精品解析：江苏省扬州市江都区实验初级中学2021-2022学年七年级 下学期 第二次月考数学试卷

2021-2022学年江都区实验初级中学第二次质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列计算正确的是（   ） A. B.   C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可． 【详解】A、∵和不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意； B、∵，∴此答案错误，不符合题意； C、∵，∴此答案错误，不符合题意； D、∵，∴此答案正确，符合题意． 故选D 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2. 如图，的同旁内角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义求解即可得． 【详解】与是直线、，被直线所截而成的同旁内角， 与是直线、，被直线所截而成的同旁内角， 与是直线、，被直线所截而成的同旁内角， 与是直线、，被直线所截而成的同旁内角， 故选：D． 【点睛】题目主要考查相交线中的同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 3. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，表示出数轴上即可. 【详解】解：不等式组整理得：， ∴不等式组的解集为， 故选C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离； （5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条． 其中真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数，从而确定正确的选项． 【详解】（1）两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确，是假命题； （2）同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确，是假命题； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确，是真命题； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确，是假命题； （5）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确，是假命题． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题和定理的知识，了解平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识是解题的关键． 5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 6. 设，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出M、N的值，然后进行比较即可． 【详解】解： ， ， ． 7. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A−∠D，代入即可求出∠P． 【详解】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F， ∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°， ∵∠AFB＝∠PFC， ∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF， ∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD−∠D， ∴∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D， ∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A−∠D＋∠ABF＋∠PCD， ∵PB、PC是角平分线 ∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE， ∴2∠P＝∠A−∠D ∵∠A＝50°，∠D＝10°， ∴∠P＝20°． 故选C. 【点睛】点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 8. 已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两个已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a+b﹣7c中a，b转化为c，即可得解． 【详解】解：联立方程组， 解得，， 由题意知：a，b，c均是非负数， 则， 解得， ∴3a+b﹣7c ＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c ＝﹣2+3c， 当c＝时，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×＝﹣． 故选：B． 【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力． 二、填空题（本大题共10小题，共30．0分） 9. 2020年初，新冠肺炎在我国暴发并在一定范围蔓延，我们应注意个人卫生，加强防范．研究表明，新冠肺炎病毒的直径约为，用科学记数法表示这个数是______． 【答案】1.25×10－6 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：＝1.25×10－6， 故答案为：1.25×10－6． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方的法则、同底数幂的乘法法则计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【详解】解： ． 11. 已知：，，用含的代数式表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由表示t，再把代入表示出y即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了代入消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为： 12. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键． 13. 如图，直线、、、互不平行，以下结论正确的是_______．（只填序号）  ①； ②； ③； ④． 【答案】①②③ 【解析】 【详解】解：①，说法正确；  ②，说法正确；  ③∵，， ∴，说法正确； ④∵，， ∴， ∴， ∴的说法错误． 14. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数是______度． 【答案】84 【解析】 【分析】设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，根据多边形内角计算公式可得：，，则有，，进而根据三角形内角和定理可求得，然后根据周角可求解． 【详解】解：设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，如图所示： ∵一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且根据多边形内角和可得： ∴，， 根据领补角可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为84°． 【点睛】本题主要考查正多边形内角的计算及三角形内角和定理，正确理解正多边形的内角的算法是解题的关键． 15. 已知，则_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算． 先利用整式的加减进行化简得出，再利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：两式相减，得， 解得， ∴， ∴2或． 故答案为：2或． 16. 如图，已知三角形的三个内角平分线交于点，于点，已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、三角形内角和定理可知．又因为，，所以，进而根据三角形内角和定理求即可． 【详解】解：∵、、为三角形的角平分线， ∴，，． ∴ ． ∴． 又∵，， ∴． ∵，， ∴． 17. 若是关于的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式得到的解集，再根据给定的两个条件分别列出关于的不等式，联立求解得到的取值范围． 【详解】解：， 移项得， 系数化为得， ∵不是原不等式的整数解， ∴不满足不等式，即， 解得， ∵是原不等式的一个整数解， ∴满足不等式，即， 解得， 综上，的取值范围是． 18. 如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，且．若P是l上一点，且是“准直角三角形”，则的所有可能的度数为_________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，“准直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． 【详解】当点P在点 B右侧时：∵，且， ∴， ①，，由得：， ∴， ； ②，，由得：， ∴， ∴； ③，， 得：， ∴， 这与已知矛盾，假设不成立； ④，， 得：， ∴， 这与已知矛盾，假设不成立； 当点P在点B的左侧时， ⑤，， 得：， ∴， 解得：， ∴； ⑥，，得：， ∴， 解得：， ∴； 综上，的所有可能的度数为或或， 故答案为：15°或22.5°或120°． 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零次幂，有理数的乘方，负整数指数幂，计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方运算法则，同底数幂的除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 20. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解因式； （2）用完全平方公式分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程组（解不等式组并把解集在数轴上表示） （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ， 得 ，  解得 ，  把代入①得 ， 解得 ， 因此原方程组的解为； 【小问2详解】 解：，  解不等式①得 ， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 数轴略． 22. 如图1，在四边形中，，． （1）试说明：； （2）如图2，将四边形沿折叠，点C与点重合，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、折叠性质，熟练掌握平行线的性质和折叠性质是解答的关键． （1）根据平行线的性质得到，再等量代换得到，进而根据同旁内角互补，两直线平行可得结论； （2）由折叠的性质，．再由平行线的性质得到，进而求得，由可求得答案． 【小问1详解】 证明：因为，所以． 因为，所以． 所以． 【小问2详解】 解：由折叠的性质，得，． 因为，所以． 所以． 由（1）得， 所以． 四、解答题（本大题共6小题，共64.0分） 23. 画图并填空：如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出； （2）连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高； （4）若连接、，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）如下图所示： （2）且 （3）边上的中线以及边上的高如下图所示： （4） 【解析】 【分析】（1）根据点和点的位置关系，分别画出点、平移后的对应点、，连接点、、，得到即为所求； （2）根据平移的性质可知且； （3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图； （4）利用网格和割补法求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可知：且； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如下图所示，连接、、，过点作于点， ， ． 24. 根据材料回答下列问题 （1）如图，在中，、分别是和的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ （2）如图，在中，、分别是和外角的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出的度数； （2）利用角平分线的定义和三角形外角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， 、分别是和的角平分线， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示， 是的外角， ， 平分， ， 是的平分线， ， 是的外角， ， ． 25. 【数学经验】三角形的中线能将该三角形分成面积相等的两部分． （1）【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，那么它们的面积比等于对应底边的比．如图1，的边上有一点，请证明：； （2）【结论应用】如图2，的面积为1，，求的面积； （3）【拓展延伸】如图3，的边上有一点，为上任意一点，请利用上述结论，证明：． 【答案】（1）证明：如图1，过作于， ，， ， 即； （2）12； （3）证明：如图3， ∵是上任意一点， ∴， ∵是上任意一点， ，， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）过C作于H，依据三角形面积计算公式，即可得到结论； （2）连接，依据“如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比”，即可得到与面积之间的关系； （3）依据如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比，即可得到与面积之间的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵， ， 又∵， ， ， 又的面积为1， 的面积为12； 【小问3详解】 略 26. 已知关于、的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解、满足，求的取值范围； （3）若，设，且为正整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）根据，可得：，解一元一次不等式求出的取值范围； （3）可得：，根据等式的性质可得：，根据可得，解不等式求出的取值范围，根据的取值范围求出的值． 【小问1详解】 ， ①②得：， 解得：， 把代入方程②得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 解得： 或． 27. 随着新冠疫情的逐渐好转，某市为了有序推动企业复工复产，准备按“点对点， 一站式”的方式包车接一批工人返岗复工，且规定：每辆旅行车的乘客数不超过该车核载人数的一半． （1）在每辆旅行车乘客数恰好为该车核载人数的一半的前提下，若租用辆甲旅行车和辆乙旅行车，则共可乘坐名工人；若租用辆甲旅行车和辆乙旅行车，则共可乘坐名工人；问甲、乙两种旅行车每辆的核载人数各是多少人？ （2）若经统计有名工人准备返岗复工，该市计划每辆车安排一名医生随车． ①现打算同时租⑴中的甲、乙两种旅行车共辆，那么应如何设计租车方案； ②出发前，由于一名医生有特殊情况，该市只安排了名医生，为保证所租的每辆车均有一名医生随车，租车方案改为：除同时租⑴中的甲、乙两种旅行车外，还需租用核载人的丙种旅行车．出发时，所租的三种旅行车上的乘客数恰好为该车核载人数的一半，则此时的租车方案又如何安排？ 【答案】（1）54人，44人； （2）①租车方案有3种，方案一：租5辆甲旅行车和3辆乙旅行车； 方案二：租6辆甲旅行车和2辆乙旅行车； 方案三：租7辆甲旅行车和1辆乙旅行车； ②租甲种旅行车2辆，乙种旅行车2辆，则丙种旅行车3辆． 【解析】 【分析】（1）设甲旅行车每辆的核载人数是x人，乙种旅行车每辆的核载人数各是y人,根据3辆甲旅行车和1辆乙旅行车乘坐103名工人，2辆甲旅行车和3辆乙旅行车乘坐120名列出方程组，求解即可得到； （2）①设应租甲旅行车n辆，根据甲乙两种旅行车载的人数≥193+8列出不等式，求整数解即可得到租车方案； ②设租甲种旅行车a辆，乙种旅行车b辆，则丙种旅行车（7-a-b）辆，根据3种旅行车共载（193+7）人列出一元一次方程，求整数解即可得到租车方案。 【详解】解：（1）设甲旅行车每辆的核载人数是x人，乙种旅行车每辆的核载人数是y人, 根据题意得， 解得：， 所以，甲旅行车每辆的核载人数是54人，乙种旅行车每辆的核载人数是44人； （2）①设应租甲旅行车n辆，其中n＜8, 则根据题意得，27n+22(8-n)≥193+8, 解得：n≥5, 又∵n取整数，且n＜8, ∴n=5,6,7, 故租车方案有3种，方案一：租5辆甲旅行车和3辆乙旅行车； 方案二：租6辆甲旅行车和2辆乙旅行车； 方案三：租7辆甲旅行车和1辆乙旅行车； ②设租甲种旅行车a辆，乙种旅行车b辆，则丙种旅行车（7-a-b）辆， 根据题意得，27a+22b+34(7-a-b)=193+7， 整理得，7a+12b=38， 符合题意的解有a=2，b=2， ∴7-a-b=3， 故此时的租车方案为租甲种旅行车2辆，乙种旅行车2辆，丙种旅行车3辆． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用问题；解决问题的关键是准确找出问题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组． 28. 【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）【问题解决】如图①，，，是的“三分线”，则 °； （2）【问题解决】如图②，在中，，，若的三分线交于点，则 °； （3）【问题解决】如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （4）【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含m、n的代数式表示） 【答案】（1）40 （2）或 （3） （4）或或或或 【解析】 【分析】（1）是“邻三分线”，是“邻三分线”时，根据三角形的三分线求出即可； （2）分情况讨论如图当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，即可得答案； （3）求出，根据、分别是邻三分线和邻三分线求出，，求出，再求出即可； （4）画出符合的所有情况，①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，③当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，④当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，再根据三角形的外角性质求出答案即可． 【小问1详解】 解：，，是的“三分线”， ， ； 【小问2详解】 解：如图， 当是“邻三分线”时， ，， ； 当是“邻三分线”时， ，， ； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ， 、分别是邻三分线和邻三分线， ，， ， ， ； 【小问4详解】 解：分为四种情况： 情况一：如图， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 则，， 由三角形外角的性质可得：， ； 情况二：如图， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 则，， 同理可得：， ； 情况三、 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 当时，如图，，， 同理可得：， ； 当时，如图，则，， 同理可得：， ； 情况四、如图， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，，， 同理可得： ； 综合上述：的度数是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江都区实验初级中学第二次质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列计算正确的是（   ） A. B.   C. D. 2. 如图，的同旁内角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离； （5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条． 其中真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30．0分） 9. 2020年初，新冠肺炎在我国暴发并在一定范围蔓延，我们应注意个人卫生，加强防范．研究表明，新冠肺炎病毒的直径约为，用科学记数法表示这个数是______． 10. 计算：_______． 11. 已知：，，用含的代数式表示，则______． 12. 已知，那么______． 13. 如图，直线、、、互不平行，以下结论正确的是_______．（只填序号）  ①； ②； ③； ④． 14. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数是______度． 15. 已知，则_______． 16. 如图，已知三角形的三个内角平分线交于点，于点，已知，则_______． 17. 若是关于的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则的取值范围为_______． 18. 如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，且．若P是l上一点，且是“准直角三角形”，则的所有可能的度数为_________________． 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分） 19. 计算： （1） （2） 20. 分解因式： （1） （2） 21. 解方程组（解不等式组并把解集在数轴上表示） （1） （2） 22. 如图1，在四边形中，，． （1）试说明：； （2）如图2，将四边形沿折叠，点C与点重合，，，求的度数． 四、解答题（本大题共6小题，共64.0分） 23. 画图并填空：如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出； （2）连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高； （4）若连接、，则四边形的面积为 ． 24. 根据材料回答下列问题 （1）如图，在中，、分别是和的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ （2）如图，在中，、分别是和外角的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ 25. 【数学经验】三角形的中线能将该三角形分成面积相等的两部分． （1）【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，那么它们的面积比等于对应底边的比．如图1，的边上有一点，请证明：； （2）【结论应用】如图2，的面积为1，，求的面积； （3）【拓展延伸】如图3，的边上有一点，为上任意一点，请利用上述结论，证明：． 26. 已知关于、的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解、满足，求的取值范围； （3）若，设，且为正整数，求的值． 27. 随着新冠疫情的逐渐好转，某市为了有序推动企业复工复产，准备按“点对点， 一站式”的方式包车接一批工人返岗复工，且规定：每辆旅行车的乘客数不超过该车核载人数的一半． （1）在每辆旅行车乘客数恰好为该车核载人数的一半的前提下，若租用辆甲旅行车和辆乙旅行车，则共可乘坐名工人；若租用辆甲旅行车和辆乙旅行车，则共可乘坐名工人；问甲、乙两种旅行车每辆的核载人数各是多少人？ （2）若经统计有名工人准备返岗复工，该市计划每辆车安排一名医生随车． ①现打算同时租⑴中的甲、乙两种旅行车共辆，那么应如何设计租车方案； ②出发前，由于一名医生有特殊情况，该市只安排了名医生，为保证所租的每辆车均有一名医生随车，租车方案改为：除同时租⑴中的甲、乙两种旅行车外，还需租用核载人的丙种旅行车．出发时，所租的三种旅行车上的乘客数恰好为该车核载人数的一半，则此时的租车方案又如何安排？ 28. 【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）【问题解决】如图①，，，是的“三分线”，则 °； （2）【问题解决】如图②，在中，，，若的三分线交于点，则 °； （3）【问题解决】如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （4）【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含m、n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $