精品解析：2022年山东省东营市育才学校九年级数学中考考前适应性练习 (1)

九年级数学中考考前适应性练习 一、选择题 1. 64的平方根的立方根（ ） A. 2 B. C. D. 都不对 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴64的平方根为， ∵，， ∴的立方根为． 2. 下列各式运算结果正确的是（　　） A. 3x+3y=6xy B. ﹣x+x=﹣2x C. 9y2﹣6y2=3 D. 9ab2﹣9ab2=0 【答案】D 【解析】 【详解】选项A,不是同类项，不能合并；故错误 选项B ，-x+x=0；故错误 选项C，9y2-6y2=3 y2；故错误 选项D，9a2b-9a2b=0．故正确. 故答案选D． 考点：合并同类项． 3. 两条直线被第三条直线所截，下列各组角中一定相等的是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】判断哪类角一定相等，只有对顶角本身具有相等的性质，同位角、内错角、同旁内角相等都需要两直线平行的前提，本题未给出两直线平行的条件． 【详解】解：∵题干未说明两条被截直线互相平行， ∴同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定相等，排除A、B、D． 又∵对顶角的性质为对顶角一定相等，对顶角是直线相交必然产生的角，与两被截直线是否平行无关， ∴一定相等的是对顶角． 4. 学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（ ） A. 100 B. 80 C. 50 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： 从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×（5﹣1）=80． 故选：B． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 确定性事件发生的概率为1 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、确定性事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0，故是假命题； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，这里要强调弦不是直径，故是假命题； C、真命题； D、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是不一定全等的，故是假命题； 故选C. 6. 如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据E为BC的中点，可得，根据边长的比值即可计算出图阴影部分的面积与平行四边形面积的比值，由此即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC//AD，BC=AD， ∴△BOE∽△DOA， ∴ 又∵为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴米粒落在图中阴影部分的概率为， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，几何概率，熟练掌握相关知识是解题的关键. 7. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组． 8. 如图，在Rt△ABC中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为，则的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠BAM=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ+∠BAM=90°，即可求出α． 【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， ∵∠B=20°， ∴∠BAC=90°-∠B=90°-20°=70°， ∵AM是∠BAC的平分线， ∴∠BAM=∠BAC=35°， ∵PQ是AB的垂直平分线， ∴△AMQ是直角三角形， ∴∠AMQ+∠BAM=90°， ∴∠AMQ=90°-∠BAM=90°-35°=55°， ∴α=∠AMQ=55°． 故选：B． 【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，，于点D．点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出，，，证明四边形是矩形，然后分两种情况讨论：当点P在线段上时，当点P在线段上时，然后分别解直角三角形表示出，，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∵，， ∴四边形是矩形， 当点P在线段上时，即时，， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下； 当点P在线段上时，即时，如图， 依题意得：， ∵，， ∴， ∴四边形的面积， 此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上； 综上所述，能反映y与x之间函数关系的图象是A选项图象． 10. 如图，已知Rt△ABC，，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③；④F为BD的中点，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据为等腰直角三角形，直接求出AB的长度即可；②由旋转性质证明△ABD∽△ACE即可判断；③由△ABD∽△ACE，可得∠DBA＝∠ECA，∠FGB＝∠CGA，进而∠BFC＝∠BAC＝45°即可判断；④证明△ABD为等腰三角形即可判断． 【详解】①由旋转性质可知，AC＝BC＝AE＝DE＝2， ∵， ∴AB＝AD，故①正确； ②，， ∴∠DAE＋∠EAB＝∠CAB＋∠EAB，即∠DAB＝∠EAC， ∴△ABD∽△ACE，故②正确； ③设AB、CE交于点G，如图所示： ∵△ABD∽△ACE， ∴∠DBA＝∠ECA， 又∵∠FGB＝∠CGA， ∴∠BFC＝∠BAC＝45°，故③正确； ④∵∠BFC＝∠BAC＝45°， ∴A、C、B、F四点共圆， ∴四边形ACBF为圆内接四边形， ∴∠BFA＋∠BCA＝180°， ∵， ∴∠BFA＝90°， ∴AF⊥BD， ∵AB＝AD， ∴△ABD为等腰三角形， ∴AF为BD上中线，即F为BD中点，故④正确； 综上分析可知，①②③④都正确，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的相关知识，证明△ABD∽△ACE是解题的关键． 二、填空题 11. 2016年是“红军长征胜利80周年”．长征中，中国共产党领导的中国工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在12500公里以上，因此长征又称“万里长征”．其中，“12500”这个数字用科学记数法表示为____________； 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. “最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中位数的求解方法求解即可． 【详解】解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3， 则中位数为=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键． 14. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是______． 【答案】且 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义可得 再由方程有实数根可得： 解不等式组即可得到答案. 【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 解得：且 故答案为：且 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练地利用根的判别式求解字母参数的取值范围是解本题的关键. 15. 如图，在矩形中，，，点E在上，F为延长线上一点，将沿翻折，点A恰好与点C重合，则的余弦值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用翻折性质得，，先后在和中用勾股定理列方程求出和，进而求出和，最后由余弦定义求． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 沿翻折，点与点重合， ，， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， ， 解得：， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 解得：， ， 在中，， ， ． 16. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可． 【详解】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F， ∵斜面坡度为1：， ∴tan∠ABF=， ∴∠ABF=30°， ∵在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°， ∴∠HPB=30°，∠APB=45°， ∴∠HBP=60°， ∴∠PBA=90°，∠BAP=45°， ∴PB=AB， ∵PH=30m，sin60°=， 解得：PB=， 故AB=m， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键． 17. 在中，，，，为上一动点，连接，过作于点，连接，则的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】作于H，连接，如图，利用等腰三角形的性质得，再利用三角形面积计算出，利用直角三角形斜边上的中线性质得到，然后根据三角形三边的关系得（当且仅当B、E、H共线时取等号），从而可确定的最小值． 【详解】解：作于H，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为的斜边上的中线， ∴， ∵（当且仅当B、E、H共线时取等号）， 即， ∴BE的最小值为5． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了三角形三边的关系． 18. 如图，，点是平分线上一点，，作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；…按这样的方法继续下去，则的面积为______（用含正整数n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】设A1B1，A2B2，A3B3与角平分线的交点为C1，C2，C3，根据等边三角形的判定和性质求得OC1，可得△A1B1O1面积，由△A1B1O1∽△A2B2C2，求得相似比OA1∶OA2，可得面积比；同理可得△A3B3C3面积，…，△AnBnOn面积； 【详解】解：如图，设A1B1，A2B2，A3B3与角平分线的交点为C1，C2，C3， ∵∠O1OA1=∠O1OB1=30°，O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，OO1=2， ∴OA1=OB1=OO1cos30°=， ∠AOB=60°，则△OA1B1是等边三角形， ∵OO3平分∠AOB， ∴OO1⊥A1B1，OC1=OA1cos30°=， ∴O1C1=2-=， ∴△A1B1O1面积=A1B1•O1C1=， △O2A1B1是等边三角形，O2A1=A1B1=OA1=，O2O⊥A1B1，则O2C1=O2A1•cos30°=， ∴O2O= OC1+ O2C1=3， ∴OA2=OO2•cos30°=， △A1B1O1中，∠O1A1B1=∠O1A1O-∠B1A1O=30°，∠O1B1A1=∠O1B1O-∠A1B1O=30°， OA2=OB2=OO2cos30°，∠AOB=60°，则△OA2B2是等边三角形， △A2B2O2中，∠O2A2B2=∠O2A2O-∠B2A2O=30°，∠O2B2A2=∠O2B2O-∠A2B2O=30°， ∴△A1B1O1∽△A2B2O2， 相似比为A1B1∶A2B2= OA1∶OA2=∶=2∶3， ∴△A1B1O1和△A2B2C2面积比为4∶9， △A2B2C2面积=×， 同理可得△A2B2O2和△A3B3C3面积比为4∶9， △A3B3C3面积=△A2B2C2面积=×， …， △AnBnOn面积=×=， 故答案为：； 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识；掌握相似三角形的性质是解题关键． 三、解答题 19. 一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率． 【答案】 【解析】 【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种， 所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率=． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时， 原式 21. 某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A组（） 9 m B组（） 18 0.3 C组（） 18 0.3 D组（） n 0.2 E组（） 3 0.05 （1）频数分布表中_______，________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？ （3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率． 【答案】（1）0.15,12， （2）450名； （3）． 【解析】 【分析】（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率； （2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生数即可； （3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可． 【详解】解：（1）随机选取学生数为：18÷0.3=60人 则m=9÷60=0.15，n=60×0.2=12； 故答案为0.15,12； （2）根据频数分布表可知： 选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45 则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45=450 所以，估计全校需要提醒的学生有450名； （3）根据题意列表如下： 女 男1 男2 女 (女，男1) (女，男2) 男1 (男1，女) (男1，男2) 男2 (男2，女) (男2，男1) 则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种 所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为． 【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率以及频数分布直方图的运用，掌握频数和频率的关系以及树状图或列表法的正确应用是解答本题的关键． 22. 如图，某海防哨所（）发现在它的北偏西，距离哨所的处有一艘船，该船向正东方向航行，经过分钟到达哨所东北方向的处，求该船的航速．（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】设AB与正北方向线交于点C，根据已知及三角函数求得AC、OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，利用AB=AC+BC求出AB的长，再除以该船航行的时间即可求解； 【详解】如图所示：设AB与正北方向线交于点C， ∵ 在Rt△AOC中，∠AOC=30°，OA=500m， ∴ ， ， ∵△OBC是等腰直角三角形， ∴ ， ∴m， ∴该船的航速为：≈14km/h 【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般； 23. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q． （1）求AB的长； （2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标； （3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1）AB=6；（2）P（4，11）；（3）P（4，11）或P（3，12）． 【解析】 【分析】（1）先求得点A（0，3），令，解得x=0或6，故点B（6，3），即可求解； （2）证明△ABO～△HPA，则，即可求解； （3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）=PH，即可求解． 【详解】解：（1）对于，令x=0，则y=3，故点A（0，3）， 令，解得x=0或6，故点B（6，3）， 故AB=6； （2）设P（，）， ∵∠APQ=∠B，∠AHP=∠OAB=90°， ∴△ABO～△HPA，故， ∴， 解得m=4． ∴P（4，11）； （3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时， 则2（AO+HQ）=PH， ∵HQ∥OA， ∴，即， ∴HQ=， ∴， 解得：m1=4，m2=3， ∴P（4，11）或P（3，12）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24. 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，连接AC，将三角形ABC沿AC翻折，使B点落在E点处，连接EC，AE，AE交DC于F点． （1）求DF的长． （2）若将△CEF沿着射线CA方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点C沿CA方向所经过的线段长度）．当点F平移到线段AD上时，如图②，求出相应的m的值． （3）如图③，将△CEF绕点C逆时针旋转一个角a（0°＜a＜∠ECB），记旋转中的△CEF为△CE′F′，过E′作E′G⊥AD于G点，在旋转过程中，当△DCE′为等腰三角形时，求出线段E′G的长度． 【答案】（1） （2） （3）4或 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质、折叠性质找出DF、AF之间关系，利用勾股定理解即可； （2）利用平移性质、平行线性质，、对应边成比例，列式即可求解； （3）分，两种情况，分别进行计算． 【小问1详解】 解：（1）如图①， 四边形是矩形，AB=8，AD=6， ‖CD，， 由折叠可知∠1=∠2， 又‖CD， ∠1=∠3， ∠2=∠3， AF=CF， 设AF=CF= ，则DF=， 在中，，，DF=， 由勾股定理得：， 解得， 则DF=． 【小问2详解】 设平移中的三角形为△，如图②所示： 由勾股定理得：， 由（1）知， 由平移性质可知，， ， ， 又， ， ， ， 解得， . 【小问3详解】 ①当时，△DCE'为等腰三角形， E'在DC的垂直平分线上，过E'作E'H⊥CD于点H，则四边形DGE'H为矩形，． ②当时，△DCE'为等腰三角形， 过E'作E'H⊥CD于点H，则四边形DGE'H为矩形，连接DE'， 设，则， 由勾股定理得：， 综合可得：， ，解得， ． 【点睛】本题考查折叠的性质、平移的性质、矩形的性质、等腰三角形判定、勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度，特别是第（3）问需要分类讨论，不要出现遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学中考考前适应性练习 一、选择题 1. 64的平方根的立方根（ ） A. 2 B. C. D. 都不对 2. 下列各式运算结果正确的是（　　） A. 3x+3y=6xy B. ﹣x+x=﹣2x C. 9y2﹣6y2=3 D. 9ab2﹣9ab2=0 3. 两条直线被第三条直线所截，下列各组角中一定相等的是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 4. 学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（ ） A. 100 B. 80 C. 50 D. 120 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 确定性事件发生的概率为1 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 6. 如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为，则的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 45° D. 60° 9. 如图，在中，，，于点D．点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知Rt△ABC，，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③；④F为BD的中点，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题 11. 2016年是“红军长征胜利80周年”．长征中，中国共产党领导的中国工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在12500公里以上，因此长征又称“万里长征”．其中，“12500”这个数字用科学记数法表示为____________； 12. 因式分解：______． 13. “最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是______． 14. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是______． 15. 如图，在矩形中，，，点E在上，F为延长线上一点，将沿翻折，点A恰好与点C重合，则的余弦值为_____． 16. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米． 17. 在中，，，，为上一动点，连接，过作于点，连接，则的最小值是______． 18. 如图，，点是平分线上一点，，作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；…按这样的方法继续下去，则的面积为______（用含正整数n的代数式表示）． 三、解答题 19. 一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A组（） 9 m B组（） 18 0.3 C组（） 18 0.3 D组（） n 0.2 E组（） 3 0.05 （1）频数分布表中_______，________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？ （3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率． 22. 如图，某海防哨所（）发现在它的北偏西，距离哨所的处有一艘船，该船向正东方向航行，经过分钟到达哨所东北方向的处，求该船的航速．（精确到） 23. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q． （1）求AB的长； （2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标； （3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标． 24. 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，连接AC，将三角形ABC沿AC翻折，使B点落在E点处，连接EC，AE，AE交DC于F点． （1）求DF的长． （2）若将△CEF沿着射线CA方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点C沿CA方向所经过的线段长度）．当点F平移到线段AD上时，如图②，求出相应的m的值． （3）如图③，将△CEF绕点C逆时针旋转一个角a（0°＜a＜∠ECB），记旋转中的△CEF为△CE′F′，过E′作E′G⊥AD于G点，在旋转过程中，当△DCE′为等腰三角形时，求出线段E′G的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $