单元复习讲义：专题04 图形的运动（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（人教版·新教材）

该小学数学“图形的运动”专题复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖轴对称、平移、旋转的定义、性质、作图及应用，分八个考点呈现补全轴对称图形、平移路径描述等内容，突出各知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“考点-题型-变式”的递进练习设计，如利用平移法巧算不规则图形面积，引导学生转化规则图形，培养几何直观与空间观念。提升练习分层设置，基础题巩固方法，综合题发展创新意识，助力教师实施精准教学，学生自主复习高效。

专题04 图形的运动 内容导航 考点梳理 1 考点一、补全轴对称图形 1 考点二、平移路径 2 考点三、作平移后的图形 2 考点四、利用平移法巧算面积 2 考点五、利用平移法巧算周长 3 考点六、旋转三要素及旋转图形 3 考点七、作旋转后的图形 4 考点八、运用平移、对称、旋转设计图案 4 例题讲解 5 题型一、补全轴对称图形 5 题型二、平移路径 7 题型三、作平移后的图形 10 题型四、利用平移法巧算面积 12 题型五、利用平移法巧算周长 14 题型六、旋转三要素及旋转图形 17 题型七、作旋转后的图形 19 题型八、运用平移、对称、旋转设计图案 22 提升练习 25 考点梳理 考点一、补全轴对称图形 1. 轴对称图形的性质 (1) 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 (2) 关键特征： 1　 对应点到对称轴的距离相等。 2　 对应点的连线与对称轴垂直。 2. 补全步骤（方格纸环境） (1) 找关键点：找出已知图形各线段的端点（关键点）。 (2) 数距离：数出每个关键点到对称轴的格数。 (3) 定对应点：在对称轴的另一侧，根据“距离相等”的原则，标出各关键点的对应点。 (4) 顺次连线：按照原图形的连接顺序，将对应的点顺次连接起来。 (5) 检查：检查补全后的图形是否与原图形关于对称轴对称。 考点二、平移路径 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线运动，这种现象叫做平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2. 描述平移路径的要素 描述一个图形平移到另一个位置的过程，必须明确两个要素： (1) 方向：通常分为水平方向（向左、向右）和竖直方向（向上、向下）。 (2) 距离：指图形上任意一点移动的格数（注意：不是两个图形之间的空格数，而是对应点之间的距离）。 3. 复合平移的描述 当图形经过多次平移时，需分步描述。例如：“先向右平移5格，再向下平移3格”。顺序不同，中间过程不同，但最终位置可能相同（取决于具体坐标变化）。 考点三、作平移后的图形 1. 作图核心原则 (1) 定点法：确定原图形的关键点（顶点、转折点）。 (2) 平移点：将每个关键点按照指定的方向和距离进行平移，找到新的对应点。 (3) 连线：将新的对应点按原图形的连接方式顺次连接。 2. 操作步骤 (1) 选点：选取原图形的几个关键点（如多边形的顶点）。 (2) 移点： 1　 若向右/左平移，关键点沿水平方向移动指定格数。 2　 若向上/下平移，关键点沿竖直方向移动指定格数。 3　 若斜向平移（较少见，通常分解为水平和竖直），分别处理。 (3) 标记：在新的位置标出对应点，并标注字母（如A'、B'）。 (4) 成图：用直尺顺次连接各新点，形成平移后的图形。 考点四、利用平移法巧算面积 1. 基本原理 通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），利用“割补法”思想，保持面积不变，简化计算。 2. 常见应用场景 (1) 凹凸图形：将突出部分平移填补到凹陷部分，使其变成完整的矩形。 (2) 阶梯状图形：通过横向或纵向平移线段，将其转化为标准长方形的长和宽。 (3) 分散图形求和：若几个分散的小图形可以通过平移拼成一个整体，则先拼合再计算总面积。 3. 注意事项 (1) 平移过程中，图形的总面积保持不变。 (2) 转化后需准确识别新图形的长和宽（或底和高）。 考点五、利用平移法巧算周长 1. 基本原理 利用平移将不规则图形的边线转化为规则图形的边线。对于某些“阶梯型”或“凹字型”图形，其周长往往等于外接矩形的周长。 2. 典型模型分析 (1) 阶梯型图形： 1　 将所有水平方向的短线段向上或向下平移，总长度等于最长水平边的长度。 2　 将所有竖直方向的短线段向左或向右平移，总长度等于最长竖直边的长度。 3　 结论：此类图形的周长 = (最长长 + 最长宽) × 2。 (2) 凹陷型图形： 1　 若凹陷部分是在角上挖去一个小矩形，其周长通常等于原大矩形的周长（因为凹进去的两条边平移后正好补齐缺角）。 2　 若凹陷部分在边中间，周长 = 原矩形周长 + 凹陷处多出的两条竖直（或水平）边长。 3. 易错点提醒 (1) 区分“面积”与“周长”的平移逻辑：面积看填补，周长看边线总和。 (2) 注意是否有“重叠”或“多出”的边线未被抵消。 考点六、旋转三要素及旋转图形 1. 旋转的定义 物体绕着一个点或一个轴进行圆周运动，这种现象叫做旋转。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向和位置。 2. 旋转的三要素 缺一不可，描述旋转时必须指明： (1) 旋转中心：图形绕着哪个点旋转（通常用字母O表示）。 (2) 旋转方向： 1　 顺时针：与时针转动方向相同。 2　 逆时针：与时针转动方向相反。 (3) 旋转角度：图形转过的度数（常见为90°、180°）。 3. 旋转的性质 (1) 对应点到旋转中心的距离相等。 (2) 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 (3) 图形的形状、大小不变。 考点七、作旋转后的图形 1. 作图前提 通常在方格纸上进行，旋转中心通常为格点，旋转角度通常为90°。 2. 操作步骤（以绕点O顺时针旋转90°为例） (1) 定中心：确定旋转中心O，该点在旋转过程中位置不变。 (2) 找关键点：找出原图形上与旋转中心相连的关键线段或关键顶点。 (3) 旋线段： 1　 连接关键点与旋转中心O。 2　 将该线段绕点O按指定方向（顺时针/逆时针）旋转指定角度（如90°）。 3　 技巧：在方格纸上，若原线段是“横3竖1”，顺时针旋转90°后变为“横1竖3”（注意方向变化）。 (4) 定点：在新线段上截取与原线段等长的部分，确定关键点的对应点。 (5) 连线：顺次连接各对应点，画出旋转后的图形。 3. 辅助技巧 (1) 利用三角板的直角边辅助判断90°旋转后的垂直关系。 (2) 数格子法：观察关键点到中心的横向和纵向距离，交换数值并调整方向。 考点八、运用平移、对称、旋转设计图案 1. 基本图形与变换 (1) 基本图形：设计图案的最小单元，可以是一个简单的几何图形或复杂组合。 (2) 组合变换：复杂的图案往往是由基本图形经过一次或多次平移、轴对称、旋转组合而成的。 2. 设计思路与分析方法 (1) 观察：分析给定图案，识别其基本图形是什么。 (2) 拆解：判断基本图形是通过哪种运动方式得到后续部分的。 1　 若图形方向不变，位置改变 -> 平移。 2　 若图形左右或上下翻折重合 -> 轴对称。 3　 若图形绕某点转动 -> 旋转。 (3) 创作： 1　 选定一个简单的基本图形。 2　 确定变换方式（如：先旋转90°生成四分之一，再轴对称生成一半，最后平移复制）。 3　 绘制并美化图案。 3. 美学与数学结合 (1) 对称美：利用轴对称体现平衡感。 (2) 韵律美：利用平移体现重复与节奏。 (3) 动态美：利用旋转体现中心汇聚或发散的效果。 例题讲解 题型一、补全轴对称图形 【典例例题】画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】绘制轴对称图形另一半的步骤如下： ①确定对应点：找到已知图形上的关键点（如顶点），数一数每个点到对称轴（虚线）的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应点； ②连接对应点：按已知图形的线段连接顺序，依次连接所有对应点，即可得到图形的另一半。 【详解】 举一反三 【变式训练1】画出给定轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的另一边画出各个关键对称点，依次连接即可。 【详解】见答案。 【变式训练2】以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可画出这个图形的轴对称图形。 【详解】如图： 【变式训练3】下面两张方格纸里都有部分格子已经涂黑，请你分别再选择5格涂黑，使每张方格纸里被涂黑的方格构成一幅轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此作图。 【详解】如图：（答案不唯一） 题型二、平移路径 【典例例题】如图，方格纸中有一个黑色的小鱼图形。如果要通过平移得到右边的空心小鱼图形，下面描述正确的是（    ）。 A．向右平移8格，再向上平移10格 B．向左平移8格，再向下平移10格 C．向右平移8格，再向下平移10格 D．向上平移10格，再向左平移8格 【答案】C 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，找出黑色小鱼的关键点以及空心小鱼的对应点，通过分析关键点和对应点的位置关系。 【详解】由图可知，黑色小鱼向右平移8格，再向下平移10格得到空心小鱼图形。 举一反三 【变式训练1】如下图，三角形从点到点是怎样平移的？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移4格 B．先向右平移4格，再向下平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移2格，再向右平移4格，最后向下平移1格 【答案】C 【分析】观察三角形顶点从点A到点B在水平方向的移动，数出向右平移的格子数为3格。 观察三角形顶点从点A到点B在垂直方向的移动，数出向下平移的格子数为2格。 平移顺序可以是先向右平移3格，再向下平移2格； 也可以是先向下平移2格，再向右平移3格，只有C选项正确。 【详解】平移顺序可以是先向右平移3格，再向下平移2格，也可以是先向下平移2格，再向右平移3格。 故答案为：C。 【变式训练2】如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经过平移插入到最下面的空白处，应先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 1 下 3 【分析】把图形沿某个方向整体平行移动的现象叫作平移；把原图形中的某一个方格作为参考点，找到最下面空白处它将要插入的方格，即对应点，根据对应点在参考点的方向和距离，即可解答。 【详解】以左上角的图形中最下面的方格作为参考点，它的对应点在它右侧1格，向下3格的位置，所以，应先向右平移1格，再向下平移3格。 【变式训练3】看图，要想把拼图还原，可以把先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。平移后组成的完整图形( )轴对称图形（填“是”或“不是”）。 【答案】 右 3 上 2 是 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【详解】 看图，要想把拼图还原，可以把先向右平移3格，再向上平移2格。平移后组成的完整图形是轴对称图形。 题型三、作平移后的图形 【典例例题】根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移6格，依次连结即可得到向右平移6格后的图形。 【详解】略 举一反三 【变式训练1】将下面的图形先向上平移4格，再向左平移7格。 【答案】 【分析】平移只改变位置，形状大小不变，先找图形所有顶点，按要求移动对应格子，最后顺次连接顶点。 【详解】平移图形只需要平移它所有的顶点，再连线，图略。 【变式训练2】先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，找出图形关键点的对称点，依次连接即可。 根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】略 【变式训练3】画出左图另一半，使其成为轴对称图形；将右图先向右平移6格，再向下平移2格。 【答案】 【分析】补全左图轴对称图形：先找出左图现有图形的所有顶点，分别数出每个顶点到虚线对称轴的水平距离；在对称轴的另一侧，根据距离找到每个顶点对应的对称点；按照原图形顶点的顺序，依次连接所有对称点，就得到完整的轴对称图形。 平移右图：先标出右图图形的几个点；把每个点先向右数6格，确定右移后的位置，再向下数2格，得到最终位置的点；依次连接这几个最终的点，就完成平移。 【详解】略 题型四、利用平移法巧算面积 【典例例题】下面图形的面积是( )。 【答案】24 【分析】把左侧的半圆平移到右侧的空缺处，原图形正好转化成一个长6cm、宽4cm的长方形。长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】6×4＝24（） 图形的面积是24。 举一反三 【变式训练1】图中每个小正方形的边长为1cm，阴影部分面积是( )。 【答案】6 【分析】我们可以用割补法来计算阴影面积：把左边的三角形补到右边空缺的三角形位置，阴影部分就可以转化为一个长3cm 、宽2cm 的长方形。 【详解】根据长方形面积公式：面积＝长×宽＝3×2＝6cm2。 【变式训练2】下图中涂色部分的面积是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】24 【分析】根据题意，这是一个不规则图形，可以将右边突出的部分向左平移，正好可以和左边缺口处贴合，将上边凸起的部分向下平移，正好可以和下边缺口处贴合，得到一个长6厘米，宽4厘米的长方形，此时这个长方形的面积和涂色部分的面积相等，根据长方形面积＝长×宽，代入数字即可计算出结果。 【详解】 如图： 6×4＝24（平方厘米） 【变式训练3】有一块长方形土地长15米，宽10米，土地中间留了两条宽1米的路，把土地平均分成四块（如下图）。剩下的土地的面积是多少平方米？ 【答案】126平方米 【分析】先算出除去道路后实际土地的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出剩下土地的面积，据此解答。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：剩下的土地的面积是126平方米。 题型五、利用平移法巧算周长 【典例例题】下面图形的周长是( )厘米。 【答案】14 【分析】利用平移将不规则图形转化为长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出这个图形的周长是多少。据此解答。 【详解】 如图，将图形的边通过平移，可以将这个图形转化为长5厘米、宽2厘米的长方形。 （5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 举一反三 【变式训练1】园艺师李师傅要用栅栏围一个花圃，这个花圃的形状如图所示，需要( )米长的栅栏。（接口处忽略不计） 【答案】32 【分析】利用平移法计算周长：把图形中凹凸的水平线段向上平移、竖直线段向左右平移，平移后这个图形的周长刚好和长10米、宽6米的长方形周长相等，再利用长方形周长公式求出需要多少米的栅栏。 【详解】利用平移法将不规则图形平移成长方形，如下图： 长方形周长公式：（长＋宽）×2 （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（米） 所以需要32米长的栅栏。 【变式训练2】如果下面每个方格的边长是1厘米，则右面图形的周长是( )厘米。 【答案】22 【分析】将图中右上角空白部分水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，即可得到一个长是8厘米，宽是3厘米的长方形，此图形的周长即为这个长是8厘米，宽是3厘米的长方形的周长，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，将数据代入计算出周长即可。 【详解】（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 图形的周长是22厘米。 【变式训练3】求下列图形的周长。 【答案】 72米 【分析】 这道题可以用平移法计算不规则图形的周长，如图 把图形最上方的水平线段向下平移，能得到长是30米，宽是2米的长方形，然后根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”求出此长方形的周长； 再看竖直方向，两个凸起各多出2段长度为2米的竖边，一共是2×2×2＝8米； 最后，把两部分相加得到总周长。 【详解】（30＋2）×2 ＝32×2 ＝64（米） 2×2×2＝8（米） 64＋8＝72（米） 题型六、旋转三要素及旋转图形 【典例例题】如图，图1绕点O逆时针旋转90°到达图( )位置；图4绕点O( )时针旋转( )°，到达图3的位置。 【答案】 2 顺 90 【分析】旋转的三要素：旋转方向（顺时针方向：和钟表指针转动方向相同；逆时针旋转的方向：和钟表指针转动方向相反），旋转中心（绕着哪个点旋转），旋转角度（绕旋转中心转动过多少度）；据此分析即可。 【详解】观察图形，图1在右下方，绕点O逆时针转90°后，会转到正上方的位置，也就是图2。 图4在左下方，绕点O顺时针转90°，刚好可以到达图3的位置。（或图4绕点O逆时针转270°，也可以刚好到达图3的位置） 举一反三 【变式训练1】将绕点O逆时针旋转270°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转后图形的位置的要素，一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度，位置不变的点是旋转中心，据此逐项分析解答。 【详解】 A．，顺时针旋转360°，或逆时针旋转360°，不符合题意。 B．，顺时针旋转90°，或逆时针旋转270°，符合题意。 C．，顺时针旋转180°，或逆时针旋转180°，不符合题意。 D．，顺时针旋转270°，或逆时针旋转90°，不符合题意。 将绕点O逆时针旋转270°后得到的图形是。 【变式训练2】图中有车通过时，车杆绕点O按( )方向旋转( )度打开。 【答案】 逆时针 90 【分析】与钟表指针转动方向一致是顺时针方向，与其相反是逆时针方向。初始车杆水平横放，打开后变为竖直向上，绕O点的转动方向和钟表指针方向相反，是逆时针方向；车杆从水平转到竖直，刚好转动了直角，也就是旋转了90度。 【详解】图中有车通过时，车杆绕点O按逆时针方向旋转90度打开。 【变式训练3】下图中， (1)图A绕点O按( )方向旋转( )度到图B。 (2)图A绕点O按( )方向旋转( )度到图C。 (3)图C绕点O按( )方向旋转( )度到图B。 【答案】(1) 逆时针 90 (2) 逆时针 180 (3) 顺时针 90 【分析】与钟面上时针旋转方向一致的旋转叫顺时针旋转，与钟面上时针旋转方向相反的旋转叫逆时针旋转。 【详解】（1）图A绕点O旋转到图B，旋转方向与时针方向相反，是逆时针旋转90度；也可以旋转方向与时针方向相同，是顺时针旋转270度。 （2）图A绕点O旋转到图C，因为是旋转半周，所以可以是逆时针旋转180度，也可以是顺时针旋转180度。 （3）图C绕点O旋转到图B，旋转方向与时针方向一致，是顺时针旋转90度；也可以旋转方向与时针方向相反，是逆时针旋转270度。 题型七、作旋转后的图形 【典例例题】利用旋转的知识，能设计出美丽的图案，这也是设计师设计图案的方法之一。请在下图中画出图①绕点顺时针旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 （1）对应点到旋转中心的距离相等 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 【详解】（1）确定旋转中心点O。 （2）确定关键点：找出图①的几个顶点，并记录它们到点O的距离和相对位置。 （3）旋转关键点：将每个关键点绕点O顺时针旋转，旋转时保持该点到O的距离不变，方向按顺时针旋转。 （4）连接新关键点：将旋转后的关键点按原图的顺序依次连接，得到旋转后的图形。 作图如下： 举一反三 【变式训练1】如图，每个小方格的边长表示1厘米。画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B。 【答案】 【分析】根据画旋转后的图形，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形。 【详解】画图略； 【变式训练2】按要求画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）画出将图②绕点按顺时针方向旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。顺时针方向与时钟指针旋转的方向相同，逆时针方向与时钟指针旋转的方向相反。 （1）根据旋转的特征，将左图绕O点逆时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将右图绕A点顺时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】由分析可作图： 【变式训练3】（1）三角形ABC绕点A按（    ）方向旋转（    ）°得到图①。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）逆；90 （2） 【分析】（1）观察上图可知，三角形ABC与图①对应边互相垂直，三角形ABC逆时针旋转90°可得到图①。 （2）把三角形ABC的关键点B和C对准旋转中心按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形，据此解答。 【详解】（1）三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到图①。（答案不唯一） （2）画图略。 题型八、运用平移、对称、旋转设计图案 【典例例题】如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移( )格，把2号积木绕点A逆时针旋转( )°。 【答案】 2/两 90 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】 如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移（2）格，把2号积木绕点A逆时针旋转（90）°。 举一反三 【变式训练1】如图右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向上平移一格。 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。 C．③号卡片不需改变。 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。 【答案】A 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。根据平移和旋转的特征，描述每个卡片的变换。 【详解】A．①号卡片是熊猫的左耳朵，①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格；原题干说法错误； B．②号卡片是熊猫的右脸，②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格；原题干说法正确； C．③号卡片是熊猫的左脸，③号卡片不需改变。原题干说法正确； D．④号卡片是熊猫的右耳朵，④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。原题干说法正确。 故答案为：A 【变式训练2】奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，三角形①绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移2格，即可把阴影部分补成一个长方形 【详解】把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 故答案为：B 【变式训练3】以点O为旋转中心，利用旋转变化设计图案。 【答案】 【分析】将图形绕点O按顺时针方向依次旋转90°即可。 作旋转一定角度后的图形步骤：确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点。 【详解】确定3个关键点，找出3个关键点的对应点，顺时针旋转90°，顺次连接作出的各点，据此依次将图形旋转3次即可。 作图略 提升练习 1．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．长方形 C．等腰梯形 D．正方形 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。分别确定每个选项图形的对称轴条数，再比较大小即可得出答案。 【详解】A．等边三角形有3条对称轴，不是最多的，此选项错误。 B．长方形有2条对称轴，不是最多的，此选项错误。 C．等腰梯形有1条对称轴，不是最多的，此选项错误。 D．正方形有4条对称轴，是最多的，此选项正确。 比较各图形对称轴的条数：。 所以对称轴最多的是正方形。 2．以虚线为对称轴，画点A、B的对称点C、D，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对应点到对称轴的距离相等且能重合来解决。分析各组对应点的距离是否相等，位置是否能重合。 【详解】A．以虚线为对称轴，点A到对称轴的距离是1格，点C到对称轴的距离是2格，这组对应点到对称轴的距离不相等；点B到对称轴的距离是2格，点D到对称轴的距离是1格，这组对应点到对称轴的距离不相等；该选项错误。 B．以虚线为对称轴，点A到对称轴的距离是2格，点C到对称轴的距离是2格，这组对应点到对称轴的距离相等；点B到对称轴的距离是1格，点D到对称轴的距离是1格，这组对应点到对称轴的距离相等，但它们不能重合；该选项错误。 C．以虚线为对称轴，点A到对称轴的距离是2格，点C到对称轴的距离是2格，这组对应点到对称轴的距离相等且能重合；点B到对称轴的距离是1格，点D到对称轴的距离是1格，这组对应点到对称轴的距离相等且能重合；该选项正确。 D．以虚线为对称轴，点A到对称轴的距离是1格，点C到对称轴的距离是1格，这组对应点到对称轴的距离相等；点B到对称轴的距离是2格，点D到对称轴的距离是3格，这组对应点到对称轴的距离不相等；该选项错误。 故答案为：C 3．如图，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】D 【分析】把阴影中左边的半圆部分平移到右边空白处，拼成一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，利用“长×宽＝长方形面积”求出长方形面积，即阴影部分面积。 【详解】（平方厘米） 4．如图，把三角形①绕点O（    ），可以得到三角形②。 A．顺时针旋转30° B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转30° D．逆时针旋转90° 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，可以找出旋转前后三角形对应的边，据此判断绕哪个方向旋转多少度即可。 【详解】 A．如图：，夹角是30°，但两条不是对应的边，不符合题意； B．如图：，夹角是90°，两条是对应的边，且是顺时针，符合题意； C．夹角是30°，两条不是对应的边，不符合题意； D．夹角是90°，两条是对应的边，但不是逆时针，不符合题意。 把三角形①绕点O顺时针旋转90°，可以得到三角形②。 故答案为：B 5．下图箭头右边的奔马图案是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格 B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，再向右平移1格 C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 【答案】D 【分析】④号卡片是马头，它需要先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，到现在②号卡片的位置且方向正确，再向右平移2格。 【详解】A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格，到了正确马头左边一格的位置，不正确； B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，这样旋转马头的方向不正确； C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，这样旋转马头的方向正确，但是再向右平移2格到了④号现在右边一格的位置，不正确； D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格，方向和位置都正确。 6．如图，从图形甲到图形乙的运动，说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格。 C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格。 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格。 【答案】D 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】从图形甲到图形乙的运动，先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格。 7．观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。 【答案】② 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。分针沿着数字从小到大的顺序旋转是顺时针的旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形②所在的位置。 8．时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了( )时；分针走了20分，它绕中心点旋转了( )度。 【答案】 9 120 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格是30度，钟面指针转动的方向是顺时针方向，第一个空先确定旋转的大格数，即小时数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，确定走到的时间；第二个空，分针走了20分钟，走了4大格，一个大格的度数×走的格数＝旋转角度，据此解答即可。 【详解】根据题意得： 180÷30＝6（时） 3＋6＝9（时） 30×4＝120（度） 所以时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了9时；分针走了20分，它绕中心点旋转了120度。 9．如图，图形②是由图形①绕点O( )时针旋转( )后得到的；图形③是由图形②先向( )平移3格，再向上平移( )格得到的。 【答案】 逆 90° 左 2 【分析】以O为中心点，钟表转动的方向就是顺时针方向，反之就是逆时针方向，再结合角度解答即可。 根据平移的特点，找准方向，数清格数，即可解答。 【详解】从图中可知： 图形②是由图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的；图形③是由图形②先向左平移3格，再向上平移2格得到的。 10．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是( )号或( )号。 【答案】 ③ ⑤ 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，只需找出这个图形的对称轴，即可解答。 【详解】当对称轴在下图位置时，对称轴两边的阴影小正方形可以完全重合，此时需要涂阴影的小正方形序号是③。 当对称轴在下图位置时，对称轴两边的阴影小正方形可以完全重合，此时需要涂阴影的小正方形序号是⑤。 所以要使题干图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是③号或⑤号。 11．如图，在方格图中，把图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对称图形有( )条对称轴。 【答案】 右 1 下 3 一/1 【分析】作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线是对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，在方格图中，把图形①先向右平移1格，再向下平移3格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对称图形有1条对称轴。 12．方格图中的平行四边形向上平移了( )格；三角形A绕O点按( )时针旋转90°，旋转了( )次，得到了图形B。 【答案】 5/五 逆 2/两 【分析】（1）要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。如果选择平行四边形的一个顶点作为关键点，由图可知，这个平行四边形向上平移了5格。 （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。由图可知，三角形A绕点O逆时针旋转90°得到中间的三角形，再绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 【详解】方格图中的平行四边形向上平移了5格；三角形A绕O点按逆时针旋转90°，旋转了两次，得到了图形B。 13．下图中阴影部分的面积是( )。 【答案】2平方厘米/2cm² 【分析】根据题中图片经过分析可知，直径为2厘米的带阴影的半圆与长为2厘米，宽为1厘米的长方形内的半圆面积相等，所以直径为2厘米的带阴影的半圆可以通过平移，平移到长为2厘米，宽为1厘米的长方形内，图中的阴影部分的面积就等于长为2厘米，宽为1厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】由题意得： 2×1＝2（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是2平方厘米。 14．计算下面图形的面积。 【答案】9平方厘米 【分析】用割补法将图中图形中的两个三角形平移到下方空白处转化成正方形，其中正方形的边长是3厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】3×3＝9（平方厘米） 所以图中图形的面积是9平方厘米。 15．想一想，求出下面图形的周长。 【答案】30cm 【分析】如图： 通过平移可以将这个图形看作一个长10cm、宽5cm的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【详解】（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（cm） 所以图形的周长为30cm。 16．你能算出下面这幅图形的面积是多少吗？ 【答案】6平方厘米 【分析】由图可知把小鱼的头部切掉正好补上它的尾部，上面的一块正好补上它的嘴，这样就得到一个宽为2厘米，长为3厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，即可求出图形面积，这个长方形的面积就是小鱼的面积。据此解答即可。 【详解】 3×2＝6（平方厘米） 即这幅图形的面积是6平方厘米。 17．先画出左图以虚线为轴的轴对称图形，再画出右图向右平移4格后的图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】 18．（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。 （2）先将图形B再向右平移6格，得到图形C，再画出图形C的对称轴。 【答案】（1）（2）如图： 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按顺时针方向旋转90°即可画出旋转后的图形B。 （2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形C；可以看出图形C是一个等腰三角形，有1条对称轴，即过底边作高所在的直线。 【详解】（1）（2）图略 19．在下边方格中，按要求完成下列各题。 (1)图形①平移到图形②的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)把三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】(1) 右 4 下 5 (2) 【分析】（1）先根据对应的点或边，判断出图形②在图形①的哪个方向多少格的位置，再确定图形①平移到图形②的位置移动的方向和格数，据此填写即可。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）图形②在图形①的右边4格，下方5格位置，所以图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格。 （2）略 20．（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）观察图形①的对称轴，依次找出原图形的顶点，数出每个顶点到对称轴的水平/垂直距离有多少格，在对称轴另一侧相同距离处标记对应点，最后按顺序连接对应点，完成轴对称图形的另一半绘制。 （2）确定图形②的每一个顶点，将每个顶点都向下平移4格，标记平移后的新顶点，再按原图形的连接顺序把新顶点依次连接，得到向下平移4格后的图形。 （3）首先给图形③的各个顶点标记序号分别是A、B、C、D，将图形③绕点A顺时针方向旋转90°得图形④，将图形④绕点A顺时针方向旋转90°得图形⑤，将图形⑤绕点A顺时针方向旋转90°得图形⑥。 【详解】见下图 21．（1）将图A绕点O顺时针旋转90°后得到图B； （2）将图B向右平移4格得到图形C； （3）以MN为对称轴画出图形D的另一半。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）旋转中心O位置不变，顺时针90°：原水平线段转为垂直线段、原垂直线段转为水平线段，图形每条边长度、形状不变，仅方向改变。 （2）平移只改变图形位置，形状、大小、方向完全不变。图形所有顶点统一向右数4格，再依次连线。 （3）对称轴MN左右两边完全对称，图形D每个顶点到MN的横向距离，在对称轴另一侧取相同距离，描出对称点后连线。 【详解】图略 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 图形的运动 内容导航 考点梳理 1 考点一、补全轴对称图形 1 考点二、平移路径 2 考点三、作平移后的图形 2 考点四、利用平移法巧算面积 2 考点五、利用平移法巧算周长 3 考点六、旋转三要素及旋转图形 3 考点七、作旋转后的图形 4 考点八、运用平移、对称、旋转设计图案 4 例题讲解 5 题型一、补全轴对称图形 5 题型二、平移路径 6 题型三、作平移后的图形 7 题型四、利用平移法巧算面积 8 题型五、利用平移法巧算周长 9 题型六、旋转三要素及旋转图形 10 题型七、作旋转后的图形 11 题型八、运用平移、对称、旋转设计图案 12 提升练习 14 考点梳理 考点一、补全轴对称图形 1. 轴对称图形的性质 (1) 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 (2) 关键特征： 1　 对应点到对称轴的距离相等。 2　 对应点的连线与对称轴垂直。 2. 补全步骤（方格纸环境） (1) 找关键点：找出已知图形各线段的端点（关键点）。 (2) 数距离：数出每个关键点到对称轴的格数。 (3) 定对应点：在对称轴的另一侧，根据“距离相等”的原则，标出各关键点的对应点。 (4) 顺次连线：按照原图形的连接顺序，将对应的点顺次连接起来。 (5) 检查：检查补全后的图形是否与原图形关于对称轴对称。 考点二、平移路径 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线运动，这种现象叫做平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2. 描述平移路径的要素 描述一个图形平移到另一个位置的过程，必须明确两个要素： (1) 方向：通常分为水平方向（向左、向右）和竖直方向（向上、向下）。 (2) 距离：指图形上任意一点移动的格数（注意：不是两个图形之间的空格数，而是对应点之间的距离）。 3. 复合平移的描述 当图形经过多次平移时，需分步描述。例如：“先向右平移5格，再向下平移3格”。顺序不同，中间过程不同，但最终位置可能相同（取决于具体坐标变化）。 考点三、作平移后的图形 1. 作图核心原则 (1) 定点法：确定原图形的关键点（顶点、转折点）。 (2) 平移点：将每个关键点按照指定的方向和距离进行平移，找到新的对应点。 (3) 连线：将新的对应点按原图形的连接方式顺次连接。 2. 操作步骤 (1) 选点：选取原图形的几个关键点（如多边形的顶点）。 (2) 移点： 1　 若向右/左平移，关键点沿水平方向移动指定格数。 2　 若向上/下平移，关键点沿竖直方向移动指定格数。 3　 若斜向平移（较少见，通常分解为水平和竖直），分别处理。 (3) 标记：在新的位置标出对应点，并标注字母（如A'、B'）。 (4) 成图：用直尺顺次连接各新点，形成平移后的图形。 考点四、利用平移法巧算面积 1. 基本原理 通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），利用“割补法”思想，保持面积不变，简化计算。 2. 常见应用场景 (1) 凹凸图形：将突出部分平移填补到凹陷部分，使其变成完整的矩形。 (2) 阶梯状图形：通过横向或纵向平移线段，将其转化为标准长方形的长和宽。 (3) 分散图形求和：若几个分散的小图形可以通过平移拼成一个整体，则先拼合再计算总面积。 3. 注意事项 (1) 平移过程中，图形的总面积保持不变。 (2) 转化后需准确识别新图形的长和宽（或底和高）。 考点五、利用平移法巧算周长 1. 基本原理 利用平移将不规则图形的边线转化为规则图形的边线。对于某些“阶梯型”或“凹字型”图形，其周长往往等于外接矩形的周长。 2. 典型模型分析 (1) 阶梯型图形： 1　 将所有水平方向的短线段向上或向下平移，总长度等于最长水平边的长度。 2　 将所有竖直方向的短线段向左或向右平移，总长度等于最长竖直边的长度。 3　 结论：此类图形的周长 = (最长长 + 最长宽) × 2。 (2) 凹陷型图形： 1　 若凹陷部分是在角上挖去一个小矩形，其周长通常等于原大矩形的周长（因为凹进去的两条边平移后正好补齐缺角）。 2　 若凹陷部分在边中间，周长 = 原矩形周长 + 凹陷处多出的两条竖直（或水平）边长。 3. 易错点提醒 (1) 区分“面积”与“周长”的平移逻辑：面积看填补，周长看边线总和。 (2) 注意是否有“重叠”或“多出”的边线未被抵消。 考点六、旋转三要素及旋转图形 1. 旋转的定义 物体绕着一个点或一个轴进行圆周运动，这种现象叫做旋转。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向和位置。 2. 旋转的三要素 缺一不可，描述旋转时必须指明： (1) 旋转中心：图形绕着哪个点旋转（通常用字母O表示）。 (2) 旋转方向： 1　 顺时针：与时针转动方向相同。 2　 逆时针：与时针转动方向相反。 (3) 旋转角度：图形转过的度数（常见为90°、180°）。 3. 旋转的性质 (1) 对应点到旋转中心的距离相等。 (2) 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 (3) 图形的形状、大小不变。 考点七、作旋转后的图形 1. 作图前提 通常在方格纸上进行，旋转中心通常为格点，旋转角度通常为90°。 2. 操作步骤（以绕点O顺时针旋转90°为例） (1) 定中心：确定旋转中心O，该点在旋转过程中位置不变。 (2) 找关键点：找出原图形上与旋转中心相连的关键线段或关键顶点。 (3) 旋线段： 1　 连接关键点与旋转中心O。 2　 将该线段绕点O按指定方向（顺时针/逆时针）旋转指定角度（如90°）。 3　 技巧：在方格纸上，若原线段是“横3竖1”，顺时针旋转90°后变为“横1竖3”（注意方向变化）。 (4) 定点：在新线段上截取与原线段等长的部分，确定关键点的对应点。 (5) 连线：顺次连接各对应点，画出旋转后的图形。 3. 辅助技巧 (1) 利用三角板的直角边辅助判断90°旋转后的垂直关系。 (2) 数格子法：观察关键点到中心的横向和纵向距离，交换数值并调整方向。 考点八、运用平移、对称、旋转设计图案 1. 基本图形与变换 (1) 基本图形：设计图案的最小单元，可以是一个简单的几何图形或复杂组合。 (2) 组合变换：复杂的图案往往是由基本图形经过一次或多次平移、轴对称、旋转组合而成的。 2. 设计思路与分析方法 (1) 观察：分析给定图案，识别其基本图形是什么。 (2) 拆解：判断基本图形是通过哪种运动方式得到后续部分的。 1　 若图形方向不变，位置改变 -> 平移。 2　 若图形左右或上下翻折重合 -> 轴对称。 3　 若图形绕某点转动 -> 旋转。 (3) 创作： 1　 选定一个简单的基本图形。 2　 确定变换方式（如：先旋转90°生成四分之一，再轴对称生成一半，最后平移复制）。 3　 绘制并美化图案。 3. 美学与数学结合 (1) 对称美：利用轴对称体现平衡感。 (2) 韵律美：利用平移体现重复与节奏。 (3) 动态美：利用旋转体现中心汇聚或发散的效果。 例题讲解 题型一、补全轴对称图形 【典例例题】画出下面轴对称图形的另一半。 举一反三 【变式训练1】画出给定轴对称图形的另一半。 【变式训练2】以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 【变式训练3】下面两张方格纸里都有部分格子已经涂黑，请你分别再选择5格涂黑，使每张方格纸里被涂黑的方格构成一幅轴对称图形。 题型二、平移路径 【典例例题】如图，方格纸中有一个黑色的小鱼图形。如果要通过平移得到右边的空心小鱼图形，下面描述正确的是（    ）。 A．向右平移8格，再向上平移10格 B．向左平移8格，再向下平移10格 C．向右平移8格，再向下平移10格 D．向上平移10格，再向左平移8格 举一反三 【变式训练1】如下图，三角形从点到点是怎样平移的？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移4格 B．先向右平移4格，再向下平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移2格，再向右平移4格，最后向下平移1格 【变式训练2】如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经过平移插入到最下面的空白处，应先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 【变式训练3】看图，要想把拼图还原，可以把先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。平移后组成的完整图形( )轴对称图形（填“是”或“不是”）。 题型三、作平移后的图形 【典例例题】根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 举一反三 【变式训练1】将下面的图形先向上平移4格，再向左平移7格。 【变式训练2】先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 【变式训练3】画出左图另一半，使其成为轴对称图形；将右图先向右平移6格，再向下平移2格。 题型四、利用平移法巧算面积 【典例例题】下面图形的面积是( )。 举一反三 【变式训练1】图中每个小正方形的边长为1cm，阴影部分面积是( )。 【变式训练2】下图中涂色部分的面积是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【变式训练3】有一块长方形土地长15米，宽10米，土地中间留了两条宽1米的路，把土地平均分成四块（如下图）。剩下的土地的面积是多少平方米？ 题型五、利用平移法巧算周长 【典例例题】下面图形的周长是( )厘米。 举一反三 【变式训练1】园艺师李师傅要用栅栏围一个花圃，这个花圃的形状如图所示，需要( )米长的栅栏。（接口处忽略不计） 【变式训练2】如果下面每个方格的边长是1厘米，则右面图形的周长是( )厘米。 【变式训练3】求下列图形的周长。 题型六、旋转三要素及旋转图形 【典例例题】如图，图1绕点O逆时针旋转90°到达图( )位置；图4绕点O( )时针旋转( )°，到达图3的位置。 举一反三 【变式训练1】将绕点O逆时针旋转270°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】图中有车通过时，车杆绕点O按( )方向旋转( )度打开。 【变式训练3】下图中， (1)图A绕点O按( )方向旋转( )度到图B。 (2)图A绕点O按( )方向旋转( )度到图C。 (3)图C绕点O按( )方向旋转( )度到图B。 题型七、作旋转后的图形 【典例例题】利用旋转的知识，能设计出美丽的图案，这也是设计师设计图案的方法之一。请在下图中画出图①绕点顺时针旋转后的图形。 举一反三 【变式训练1】如图，每个小方格的边长表示1厘米。画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B。 【变式训练2】按要求画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）画出将图②绕点按顺时针方向旋转后的图形。 【变式训练3】（1）三角形ABC绕点A按（    ）方向旋转（    ）°得到图①。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 题型八、运用平移、对称、旋转设计图案 【典例例题】如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移( )格，把2号积木绕点A逆时针旋转( )°。 举一反三 【变式训练1】如图右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向上平移一格。 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。 C．③号卡片不需改变。 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。 【变式训练2】奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 【变式训练3】以点O为旋转中心，利用旋转变化设计图案。 提升练习 1．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．长方形 C．等腰梯形 D．正方形 2．以虚线为对称轴，画点A、B的对称点C、D，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．18 C．20 D．24 4．如图，把三角形①绕点O（    ），可以得到三角形②。 A．顺时针旋转30° B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转30° D．逆时针旋转90° 5．下图箭头右边的奔马图案是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格 B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，再向右平移1格 C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 6．如图，从图形甲到图形乙的运动，说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格。 C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格。 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格。 7．观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。 8．时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了( )时；分针走了20分，它绕中心点旋转了( )度。 9．如图，图形②是由图形①绕点O( )时针旋转( )后得到的；图形③是由图形②先向( )平移3格，再向上平移( )格得到的。 10．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是( )号或( )号。 11．如图，在方格图中，把图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对称图形有( )条对称轴。 12．方格图中的平行四边形向上平移了( )格；三角形A绕O点按( )时针旋转90°，旋转了( )次，得到了图形B。 13．下图中阴影部分的面积是( )。 14．计算下面图形的面积。 15．想一想，求出下面图形的周长。 16．你能算出下面这幅图形的面积是多少吗？ 17．先画出左图以虚线为轴的轴对称图形，再画出右图向右平移4格后的图形。 18．（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。 （2）先将图形B再向右平移6格，得到图形C，再画出图形C的对称轴。 19．在下边方格中，按要求完成下列各题。 (1)图形①平移到图形②的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)把三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 20．（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 21．（1）将图A绕点O顺时针旋转90°后得到图B； （2）将图B向右平移4格得到图形C； （3）以MN为对称轴画出图形D的另一半。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $