第三单元 小数乘法 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

第三单元 小数乘法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数乘法的意义与算理 2 1. 小数乘法的意义 2 2. 核心算理：转化思想 2 二、小数乘法的计算法则 2 1. 笔算步骤 2 2. 积的小数位数规律 2 3. 积与因数的大小关系（因数不为 0） 2 三、积的近似数 3 1. 求法 3 2. 解题步骤 3 3. 注意事项 3 四、小数乘法的运算定律与简便计算 3 1. 运算定律 3 2. 常见简便计算类型 3 五、小数乘法的常见实际应用 3 六、易错点总结 4 考点讲练 4 考点一：小数乘法的笔算计算 4 考点二：积的近似数与积的大小规律 5 考点三：小数乘法的简便计算 5 考点四：小数乘法的实际应用 6 综合训练 7 知识梳理 一、小数乘法的意义与算理 1. 小数乘法的意义 小数乘整数：与整数乘法意义相同，是求几个相同小数相加的和的简便运算。 例： 表示 5 个 0.6 相加的和是多少。 小数乘小数：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少。 例： 表示 3.2 的十分之七是多少。 2. 核心算理：转化思想 计算小数乘法时，利用积的变化规律，将小数乘法转化为整数乘法计算： 把两个因数分别扩大到原来的 10 倍、100 倍…… 变成整数，按整数乘法算出积； 再看两个因数一共扩大了多少倍，就把得到的积缩小到相应的几分之一，点上小数点。 二、小数乘法的计算法则 1. 笔算步骤 算：先按照整数乘法的法则算出积，不需要对齐小数点，只需末尾对齐； 数：数出两个因数中一共有几位小数； 点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点； 补：如果积的小数位数不够，要在积的前面用 0 补足，再点小数点； 去：积的小数末尾有 0 时，根据小数的性质去掉末尾的 0，化简结果。 2. 积的小数位数规律 两个因数一共有几位小数，积就有几位小数（去掉末尾 0 之前）。 例：是一位小数，是两位小数，积就是三位小数。 3. 积与因数的大小关系（因数不为 0） 一个数乘大于 1的数，积比原来的数大； 一个数乘小于 1的数，积比原来的数小； 一个数乘等于 1的数，积和原来的数相等。 三、积的近似数 1. 求法 用四舍五入法取积的近似数，是小数乘法的常用应用。 2. 解题步骤 先计算出准确的积； 根据题目要求的保留位数，看下一位上的数字：小于 5 直接舍去，大于等于 5 向前一位进 1。 3. 注意事项 近似数末尾的 0不能去掉，它代表计算的精确度。 例：保留一位小数得到，不能写成，二者精确度不同。 解决实际问题时，要根据生活场景选择合适的取近似值方法（如 “进一法”“去尾法”）。 四、小数乘法的运算定律与简便计算 1. 运算定律 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用，合理运用可以使计算简便。 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：； 2. 常见简便计算类型 凑整型：利用、等特殊组合，结合乘法结合律凑整。 拆分型：把接近整数的数拆成 “整数 ± 小数” 的形式，用乘法分配律简算。 提取公因数型：逆用乘法分配律，提取算式中相同的因数，简化计算。 五、小数乘法的常见实际应用 购物问题：单价 × 数量 = 总价 行程问题：速度 × 时间 = 路程 分段计费问题：如出租车费、水电费、话费等，先按不同区间分别计算费用，再求和。 估算问题：判断带的钱够不够、材料够不够时，可以把数往大估或往小估，快速判断。 六、易错点总结 混淆小数乘法和加减法的对齐规则：乘法是末尾对齐，加减法是小数点对齐。 点小数点时位数不够，忘记在前面补 0。 取近似数时，错误去掉末尾表示精确度的 0。 使用乘法分配律时，漏乘括号内的其中一项。 判断积与因数大小关系时，忽略 “因数不为 0” 的前提。 分段计费问题中，搞错分段边界，导致费用计算错误。 考点讲练 考点一：小数乘法的笔算计算 【典例精讲】 列竖式计算： （1） （2） 【变式训练 】 列竖式计算： 【变式训练 】 判断：两个因数一共有三位小数，积一定是三位小数。（ ） 【变式训练 】 的积是（ ）位小数，的积化简后是（ ）位小数。 考点二：积的近似数与积的大小规律 【典例精讲】 计算：，得数保留两位小数。 【变式训练 】 在〇里填上 “＞”“＜” 或 “＝”。 〇 〇 〇 【变式训练 】 一个三位小数，保留两位小数后的近似数是，这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 【变式训练 】 每千克苹果售价 8.46 元，买 2.7 千克苹果应付多少钱？（结果保留一位小数） 考点三：小数乘法的简便计算 【典例精讲】 用简便方法计算： （1） （2） 【变式训练 】 简便计算： 【变式训练 】 简便计算： 【变式训练 】 简便计算： 考点四：小数乘法的实际应用 【典例精讲】 某市出租车收费标准：3 千米以内收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.6 元（不足 1 千米按 1 千米算）。李叔叔乘车行驶了 7.2 千米，应付车费多少元？ 【变式训练 】 妈妈带了 100 元去超市，买了 2.5 千克牛肉，每千克 38.4 元，剩下的钱买一盒 12 元的酸奶，钱够吗？ 【变式训练 】 一列火车的速度是 85.5 千米 / 时，一辆客车的速度是火车的 1.2 倍。客车每小时行驶多少千米？ 【变式训练 】 某小区按月收取物业费，每户每月基础物业费 12.5 元，另外每平方米每月收取 0.8 元。小明家房子面积是 120.5 平方米，他家一个月应交物业费多少元？ 综合训练 1．一个数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位后是2026，这个数是（    ）。 A．0.2026 B．2.026 C．20.26 D．202.6 2．根据36×12＝432推算，下面的算式结果不是0.0432的是（    ）。 A．0.036×1.2 B．3.6×0.012 C．0.36×0.12 D．360×0.012 3．小文把一个一位小数看成了整数，结果比原数大42.3，原来的小数是（    ）。 A．4.7 B．4.73 C．3.74 D．3.7 4．一道小数乘法算式1.□2×5.3，□里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．9.116 B．0.996 C．11.176 D．7.562 5．下边是4名同学自己测量的立定跳远成绩。这4名同学中，跳得最远的是（    ） 姓名 小红 小明 小芳 小亮 成绩 1m55cm 166cm 1.62m 1m6dm A．小红 B．小明 C．小芳 D．小亮 6．列竖式计算出一个长，宽的长方形的面积是。竖式中箭头所指的这个数对应的图上面积是（    ）。 A．甲和乙 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙 7．某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双。这种袜子每双4.68元，张阿姨想买12双，需要花( )元钱。 8．《庄子·逍遥游》中写道：“鹏之背，不知其几千里也；怒而飞，其翼若垂天之云。”古人认为大鹏鸟的脊背“广三千余里”。唐代的一里约等于现在的0.454千米，照这样计算，一千里约等于现在的( )千米。 9．把一个数的小数点向左移动一位，就比原数少117，这个数是( )。 10．把2.006的小数点向右移动三位，相当于把原数乘( )。 11．把14.8的小数点向左移动一位，得到的数是( )，与原数相差( )。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝” 6.23( )6.32            438＋15( )15＋438        0.98×10( )98÷100 3t400kg( )3.04t        65×98( )65×100－2 13．2026年“五一”期间，江苏省南京市共接待游客13680200人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万；旅客消费总额达一百七十一亿八千二百万元，横线上的数省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 14．爸爸妈妈带小明去海洋馆。已知一张成人票的价钱相当于两张儿童票的价钱，一张儿童票52.5元。他们买票共用去( )元。 15．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了( )元。 16．2026年“五一”假期，我国各地推出丰富多彩的旅游产品、文化活动和惠民举措，国内游客出游总花费二千零三十九亿八千六百万元，同比增长13.1%。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 17．直接写得数。 1.7＋2.05＝     0×0.567＝     2.5×2＝       0.6×0.8＝    0.65÷100＝ 13.8－8＝     2－0.49＝      0.1045×100＝     1.8＋5.3＝    0.15×60＝ 18．用竖式计算。 5.94＋10.7＝          25.1－12.48＝           8.4×0.36＝          3.04×2.8＝ 19．递等式计算，能简便计算的要简便计算。         2.8＋7.2×1.5 4.22＋6.79＋5.78             6.8×10.5－0.5×6.8 20．王叔叔到超市为公司购买牛奶，正好碰上超市做促销活动“买5箱送1箱”，某品牌牛奶原价每箱49.8元，王叔叔要买120箱牛奶，参加活动后需要花多少钱？ 21．小明一家开车去570千米以外的外婆家，汽车平均每100千米耗油8升，汽车从家开到外婆家一共需要多少升汽油？ 22．小马虎在列竖式计算0.12加一个三位小数时，错把两个小数的末尾对齐相加，把三位小数的小数点移了下来，结果算出来的和是0.357，请你算一算正确的和是多少？ 23．桑葚中富含花青素，有助于保护视网膜，缓解视疲劳，被称为“护眼水果”。从1千克桑葚中可以提取1.38克花青素。照这样计算，从10千克桑葚中可以提取多少克花青素？1吨桑葚呢？ 24．桃源小学开展“回收废纸”再利用活动。回收1千克废纸，可生产0.7千克再生纸。四（1）班有48名同学，如果每人回收3.5千克废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 25．高层楼房离不开电梯。王叔叔打算用电梯运送14箱货物，每箱货物重61.5千克。电梯限重1000千克。王叔叔体重75千克，如果电梯只搭载王叔叔和他的这些货物，这部电梯能一次把王叔叔和这些货物运送上去吗？ 26．某市积极开展“全面建设节水城市，修复城市水生态”的活动。为鼓励居民节约用水，水务集团制定了如下城市居民生活用水水费收费标准表。乐乐家七月份用水20吨，那么乐乐家七月份的水费是多少元？ 自来水价格 污水处理价格 合计 第一档（18吨及以下） 2.20元 1.00元 3.20元 第二档（18吨～40吨） 3.30元 1.00元 4.30元 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数乘法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数乘法的意义与算理 2 1. 小数乘法的意义 2 2. 核心算理：转化思想 2 二、小数乘法的计算法则 2 1. 笔算步骤 2 2. 积的小数位数规律 2 3. 积与因数的大小关系（因数不为 0） 2 三、积的近似数 3 1. 求法 3 2. 解题步骤 3 3. 注意事项 3 四、小数乘法的运算定律与简便计算 3 1. 运算定律 3 2. 常见简便计算类型 3 五、小数乘法的常见实际应用 3 六、易错点总结 4 考点讲练 4 考点一：小数乘法的笔算计算 4 考点二：积的近似数与积的大小规律 5 考点三：小数乘法的简便计算 7 考点四：小数乘法的实际应用 9 综合训练 10 知识梳理 一、小数乘法的意义与算理 1. 小数乘法的意义 小数乘整数：与整数乘法意义相同，是求几个相同小数相加的和的简便运算。 例： 表示 5 个 0.6 相加的和是多少。 小数乘小数：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少。 例： 表示 3.2 的十分之七是多少。 2. 核心算理：转化思想 计算小数乘法时，利用积的变化规律，将小数乘法转化为整数乘法计算： 把两个因数分别扩大到原来的 10 倍、100 倍…… 变成整数，按整数乘法算出积； 再看两个因数一共扩大了多少倍，就把得到的积缩小到相应的几分之一，点上小数点。 二、小数乘法的计算法则 1. 笔算步骤 算：先按照整数乘法的法则算出积，不需要对齐小数点，只需末尾对齐； 数：数出两个因数中一共有几位小数； 点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点； 补：如果积的小数位数不够，要在积的前面用 0 补足，再点小数点； 去：积的小数末尾有 0 时，根据小数的性质去掉末尾的 0，化简结果。 2. 积的小数位数规律 两个因数一共有几位小数，积就有几位小数（去掉末尾 0 之前）。 例：是一位小数，是两位小数，积就是三位小数。 3. 积与因数的大小关系（因数不为 0） 一个数乘大于 1的数，积比原来的数大； 一个数乘小于 1的数，积比原来的数小； 一个数乘等于 1的数，积和原来的数相等。 三、积的近似数 1. 求法 用四舍五入法取积的近似数，是小数乘法的常用应用。 2. 解题步骤 先计算出准确的积； 根据题目要求的保留位数，看下一位上的数字：小于 5 直接舍去，大于等于 5 向前一位进 1。 3. 注意事项 近似数末尾的 0不能去掉，它代表计算的精确度。 例：保留一位小数得到，不能写成，二者精确度不同。 解决实际问题时，要根据生活场景选择合适的取近似值方法（如 “进一法”“去尾法”）。 四、小数乘法的运算定律与简便计算 1. 运算定律 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用，合理运用可以使计算简便。 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：； 2. 常见简便计算类型 凑整型：利用、等特殊组合，结合乘法结合律凑整。 拆分型：把接近整数的数拆成 “整数 ± 小数” 的形式，用乘法分配律简算。 提取公因数型：逆用乘法分配律，提取算式中相同的因数，简化计算。 五、小数乘法的常见实际应用 购物问题：单价 × 数量 = 总价 行程问题：速度 × 时间 = 路程 分段计费问题：如出租车费、水电费、话费等，先按不同区间分别计算费用，再求和。 估算问题：判断带的钱够不够、材料够不够时，可以把数往大估或往小估，快速判断。 六、易错点总结 混淆小数乘法和加减法的对齐规则：乘法是末尾对齐，加减法是小数点对齐。 点小数点时位数不够，忘记在前面补 0。 取近似数时，错误去掉末尾表示精确度的 0。 使用乘法分配律时，漏乘括号内的其中一项。 判断积与因数大小关系时，忽略 “因数不为 0” 的前提。 分段计费问题中，搞错分段边界，导致费用计算错误。 考点讲练 考点一：小数乘法的笔算计算 【典例精讲】 列竖式计算： （1） （2） 【分析】 按照小数乘法笔算步骤：先按整数乘法算积，再数小数位数点小数点；第（2）题积的小数位数不足，需要补 0。 【详解】 （1） 去掉末尾的 0，结果为 3.9。 （2） 两个因数共有四位小数，积的位数不足，前面补 0，去掉末尾 0 后是 0.027。 【答案】（1）3.9；（2）0.027 【变式训练 】 列竖式计算： 【分析】 小数乘整数，末尾对齐，按整数乘法计算，因数有一位小数，从积的右边数一位点小数点，末尾的 0 可以去掉。 【详解】 【答案】600 【变式训练 】 判断：两个因数一共有三位小数，积一定是三位小数。（ ） 【分析】 如果积的末尾有 0，去掉末尾 0 后小数位数会减少，因此积的小数位数不一定等于因数的小数位数和。 【详解】 例如，两个因数共有三位小数，但积是一位小数，因此说法错误。 【答案】× 【变式训练 】 的积是（ ）位小数，的积化简后是（ ）位小数。 【分析】 第一题直接看因数小数位数之和；第二题先算出积，去掉末尾的 0 后再判断小数位数。 【详解】 是两位小数，是一位小数，共三位小数，且末尾乘积没有 0，因此积是三位小数； ，去掉末尾的 0 后是，是两位小数。 【答案】三；两 考点二：积的近似数与积的大小规律 【典例精讲】 计算：，得数保留两位小数。 【分析】 先算出准确的积，再看千分位上的数字，用四舍五入法保留两位小数。 【详解】 保留两位小数，看千分位，千分位是 2，小于 5，直接舍去。 【答案】 【变式训练 】 在〇里填上 “＞”“＜” 或 “＝”。 〇 〇 〇 【分析】 根据积与因数的大小规律判断：乘小于 1 的数，积小于原数；乘大于 1 的数，积大于原数；乘 1 等于原数。 【详解】 ，所以； ，所以； 乘 1 积不变，所以。 【答案】＜；＞；＝ 【变式训练 】 一个三位小数，保留两位小数后的近似数是，这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 【分析】 “四舍” 得到近似数时原数更大，“五入” 得到近似数时原数更小，分别推算最大和最小值。 【详解】 “四舍” 情况：千分位上的数小于 5 被舍去，最大是 4，因此最大的三位小数是； “五入” 情况：千分位向百分位进 1 后得到 5，说明原百分位是 4，千分位最小是 5，因此最小的三位小数是。 【答案】最大是，最小是 【变式训练 】 每千克苹果售价 8.46 元，买 2.7 千克苹果应付多少钱？（结果保留一位小数） 【分析】 总价 = 单价 × 数量，计算出结果后用四舍五入法保留一位小数。 【详解】 （元） 保留一位小数：（元） 答：应付 22.8 元。 【答案】22.8 元 考点三：小数乘法的简便计算 【典例精讲】 用简便方法计算： （1） （2） 【分析】 （1）把 3.2 拆成，利用乘法结合律，让 2.5 和 4 相乘、1.25 和 0.8 相乘凑整； （2）把 10.1 拆成，利用乘法分配律简算。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）10；（2）48.48 【变式训练 】 简便计算： 【分析】 把 99 看成，利用乘法分配律展开计算。 【详解】 【答案】554.4 【变式训练 】 简便计算： 【分析】 算式中有相同的因数 3.72，逆用乘法分配律，提取公因数，把剩下的数相加。 【详解】 【答案】37.2 【变式训练 】 简便计算： 【分析】 把后面的 0.45 看成，提取公因数 0.45，逆用乘法分配律。 【详解】 【答案】45 考点四：小数乘法的实际应用 【典例精讲】 某市出租车收费标准：3 千米以内收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.6 元（不足 1 千米按 1 千米算）。李叔叔乘车行驶了 7.2 千米，应付车费多少元？ 【分析】 这是分段计费问题，先算超出 3 千米的路程，不足 1 千米按 1 千米算，7.2 千米按 8 千米算，再分别计算两段的费用相加。 【详解】 超出 3 千米的路程：千米按 8 千米计算 （千米） 超出部分费用：（元） 总车费：（元） 答：应付车费 16 元。 【答案】16 元 【变式训练 】 妈妈带了 100 元去超市，买了 2.5 千克牛肉，每千克 38.4 元，剩下的钱买一盒 12 元的酸奶，钱够吗？ 【分析】 先算出买牛肉花的钱，再加上酸奶的钱，和 100 元比较；也可以用估算快速判断。 【详解】 牛肉总价：（元） 一共花费：（元） ，钱不够。 答：钱不够。 【答案】钱不够 【变式训练 】 一列火车的速度是 85.5 千米 / 时，一辆客车的速度是火车的 1.2 倍。客车每小时行驶多少千米？ 【分析】 求一个数的几倍是多少用乘法，用火车速度乘 1.2 即可得到客车速度。 【详解】 （千米） 答：客车每小时行驶 102.6 千米。 【答案】102.6 千米 【变式训练 】 某小区按月收取物业费，每户每月基础物业费 12.5 元，另外每平方米每月收取 0.8 元。小明家房子面积是 120.5 平方米，他家一个月应交物业费多少元？ 【分析】 物业费由两部分组成：基础费用 + 按面积收取的费用，先算面积对应的费用，再加基础费。 【详解】 面积收费：（元） 总物业费：（元） 答：他家一个月应交物业费 108.9 元。 【答案】108.9 元 综合训练 1．一个数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位后是2026，这个数是（    ）。 A．0.2026 B．2.026 C．20.26 D．202.6 【答案】C 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，先确定小数点实际移动的方向和位数，再逆向推导原数。 【详解】小数点先向左移动一位，再向右移动三位，实际相当于向右移动了 位。根据小数点移动规律，小数点向右移动两位，表示这个数扩大到原来的 倍。已知变化后的数是 ，求原数，需要将 的小数点向左移动两位，即除以 。列式计算：。 2．根据36×12＝432推算，下面的算式结果不是0.0432的是（    ）。 A．0.036×1.2 B．3.6×0.012 C．0.36×0.12 D．360×0.012 【答案】D 【分析】小数乘法的规律：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。已知36×12＝432，要得到0.0432，一共需要4位小数（即两个因数的小数位数总和为4），我们逐个分析选项即可。 【详解】A．0.036×1.2，小数位数和为3＋1＝4，乘积为0.0432，符合要求。 B．3.6×0.012，小数位数和为1＋3＝4，乘积为0.0432，符合要求。 C．0.36×0.12，小数位数和为2＋2＝4，乘积为0.0432，符合要求。 D．360×0.012，360×0.012＝4.32，结果不是0.0432，不符合要求。 3．小文把一个一位小数看成了整数，结果比原数大42.3，原来的小数是（    ）。 A．4.7 B．4.73 C．3.74 D．3.7 【答案】A 【分析】根据题意，把一位小数看成整数，相当于把小数点向右移动了一位，该数就扩大到原来的10倍。现在的数比原数大42.3，逐一分析选项计算判断。此外，根据“一位小数”的定义，可以直接排除两位小数的选项。 【详解】A．4.7看成整数是47，47－4.7＝42.3，结果比原数大42.3，符合题意。 B．4.73是两位小数，与题意不符。 C．3.74是两位小数，与题意不符。 D．3.7看成整数是37，37－3.7＝33.3，与题意不符。 4．一道小数乘法算式1.□2×5.3，□里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．9.116 B．0.996 C．11.176 D．7.562 【答案】A 【分析】第一个因数的末尾数字是，第二个因数的末尾数字是。因为，所以这道算式积的末尾数字一定是；因为□里的数字是非零数字，所以□里最小填，最大填。当□里填时，积最小，；当□里填时，积最大，。所以这道算式的积在到之间。 【详解】A．，末尾数字是，且在和之间，此选项正确； B．，末尾数字是，但小于，此选项错误； C．，末尾数字是，但大于，此选项错误； D．，末尾数字是，不符合积的末尾数字是6，此选项错误。 5．下边是4名同学自己测量的立定跳远成绩。这4名同学中，跳得最远的是（    ） 姓名 小红 小明 小芳 小亮 成绩 1m55cm 166cm 1.62m 1m6dm A．小红 B．小明 C．小芳 D．小亮 【答案】B 【分析】明确单位间的进率，1m＝100cm，1dm＝10cm，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……由题意得，要比较几名同学谁跳得最远，先统一单位，再进行比较。 【详解】1m＝100cm，1dm＝10cm 小红：55÷100＝0.55，1m55cm＝1.55m 小芳：1.62m 小明：166÷100＝1.66，166cm＝1.66m 小亮：6÷10＝0.6，1m6dm＝1.6m 比较大小：1.66＞1.62＞1.6＞1.55 这4名同学中，跳得最远的是小明。 6．列竖式计算出一个长，宽的长方形的面积是。竖式中箭头所指的这个数对应的图上面积是（    ）。 A．甲和乙 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙 【答案】B 【分析】在计算3.8×2.6时，将2.6拆分为2＋0.6，3.8×2.6＝3.8×（2＋0.6）＝3.8×2＋3.8×0.6。竖式中箭头所指的“76”，实际是3.8×2的结果。长方形长3.8米，宽2.6米，宽拆分为2米和0.6米，长拆分为3米和0.8米。3.8×2对应的是长为3.8米、宽为2米的长方形面积，从图中看，乙的长是3米、宽是2米，丁的长是0.8米、宽是2米，乙和丁合起来的长是3＋0.8＝3.8米，宽是2米，面积就是3.8×2，据此分析即可。 【详解】根据分析可知，对应的面积是乙和丁。 7．某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双。这种袜子每双4.68元，张阿姨想买12双，需要花( )元钱。 【答案】46.8 【分析】买5双送1双，也就是花5双的钱可以买到6双袜子，用4.68乘5算出5双的价格，但实际上可以得到6双，再用12双除以6计算出有几个6双，也就是几个5双的钱。 【详解】4.68×5＝23.4（元） 12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（个） 23.4×2＝46.8（元） 张阿姨想买12双，需要花46.8元钱。 8．《庄子·逍遥游》中写道：“鹏之背，不知其几千里也；怒而飞，其翼若垂天之云。”古人认为大鹏鸟的脊背“广三千余里”。唐代的一里约等于现在的0.454千米，照这样计算，一千里约等于现在的( )千米。 【答案】454 【分析】已知唐代的一里约等于现在的0.454千米，要求一千里约等于现在的多少千米，即求1000个0.454是多少。 【详解】0.454×1000＝454（千米） 9．把一个数的小数点向左移动一位，就比原数少117，这个数是( )。 【答案】 130 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的，即原数是新数扩大到原来的10倍。已知原数与新数的差是117，这是一道差倍问题。原数相当于10份，新数相当于1份，它们的差相当于10－1＝9（份）。用差除以倍数差求出1份是多少（即新数），再求原数。 【详解】117÷（10－1） ＝117÷9 ＝13 13×10＝130 10．把2.006的小数点向右移动三位，相当于把原数乘( )。 【答案】 【分析】根据规律，小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，即分别乘10、100、1000…。 【详解】把2.006的小数点向右移动三位后变为2006，所以相当于把原数乘1000。 11．把14.8的小数点向左移动一位，得到的数是( )，与原数相差( )。 【答案】 1.48 13.32 【分析】把14.8的小数点向左移动一位，根据小数点移动引起小数大小变化的规律，小数点向左移动一位，小数缩小到原来的，得到的数是1.48，原来的数是14.8，求两数相差多少，用减法计算。 【详解】14.8÷10＝1.48 14.81.48＝13.32 所以，把14.8的小数点向左移动一位，得到的数是1.48，与原数相差13.32。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝” 6.23( )6.32            438＋15( )15＋438        0.98×10( )98÷100 3t400kg( )3.04t        65×98( )65×100－2 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】6.23与6.32比较大小：先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，十分位大的那个数就大。 438＋15与15＋438比较大小：根据两个数相加，交换加数的位置，和不变的规律进行比较。 0.98×10与98÷100比较大小，根据小数点移动规律：一个小数乘10，小数点向右移动一位；一个小数除以100，小数点向左移动两位。 3t400kg与3.04t比较大小，根据1t＝1000kg，将复名数换算成单名数后再比较大小。 65×98与65×100－2比较大小，直接计算出结果进行比较。 【详解】6.23和6.32的整数部分都是6，十分位上2＜3，所以6.23＜6.32。 根据加法交换律，438＋15＝15＋438。 0.98×10＝9.8，98÷100＝0.98，因为9.8＞0.98，所以0.98×10＞98÷100。 400÷1000＝0.4（t），3t400kg＝3.4t，因为3.4＞3.04，所以3t400kg＞3.04t。 65×98＝6370， 65×100−2 ＝6500−2 ＝6498，因为6370＜6498，所以65×98＜65×100−2 13．2026年“五一”期间，江苏省南京市共接待游客13680200人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万；旅客消费总额达一百七十一亿八千二百万元，横线上的数省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 【答案】 【分析】①改写成用“万”作单位的数，可在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的去掉，再在数的后面写上“万”字。 ②先写出一百七十一亿八千二百万元的数字形式为17182000000。省略亿位后面的尾数，利用“四舍五入法”，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，省略尾数后同时写上“亿”字。 【详解】①从右到左数四位，点上小数点为1368.0200，去掉末尾0后为1368.02，再加上单位“万”，即1368.02万； ②一百七十一亿八千二百万元的数字形式为17182000000，此数中千万位是8，8＞5，则向亿位进1，171＋1＝172，所以17182000000≈172亿。 14．爸爸妈妈带小明去海洋馆。已知一张成人票的价钱相当于两张儿童票的价钱，一张儿童票52.5元。他们买票共用去( )元。 【答案】 262.5 【分析】根据题意可知，购票人员为爸爸、妈妈和小明，一共2个成人、1个儿童。先用儿童票的价格乘2求出成人票的价格，再用成人票的价格乘2求出2个成人买票的钱数，再加上儿童票的价格即可求解。 【详解】52.5×2＝105（元） 105×2＝210（元） 210＋52.5＝262.5（元） 他们买票共用去262.5元。 15．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了( )元。 【答案】6.72 【分析】根据“买两双送一双”的规则，张阿姨要得到3双袜子，只需要付钱购买2双，剩下1双是赠送的，不需要付款。 【详解】3.36×2＝6.72（元） 16．2026年“五一”假期，我国各地推出丰富多彩的旅游产品、文化活动和惠民举措，国内游客出游总花费二千零三十九亿八千六百万元，同比增长13.1%。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 203986000000 2039.86 【分析】本题考查大数的写法以及整亿数改写，先根据数位顺序表把文字表述的数写出阿拉伯数字，再按照单位换算规则，将数字改写为以亿作单位的数， 【详解】①从高位到低位一级一级写，“二千零三十九亿”对应203900000000，“八千六百万”对应86000000，合并完整数为203986000000。 ②改写成用“亿”作单位的数时，在亿位右下角点小数点，去掉末尾的0，加上“亿”字即可，得到2039.86亿。 17．直接写得数。 1.7＋2.05＝     0×0.567＝     2.5×2＝       0.6×0.8＝    0.65÷100＝ 13.8－8＝     2－0.49＝      0.1045×100＝     1.8＋5.3＝    0.15×60＝ 【答案】3.75；0；5；0.48；0.0065； 5.8；1.51；10.45；7.1；9 【解析】略 18．用竖式计算。 5.94＋10.7＝          25.1－12.48＝           8.4×0.36＝          3.04×2.8＝ 【答案】16.64；12.62； 3.024；8.512 【分析】小数加减法竖式计算时，当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】5.94＋10.7＝16.64         25.1－12.48＝12.62                          8.4×0.36＝3.024          3.04×2.8＝8.512                19．递等式计算，能简便计算的要简便计算。         2.8＋7.2×1.5 4.22＋6.79＋5.78             6.8×10.5－0.5×6.8 【答案】11.76；13.6；16.79；68 【分析】（1）先算括号内的加法，再算括号外的乘法，最后算括号外的减法； （2）先算乘法，再算加法。 （3）运用加法交换律调整运算顺序，先计算相加得整的部分； （4）当式子中存在相同因数的乘减或乘加运算时，提取相同因数，使用乘法分配律合并剩余项后再计算。 【详解】 ＝13.5－4.35×0.4 ＝13.5－1.74 ＝11.76 2.8＋7.2×1.5 ＝2.8＋10.8 ＝13.6 4.22＋6.79＋5.78 ＝4.22＋5.78＋6.79 ＝10＋6.79 ＝16.79 6.8×10.5－0.5×6.8 ＝6.8×（10.5－0.5） ＝6.8×10 ＝68 20．王叔叔到超市为公司购买牛奶，正好碰上超市做促销活动“买5箱送1箱”，某品牌牛奶原价每箱49.8元，王叔叔要买120箱牛奶，参加活动后需要花多少钱？ 【答案】4980元 【分析】买5箱送1箱，表示付5箱的钱可以得到6箱牛奶，把这6箱看作一组，计算120里面有几组6，一组付款钱数乘组数就是最后需要的费用。 【详解】 答：参加活动后需要花4980元。 21．小明一家开车去570千米以外的外婆家，汽车平均每100千米耗油8升，汽车从家开到外婆家一共需要多少升汽油？ 【答案】45.6升 【分析】先求出总路程中包含多少个100千米，用总路程除以100，再乘每100千米的耗油量，即可求出总耗油量。 【详解】570÷100×8 ＝5.7×8 ＝45.6（升） 答：汽车从家开到外婆家一共需要45.6升汽油。 22．小马虎在列竖式计算0.12加一个三位小数时，错把两个小数的末尾对齐相加，把三位小数的小数点移了下来，结果算出来的和是0.357，请你算一算正确的和是多少？ 【答案】 【分析】计算小数加法时，小数点对齐，相同数位对齐。题目中“错把两个小数的末尾对齐相加”，由于是两位小数，另一个加数是三位小数，末尾对齐会导致的数位向右移动一位，相当于把缩小为原来的十分之一，即当作进行计算。先根据错误的和与错误的加数求出原来的三位小数，再计算正确的和。 【详解】 答：正确的和是。 23．桑葚中富含花青素，有助于保护视网膜，缓解视疲劳，被称为“护眼水果”。从1千克桑葚中可以提取1.38克花青素。照这样计算，从10千克桑葚中可以提取多少克花青素？1吨桑葚呢？ 【答案】 13.8克；1380克 【分析】 已知1千克提取1.38克，用1.38乘10，计算10千克桑葚提取的花青素；明确1吨＝1000千克，用1.38乘1000，计算1吨桑葚提取的花青素，列式计算即可。 【详解】1.38×10＝13.8（克） 1吨＝1000千克 1.38×1000＝1380（克） 答：从10千克桑葚中可以提取13.8克花青素，从1吨桑葚中可以提取1380克花青素。 24．桃源小学开展“回收废纸”再利用活动。回收1千克废纸，可生产0.7千克再生纸。四（1）班有48名同学，如果每人回收3.5千克废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 【答案】117.6千克 【分析】根据题意，要求能生产多少千克再生纸，需要先求出全班回收废纸的总质量，即用学生人数乘每人回收废纸的质量；再根据“1千克废纸可生产0.7千克再生纸”的关系，用废纸总质量乘0.7即可求出再生纸的质量。 【详解】 （千克） 答：这个班回收的废纸能生产117.6千克再生纸。 25．高层楼房离不开电梯。王叔叔打算用电梯运送14箱货物，每箱货物重61.5千克。电梯限重1000千克。王叔叔体重75千克，如果电梯只搭载王叔叔和他的这些货物，这部电梯能一次把王叔叔和这些货物运送上去吗？ 【答案】能 【分析】先乘法计算14箱货物的总重量，再加上王叔叔的体重，得到总重量后与电梯限重比较，判断是否能一次运送。 【详解】61.5×14＝861（千克） 861＋75＝936（千克） 936＜1000 答：这部电梯能一次把王叔叔和这些货物运送上去。 26．某市积极开展“全面建设节水城市，修复城市水生态”的活动。为鼓励居民节约用水，水务集团制定了如下城市居民生活用水水费收费标准表。乐乐家七月份用水20吨，那么乐乐家七月份的水费是多少元？ 自来水价格 污水处理价格 合计 第一档（18吨及以下） 2.20元 1.00元 3.20元 第二档（18吨～40吨） 3.30元 1.00元 4.30元 【答案】66.2元 【分析】把乐乐家七月份的用水量分成两部分，一部分是18吨，按第一档收费标准收费，另一部分是超过18吨，且小于40吨的部分，这一部分按第二档收费标准收费，根据单价×数量＝总价，分别计算出两部分的费用，再相加即可。 【详解】3.2×18＋（20－18）×4.3 ＝57.6＋2×4.3 ＝57.6＋8.6 ＝66.2（元） 答：乐乐家七月份的水费是66.2元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $