单元复习讲义：专题08 可能性（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（人教版·新教材）

该小学数学“可能性”专题复习讲义通过考点梳理构建知识体系，以框架图形式呈现事件的确定性与不确定性、可能性大小判断、可能性应用及游戏规则公平性四大考点，每个考点包含定义、规律与案例，清晰展示重难点及内在联系。 讲义亮点在于“典例+变式”的练习设计，如题型一通过摸球填“可能”“不可能”结合抛硬币实例，培养数学眼光；提升练习中根据抽卡次数推断卡片多少，发展推理意识。分层题目满足不同学生需求，助力教师精准教学。

专题08 可能性 内容导航 考点梳理 1 考点一、事件的确定性与不确定性 1 考点二、判断事件发生的可能性的大小 1 考点三、可能性大小的应用 2 考点四、游戏规则的公平性 3 例题讲解 3 题型一、事件的确定性与不确定性 3 题型二、判断事件发生的可能性的大小 5 题型三、可能性大小的应用 6 题型四、游戏规则的公平性 8 提升练习 11 考点梳理 考点一、事件的确定性与不确定性 1. 确定事件 指在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。 (1) 必然发生：用词语“一定”描述。 示例：太阳从东方升起；袋子里全是红球，摸出的必然是红球。 (2) 必然不发生：用词语“不可能”描述。 示例：太阳从西方升起；袋子里没有白球，不可能摸出白球。 2. 不确定事件 指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 (1) 随机发生：用词语“可能”描述。 示例：明天会下雨；袋子里有红球也有蓝球，摸出的可能是红球，也可能是蓝球。 注意：判断事件性质时，必须明确“前提条件”。条件改变，事件的性质可能随之改变。 考点二、判断事件发生的可能性的大小 1. 基本规律 在总数一定的情况下： (1) 数量多 占的比例大 被选中的可能性大。 (2) 数量少 占的比例小 被选中的可能性小。 (3) 数量相等 占的比例相同 被选中的可能性相等。 2. 具体案例分析 (1) 摸球实验： 1　 若盒中有8个红球，2个白球。 2　 因为 ，所以摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。 3　 误区提醒：“可能性大”不代表“一定发生”，“可能性小”不代表“不可能发生”。每次摸球的结果依然是随机的，只是长期统计下，红球出现的频率更高。 (2) 转盘游戏： 1　 若转盘被分为红色区域（占3/4）和蓝色区域（占1/4）。 2　 指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小。 考点三、可能性大小的应用 1. 逆向推导：根据可能性大小推断数量 如果已知某种结果出现的可能性较大，可以推断该结果对应的物体数量较多。 (1) 应用：在一个不透明的袋子中多次摸球，记录发现摸到黄球的次数远多于绿球。 (2) 结论：可以推测袋中黄球的数量比绿球多。 2. 正向预测：指导生活决策 (1) 天气预报：降水概率80%，说明下雨的可能性很大，出门建议带伞。 (2) 抽奖活动：一等奖名额1个，参与人数1000人；安慰奖名额500个。中安慰奖的可能性远大于一等奖，应理性看待中奖期望。 3. 设计活动方案 根据需求设计物品数量，以控制可能性大小。 (1) 任务：设计一个摸奖箱，使顾客摸到“谢谢惠顾”的可能性大，摸到“奖品”的可能性小。 (2) 策略：放入大量“谢谢惠顾”卡片，少量“奖品”卡片。 考点四、游戏规则的公平性 1. 公平性的定义 一个游戏规则是否公平，关键在于参与各方获胜的可能性是否相等。 (1) 公平：各方获胜的可能性相等。 (2) 不公平：各方获胜的可能性不相等。 2. 判断步骤 (1) 列出所有可能的结果：确保不重复、不遗漏。 (2) 计算各方获胜的情况数：统计每方对应的结果数量。 (3) 比较可能性大小： 1　 若情况数相同 可能性相等 规则公平。 2　 若情况数不同 可能性不等 规则不公平。 3. 经典案例解析 (1) 案例A：抛硬币决定谁先开球 1　 正面朝上：甲胜；反面朝上：乙胜。 2　 分析：正面和反面出现的可能性相等。 3　 结论：公平。 (2) 案例B：掷骰子游戏 1　 规则：掷出1、2、3甲赢；掷出4、5乙赢；掷出6重掷。 2　 分析：甲赢的情况有3种（1,2,3），乙赢的情况有2种（4,5）。 ，甲赢的可能性大。 3　 结论：不公平。 4　 修改建议：改为掷出1、2、3甲赢，掷出4、5、6乙赢，则双方可能性相等，规则变公平。 (3) 案例C：转盘游戏 1　 若转盘上红色区域面积大于蓝色区域面积，规定指针停红色甲赢，停蓝色乙赢。 2　 结论：不公平，因为面积不等导致可能性不等。 核心总结：只有当所有可能结果中，有利于各方的结果数量（或面积、比例）完全一致时，游戏规则才是公平的。 例题讲解 题型一、事件的确定性与不确定性 【典例例题】盒子里有3个红球、2个白球和1个黄球，任意摸出2个球，( )摸出2个黄球，( )摸出2个红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】 不可能 可能 【分析】盒子里一共只有1个黄球，不可能拿出2个黄球，所以第一个空填不可能；盒子里一共有3个红球，数量足够拿出2个，摸球时存在摸到2个红球的情况，所以第二个空填可能。 【详解】盒子里有3个红球、2个白球和1个黄球，任意摸出2个球，不可能摸出2个黄球，可能摸出2个红球。 举一反三 【变式训练1】投掷49次硬币，有25次正面朝上，24次反面朝上。那么，投掷第50次时，（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．可能正面朝上 D．不可能是正面朝上 【答案】C 【分析】投掷硬币属于随机事件，每次投掷的结果都是独立的，不受之前结果的影响。无论前49次结果如何，第50次投掷仍有正面朝上和反面朝上两种可能。 【详解】投掷第50次时，可能正面朝上。 【变式训练2】袋子里有3个红球和2个黄球，任意摸一个球后再放回，前5次都是摸到红球，那么第6次（    ）。 A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球 C．可能摸到红球，也可能摸到黄球 D．不可能摸到红球 【答案】C 【分析】概率题里，“放回摸球”的每一次都是独立事件，前一次的结果，不会影响后一次的结果。第6次摸球时，袋子里依然有3个红球和2个黄球：摸到红球的概率，摸到黄球的概率，两种球都存在，所以两种结果都有可能发生。 【详解】根据分析： A．袋子里还有黄球，不是只有红球，“一定摸到红球”所以是错误的。 ​B．袋子里红球更多，也不是只有黄球，“一定摸到黄球”所以是错误的。 ​C．可能摸到红球，也可能摸到黄球 ，袋子里两种球都有，两种情况都有可能发生，所以是正确的。 ​D．袋子里有3个红球，摸到红球的概率还很高，所以是错误的。 【变式训练3】太阳( )从东方升起，一个月( )有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”） 【答案】 一定 可能 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：太阳从东方升起，是客观规律，属于确定事件中的必然会发生的事件；一年中一个月的天数有30天，31天或者28天又或者是29天，所以一个月的天数属于不确定事件。 【详解】太阳一定从东方升起，一个月可能有31天。 题型二、判断事件发生的可能性的大小 【典例例题】盒子里有6个红球，3个黄球，1个绿球，任意摸一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性( )，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性( )。 【答案】 大 小 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 【详解】6＞3＞1，即红球数量最多，绿球数量最少； 所以摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性小。 举一反三 【变式训练1】在日常生活中，我们常用成语描述事情发生的可能性大小。按可能性从小到大的顺序，将①瓮中捉鳖；②海底捞针；③胜券在握；④平分秋色排列为（    ）。 A．②④①③ B．④②①③ C．②①④③ D．①②④③ 【答案】A 【分析】“海底捞针”，它表示几乎没有可能发生，所以对应的可能性最小； “平分秋色”，它表示双方获胜的概率相近，可能性处于中间水平； “瓮中捉鳖”，因为它表示事情很有把握发生，可能性较高； “胜券在握”，因为它表示完全有把握成功，表示一定发生。 【详解】根据成语的含义，可知其可能性大小排序为：②④①③ 【变式训练2】盒子里有黄、蓝两种颜色的乒乓球各3个，闭上眼睛随意摸出一个然后放回，连续3次都摸到蓝色的乒乓球。当第4次摸球时，摸到黄色与蓝色乒乓球的可能性相比（    ）。 A．黄色可能性大 B．蓝色可能性大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】每次摸球都是独立进行的，并且摸出一个然后放回，盒子里球的数量和颜色分布每次摸球前都是一样的。前几次的结果不会影响下一次摸球的可能性。只需比较第4次摸球时两种颜色球的数量即可判断可能性大小。 【详解】盒子里有黄球3个，蓝球3个。因为每次摸出一个球后都放回，所以每次摸球前，盒子里球的总数和每种颜色球的数量都不变。第4次摸球时，盒子里仍有黄球3个，蓝球3个。因为，即黄球和蓝球的数量相等。根据可能性大小的判断方法，当两种球的数量相等时，摸到的可能性一样大，所以第4次摸到黄色与蓝色乒乓球的可能性一样大。 【变式训练3】如图，这是一副象棋红色方的16颗棋子，把棋子打乱，任意摸一颗，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小。 【答案】 兵 帅 【分析】哪种棋子的数量最多，被摸到的可能性就最大，哪种棋子的数量最少，被摸到的可能性就最小。 【详解】兵：5个，炮、车、马、相、士都是2个，帅：1个。 任意摸一颗，摸到兵的可能性最大，摸到帅的可能性最小。 题型三、可能性大小的应用 【典例例题】按要求涂一涂。（不涂色代表白球） 摸出的可能是黑色的球，但摸出黑色球的可能性小。 【答案】见详解 【分析】要满足“摸出的可能是黑球，但黑球可能性小”，需要黑球数量少于白球数量。盒子里共有6个球，所以黑球数量要少于3个（1个或2个），剩下的为白球。 【详解】6个球中，黑球1个，白球5个 （答案不唯一） 举一反三 【变式训练1】语文课上，老师布置一篇习作，主题为“介绍一种事物”，同学们利用抽卡片的方式决定要介绍的事物（动物、植物、物品、美食），盒子里装有这四种事物的卡片若干张，抽卡结果如下，由此推测，盒子里的( )卡片最多，( )卡片最少。 种类 动物 植物 物品 美食 次数 8 15 4 9 【答案】 植物 物品 【分析】哪种卡片抽到的次数越多，说明抽到该种卡片的可能性越大，盒子里该种卡片的数量就越多；哪种卡片抽到的次数越少，说明抽到该种卡片的可能性越小，盒子里该种卡片的数量就越少。 【详解】分析可知，因为15＞9＞8＞4，所以抽到植物卡片的可能性＞抽到美食卡片的可能性＞抽到动物卡片的可能性＞抽到物品卡片的可能性，即盒子里的植物卡片最多，物品卡片最少。 【变式训练2】袋子里有5颗白球、3颗黑球，摸到( )球的可能性大；再放入( )颗( )球（填“白”或“黑”），摸到两种球的可能性相等。 【答案】 白 2 黑 【分析】袋子中某颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性越大，所以先对比白球和黑球的现有数量即可得出第一个空的结论。 两种球的数量相同，摸到的可能性相等，所以先用减法计算出两种球的数量差，即可得到需要放入的球的数量和颜色。 【详解】原有5颗白球、3颗黑球，，白球数量更多，所以摸到白球的可能性大。 （颗） 因此需要再放入2颗黑球，让两种球数量都是5颗，摸到的可能性就相等了。 【变式训练3】按要求涂一涂。 (1)转动转盘，当转盘停止时，指针停在黑色区域的可能性比停在白色区域可能性大。 (2)转动转盘，当转盘停止时，指针停在黑色区域的可能性与停在白色区域可能性相等。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】可能性大小与区域面积的关系：在转盘游戏中，某个颜色区域的面积越大，指针停在该区域的可能性就越大；反之则越小。 （1）题目要求给转盘涂色，使得指针停在黑色区域的可能性比停在白色区域可能性大。因此，必须让黑色区域的面积大于白色区域的面积。 （2）要使指针停在黑色区域的可能性与停在白色区域可能性相等。那说明黑色区域的面积等于白色区域的面积。 【详解】（1）如图： （涂法不唯一） （2）如图： （涂法不唯一） 题型四、游戏规则的公平性 【典例例题】甲乙两人下跳棋，两人投骰子，点数大于3，甲先跳，点数小于3，乙先跳，则这个游戏规则( )公平的。（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】判断是否公平，看事件发生的可能性是不是一样，可能性一样，则公平，可能性不一样，则不公平。 【详解】骰子点数有1个，2个，3个，4个，5个，6个。点数小于3的有两种情况，点数大于3的有4个点、5个点、6个点三种情况，点数大于3的可能性大，所以不是公平的。 举一反三 【变式训练1】在“庆元旦”游园会摸球游戏中，小华和小丽两人参与。规则为：从箱中随机摸出一球，小华摸到“双数”号白球得1分，小丽摸到“双数”号黑球得1分，其余情况均不得分。现有四个箱子，除颜色与数字外小球完全相同，要使游戏对两人公平，应选择（    ）箱子。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A．，白球的数字为①、③、②，双号白球有1个； 黑球的数字为④、⑤、⑥，双号黑球有2个；2＞1，游戏不公平。 B．，白球的数字为①、③、⑨、②；双号白球有1个； 黑球的数字为：④、⑤、⑥；双号黑球有2个，2＞1，游戏不公平。 C．，白球数字为④、⑦、③、⑥，双号白球有2个； 黑球的数字为：①、②、⑤、⑧，双号黑球有2个，2＝2，游戏公平。 D．，白球数字为⑥、①、⑦、③，双号白球有1个； 黑球的数字为②、④、⑤、⑧，双号黑球有3个，3＞1，游戏不公平。 在“庆元旦”游园会摸球游戏中，小华和小丽两人参与。规则为：从箱中随机摸出一球，小华摸到“双数”号白球得1分，小丽摸到“双数”号黑球得1分，其余情况均不得分。现有四个箱子，除颜色与数字外小球完全相同，要使游戏对两人公平，应选择箱子。 故答案为：C 【变式训练2】甲、乙两人玩游戏，同时用右手出手心或手背。规定若两人都出手心或手背，则甲赢；若一人出手心，另一人出手背，则乙赢。这个游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】根据题意，两人玩手心手背的游戏，可能出现手心手心，手心手背，手背手背，手背手心4种情况； 找出两人出的相同以及不相同的情况，据此进行解答即可。 【详解】两人玩手心手背的游戏，可能出现的情况有手心手心，手心手背，手背手背，手背手心，共4种情况。 两人出的相同的有2种情况，两人出的不相同的有2种情况，其可能性相同，所以这个游戏规则是公平的。 【变式训练3】五（1）班举办诗朗诵比赛，小伊和小飞都选用了李白的诗，现在要通过转盘游戏来决定小伊和小飞谁先朗诵。请你设计一个转盘，使游戏对小伊和小飞都公平。涂色代表小伊，未涂色代表小飞，在下面的转盘上涂一涂。 【答案】见详解 【分析】要使游戏对小伊和小飞都公平，就要使转盘上涂色和未涂色的区域一样多，据此涂色（涂法不唯一）。 【详解】如图： 提升练习 1．同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了29次，得到如下结果： 摸出白球的次数 摸出红球的次数 摸出黄球的次数 摸出绿球的次数 2 15 8 4 继续摸球，第30次（    ）。 A．一定是红球 B．不可能是白球 C．不可能是绿球 D．可能是黄球 【答案】D 【分析】根据统计表数据可知，白球、红球、黄球、绿球在前29次中均有被摸出的记录，说明盒子里这四种颜色的球都存在。每次摸球后放回并摇匀，属于随机事件，下一次摸球的结果是不确定的，任何一种存在的颜色都有可能被摸到，不能根据之前的频次确定下一次的具体结果，只能判断可能性的大小。 【详解】由统计表可知，前29次摸球中，摸出白球2次、红球15次、黄球8次、绿球4次，说明盒子里装有白球、红球、黄球、绿球这四种颜色的球。 因为每次摸球后放回并摇匀，所以第30次摸球是一个随机事件，盒子里存在的每种颜色的球都有可能被摸到。 A．虽然红球摸出的次数最多，说明摸出红球的可能性较大，但第30次不一定是红球，此选项错误； B．因为盒子里有白球，所以第30次可能是白球，此选项错误； C．因为盒子里有绿球，所以第30次可能是绿球，此选项错误； D．因为盒子里有黄球，所以第30次可能是黄球，此选项正确。 2．语文开展“古诗词诵读”活动。从下面8首诗词中随机抽取一首，小磊最有可能抽到的是（    ）的诗词。 举头望明月，低头思故乡。——李白 随风潜入夜，润物细无声。——杜甫 危楼高百尺，手可摘星辰。——李白 但愿人长久，千里共婵娟。——苏轼 会当凌绝顶，一览众山小。———杜甫 大漠孤烟直，长河落日圆。———王维 空山不见人，但闻人语响。———王维 不敢高声语，恐惊天上人。———李白 A．李白 B．杜甫 C．王维 D．苏轼 【答案】A 【分析】在随机抽取活动中，某种情况对应的数量越多，被抽到的可能性就越大。据此统计出每位诗人诗词的数量，并通过比较数量大小，即可确定可能性最大的选项。 【详解】李白的诗词有3首，杜甫的诗词有2首，王维的诗词有2首，苏轼的诗词有1首； 3＞2＞1 因为李白的诗词数量最多，所以在随机抽取一首时，抽到李白诗词的可能性最大。 所以，小磊最有可能抽到的是李白的诗词。 3．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。 下面描述正确的是（    ）。 A．一定能摸出3 B．不可能摸出5 C．摸出3的可能性最小 D．摸出1的可能性最大 【答案】D 【分析】由图可知，中一共有7张数字卡片，其中1和4张，3有2张，5有1张。只要卡片上有的数字，随意摸出一张，其中的数字都有可能被摸到，但不一定能摸到指定的数；其中同一个数字的卡片张数越多，则摸到这个数字的可能性越大，同一个数字的卡片张数越少，则摸到这个数字的可能性越小。 【详解】A．可能摸出3，但不一定能摸出3；说法错误； B．可能摸出5；说法错误； C．数字5的张数最少，摸出5的可能性最小；说法错误； D．数字1的张数最多，摸出1的可能性最大；说法正确。 4．一个盒子里面放了一些材质、大小都相同的球，恩恩每次摸出一个球，记录球的颜色之后放入盒子里搅拌均匀再摸，摸了5次之后，发现每次摸的都是黑球，下面说法中最合理的是（    ）。 A．盒子里全是黑球 B．盒子里黑球比较多 C．下次一定摸到黑球 D．盒子里没有红球 【答案】B 【分析】有放回摸球仅5次样本量很小，连续摸到黑球只能说明黑球出现可能性更大，不能断定盒子只有黑球、没有其他颜色球，也不能确定下一次必然摸到黑球。据此解答。 【详解】A．仅摸5次无法确定盒子全部是黑球，存在少量其他球却连续摸出黑球的可能，说法错误。 B．多次摸出黑球，能合理推测盒内黑球数量更多，说法正确。 C，摸球是随机事件，无法保证下次一定摸到黑球，说法错误。 D，没有证据证明盒内不存在红球，说法错误。 5．小明和小刚玩抛小正方体的游戏，正方体的六个面上分别写着数字1—6，下面哪个游戏规则是不公平的？（    ） A．朝上的面数字大于或等于4小明赢，小于4则小刚赢。 B．朝上的面数字大于3小明赢，小于4则小刚赢。 C．朝上的面数字小于或等于2小明赢，大于或等于5则小刚赢。 D．朝上的面数字大于3小明赢，小于3则小刚赢。 【答案】D 【分析】抛一个写有数字1－6的正方体，每个数字朝上的可能性相同，我们可以通过数出双方对应的数字个数，比较可能性大小来判断公平性，据此解答。 【详解】A．小明赢的数字：4、5、6（共3个）；小刚赢的数字：1、2、3（共3个），双方可能性相等，游戏公平。 B．小明赢的数字：4、5、6（共3个）；小刚赢的数字：1、2、3（共3个），双方可能性相等，游戏公平。 C．小明赢的数字：1、2（共2个）；小刚赢的数字：5、6（共2个），双方可能性相等，游戏公平。 D．小明赢的数字：4、5、6（共3个）；小刚赢的数字：1、2（共2个），3＞2，双方可能性不相等，游戏不公平。 6．抛一个1元硬币，硬币落在桌面上，正面朝上和背面朝上的可能性相等。( ) 【答案】√ 【分析】硬币有正面和背面两个面，抛一个硬币，落地后只有正面朝上或背面朝上两种情况，且这两种情况发生的可能性相等，据此解答即可。 【详解】抛一个1元硬币，硬币落在桌面上，正面朝上和背面朝上的可能性相等。 故答案为：√ 7．某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒、绿灯60秒、黄灯5秒。当人或车经过该路口时，不可能遇到黄灯。( ) 【答案】 × 【详解】红绿灯的总周期时间为40秒（红灯）＋60秒（绿灯）＋5秒（黄灯）＝105秒。黄灯亮的时间为5秒，大于0秒，因此遇到黄灯的可能性存在。题干中“不可能遇到黄灯”的说法不正确。 故答案为：× 8．两条平行线( )相交，雨后( )会出现彩虹。（填“可能”或“不可能”） 【答案】 不可能 可能 【分析】（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （2）确定事件是指在一定条件下必然会发生的事件或必然不会发生的事件；不确定事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 【详解】根据分析可知： （1）两条平行线不可能相交。 （2）雨后出现彩虹是一种自然现象，它需要满足一定的条件，比如有水汽，阳光等，在这些条件满足的情况下，彩虹可能会出现，但不是一定会出现，所以雨后可能出现彩虹。 9．跳绳比赛前，采用“石头、剪刀、布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】列出两人所有猜拳搭配情况，分别计算两人获胜的概率，参与双方获胜的可能性（概率）相等则规则公平。 【详解】甲出石头，乙出石头（平局）； 甲出石头，乙出剪刀（甲胜）； 甲出石头，乙出布（乙胜）； 甲出剪刀，乙出石头（乙胜）； 甲出剪刀，乙出剪刀（平局）； 甲出剪刀，乙出布（甲胜）； 甲出布，乙出石头（甲胜）； 甲出布，乙出剪刀（乙胜）； 甲出布，乙出布（平局）。 两人采用“石头、剪刀、布”猜拳共有9种可能情况，其中甲胜、乙胜、平局的情况各有3种，所以甲获胜的概率，乙获胜的概率。 因为，所以游戏规则是公平的。 10．商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 【答案】 合理 一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 【分析】抽奖活动的奖项设置对应不同颜色的乒乓球。一等奖1个红色球，二等奖5个黄色球，其余为白色球对应三等奖。白色球数量＝20－1－5。判断设计是否合理，看奖项等级与球的数量是否合理。通常一等奖最难中，数量应最少。二等奖次之，数量居中。三等奖最容易中，数量应最多。 【详解】白色球：20－1－5＝14（个） 红色1个最少，黄色5个居中，白色14个最多。一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 11．盈盈从一个盒子里摸球，摸了100次。每次摸1个球后放回摇匀，共摸到76次白球，24次黄球。盈盈最有可能是从下面的( )号盒子摸球的。 【答案】② 【分析】从题意可知，盈盈摸到白球的可能性更大，说明盒子内的白球数量比黄球多，据此解答。 【详解】①号盒子白球数量比黄球少，②号盒子白球数量比黄球数量多，所以盈盈最有可能是从下面的②号盒子摸球的。 12．盒子里有写着两种不同的动物的卡片，乐乐摸了20次，摸到的情况如下表。 动物 大熊猫 金丝猴 次数 16 4 根据表中的数据推测，盒子里( )的卡片可能多，( )的卡片可能少。 【答案】 大熊猫 金丝猴 【分析】在随机摸取的试验中，某类卡片被摸到的次数越多，说明它在盒子里的数量可能越多；反之，被摸到的次数越少，它在盒子里的数量可能越少。 【详解】因为，即摸到大熊猫的次数比摸到金丝猴的次数多。 所以，盒子里大熊猫的卡片可能多，金丝猴的卡片可能少。 13．学校麓园里养着小鸭子、小兔子、小鸽子等动物，现有20张卡片上分别画着这3种动物，其中鸭子有8张，兔子有5张，其余的是鸽子，随机抽取一张卡片，抽到( )的可能性最小，要想抽到这种动物的可能性最大，至少需要增加( )张这种动物卡片。 【答案】 小兔子 4 【分析】先计算出鸽子卡片的数量；数量越多，抽到的可能性越大，反之，数量越少，抽到的可能性越小。要想抽到可能性最大，最少卡片的数量比卡片数量最多的要多一张，进而解答。 【详解】20－8－5 ＝12－5 ＝7（张） 8＞7＞5，抽到小兔子的可能性最小。 8－5＋1 ＝3＋1 ＝4（张） 14．数学课上玩摸球游戏。不透明的袋子里有10个球。（除颜色外其它都相同）小胖连续摸了10次（每次摸出后放回摇匀再摸），他每次摸球的情况如下表所示： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 黄 根据摸球情况推测，袋子里( )球可能最多，可能( )绿球。（填“有”或“没有”） 【答案】 黄 没有 【分析】①在有放回摸球试验中，某种颜色球被摸到的频率越高，说明袋子里这种颜色球的数量可能越多。 ②试验中从未摸到绿球，但因为是有放回的摸球试验，只能说明绿球存在的可能性极低，所以推测袋子里可能没有绿球。 【详解】①黄球被摸到8次，频率最高，因此推测袋子里黄球可能最多。 ②由表可知，10次摸球均未摸到绿球，因此袋子里可能没有绿球。 15．下面有3个瓶子，每个瓶子里各装有5个球，请按要求涂颜色。 (1)从瓶中摸出的不可能是白球。 (2)从瓶中摸出白球的可能性大。 (3)从瓶中摸出白球的可能性小。 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3)图见详解 【分析】根据可能性大小与数量多少的关系，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；没有对应数量时，就不可能发生，据此解答。 【详解】（1） （2） （答案不唯一） （3） （答案不唯一） 16．按要求在下面转盘的每一格里填上数字1，2或3。 (1)指针可能停在1，2或3区域。 (2)指针可能停在1，2或3区域，并且停在2区域的可能性最大，停在1区域的可能性最小。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）各区域只要包含1，2和3，指针就可能停在1，2或3区域。 （2）各区域包含1，2和3，且2区域最多，1区域最少，指针停在2区域的可能性就最大，停在1区域的可能性就最小。 【详解】（1） （答案不唯一） （2） （答案不唯一） 17．把8张数字卡片放入纸袋，摸出数字“5”的可能性最大，摸出“3”和“4”的可能性相等，“6”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请写在方框内。 【答案】（答案不唯一） 【分析】因为在相同条件下，可能性的大小由数字卡片的数量决定，卡片数量越多，摸到的可能性就越大；卡片数量越少，摸到的可能性就越小；卡片数量相同，摸到的可能性相等。所以摸出数字“5”的可能性最大，说明“5”的卡片数量最多；摸出“3”和“4”的可能性相等，说明“3”和“4”的卡片数量相同；摸出“6”的可能性最小，说明“6”的卡片数量最少；结合一共有8张数字卡片，合理分配各数字的卡片数量即可。 【详解】假设“6”的卡片数量为1张（数量最少），则“3”和“4”的卡片数量需相同且大于1（大于“6”的卡片数量），可设为2张，则剩余卡片的数量为：8－1－2－2＝7－2－2＝5－2＝3（张），因为摸出数字“5”的可能性最大，所以“5”的卡片数量为3张（数量最多）； 因此，卡片上的数字可以是：（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 可能性 内容导航 考点梳理 1 考点一、事件的确定性与不确定性 1 考点二、判断事件发生的可能性的大小 1 考点三、可能性大小的应用 2 考点四、游戏规则的公平性 3 例题讲解 3 题型一、事件的确定性与不确定性 3 题型二、判断事件发生的可能性的大小 4 题型三、可能性大小的应用 5 题型四、游戏规则的公平性 5 提升练习 6 考点梳理 考点一、事件的确定性与不确定性 1. 确定事件 指在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。 (1) 必然发生：用词语“一定”描述。 示例：太阳从东方升起；袋子里全是红球，摸出的必然是红球。 (2) 必然不发生：用词语“不可能”描述。 示例：太阳从西方升起；袋子里没有白球，不可能摸出白球。 2. 不确定事件 指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 (1) 随机发生：用词语“可能”描述。 示例：明天会下雨；袋子里有红球也有蓝球，摸出的可能是红球，也可能是蓝球。 注意：判断事件性质时，必须明确“前提条件”。条件改变，事件的性质可能随之改变。 考点二、判断事件发生的可能性的大小 1. 基本规律 在总数一定的情况下： (1) 数量多 占的比例大 被选中的可能性大。 (2) 数量少 占的比例小 被选中的可能性小。 (3) 数量相等 占的比例相同 被选中的可能性相等。 2. 具体案例分析 (1) 摸球实验： 1　 若盒中有8个红球，2个白球。 2　 因为 ，所以摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。 3　 误区提醒：“可能性大”不代表“一定发生”，“可能性小”不代表“不可能发生”。每次摸球的结果依然是随机的，只是长期统计下，红球出现的频率更高。 (2) 转盘游戏： 1　 若转盘被分为红色区域（占3/4）和蓝色区域（占1/4）。 2　 指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小。 考点三、可能性大小的应用 1. 逆向推导：根据可能性大小推断数量 如果已知某种结果出现的可能性较大，可以推断该结果对应的物体数量较多。 (1) 应用：在一个不透明的袋子中多次摸球，记录发现摸到黄球的次数远多于绿球。 (2) 结论：可以推测袋中黄球的数量比绿球多。 2. 正向预测：指导生活决策 (1) 天气预报：降水概率80%，说明下雨的可能性很大，出门建议带伞。 (2) 抽奖活动：一等奖名额1个，参与人数1000人；安慰奖名额500个。中安慰奖的可能性远大于一等奖，应理性看待中奖期望。 3. 设计活动方案 根据需求设计物品数量，以控制可能性大小。 (1) 任务：设计一个摸奖箱，使顾客摸到“谢谢惠顾”的可能性大，摸到“奖品”的可能性小。 (2) 策略：放入大量“谢谢惠顾”卡片，少量“奖品”卡片。 考点四、游戏规则的公平性 1. 公平性的定义 一个游戏规则是否公平，关键在于参与各方获胜的可能性是否相等。 (1) 公平：各方获胜的可能性相等。 (2) 不公平：各方获胜的可能性不相等。 2. 判断步骤 (1) 列出所有可能的结果：确保不重复、不遗漏。 (2) 计算各方获胜的情况数：统计每方对应的结果数量。 (3) 比较可能性大小： 1　 若情况数相同 可能性相等 规则公平。 2　 若情况数不同 可能性不等 规则不公平。 3. 经典案例解析 (1) 案例A：抛硬币决定谁先开球 1　 正面朝上：甲胜；反面朝上：乙胜。 2　 分析：正面和反面出现的可能性相等。 3　 结论：公平。 (2) 案例B：掷骰子游戏 1　 规则：掷出1、2、3甲赢；掷出4、5乙赢；掷出6重掷。 2　 分析：甲赢的情况有3种（1,2,3），乙赢的情况有2种（4,5）。 ，甲赢的可能性大。 3　 结论：不公平。 4　 修改建议：改为掷出1、2、3甲赢，掷出4、5、6乙赢，则双方可能性相等，规则变公平。 (3) 案例C：转盘游戏 1　 若转盘上红色区域面积大于蓝色区域面积，规定指针停红色甲赢，停蓝色乙赢。 2　 结论：不公平，因为面积不等导致可能性不等。 核心总结：只有当所有可能结果中，有利于各方的结果数量（或面积、比例）完全一致时，游戏规则才是公平的。 例题讲解 题型一、事件的确定性与不确定性 【典例例题】盒子里有3个红球、2个白球和1个黄球，任意摸出2个球，( )摸出2个黄球，( )摸出2个红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） 举一反三 【变式训练1】投掷49次硬币，有25次正面朝上，24次反面朝上。那么，投掷第50次时，（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．可能正面朝上 D．不可能是正面朝上 【变式训练2】袋子里有3个红球和2个黄球，任意摸一个球后再放回，前5次都是摸到红球，那么第6次（    ）。 A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球 C．可能摸到红球，也可能摸到黄球 D．不可能摸到红球 【变式训练3】太阳( )从东方升起，一个月( )有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”） 题型二、判断事件发生的可能性的大小 【典例例题】盒子里有6个红球，3个黄球，1个绿球，任意摸一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性( )，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性( )。 举一反三 【变式训练1】在日常生活中，我们常用成语描述事情发生的可能性大小。按可能性从小到大的顺序，将①瓮中捉鳖；②海底捞针；③胜券在握；④平分秋色排列为（    ）。 A．②④①③ B．④②①③ C．②①④③ D．①②④③ 【变式训练2】盒子里有黄、蓝两种颜色的乒乓球各3个，闭上眼睛随意摸出一个然后放回，连续3次都摸到蓝色的乒乓球。当第4次摸球时，摸到黄色与蓝色乒乓球的可能性相比（    ）。 A．黄色可能性大 B．蓝色可能性大 C．一样大 D．无法确定 【变式训练3】如图，这是一副象棋红色方的16颗棋子，把棋子打乱，任意摸一颗，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小。 题型三、可能性大小的应用 【典例例题】按要求涂一涂。（不涂色代表白球） 摸出的可能是黑色的球，但摸出黑色球的可能性小。 举一反三 【变式训练1】语文课上，老师布置一篇习作，主题为“介绍一种事物”，同学们利用抽卡片的方式决定要介绍的事物（动物、植物、物品、美食），盒子里装有这四种事物的卡片若干张，抽卡结果如下，由此推测，盒子里的( )卡片最多，( )卡片最少。 种类 动物 植物 物品 美食 次数 8 15 4 9 【变式训练2】袋子里有5颗白球、3颗黑球，摸到( )球的可能性大；再放入( )颗( )球（填“白”或“黑”），摸到两种球的可能性相等。 【变式训练3】按要求涂一涂。 (1)转动转盘，当转盘停止时，指针停在黑色区域的可能性比停在白色区域可能性大。 (2)转动转盘，当转盘停止时，指针停在黑色区域的可能性与停在白色区域可能性相等。 题型四、游戏规则的公平性 【典例例题】甲乙两人下跳棋，两人投骰子，点数大于3，甲先跳，点数小于3，乙先跳，则这个游戏规则( )公平的。（填“是”或“不是”） 举一反三 【变式训练1】在“庆元旦”游园会摸球游戏中，小华和小丽两人参与。规则为：从箱中随机摸出一球，小华摸到“双数”号白球得1分，小丽摸到“双数”号黑球得1分，其余情况均不得分。现有四个箱子，除颜色与数字外小球完全相同，要使游戏对两人公平，应选择（    ）箱子。 A． B． C． D． 【变式训练2】甲、乙两人玩游戏，同时用右手出手心或手背。规定若两人都出手心或手背，则甲赢；若一人出手心，另一人出手背，则乙赢。这个游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【变式训练3】五（1）班举办诗朗诵比赛，小伊和小飞都选用了李白的诗，现在要通过转盘游戏来决定小伊和小飞谁先朗诵。请你设计一个转盘，使游戏对小伊和小飞都公平。涂色代表小伊，未涂色代表小飞，在下面的转盘上涂一涂。 提升练习 1．同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了29次，得到如下结果： 摸出白球的次数 摸出红球的次数 摸出黄球的次数 摸出绿球的次数 2 15 8 4 继续摸球，第30次（    ）。 A．一定是红球 B．不可能是白球 C．不可能是绿球 D．可能是黄球 2．语文开展“古诗词诵读”活动。从下面8首诗词中随机抽取一首，小磊最有可能抽到的是（    ）的诗词。 举头望明月，低头思故乡。——李白 随风潜入夜，润物细无声。——杜甫 危楼高百尺，手可摘星辰。——李白 但愿人长久，千里共婵娟。——苏轼 会当凌绝顶，一览众山小。———杜甫 大漠孤烟直，长河落日圆。———王维 空山不见人，但闻人语响。———王维 不敢高声语，恐惊天上人。———李白 A．李白 B．杜甫 C．王维 D．苏轼 3．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。 下面描述正确的是（    ）。 A．一定能摸出3 B．不可能摸出5 C．摸出3的可能性最小 D．摸出1的可能性最大 4．一个盒子里面放了一些材质、大小都相同的球，恩恩每次摸出一个球，记录球的颜色之后放入盒子里搅拌均匀再摸，摸了5次之后，发现每次摸的都是黑球，下面说法中最合理的是（    ）。 A．盒子里全是黑球 B．盒子里黑球比较多 C．下次一定摸到黑球 D．盒子里没有红球 5．小明和小刚玩抛小正方体的游戏，正方体的六个面上分别写着数字1—6，下面哪个游戏规则是不公平的？（    ） A．朝上的面数字大于或等于4小明赢，小于4则小刚赢。 B．朝上的面数字大于3小明赢，小于4则小刚赢。 C．朝上的面数字小于或等于2小明赢，大于或等于5则小刚赢。 D．朝上的面数字大于3小明赢，小于3则小刚赢。 6．抛一个1元硬币，硬币落在桌面上，正面朝上和背面朝上的可能性相等。( ) 7．某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒、绿灯60秒、黄灯5秒。当人或车经过该路口时，不可能遇到黄灯。( ) 8．两条平行线( )相交，雨后( )会出现彩虹。（填“可能”或“不可能”） 9．跳绳比赛前，采用“石头、剪刀、布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 10．商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 11．盈盈从一个盒子里摸球，摸了100次。每次摸1个球后放回摇匀，共摸到76次白球，24次黄球。盈盈最有可能是从下面的( )号盒子摸球的。 12．盒子里有写着两种不同的动物的卡片，乐乐摸了20次，摸到的情况如下表。 动物 大熊猫 金丝猴 次数 16 4 根据表中的数据推测，盒子里( )的卡片可能多，( )的卡片可能少。 13．学校麓园里养着小鸭子、小兔子、小鸽子等动物，现有20张卡片上分别画着这3种动物，其中鸭子有8张，兔子有5张，其余的是鸽子，随机抽取一张卡片，抽到( )的可能性最小，要想抽到这种动物的可能性最大，至少需要增加( )张这种动物卡片。 14．数学课上玩摸球游戏。不透明的袋子里有10个球。（除颜色外其它都相同）小胖连续摸了10次（每次摸出后放回摇匀再摸），他每次摸球的情况如下表所示： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 黄 根据摸球情况推测，袋子里( )球可能最多，可能( )绿球。（填“有”或“没有”） 15．下面有3个瓶子，每个瓶子里各装有5个球，请按要求涂颜色。 (1)从瓶中摸出的不可能是白球。 (2)从瓶中摸出白球的可能性大。 (3)从瓶中摸出白球的可能性小。 16．按要求在下面转盘的每一格里填上数字1，2或3。 (1)指针可能停在1，2或3区域。 (2)指针可能停在1，2或3区域，并且停在2区域的可能性最大，停在1区域的可能性最小。 17．把8张数字卡片放入纸袋，摸出数字“5”的可能性最大，摸出“3”和“4”的可能性相等，“6”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请写在方框内。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $