第三单元 小数乘法 （解决问题讲义）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学第三单元“小数乘法”复习讲义通过知识框架系统梳理核心内容，涵盖小数乘法基础数量关系应用、积的近似数、连乘计算、分段计费及估算五大模块，以典型例题与变式训练构建从基础到实际应用的知识脉络，突出“单价×数量=总价”等数量关系及四舍五入法、分段计费规则等重难点。 讲义亮点在于分层练习设计与核心素养培养，夯实基础题强化运算能力（如“买12支铅笔需多少元”），培优题提升模型意识（如出租车分段计费），拓展题发展应用意识（如估算购物钱够不够）。不同层次题目满足学生需求，教师可据此实施精准教学，助力学生系统掌握小数乘法知识与解决实际问题能力。

第三单元 小数乘法 1.小数乘法基础数量关系应用： ---- 小数乘法的意义与整数乘法一致，求一个数的几倍（小数倍）是多少、求几个相同加数的和均用乘法计算；熟练运用 “单价 × 数量 = 总价”“速度 × 时间 = 路程”“工作效率 × 工作时间 = 工作总量” 等基础数量关系，是解决小数乘法实际问题的核心。 2.积的近似数实际应用： ---- 根据生活实际需求，用 “四舍五入” 法对乘积保留指定小数位数，例如人民币计算通常保留两位小数；求近似数时只需观察需要保留位数的下一位，与其他数位无关。 3.小数连乘两步计算问题： ---- 理清题目中的数量关系，明确先求中间量还是直接列综合算式，运算顺序从左到右依次计算；可结合乘法交换律、结合律进行简便运算，提升计算效率。 4.分段计费实际问题： ---- 解题关键是划分计费区间，将总数量按收费标准拆成几段，分别计算每一段的费用，再求和；常见场景包括出租车费、水电费、话费套餐、快递运费等，注意 “不足 1 份按 1 份计算” 的规则。 5.估算解决实际问题： ---- 解决 “够不够”“能不能” 类判断问题时，无需精确计算，可通过估大或估小的策略估算总数量、总费用，快速与已知量比较得出结论，培养估算意识与推理能力。 类型 1 小数乘法基础数量关系应用 典型例题 1：苹果每千克 8.5 元，妈妈买了 3.2 千克，一共需要付多少元？ 【分析】已知单价和数量，求总价，根据 “单价 × 数量 = 总价”，直接用乘法计算即可。 【变式训练】一辆汽车每小时行驶 65.5 千米，2.4 小时可以行驶多少千米？ 类型 2 积的近似数实际应用 典型例题 2：一种大米每千克 5.86 元，食堂买了 2.3 千克，应付多少元？（结果保留两位小数） 【分析】先根据 “单价 × 数量 = 总价” 算出总钱数，再结合人民币的计价规则，用四舍五入法保留两位小数。 【变式训练】一个长方形菜地，长 3.25 米，宽 1.8 米，这块菜地的面积约是多少平方米？（结果保留一位小数） 类型 3 小数连乘解决问题 典型例题 3：学校采购了 4 箱粉笔，每箱有 25 盒，每盒粉笔 3.2 元。采购这批粉笔一共花了多少元？ 【分析】可以先求出粉笔的总盒数，再乘每盒的单价算出总价；也可以先算每箱粉笔的价格，再乘箱数计算总费用。 【变式训练】阳光小区有 12 栋居民楼，每栋楼有 4 个单元，每个单元每月可节约电费 8.5 元。整个小区每月一共节约电费多少元？ 类型 4 分段计费实际问题 典型例题 4：某市出租车收费标准如下：3 千米以内收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。小明乘出租车行驶了 7.2 千米，应付车费多少元？ 【分析】7.2 千米按 8 千米计费，将路程分成 3 千米以内和超过 3 千米两段，分别计算费用后相加。 【变式训练】某地居民用水收费标准：每月用水 10 吨以内，每吨 2.5 元；超过 10 吨的部分，每吨 3.2 元。小红家上月用水 12.5 吨，应交水费多少元？ 类型 5 估算解决实际问题 典型例题 5：妈妈带 100 元去超市购物，买了 2 袋大米，每袋 30.6 元；还买了 0.8 千克肉，每千克 26.5 元。剩下的钱够买一盒 10 元的鸡蛋吗？ 【分析】判断钱够不够，可以用估大的方法估算总花费，再和 100 元比较；若估大后的总花费仍小于 100 元，说明实际花费一定小于 100 元，钱够。 【变式训练】爸爸买 3 个篮球，每个篮球售价 42.8 元，付 130 元够吗？ A夯实基础 1．一支铅笔 0.8 元，买 12 支铅笔一共需要多少元？列式正确的是（ ）。 A． B． C． D． 2．计算结果保留一位小数，就是精确到（ ）。 A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 3．每千克苹果 6.5 元，买 2.4 千克苹果需要 ( ) 元。 4．一个长方形的宽是 1.2 米，长是宽的 1.5 倍，长是 () 米，面积是 () 平方米。 5．一种布料每米售价 12.8 元，买 4.5 米布料，应付 ( ) 元。 6．做一套儿童服装用布 1.4 米，做 5 套这样的服装用布多少米？ 7．一辆汽车每小时行驶 75.5 千米，0.6 小时行驶多少千米？ B培优拔高 8．1 千克小麦可以磨面粉 0.85 千克，100 千克小麦可以磨面粉多少千克？1 吨小麦呢？ 9．学校买来 15 包练习本，每包 20 本，每本练习本 0.45 元。买这些练习本一共花了多少元？ 10．妈妈买了 3.5 千克葡萄，每千克葡萄 12.8 元。妈妈付了 50 元，应找回多少元？ 11．一个长方形会议室，长 12.5 米，宽 9.6 米。用边长 0.8 米的正方形地砖铺地，150 块地砖够吗？（不考虑损耗） 12．某市出租车收费标准：3 千米以内 7 元；超过 3 千米，每千米 1.6 元（不足 1 千米按 1 千米算）。李叔叔打车行驶了 13.5 千米，应付多少元车费？ 13．每盒牛奶 2.4 元，商店促销 “买四送一”。买 20 盒牛奶，一共需要花多少元？ 14．一个修路队每天修路 1.25 千米，照这样计算，4 个修路队一周（7 天）可以修路多少千米？ C思维拓展 15．一桶油连桶重 25.6 千克，用去一半油后，连桶重 13.2 千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 16．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水 15 吨以内（含 15 吨），每吨 1.2 元；超过 15 吨的部分，每吨 3.5 元。文文家上月交水费 28.5 元，她家上月用水多少吨？ 17．小明在计算一道小数乘法题时，把其中一个因数 2.3 看成了 3.2，结果算出来的积比正确结果大了 11.07。正确的积应该是多少？ 18．一根绳子对折 3 次后，每段长 2.45 米。这根绳子原来长多少米？ 19．学校买了 4 张桌子和 6 把椅子，一共花了 720 元。每张桌子的价格是每把椅子的 3 倍，桌子和椅子的单价各是多少元？ 20．某停车场收费标准：1 小时内收费 5 元；超过 1 小时，每半小时收费 1.5 元（不足半小时按半小时算）。李叔叔在停车场停车 3.2 小时，应交停车费多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数乘法 1.小数乘法基础数量关系应用： ---- 小数乘法的意义与整数乘法一致，求一个数的几倍（小数倍）是多少、求几个相同加数的和均用乘法计算；熟练运用 “单价 × 数量 = 总价”“速度 × 时间 = 路程”“工作效率 × 工作时间 = 工作总量” 等基础数量关系，是解决小数乘法实际问题的核心。 2.积的近似数实际应用： ---- 根据生活实际需求，用 “四舍五入” 法对乘积保留指定小数位数，例如人民币计算通常保留两位小数；求近似数时只需观察需要保留位数的下一位，与其他数位无关。 3.小数连乘两步计算问题： ---- 理清题目中的数量关系，明确先求中间量还是直接列综合算式，运算顺序从左到右依次计算；可结合乘法交换律、结合律进行简便运算，提升计算效率。 4.分段计费实际问题： ---- 解题关键是划分计费区间，将总数量按收费标准拆成几段，分别计算每一段的费用，再求和；常见场景包括出租车费、水电费、话费套餐、快递运费等，注意 “不足 1 份按 1 份计算” 的规则。 5.估算解决实际问题： ---- 解决 “够不够”“能不能” 类判断问题时，无需精确计算，可通过估大或估小的策略估算总数量、总费用，快速与已知量比较得出结论，培养估算意识与推理能力。 类型 1 小数乘法基础数量关系应用 典型例题 1：苹果每千克 8.5 元，妈妈买了 3.2 千克，一共需要付多少元？ 【分析】已知单价和数量，求总价，根据 “单价 × 数量 = 总价”，直接用乘法计算即可。 【答案】27.2 元 【详解】 单价 × 数量 = 总价 （元） 答：一共需要付 27.2 元。 【变式训练】一辆汽车每小时行驶 65.5 千米，2.4 小时可以行驶多少千米？ 【答案】157.2 千米 【详解】 根据 “速度 × 时间 = 路程” （千米） 答：2.4 小时可以行驶 157.2 千米。 类型 2 积的近似数实际应用 典型例题 2：一种大米每千克 5.86 元，食堂买了 2.3 千克，应付多少元？（结果保留两位小数） 【分析】先根据 “单价 × 数量 = 总价” 算出总钱数，再结合人民币的计价规则，用四舍五入法保留两位小数。 【答案】13.48 元 【详解】 （元） 保留两位小数，看千分位 8，向百分位进 1： 答：应付 13.48 元。 【变式训练】一个长方形菜地，长 3.25 米，宽 1.8 米，这块菜地的面积约是多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】5.9 平方米 【详解】 长方形面积 = 长 × 宽 （平方米） 保留一位小数，看百分位 5，向十分位进 1： 答：菜地面积约是 5.9 平方米。 类型 3 小数连乘解决问题 典型例题 3：学校采购了 4 箱粉笔，每箱有 25 盒，每盒粉笔 3.2 元。采购这批粉笔一共花了多少元？ 【分析】可以先求出粉笔的总盒数，再乘每盒的单价算出总价；也可以先算每箱粉笔的价格，再乘箱数计算总费用。 【答案】320 元 【详解】 方法一：先算总盒数 总盒数：（盒） 总费用：（元） 方法二：综合算式 （元） 答：一共花了 320 元。 【变式训练】阳光小区有 12 栋居民楼，每栋楼有 4 个单元，每个单元每月可节约电费 8.5 元。整个小区每月一共节约电费多少元？ 【答案】408 元 【详解】 （元） 答：整个小区每月一共节约电费 408 元。 类型 4 分段计费实际问题 典型例题 4：某市出租车收费标准如下：3 千米以内收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。小明乘出租车行驶了 7.2 千米，应付车费多少元？ 【分析】7.2 千米按 8 千米计费，将路程分成 3 千米以内和超过 3 千米两段，分别计算费用后相加。 【答案】15.5 元 【详解】 千米按 8 千米计算 超过 3 千米的部分：（千米） 超过部分费用：（元） 总车费：（元） 答：应付车费 15.5 元。 【变式训练】某地居民用水收费标准：每月用水 10 吨以内，每吨 2.5 元；超过 10 吨的部分，每吨 3.2 元。小红家上月用水 12.5 吨，应交水费多少元？ 【答案】33 元 【详解】 12.5 吨按 13 吨计算 超过 10 吨的部分：（吨） 10 吨以内费用：（元） 超过部分费用：（元） 总水费：（元） 注：若不足 1 吨按 1 吨算，12.5≈13，结果 34.6 元；若按实际吨数：元。此处按实际小数计算，答案为 33 元。 重新计算： 超过部分：12.5-10=2.5 吨 超过部分费用：2.5×3.2=8 元 总水费：10×2.5 + 8 = 25+8=33 元 答：应交水费 33 元。 类型 5 估算解决实际问题 典型例题 5：妈妈带 100 元去超市购物，买了 2 袋大米，每袋 30.6 元；还买了 0.8 千克肉，每千克 26.5 元。剩下的钱够买一盒 10 元的鸡蛋吗？ 【分析】判断钱够不够，可以用估大的方法估算总花费，再和 100 元比较；若估大后的总花费仍小于 100 元，说明实际花费一定小于 100 元，钱够。 【答案】够 【详解】 估大估算： 每袋大米 30.6 元≈31 元，2 袋不超过：（元） 肉每千克 26.5 元≈27 元，0.8 千克不超过：（元） 总花费不超过：（元） ，所以剩下的钱够买一盒 10 元的鸡蛋。 答：剩下的钱够买一盒 10 元的鸡蛋。 【变式训练】爸爸买 3 个篮球，每个篮球售价 42.8 元，付 130 元够吗？ 【答案】够 【详解】 估大：42.8 元≈43 元 3 个篮球总价不超过：（元） ，所以付 130 元够。 答：付 130 元够。 A夯实基础 1．一支铅笔 0.8 元，买 12 支铅笔一共需要多少元？列式正确的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求 12 个 0.8 元的总和，即求总价，根据 “单价 × 数量 = 总价” 用乘法计算。 【详解】单价 0.8 元，数量 12 支，总价 = 0.8×12。 2．计算结果保留一位小数，就是精确到（ ）。 A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 【答案】B 【分析】小数点后第一位是十分位，保留一位小数就是精确到十分位。 【详解】保留一位小数看百分位上的数四舍五入，最终精确到十分位。 3．每千克苹果 6.5 元，买 2.4 千克苹果需要 ( ) 元。 【答案】15.6 【分析】已知单价和数量，用单价乘数量得到总价。 【详解】元。 4．一个长方形的宽是 1.2 米，长是宽的 1.5 倍，长是 () 米，面积是 () 平方米。 【答案】1.8；2.16 【分析】先求长，用宽乘 1.5；再根据长方形面积 = 长 × 宽计算面积。 【详解】长：米；面积：平方米。 5．一种布料每米售价 12.8 元，买 4.5 米布料，应付 ( ) 元。 【答案】57.6 【分析】单价 × 数量 = 总价，直接用乘法计算。 【详解】元。 6．做一套儿童服装用布 1.4 米，做 5 套这样的服装用布多少米？ 【答案】7 米 【分析】求 5 个 1.4 米的总和，用乘法计算。 【详解】 （米） 答：做 5 套服装用布 7 米。 7．一辆汽车每小时行驶 75.5 千米，0.6 小时行驶多少千米？ 【答案】45.3 千米 【分析】根据 “速度 × 时间 = 路程”，代入数值计算即可。 【详解】 （千米） 答：0.6 小时行驶 45.3 千米。 B培优拔高 8．1 千克小麦可以磨面粉 0.85 千克，100 千克小麦可以磨面粉多少千克？1 吨小麦呢？ 【答案】85 千克；850 千克 【分析】求 100 个 0.85 是多少用乘法；先统一单位，1 吨 = 1000 千克，再求 1000 个 0.85 是多少。 【详解】 100 千克小麦：（千克） 1 吨 = 1000 千克 1 吨小麦：（千克） 答：100 千克小麦磨面粉 85 千克，1 吨小麦磨面粉 850 千克。 9．学校买来 15 包练习本，每包 20 本，每本练习本 0.45 元。买这些练习本一共花了多少元？ 【答案】135 元 【分析】先算总本数，再乘每本的单价得到总费用。 【详解】 总本数：（本） 总费用：（元） 答：一共花了 135 元。 10．妈妈买了 3.5 千克葡萄，每千克葡萄 12.8 元。妈妈付了 50 元，应找回多少元？ 【答案】5.2 元 【分析】先算买葡萄的总花费，再用付的钱减去花费得到找回的钱。 【详解】 葡萄总价：（元） 找回：（元） 答：应找回 5.2 元。 11．一个长方形会议室，长 12.5 米，宽 9.6 米。用边长 0.8 米的正方形地砖铺地，150 块地砖够吗？（不考虑损耗） 【答案】够 【分析】先算会议室总面积和 150 块地砖的总面积，比较大小即可判断。 【详解】 会议室面积：（平方米） 一块地砖面积：（平方米） 150 块总面积：（平方米） ，所以 150 块不够。 注：修正，96<120，所以不够。 答：150 块地砖不够。 12．某市出租车收费标准：3 千米以内 7 元；超过 3 千米，每千米 1.6 元（不足 1 千米按 1 千米算）。李叔叔打车行驶了 13.5 千米，应付多少元车费？ 【答案】24.6 元 【分析】13.5 千米按 14 千米计算，拆分两段分别计费再求和。 【详解】 13.5 千米按 14 千米计算 超过 3 千米部分：（千米） 超过部分费用：（元） 总车费：（元） 答：应付 24.6 元车费。 13．每盒牛奶 2.4 元，商店促销 “买四送一”。买 20 盒牛奶，一共需要花多少元？ 【答案】38.4 元 【分析】“买四送一” 即付 4 盒的钱得到 5 盒，先算 20 盒里有几组 5 盒，再算实际需要付钱的盒数，最后算总价。 【详解】 （组） 实际付钱盒数：（盒） 总价：（元） 答：一共需要花 38.4 元。 14．一个修路队每天修路 1.25 千米，照这样计算，4 个修路队一周（7 天）可以修路多少千米？ 【答案】35 千米 【分析】先算 4 个队每天修的长度，再乘 7 天得到总长度；也可先算 1 个队 7 天修的长度，再乘 4。 【详解】 （千米） 答：一周可以修路 35 千米。 C思维拓展 15．一桶油连桶重 25.6 千克，用去一半油后，连桶重 13.2 千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 【答案】油 24.8 千克，桶 0.8 千克 【分析】减少的质量就是一半油的质量，乘 2 得到油的总质量，再用总重量减去油重得到桶重。 【详解】 一半油的质量：（千克） 油的总质量：（千克） 桶的质量：（千克） 答：油的质量是 24.8 千克，桶的质量是 0.8 千克。 16．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水 15 吨以内（含 15 吨），每吨 1.2 元；超过 15 吨的部分，每吨 3.5 元。文文家上月交水费 28.5 元，她家上月用水多少吨？ 【答案】18 吨 【分析】先算 15 吨水的费用，对比总水费判断是否超过 15 吨；用总水费减去 15 吨的费用，得到超出部分的费用，除以单价得到超出吨数，再加 15 吨就是总用水量。 【详解】 15 吨水费：（元） ，说明用水超过 15 吨 超出部分费用：（元） 超出吨数：（吨） 总用水量：（吨） 答：她家上月用水 18 吨。 17．小明在计算一道小数乘法题时，把其中一个因数 2.3 看成了 3.2，结果算出来的积比正确结果大了 11.07。正确的积应该是多少？ 【答案】28.29 【分析】另一个因数不变，因数多算了，积多了 11.07，用多的积除以多的因数，得到另一个因数，再乘正确的因数 2.3。 【详解】 因数相差： 另一个因数： 正确的积： 答：正确的积是 28.29。 18．一根绳子对折 3 次后，每段长 2.45 米。这根绳子原来长多少米？ 【答案】19.6 米 【分析】对折 1 次分成 2 段，对折 2 次分成 4 段，对折 3 次分成 8 段，用每段长度乘段数得到总长。 【详解】 对折 3 次共分成：（段） 总长：（米） 答：这根绳子原来长 19.6 米。 19．学校买了 4 张桌子和 6 把椅子，一共花了 720 元。每张桌子的价格是每把椅子的 3 倍，桌子和椅子的单价各是多少元？ 【答案】桌子 90 元，椅子 30 元 【分析】把桌子替换成椅子，4 张桌子相当于把椅子，总钱数对应把椅子，先算出椅子单价，再求桌子单价。 【详解】 4 张桌子相当于椅子：（把） 总椅子数：（把） 椅子单价：（元） 桌子单价：（元） 注：重新计算： 4 张桌子 = 12 把椅子，一共 12+6=18 把椅子 椅子单价：720÷18=40 元 桌子：40×3=120 元 答：桌子单价 120 元，椅子单价 40 元。 20．某停车场收费标准：1 小时内收费 5 元；超过 1 小时，每半小时收费 1.5 元（不足半小时按半小时算）。李叔叔在停车场停车 3.2 小时，应交停车费多少元？ 【答案】12.5 元 【分析】3.2 小时减去 1 小时，剩下 2.2 小时按半小时分段计费，算出超出部分费用再加 1 小时内的费用。 【详解】 超出 1 小时的部分：小时 2.2 小时里有 4 个半小时还多 0.2 小时，按 5 个半小时算 超出部分费用：（元） 总停车费：（元） 答：应交停车费 12.5 元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $