暑假提升训练：角的度量（专项训练）- 2026-2027学年北京版数学四年级上册

**基本信息** 以钟面、折叠、三角板等现实情境为载体，系统构建角的度量与计算方法体系，强化量感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|1-6题|钟面每大格30°，角的分类（锐/直/钝/平/周角）|从角的度数定义到分类，结合钟面、圆形折叠建立量感| |工具应用|7-12题|量角器刻度差计算，三角板角度组合（45°+60°=105°）|通过测量工具使用与拼角实践，深化角的度量技能| |综合实践|13-30题|折叠问题利用平角性质（∠1+2∠2=180°），角度和差运算|从单一计算到实际问题（风筝高度、飞机模型），培养推理意识|

暑假提升训练：角的度量 一、填空题 1．钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是( )角；6时整，分针与时针所形成的角是( )角；11时整，分针与时针所形成的角是( )角。 2．钟面上的时针从“12”走到“6”，形成的角是( )角；分针转1圈，形成的角是( )°。 3．如图，两个完全一样的长方形部分重叠，已知∠1＝20°，则∠2＝( )°。 4．如下图。 ∠2＝35°，∠1＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 5．丫丫在纸上画了一个锐角，刚好是三角板上最大角的一半，她画的这个角是( )度。 6．把一张圆形纸片对折一次，得到的角是( )°；对折两次，得到的角是( )°。 7．下图是一张正方形纸折叠以后的图形，其中∠1＝64°，那么∠2＝( )°。 8．钟面上2时整（如图），分针和时针所组成的较小角是( )°，又过了1小时，分针和时针组成的角是( )角。 9．已知两角的和是120°，差是50°，这两个角分别是( )和( )。 10．测量一个角时，角的顶点和量角器的中心点重合，并且角的一边对着量角器上170°的刻度，另一条边对着70°的刻度，这个角是( )°。 11．用一副三角尺的两个角拼出了一个105°的角，一副三角尺的这两个角的度数分别是( )°和( )°。 12．“C919”是我国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机。如图是文文绘制的C919飞机的简易图。经过测量，∠1＝( )°，它是( )角，它比平角小( )°。 二、选择题 13．从3时15分到3时45分，钟面上的分针转的角度是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 14．钟面上的时间是5时整，时针和分针的夹角是（    ）。 A．150° B．130° C．120° D．90° 15．把一张长方形纸沿线段AB折叠，如图，∠1＝50°，∠2＝（    ）。 A．30° B．50° C．65° D．无法判断 16．用一副三角板拼一拼，可以拼出不同度数的角，下面图（    ）拼出的角是105°。 A． B． C． D． 17．下图中，∠1＝∠3＝55°，则∠2＝（    ）。 A．55° B．70° C．110° D．80° 三、判断题 18．小新家的钟表快了5分钟，将分针逆时针旋转30°能将钟表调准。( ) 19．平角的度数一定大于两个锐角的和。( ) 20．用一个平角减去一个钝角，得到一个锐角。( ) 21．如图，已知两条直线相交于点O，则∠1＝131°。( ) 22．用一副三角板可以拼出15°、75°、105°、120°的角。( ) 四、计算题 23．如图，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数。 五、作图题 24．用你喜欢的方法画出下列各角。 30°                105° 六、解答题 25．钟面上的时针和分针不停地转动，可以组成许多大小不同的角。按照给出90°、120°、150°的度数，画出相应的指针，写出表示的时间。 26．量一量，画一画。 (1)量一量，∠1＝( )。 (2)以点O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数比平角小75°。 27．钟表上的问题。 （1）画出17时整，时针的位置。 （2）17时整，时针和分针所夹的较小角是多少度？ 28．兰兰用学具小棒摆成一个50°的角，佳佳用同样的小棒摆成一个角，比兰兰的3倍还多30°，佳佳摆的角是多少度？是什么角？ 29．刘杰、李文和张红放风筝，他们的风筝线一样长，都放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上（如下图）。 (1)量一量，刘杰的风筝线与地面的夹角∠1是( )°。李文的风筝线与地面的夹角∠2是( )°。张红的风筝线与地面的夹角∠3是( )°。 (2)想一想，风筝飞的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？请你写一写。 30．先照样子折一折，再填一填，并说说它们各是什么角。 ∠1＝（    ）°  ∠2＝（    ）°  ∠3＝（    ）° （    ）角       （    ）角     （    ）角 你能在上面找出平角和周角吗？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 C A C C B 1． 直 平 锐 【分析】钟面上有12大格，每一个大格对应的夹角是30°；3时整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，对应的夹角是30°×3＝90°，所以分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针指向12，时针指向6，分针和时针成一条直线，所以分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针指向12，时针指向11，11和12间隔1个大格，对应的夹角小于90°，所以分针与时针所形成的角是锐角。 【详解】钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针与时针所形成的角是锐角。 2． 平 360 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°。时针从12起走到6，走了6个大格，用大格数6乘30°即可算出形成的角的度数。分针走一圈是12个大格，用大格数12乘30°即可算出形成的角的度数。180°的角叫平角。据此进一步解答。 【详解】6×30°＝180° 12×30°＝360° 所以钟面上的时针从“12”走到“6”，形成的角是平角；分针转1圈，形成的角是360°。 3．20 【分析】根据题意得知，两个完全相同的长方形部分重叠，长方形的四个内角都是直角，也就是90°，∠1＝20°。 设两个长方形重叠处的公共角为∠3。 根据∠1＋∠3＝90∘；∠2＋∠3＝90∘，得出∠2的度数。 【详解】设两个长方形重叠处的公共角为∠3 因为∠1＋∠3＝90∘；∠2＋∠3＝90∘ 所以∠1＝∠2＝20∘。 4． 90 55 125 55 【分析】如图，∠1和∠2以及∠3组成一个平角，平角是180°。∠1是直角，直角是90°。用180°减去90°，再减去∠2的度数，就是∠3的度数。∠3和∠4组成平角，用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。∠4和∠5组成平角，用180°减去∠4的度数，就是∠5的度数。 【详解】180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 180°－55°＝125° 180°－125°＝55° 所以，∠2＝35°，∠1＝90°，∠3＝55°，∠4＝125°，∠5＝55°。 5．45 【分析】一副三角板中，每个三角板都有一个直角，直角是三角板上最大的角，直角等于90°，求最大角的一半，用90°÷2，即可解答。 【详解】90°÷2＝45° 丫丫在纸上画了一个锐角，刚好是三角板上最大角的一半，她画的这个角是45度。 6． 180 90 【分析】每对折一次就用原来角的度数除以2得到新形成角的度数。可拿纸实际操作一下。 【详解】 对折一次时：360°÷2＝180°； 对折两次时：180°÷2＝90°。 7．52 【分析】根据题意，因为是翻折，则∠1和相同的一个角还有∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去2个∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－64°－64°＝116°－64°=52° 8． 60 直 【分析】钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30°。由题意得，2时整，时针指着数字2，分针指着数字12，此时它们之间有2个大格，那么直接用30°乘2即可算出它们之间的角是多少度；又过了1小时，此时是3时。3时时，时针指着数字3，分针指着数字12（如下图） 由图可知，分针和时针组成的角是直角。 【详解】30°×2＝60° 钟面上2时整，分针和时针所组成的较小角是60°，又过了1小时，分针和时针组成的角是直角。 9． 85° 35° 【分析】由题意得，两角的和是120°，差是50°，即较大角的度数＋较小角的度数＝120°，较大角的度数－较小角的度数＝50°，那么直接把120°和50°加起来即可得到较大角的度数的2倍，再除以2即可算出较大角的度数。最后用120°减去较大角的度数即可算出较小角的度数。 【详解】120°＋50°＝170° 170°÷2＝85° 120°－85°＝35° 故已知两角的和是120°，差是50°，这两个角分别是85°和35°。 10．100 【分析】根据题意，将两个刻度相减，即可求出这个角的度数。 【详解】170°－70°＝100° 所以这个角是100°。 11． 60 45 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此即可解答。 【详解】60°＋45°＝105° 所以，用一副三角尺的两个角拼出了一个105°的角，一副三角尺的这两个角的度数分别是60°和45°。 【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。 12． 140 钝 40 【分析】把量角器正中间的圆点，紧紧贴住角的顶点，量角器0刻度线与角的一条边重合，看角另一条边对准的刻度，量角器上的数字是多少，这个数字就是角的度数。小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角。求这个角比平角小多少度，利用减法计算。 【详解】经过测量，∠1＝140°，90°＜140°＜180°，这个角是钝角； 180°－140°＝40°，它比平角小40°。 13．C 【分析】先求出从时分到时分经过的时间，再根据钟面一圈是，分针走一圈是分钟，计算出分针每分钟转动的度数，进而求出分针转动的总度数，最后根据角的分类标准判断是什么角。 【详解】45－15＝30（分） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 因为等于180°的角是平角，所以钟面上的分针转的角度是平角。 14．A 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被个数字平均分成个大格，每个大格对应的角是30°； 时整，分针指向，时针指向，两者之间相隔个大格，用每个大格的度数乘大格数即可求出夹角度数，据此解答。 【详解】根据分析可知， 每个大格对应的角度是：360°÷12＝30° 时整，分针指向，时针指向，中间相隔个大格，时针和分针的夹角是： 30°×5＝150°。 15．C 【分析】长方形纸沿着线段AB折叠，所以∠2和它左边被折叠覆盖的角的大小相等，这两个角加上∠1在同一直线上，构成平角180°，据此求解。 【详解】 如图所示，标记∠3，∠2由长方形纸沿着线段AB折叠所得，所以 ∠2＝∠3 ∠1＋∠2＋∠3＝180° 即有∠1＋2∠2＝180°，∠1＝50° 50°＋2∠2＝180° 2∠2＝180°－50° 2∠2＝130° ∠2＝65° 16．C 【分析】一副三角板中分别有°、°、°和°的角，分析每个选项中的角是由哪两个角拼成的，找出拼出的角是°的即可。 【详解】A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意。 17．B 【分析】观察图形可知，、、共同拼成一个平角，平角的度数为。 根据代入数据求解即可。 【详解】已知 18．√ 【分析】根据题意，钟表快了，要逆时针转，退回时间，一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，用360°除以60，即可求出分针走1小格的度数，再乘快了的分钟，即可求出调准需要旋转的度数。据此解答。 【详解】360°÷60×5 ＝6°×5 ＝30° 小新家的钟表快了5分钟，因此需将分针逆时针旋转30°将钟表调准。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】锐角是小于的角，平角是等于的角。通过推导两个锐角和的最大极限值与平角的度数进行比较，从而判断说法是否正确。 【详解】锐角是大于且小于的角，平角是等于的角。因为两个锐角都小于，所以两个锐角的和一定小于。又因为平角等于，所以平角的度数一定大于两个锐角的和。原题说法正确。 20．√ 【分析】根据角的分类定义，平角等于180°，钝角大于90°且小于180°，锐角大于0°且小于90°，通过计算平角与钝角的差值范围，判断结果是否符合锐角的定义。 【详解】用平角减去钝角，即180°减去一个大于90°且小于180°的数； 因为减数大于90°，所以差小于90°； 因为减数小于180°，所以差大于0°； 所得的角大于0°且小于90°，符合锐角的定义； 所以，用一个平角减去一个钝角，一定得到一个锐角，故原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】用平角的度数减去已知角的度数，即可求出∠1的度数，计算之后再判断即可。 【详解】180°－59°＝121°，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、90°，45°、45°、90°，把它们进行组合即可解答。 【详解】根据分析可得： 60°－45°＝15° 45°＋30°＝75° 60°＋45°＝105° 90°＋30°＝120° 故用一副三角板可以拼出15°、75°、105°、120°的角的说法是正确的。 故答案为：√ 23．是60°；是150° 【分析】观察图可知，∠1＋∠2＝90°，那么∠2＝90°－∠1；∠1＋∠3＝180°，那么∠3＝180°－∠1； 【详解】∠2＝90°－30°＝60°； ∠3＝180°－30°＝150° 24． 【分析】我喜欢用量角器画角；画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图略。 25．图见详解 3：00；4：00；5：00 【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每格的度数为30°，30°×3＝90°，90°即画三大格；30°×4＝120°，120°即画四大格；30°×5＝150°，150°即画五大格，根据时针的位置写出对应的时间即可。 【详解】 （画法不唯一）     3：00                    4：00                  5：00 26．(1)33° (2)见详解 【分析】（1）用量角器的中心对准顶点O，0刻度线对齐射线OB，看射线OA对应的刻度，读出∠1的度数。 （2）先算出∠2的度数，平角是180°，用180°减75°得到∠2的度数，再以O为顶点、OA为一条边，用量角器画出对应度数的角。 【详解】（1） ∠1＝33° （2） 27．（1） （2）150度 【分析】（1）24时计时法→普通计时法：加上时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），数字大于12的需要减掉12。由题意得，先把17时转化为12时计时法。17－12＝5，所以17时＝下午5时。下午5时时，时针指向数字5，分针指向数字12。据此作图。 （2）钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30°。下午5时时，时针和分针之间有5个大格，每个大格的度数是30°，那么直接用30°乘5即可算出时针和分针所夹的较小角是多少度。 【详解】（1）画图略。 （2）30°×5＝150° 答：17时整，时针和分针所夹的较小角是150度。 28．180°；平角 【分析】根据题意，用兰兰摆的角的度数乘3再加上30°，就是佳佳摆的角的度数，再根据角的分类：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角；进行判定即可。 【详解】50°×3＋30° ＝150°＋30° ＝180° 答：佳佳摆的角是180°，是平角。 29．(1) 75 60 40 (2)风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1、∠2、∠3的度数。 （2）因为三人所用的风筝线一样长，通过观察可知，风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。 【详解】（1）通过测量可知，刘杰的风筝线与地面的夹角∠1是75°。李文的风筝线与地面的夹角∠2是60°。张红的风筝线与地面的夹角∠3是40°。 （2）风筝飞的高度越高风筝线与地面的夹角越大。 30．45；90；135； 锐；直；钝； 平角为180°，即4个小角拼成的半圆的角；周角为360°，就是8个小角拼成的角。 【分析】整个圆的周角是360°，图里把圆平均分成了8个相等的小角，因此单个小角的度数为：360°÷8＝45°；分别求出∠1、∠2、∠3的度数，再根据小于90°的角属于锐角；90°的角属于直角；大于90°小于180°的角，属于钝角；判断它们各是什么角。平角为180°，即4个小角拼成的半圆的角；周角为360°，就是整个圆的角。 【详解】360°÷8＝45° 45°×2＝90° 45°×3＝135° ∠1=45°   ∠2=90°   ∠3＝135° 锐角          直角             钝角 平角为180°，即4个小角拼成的半圆的角；周角为360°，就是整个圆的角。 图略 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $