BE=1，，求⊙O的半径． 22. 如图，半圆与的边相切于点，与，边分别交于点，，，是半圆的直径． （1）求证：是半圆的切线； （2）若，，求和的长． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为，B点的坐标为，连接，过B作轴，垂足为C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在射线上是否存在一点D，使得是直角三角形，求出所有可能的D点坐标． 24. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 25. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线与交于点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线上方时， ①若点的横坐标为，请求出线段的长度； ②若点的横坐标为，连接、、，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值． 26. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $