第三单元《小数乘法》（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 围绕小数乘法全知识点，以“回顾-探索-应用”分层设计，梯度清晰，注重算理理解与实际应用，培养运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前回顾|整数乘法、单位换算等旧知|口算与基础概念回顾，激活已有经验| |探索活动|小数乘整数/小数算理、运算律|结合生活情境（买文具、街心广场），通过累加、化单位等多种方法探究算理| |即学即练|竖式计算、混合运算、估算解决问题|基础计算到综合应用，含实际问题（购物、面积计算），强化知识迁移|

第三单元 小数乘法 《买文具》第1课时——小数乘整数 课前回顾 1. 口算：4×3=（ ） 5×2=（ ） 7×4=（ ） 3×9=（ ） 2. 1元=（ ）角；2.5元=（ ）元（ ）角。 3. 思考：0.2元可以买一块橡皮，买4块橡皮需要多少钱？ 可以用加法：___+___+___+___，也可以用乘法：___×___。 探索活动一：小数乘整数的意义（对应课本第35页） 活动A：从生活中的购买情境出发 文具店里铅笔0.6元/支、尺子1.8元/把、橡皮0.2元/块、转笔刀0.9元/个。 买4块橡皮，列式：0.2×4。试着用三种方法计算： 方法一（累加）：0.2+0.2+0.2+0.2=（ ）元 方法二（化角法）：0.2元=（ ）角，4块=（ ）角=（ ）元 方法三（画格子）：把1元平均分10份，取（ ）份，4块取（ ）份，是（ ）元 活动B：多种口算练习 (1) 0.9×4表示（ ）个（ ）相加，结果是（ ）。 (2) 0.1×9=（ ） 0.2×8=（ ） (3) 0.4×4=（ ） 3×0.5=（ ） (4) 0.01×10=（ ） 0.01×50=（ ） (5) 0.01×100=（ ） 0.01×1000=（ ） 　 活动C：情景应用 妈妈买0.6kg香菜，香菜每千克3元，需要多少元？列式：______________ 买2kg白菜，白菜每千克1.8元，需要多少元？列式：______________ 【提示】 小数乘整数的规律：把小数看作整数相乘，再点上小数点。乘数有几位小数，积就有几位小数。 核心结论 小数乘整数的计算方法： ① 先把小数看成（ ），按整数乘法计算。 ② 因数中有几位小数，就从积的（ ）边起数出几位，点上（ ）。 即学即练 1. 列式计算：0.3×6=（ ） 0.7×8=（ ） 4×0.6=（ ） 2. 0.05×4=（ ） 0.09×7=（ ） 0.12×5=（ ） 3. 一盒彩笔4.5元，买3盒需要多少元？列式：_______________ 　预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 　 第三单元 小数乘法 《街心广场》第1课时——小数乘小数 课前回顾 1. 30×20=（ ） 3×2=（ ） 3×0.2=（ ） 2. 1米=（ ）分米；0.3米=（ ）分米。 3. 思考：0.3×0.2等于多少？猜一猜，并说说你的理由。 　 探索活动二：小数乘小数的算理（对应课本第37-38页） 活动A：从长方形的面积入手 （1）街心广场长30米、宽20米，面积=30×20=（ ）平方米 （2）花坛长3米、宽2米，面积=3×2=（ ）平方米 （3）地砖长0.3米、宽0.2米，面积=0.3×0.2=（ ）平方米 思考：0.3×0.2怎么算？尝试三种方法： 方法一（化分米法）：0.3米=（ ）分米，0.2米=（ ）分米 面积=（ ）平方分米=（ ）平方米 方法二（整数倍法）：3×2=6，再看两个因数都缩小到原来的1/10， 积缩小到原来的（ ），所以0.3×0.2=0.06 方法三（方格模型）：把一个正方形平均分成100格，0.3×0.2表示 长取（ ）格、宽取（ ）格，共（ ）格，是0.06。 活动B：积的小数位数规律 观察下面几组算式中因数小数位数与积的小数位数的关系： 4×2.1：因数共（ ）位小数，积是（ ）位小数 1.3×1.2：因数共（ ）位小数，积是（ ）位小数 0.8×0.8：因数共（ ）位小数，积是（ ）位小数 0.8×0.2：因数共（ ）位小数，积是（ ）位小数 0.1×0.1：因数共（ ）位小数，积是（ ）位小数 你发现了什么规律？________________________________________ 　 活动C：确定积的小数点位置 已知13×12=156，根据因数小数位数直接写出各题的积： 1.3×1.2=（ ） 0.13×1.2=（ ） 1.3×0.12=（ ） 0.13×0.12=（ ） 　核心结论 小数乘小数的计算方法： ① 先按整数乘法算出（ ）。 ② 再看因数中一共有几位（ ），就从积的右边起数出几位点上小数点。 ③ 积的小数位数（ ）两个因数的小数位数之和。 即学即练 1. 0.3×0.3=（ ） 0.6×0.4=（ ） 0.5×0.8=（ ） 2. 2.1×1.3=（ ） 1.2×0.5=（ ） 0.9×0.7=（ ） 3. 一面地砖长0.8米、宽0.8米，这面砖的面积是多少平方米？ 　 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 　 第三单元 小数乘法 《包装》第1课时——竖式计算与点小数点 课前回顾 1. 直接写出结果：2×0.3=（ ） 0.2×0.3=（ ） 2. 0.85×10=（ ） 0.85×100=（ ） 3. 思考：用竖式计算0.85×0.3时，你觉得怎样对齐数位？ 　 探索活动三：小数乘法的竖式方法（对应课本第39-40页） 活动A：包装情境 包装纸每米2.4元，买了1.2米，花了多少元？列式：_______________ 竖式计算过程： 2.4 × 1.2 = ？ 先算 24×12=（ ） 2.4有（ ）位小数，1.2有（ ）位小数， 积有（ ）位小数，所以结果是（ ）。 活动B：彩带与蛋糕 (1) 彩带每米0.85元，买0.3米： 列式：0.85×0.3 先算85×3=（ ），积有（ ）位小数，结果是（ ）。 (2) 蛋糕0.7kg，每千克9.5元：列式：_______________ 活动C：发现规律 填一填，观察规律： 2×0.3=（ ）——因数共1位小数，积有1位小数 0.2×0.3=（ ）——因数共（ ）位小数，积有（ ）位小数 0.85×3=（ ）——因数共（ ）位小数，积有（ ）位小数 0.85×0.3=（ ）——因数共（ ）位小数，积有（ ）位小数 规律：积的小数位数 = 两个因数小数位数的（ ）。 已知13×12=156：1.3×1.2=（ ） 1.3×0.12=（ ） 0.13×1.2=（ ） 0.13×0.12=（ ） 　 核心结论 小数乘法的竖式要点： ① 末位对齐，按（ ）乘法法则计算。 ② 积的小数位数等于两个因数小数位数的（ ）。 ③ 乘得的积小数位数不够时，要在前面用（ ）补足，再点小数点。 即学即练 1. 用竖式算一算：1.6×2.8=（ ） 2.5×3.4=（ ） 2. 根据25×36=900，直接写出： 2.5×3.6=（ ） 0.25×3.6=（ ） 2.5×0.36=（ ） 3. 一块长1.6米、宽0.8米的玻璃，面积是多少平方米？ 　 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 　 第三单元 小数乘法 《蚕丝》第1课时——竖式进阶与积的末尾0 课前回顾 1. 直接写得数：1.2×4=（ ） 0.35×2=（ ） 1.25×4=（ ） 2. 1.25×0.8=（ ）（行吗？试着猜一猜） 3. 思考：小数乘法竖式中，如果积的末尾有"0"，应该怎样处理？ 　 探索活动四：蚕丝情境中的小数乘法（对应课本第41-42页） 活动A：秋蚕丝有多长 秋蚕丝长约1.2千米，春蚕丝是秋蚕丝的1.25倍，春蚕丝约多少千米？ 列式：1.2×1.25 竖式计算：1.2×1.25——先算12×125=（ ） 因数共（ ）位小数，积应有（ ）位小数 从积的左边数出（ ）位，结果是（ ）。 因为积末尾有"0"，根据小数的性质可以（ ），所以最终结果为（ ）。 活动B：蚕丝有多重 一条秋蚕吐丝约0.35克，300条春蚕约吐丝多少克？ 列式：________________ 活动C：积与乘数的大小关系 计算并比较： 2.3×1.2=（ ）——积比2.3（ ）（大/小） 2.3×1=（ ）——积（ ）2.3（等于/大于/小于） 2.3×0.9=（ ）——积比2.3（ ）（大/小） 2.3×0.86=（ ）——积比2.3（ ）（大/小） 你发现了什么规律？ 一个数乘大于1的数，积比原数（ ）。 一个数乘等于1的数，积（ ）原数。 一个数乘小于1的数，积比原数（ ）。 　 核心结论 ① 小数乘小数末尾有0时，要把0（ ），再写出结果。 ② 积与乘数的大小关系： 一个数×a：若a>1，积（ ）原数；若a=1，积（ ）原数；若a<1，积（ ）原数。 即学即练 1. 列式计算：1.2×0.8=（ ） 2.5×0.4=（ ） 1.5×0.6=（ ） 2. 估算判断对错（凭感觉判断积在哪两个整数之间）： 1.98×4.5结果在（ ）和（ ）之间 3. 一只乌龟每分钟爬0.05千米，爬280分钟能爬多少千米？ 4. 长颈鹿身高是鸵鸟的2.2倍，鸵鸟高2.75米，长颈鹿高多少米？ 　 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 　 第三单元 小数乘法 《手拉手》第1课时——小数四则混合运算 课前回顾 1. 整数四则混合运算的顺序：先算（ ），再算（ ），有括号先算（ ）。 2. 口算：2.8+6.9=（ ） 17.2-2.8=（ ） 3. 想一想：整数运算中的运算律（交换律、结合律、乘法分配律）在小数四则运算中还能用吗？ 　 探索活动五：小数混合运算（对应课本第43页） 活动A：买文具情境 练习本2.8元，文具盒6.9元，课外书17.2元。 (1) 三种文具各买1个，一共多少元？列式：________________________________ (2) 三种文具各买3个，一共多少元？ 方法一：先算各买1个的价钱：____________，再乘3：____________ 方法二：列式2.8×3+6.9×3+17.2×3 比较两种方法，你发现了什么？________________________________________________ 　 活动B：引入小数运算律 用简便方法计算： (1) 2.6+1.4×3 —— 先算（ ），再算（ ）。结果是（ ）。 (2) 0.25×3.7×0.4 —— 怎样简便？ 先（ ）再（ ），利用（ ）律。 0.25×0.4=（ ），再用这个结果乘3.7等于（ ）。 活动C：乘法分配律的妙用 2.7×0.5-0.7×0.5 仔细观察，两个乘法算式中都有（ ）。 利用（ ）律：（2.7-0.7）×0.5=（ ）×0.5=（ ）。 　 核心结论 ① 小数四则混合运算的顺序与（ ）混合运算完全一致。 ② 整数的运算律——加法（ ）律、（ ）律， 乘法（ ）律、（ ）律、（ ）律——对小数同样适用。 即学即练 1. 脱式计算：4.2+3.8×2=（ ） 8.5-1.5×3=（ ） 2. 用简便方法：0.5×7.6×0.2=（ ） 2.4×6+7.6×6=（ ） 3. 果汁每瓶2.5元，买2箱（每箱24瓶）加5瓶共需多少元？ 　 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 　 第三单元 小数乘法 《手拉手》第2课时——运算律的灵活运用 课前回顾 1. 填一填：0.25×（ ）=1 0.125×（ ）=1 0.5×（ ）=1 2. 口算下面各题，看谁算得快：4×2.5×0.4=（ ） 1.25×0.7×0.8=（ ） 乘法分配律用字母表示：a×(b+c)=_______________ 3. 思考：1.4×3+1.4×7，可以用运算律直接算出结果吗？ 　 探索活动六：运算律的深度应用（对应课本第44页） 活动A：拆数法找规律 仔细观察0.3×0.2的拆解过程： 0.3×0.2 = (3×0.1) × (2×0.1) = (3×2) × (0.1×0.1) = 6 × 0.01 = 0.06 拆解乘法运算律，帮我们理解了为什么积的小数位数是因数小数位数之和。 　 活动B：用运算律计算果汁总价 果汁每瓶2.5元，先买了2箱（每箱24瓶），后来又买了5瓶，共需多少元？ 方法一（分两步）：先算2箱________瓶×2.5=______元，再加5瓶______元 方法二（列综合算式）：(24×2+5)×2.5 = (______+______)×2.5 = ______×2.5 = ______元 活动C：草坪面积的实际问题 一块长方形草坪长10m、宽6m，后来宽增加了2.5m： (1) 原来的面积 = ___________ = ___________ (2) 增加后的面积 = ___________ = ___________ (3) 求比原来增加了多少：10×(6+2.5) - 10×6 或 10×2.5 两种方法结果都是（ ）平方米。 　核心结论 ① 小数乘法运算中，灵活运用（ ）律可以让计算更简便。 ② 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 在小数中同样成立。 即学即练 1. 用简便方法计算：0.25×3.7×0.4 = ___________ 2.7×0.5-0.7×0.5 = ___________ 2. 学校买了10个篮球每个32.5元，10个足球每个27.5元，一共多少元？ 方法一：________________________ 方法二：________________________ 　 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 　 第三单元 小数乘法 《购物》第1课时——小数估算与解决问题 课前回顾 1. 估算下面各数接近哪个整数：3.12≈（ ） 7.89≈（ ） 21.3≈（ ） 9.4≈（ ） 2. 100元买以下商品，估一下够不够？3副跳棋21.3元，1副飞行棋9.4元 你的估算结果：________________________________ 3. 什么时候需要往大估？什么时候需要往小估？ 　 探索活动七：制订购物计划（对应课本第45-46页） 活动A：阅读理解→列计划→估算 带100元去购物：3副跳棋（21.3元/副）、1副飞行棋（9.4元/副）， 剩下的钱够买一根12.9元的长绳和一个28元的篮球吗？ 第一步（理解题意）：判断"剩余的钱是否≥长绳+篮球"。 第二步（制订计划）：先估跳棋和飞行棋的总价，再用100减去，最后与长绳+篮球比较。 淘气的估算方法（往大估）： 跳棋：22×3=66，飞行棋：10×1=10，总价估为（ ）元 剩余：100-76=（ ）元，长绳+篮球：13+28=（ ）元 因为剩余___长绳+篮球，所以（够/不够）。 笑笑的估算方法（往小估）： 跳棋：21×3=63，飞行棋：9×1=9，总价估为（ ）元 剩余：100-72=（ ）元，因为剩余___长绳+篮球，所以（够/不够）。 活动B：总结估算策略 判断"够不够"时，宜用（ ）估法。为什么？ 因为把花费往大估，剩余钱数偏小，如果偏小都够，实际一定够。 而在某些场景中（比如至少有足够材料），可能需要（ ）估。 核心结论 ① 购物估算解决问题的步骤：阅读理解→（ ）→估算→检验。 ② 判断"钱够不够"时，宜把花费往（ ）估，保证结论可靠。 ③ 判断"材料够不够"时，宜把材料往（ ）估，保证充足。 即学即练 1. 苹果每千克9.8元，买9.6kg，估一估100元够吗？往大估：10×10=100，所以________。 实际计算：9.8×9.6=（ ）元，100元（够/不够）。 2. 下课后自己设计一个购物清单，用估算判断是否够100元：_________________________________ 　 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 　 第三单元 小数乘法 《整理与复习》第1课时 一、知识结构梳理 关于小数乘法 1. 计算法则：先按（ ）乘法计算，再数（ ）的小数位数，从积的右边起数出几位点上（ ）。 2. 规律：积的小数位数等于两个因数的小数位数之（ ）。 3. 小数混合运算顺序与（ ）混合运算相同。 4. 运算律：（ ）律、（ ）律、（ ）律同样适用。 关于积与乘数的关系 a×b中：若b>1，积（ ）a；若b=1，积（ ）a； 若b<1，积（ ）a。 关于估算策略 判断"够不够"宜往（ ）估；判断"材料充足"宜往（ ）估。 二、综合练习（对应课本第47-49页） 1. 口算：0.06×4=（ ） 2×0.4=（ ） 0.25×0.4=（ ） 2. 根据1.6×2.8=4.48，在括号里填合适的数：（ ）×（ ）=44.8 （ ）×（ ）=0.448 3. 列竖式计算：5.04×28=（ ） 3.82×0.45=（ ） 4. 靠墙的花坛是一个长2.7m、宽1.3m的长方形，求面积和所需围栏长度。 面积：______________ 围栏长：______________ 5. 每人每月节水0.2立方米，42人节约12个月共节水多少立方米？ 列式：________________________________ 　 预习/复习疑惑记录 (1) 全单元还有哪个知识点没弄明白？____________________________ (2) 哪种题型最容易出错？____________________________________ 　 　 **** 参考答案 **** 第1课时 《买文具》 【课前回顾】1. 12, 10, 28, 27 2. 10角；2元5角 3. 0.2+0.2+0.2+0.2=0.8, 0.2×4=0.8 【活动A】方法一：0.8 方法二：2角，8角=0.8 方法三：2份，8份，0.8元 【活动B】(1)4个0.9, 3.6 (2)0.9, 1.6 (3)1.6, 1.5 (4)0.1, 0.5 (5)1, 10 【活动C】0.6×3=1.8元；2×1.8=3.6元 【核心结论】整数；右；小数点 【即学即练】1. 1.8, 5.6, 2.4 2. 0.2, 0.63, 0.6 3. 4.5×3=13.5元 第2课时 《街心广场》 【课前回顾】1. 600, 6, 0.6 2. 10分米；3分米 【活动A】(1)600 (2)6 (3)0.06 化分米法：3分米, 2分米, 6平方分米=0.06平方米 方格模型：长3格, 宽2格, 共6格=0.06 【活动B】4×2.1:1位, 8.4(1位)；1.3×1.2:2位, 1.56(2位) 0.8×0.8:2位, 0.64(2位)；0.8×0.2:2位, 0.16(2位) 0.1×0.1:2位, 0.01(2位)；规律：积小数位数=因数小数位数之和 【活动C】1.56, 0.156, 0.156, 0.0156 【核心结论】积；小数；等于 【即学即练】1. 0.09, 0.24, 0.4 2. 2.73, 0.6, 0.63 3. 0.64平方米 第3课时 《包装》 【课前回顾】1. 0.6, 0.06 2. 8.5, 85 【活动A】2.4×1.2=2.88；24×12=288；2.4有1位，1.2有1位，积两位=2.88 【活动B】(1)255, 3位, 0.255 (2)0.7×9.5=6.65 【活动C】0.6(1位)；0.06(2位)；2.55(2位)；0.255(3位)；规律：和 1.56, 0.156, 0.156, 0.0156 【核心结论】整数；和；0 【即学即练】1. 4.48, 8.50 2. 9.0, 0.90, 0.90 3. 1.28平方米 第4课时 《蚕丝》 【课前回顾】1. 4.8, 0.7, 5 【活动A】12×125=1500；3位；3位；3位；1.500；去掉末尾0；1.5 【活动B】0.35×300=105克 【活动C】2.76(大)；2.3(等于)；2.07(小)；1.978(小) 规律：大, 等于, 小 【核心结论】去掉；大于, 等于, 小于 【即学即练】1. 0.96, 1.0, 0.9 2. 7和10之间 3. 0.05×280=14千米 4. 2.75×2.2=6.05米 第5课时 《手拉手》 【课前回顾】1. 乘除, 加减, 括号内 2. 9.7, 14.4 【活动A】(1)2.8+6.9+17.2=26.9元 (2)方法一：26.9×3=80.7元 【活动B】(1)先算1.4×3=4.2，再加2.6=6.8 (2)用乘法交换律和结合律，0.25×0.4=0.1，0.1×3.7=0.37 【活动C】都有0.5，乘法分配律，(2.7-0.7)×0.5=2×0.5=1 【核心结论】整数；交换, 结合；交换, 结合, 分配 【即学即练】1. 4.2+7.6=11.8, 8.5-4.5=4 2. 0.5×0.2×7.6=0.76, (2.4+7.6)×6=60 3. (24×2+5)×2.5=53×2.5=132.5元 第6课时 《手拉手》试一试 【课前回顾】1. 4, 8, 2 2. 4, 0.7 3. a×b+a×c 【活动B】48×2.5=120元, 5×2.5=12.5元, 共132.5元 【活动C】(1)60m2 (2)85m2 (3)25m2 【核心结论】运算律 【即学即练】1. 0.25×0.4×3.7=0.37； (2.7-0.7)×0.5=1 2. 方法一：32.5×10+27.5×10=600；方法二：(32.5+27.5)×10=600 第7课时 《购物》 【课前回顾】1. 3, 8, 21, 9 2. 21.3×3+9.4=73.3元, 100元够 【活动A】淘气往大估：22×3+10=76, 剩余24, 41, 不够 笑笑往小估：21×3+9=72, 剩余28, 不够 【核心结论】制订计划；大；小 【即学即练】1. 10×10=100, 够；9.8×9.6=94.08元, 100元够 第8课时 《整理与复习》 【知识结构】整数；因数；小数点；和；整数；交换；结合；分配 大于；等于；小于；大；小 【综合练习】1. 0.24, 0.8, 0.1 2. 16×2.8=44.8, 0.16×2.8=0.448(答案不唯一) 3. 5.04×28=141.12, 3.82×0.45=1.719 4. 面积2.7×1.3=3.51m2, 围栏2.7+1.3×2=5.3m(靠墙) 5. 0.2×42×12=100.8立方米 学科网（北京）股份有限公司 $