第七单元 可能性（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦“可能性”核心知识点，系统梳理事件发生的三种类型（一定、可能、不可能），明确可能性大小与物体数量的关系，构建正向判断与反向推理的学习支架，涵盖掷硬币、转盘等常见概率模型及高频易错点。 资料以生活情境（如摸球、抽奖）为载体，通过例题讲解与跟踪训练培养学生用数学眼光观察不确定现象，借助反向推理问题发展推理意识，结合摸球实验数据推测数量提升数据意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生强化练习，查漏补缺。

第七单元 可能性 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.初步体验事件发生的三种情况：一定、可能、不可能，能准确判断事件发生的确定性与不确定性。 2.理解可能性有大小之分，掌握影响可能性大小的因素。 3.能根据物体数量多少，判断事件可能性的大小，也能根据可能性大小反推物体数量关系。 4.能解决抽签、摸球、转盘、投掷等常见概率题型，培养数据分析意识。 【重难点】 重点：区分确定事件和不确定事件，掌握可能性大小与物体数量的关系。 难点：根据可能性大小反向推理数量多少，理解“可能性大≠一定发生”。 知识梳理 知识点1 事件发生的三种类型（必考判断） 1.一定发生（确定事件） 在一定条件下，必然会发生的事件，结果唯一、确定。 示例：太阳从东方升起、地球每天都在转动、掷骰子点数1-6一定出现。 2.不可能发生（确定事件） 在一定条件下，绝对不会发生的事件，结果可以完全确定。 示例：太阳从西边升起、掷骰子出现点数7、石头浮在水面。 3.可能发生（不确定事件） 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，结果不唯一。 示例：抽奖中奖、摸球摸到红球、明天会下雨、掷硬币正面朝上。 核心总结：一定、不可能属于确定事件；可能属于不确定事件。 知识点2 可能性的大小规律（核心考点） 在随机事件中，可能性大小和物体数量多少直接相关： 1.数量越多 → 发生可能性越大 2.数量越少 → 发生可能性越小 3.数量相等 → 可能性相等 重要误区（超级易错） 可能性大≠一定发生，可能性小≠不可能发生。 举例：盒子里99个红球、1个白球，摸红球可能性极大，但依然有可能摸到白球。 知识点3 正向判断与反向推理 1.正向判断（已知数量判可能性） 物体数量多→可能性大；数量少→可能性小。 2.反向推理（已知可能性判数量） 可能性大 → 对应物体数量可能多；可能性小 → 对应物体数量可能少。 注意：反向推理只能用可能，不能绝对肯定！ 知识点4 常见经典概率模型 1.掷硬币：正反面数量相等，正面、反面朝上可能性相等。 2.掷骰子：6个点数数量相同，每个点数朝上可能性相等。 3.转盘游戏：区域面积越大，指针停留可能性越大；面积越小，可能性越小。 4.摸球游戏：同盒摸球，只看数量多少，与颜色、大小无关。 知识点5 高频易错点汇总 1.概念绝对化：误认为可能性大就一定会发生、可能性小就不会发生； 2.反向推理出错：根据可能性大小，绝对判定物体数量； 3.忽略前提：只有同一条件、同一盒子、同一转盘内才能比较可能性； 4.混淆确定与不确定：生活中的随机事件一律用“可能”，不用“一定”； 5.认为数量不同可能性也能相等（错误）。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 掷一枚骰子，双数朝上的可能性( )单数朝上的可能性（填“大于”“小于”或“等于”），如果掷120次，“3”朝上的次数大约是( )次。 【跟踪训练】 一个布袋中装有6个白球和3个绿球。从中任意摸出1个，摸到( )球的可能性大。如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入( )个( )球。 【例题讲解】 摸球游戏（球除颜色外其余均相同）。 (1)从甲盒中任意摸出1个球，摸出球的颜色有( )种可能，摸出( )球的可能性最小。 (2)从乙盒中任意摸出1个球，( )摸出红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） (3)丙盒中白球和黄球一共有10个，请你设计丙盒中白球和黄球的数量，使其从中任意摸出1个球，摸出白球和黄球的可能性相等。 【跟踪训练】 元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 (1)王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？( )（填“可能”或“不可能”） (2)截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 培优练习 一、选择题 1．盒子里有20个球，它们除颜色外完全相同，其中白球有19个，黑球有1个。妙想任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．可能摸到白球，也可能摸到黑球 B．一定摸到白球 C．摸到黑球的可能性大 D．不可能摸到黑球 2．小明连续抛一枚硬币，前10次都反面朝上，抛第11次时，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．正面朝上和反面朝上的可能性一样大 C．反面朝上的可能性大 D．无法确定 3．如图，把一个圆形转盘均匀的分成8等份，在每一份上写上红、黄、绿、蓝四种中的一种，再安装上指针，设计成一个“幸运大转盘”。任意转动转盘，转盘停止转动后，指针停留在（    ）区域的可能性最小。 A．红色 B．黄色 C．绿色 D．蓝色 4．小明做摸球游戏，每摸一次后将球放回，他任意摸了100次，摸到红球86次、蓝球14次。根据数据推测，袋子里面红球和蓝球的数量最有可能是（    ）。 A．10个红球 B．3个红球、7个蓝球 C．10个蓝球 D．7个红球、3个蓝球 5．用如下方式确定甲乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．甲、乙两人玩游戏，同时用右手出手心或手背。规定若两人都出手心或手背，则甲赢；若一人出手心，另一人出手背，则乙赢。这个游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 7．从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选( )号盒子；若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选( )号盒子。（填序号） 8．一个不透明的盒子里有同样大小的5个红球，3个黄球和2个白球。第一次摸到了红球，再放回去摇匀继续摸，第二次摸到( )球的可能性最大。 9．李老师给同事打电话，忘记了一个号码，只记得是1380794886*，她随便拨打，恰好拨通的可能性是( )。 10．把1，2，3三张数字卡片混合后从中任意取出一张，有( )种可能的结果。用这三张卡片上的数字组成三位数，有( )种可能的结果。 三、判断题 11．一个袋子里放了完全相同的20个红球，10个蓝球和1个白球，任意摸出1个，有可能摸到白球。( ) 12．盒子里全是白色袜子，任摸1次，摸到黑色袜子的可能性小。( ) 13．一个盒子中有9个黑球和1个白球（除颜色外其余均相同），从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。( ) 14．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是。( ) 15．69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。( ) 四、解答题 16．如图，指针停在涂色区域玩家赢，奖品是大白熊抱枕；指针停在白色区域商家赢，没有奖品。 (1)龙龙非常喜欢大白熊抱枕，要使龙龙赢的可能性大，应在( )号转盘上玩。 (2)要使游戏公平，应在( )号转盘上玩。 17．下表是五年级（1）班同学摸球实验的结果（共摸100次，每次摸后放回）。 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 58 32 10 （1）推测盒子里哪种颜色的球最多？哪种最少？ （2）如果再摸一次，摸到哪种颜色球的可能性最大？ （3）盒子里可能有10个球，请你估计三种颜色球的数量。 18．小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.初步体验事件发生的三种情况：一定、可能、不可能，能准确判断事件发生的确定性与不确定性。 2.理解可能性有大小之分，掌握影响可能性大小的因素。 3.能根据物体数量多少，判断事件可能性的大小，也能根据可能性大小反推物体数量关系。 4.能解决抽签、摸球、转盘、投掷等常见概率题型，培养数据分析意识。 【重难点】 重点：区分确定事件和不确定事件，掌握可能性大小与物体数量的关系。 难点：根据可能性大小反向推理数量多少，理解“可能性大≠一定发生”。 知识梳理 知识点1 事件发生的三种类型（必考判断） 1.一定发生（确定事件） 在一定条件下，必然会发生的事件，结果唯一、确定。 示例：太阳从东方升起、地球每天都在转动、掷骰子点数1-6一定出现。 2.不可能发生（确定事件） 在一定条件下，绝对不会发生的事件，结果可以完全确定。 示例：太阳从西边升起、掷骰子出现点数7、石头浮在水面。 3.可能发生（不确定事件） 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，结果不唯一。 示例：抽奖中奖、摸球摸到红球、明天会下雨、掷硬币正面朝上。 核心总结：一定、不可能属于确定事件；可能属于不确定事件。 知识点2 可能性的大小规律（核心考点） 在随机事件中，可能性大小和物体数量多少直接相关： 1.数量越多 → 发生可能性越大 2.数量越少 → 发生可能性越小 3.数量相等 → 可能性相等 重要误区（超级易错） 可能性大≠一定发生，可能性小≠不可能发生。 举例：盒子里99个红球、1个白球，摸红球可能性极大，但依然有可能摸到白球。 知识点3 正向判断与反向推理 1.正向判断（已知数量判可能性） 物体数量多→可能性大；数量少→可能性小。 2.反向推理（已知可能性判数量） 可能性大 → 对应物体数量可能多；可能性小 → 对应物体数量可能少。 注意：反向推理只能用可能，不能绝对肯定！ 知识点4 常见经典概率模型 1.掷硬币：正反面数量相等，正面、反面朝上可能性相等。 2.掷骰子：6个点数数量相同，每个点数朝上可能性相等。 3.转盘游戏：区域面积越大，指针停留可能性越大；面积越小，可能性越小。 4.摸球游戏：同盒摸球，只看数量多少，与颜色、大小无关。 知识点5 高频易错点汇总 1.概念绝对化：误认为可能性大就一定会发生、可能性小就不会发生； 2.反向推理出错：根据可能性大小，绝对判定物体数量； 3.忽略前提：只有同一条件、同一盒子、同一转盘内才能比较可能性； 4.混淆确定与不确定：生活中的随机事件一律用“可能”，不用“一定”； 5.认为数量不同可能性也能相等（错误）。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 掷一枚骰子，双数朝上的可能性( )单数朝上的可能性（填“大于”“小于”或“等于”），如果掷120次，“3”朝上的次数大约是( )次。 【答案】 等于 20 【分析】一枚骰子上的数字有1、2、3、4、5、6，共6个，其中单数为1、3、5，共3个，双数为2、4、6，共3个，单数的个数和双数的个数是相等的，则双数朝上的可能性和单数朝上的可能性相等。3是6个数字中的其中一个，也就是6份里面的1份，如果掷120次，则表示把120平均分成6份，取其中的1份，用进行计算。 【详解】掷一枚骰子，双数朝上的可能性等于单数朝上的可能性。 （次） 如果掷120次，“3”朝上的次数大约是20次。 【跟踪训练】 一个布袋中装有6个白球和3个绿球。从中任意摸出1个，摸到( )球的可能性大。如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入( )个( )球。 【答案】 白 3 绿 【分析】根据袋中白球和绿球的个数进行比较，得出摸出谁的可能大；要使两种颜色的球摸到的可能性相等，只要使袋中白、绿球的个数相等即可。 【详解】6＞3，所以从中任意摸出1个，摸到白球的可能性大。 6－3＝3（个），如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入3个绿球。 【例题讲解】 摸球游戏（球除颜色外其余均相同）。 (1)从甲盒中任意摸出1个球，摸出球的颜色有( )种可能，摸出( )球的可能性最小。 (2)从乙盒中任意摸出1个球，( )摸出红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） (3)丙盒中白球和黄球一共有10个，请你设计丙盒中白球和黄球的数量，使其从中任意摸出1个球，摸出白球和黄球的可能性相等。 【答案】(1) 3/三 黄 (2)不可能 (3) 【分析】球的数量越多，被摸到的可能性越大；反之，球的数量越少，被摸到的可能性就越小。球的数量相等，摸到的可能性一样大。盒子里没有这种球就不可能摸到，盒子里全是这种球就一定摸到。 【详解】（1）甲盒一共有3种颜色的球，所以摸出球的颜色就有3种可能，其中黄球个数最少所以摸到的可能性也最小。 （2）乙盒只有白球，所以不可能摸出红球。 （3）题目要求设计盒中白球和黄球一共10个，且任意摸出1个球，白球和黄球的可能性相等，那么黄球和白球的数量必须一样，将10平均分，黄球5个，白球5个。 【跟踪训练】 元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 (1)王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？( )（填“可能”或“不可能”） (2)截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 【答案】(1)可能 (2)不可能抽出一等奖，抽出三等奖可能性大 【分析】（1）根据可能性的判断方法可知，设置的所有奖品都有可能抽中。 （2）已经抽出一等奖1张，那么剩下的奖品中没有一等奖，所以不可能再抽到一等奖；再比较剩下奖品数量的多少，数量最多的，抽到的可能性最大。 【详解】（1）奖品有：电动车、电饭锅、大米、牙刷，所以可能抽到电动车。 王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车。 （2）还剩下的奖品有： 一等奖：0张 二等奖：5－1＝4（张） 三等奖：30－7＝23（张） 纪念奖：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0 三等奖的数量最多。 答：她去抽奖，不可能抽出一等奖，抽出三等奖可能性大。 培优练习 一、选择题 1．盒子里有20个球，它们除颜色外完全相同，其中白球有19个，黑球有1个。妙想任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．可能摸到白球，也可能摸到黑球 B．一定摸到白球 C．摸到黑球的可能性大 D．不可能摸到黑球 【答案】A 【分析】根据事件可能性的相关知识，盒子内同时存在白球和黑球，两种结果都有可能发生，物体数量越多被摸到的可能性越大，据此逐一判断选项正误。 【详解】A．盒中有白球、黑球两种颜色的球，任意摸一个，可能摸到白球，也可能摸到黑球，表述正确； B．存在摸到黑球的情况，不是一定摸到白球，表述错误； C．白球数量远多于黑球，摸到白球的可能性更大，表述错误； D．盒中有1个黑球，有摸到黑球的可能，不是不可能摸到黑球，表述错误。 2．小明连续抛一枚硬币，前10次都反面朝上，抛第11次时，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．正面朝上和反面朝上的可能性一样大 C．反面朝上的可能性大 D．无法确定 【答案】B 【分析】抛硬币属于随机事件，每次抛硬币的结果都是独立的，不受之前抛掷结果的影响。对于一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性始终相等。前次都是反面朝上属于已经发生的随机结果，不会改变第次抛硬币的概率分布。 【详解】A．因为正面和反面朝上的可能性相等，此选项错误。 B．正面朝上和反面朝上的可能性一样大：符合随机事件独立性和等可能性原理，此选项正确。 C．因为正面和反面朝上的可能性相等，此选项错误。 D．无法确定：硬币正面和反面朝上的可能性是确定的，此选项错误。 3．如图，把一个圆形转盘均匀的分成8等份，在每一份上写上红、黄、绿、蓝四种中的一种，再安装上指针，设计成一个“幸运大转盘”。任意转动转盘，转盘停止转动后，指针停留在（    ）区域的可能性最小。 A．红色 B．黄色 C．绿色 D．蓝色 【答案】C 【分析】这个圆形转盘被均匀的分成8等份，黄色的和蓝色各占2份，红色的占3份，绿色的占1份，据此解答。 【详解】黄色的和蓝色各占2份，红色的占3份，绿色的占1份； 1＜2＜3 转盘停止转动后，指针停留在绿色区域的可能性最小。 4．小明做摸球游戏，每摸一次后将球放回，他任意摸了100次，摸到红球86次、蓝球14次。根据数据推测，袋子里面红球和蓝球的数量最有可能是（    ）。 A．10个红球 B．3个红球、7个蓝球 C．10个蓝球 D．7个红球、3个蓝球 【答案】D 【分析】可能性的大小跟某种颜色球的数量的多少有关，数量越多，可能性就越大；反之，数量越少，可能性就越小；由题意86＞14，也就是摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大，据此对选项进行分析即可。 【详解】A．10个红球，没有别的颜色的球，所以一定会摸到红球，不符合题意； B．3个红球、7个蓝球，3＜7，所以摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性小，不符合题意； C．10个蓝球，没有别的颜色的球，所以一定会摸到蓝球，不符合题意； D．7个红球、3个蓝球，7＞3，所以摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大，符合题意。 5．用如下方式确定甲乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】因为猜拳胜负平的规则下双方获胜概率相同，所以用猜拳的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。 硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 所以，公平的方式有3种。 二、填空题 6．甲、乙两人玩游戏，同时用右手出手心或手背。规定若两人都出手心或手背，则甲赢；若一人出手心，另一人出手背，则乙赢。这个游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】根据题意，两人玩手心手背的游戏，可能出现手心手心，手心手背，手背手背，手背手心4种情况； 找出两人出的相同以及不相同的情况，据此进行解答即可。 【详解】两人玩手心手背的游戏，可能出现的情况有手心手心，手心手背，手背手背，手背手心，共4种情况。 两人出的相同的有2种情况，两人出的不相同的有2种情况，其可能性相同，所以这个游戏规则是公平的。 7．从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选( )号盒子；若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选( )号盒子。（填序号） 【答案】 ③ ① 【分析】要确定一定能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否全是黑球；要确定可能摸出白球也可能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否既有白球也有黑球。据此解答。 【详解】观察可知，③号盒子里面全部是黑球，所以从③号盒子任意摸出一个球，一定能摸出黑球。因此，若一定摸出黑球，则应选③号盒子； 观察可知，①号盒子里面既有黑球和也有白球，所以从①号盒子摸球，有可能摸到黑球，也有可能摸到白球。因此，若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选①号盒子。 8．一个不透明的盒子里有同样大小的5个红球，3个黄球和2个白球。第一次摸到了红球，再放回去摇匀继续摸，第二次摸到( )球的可能性最大。 【答案】 红 【分析】第一次摸出红球后放回摇匀，盒子里球的数量不变，不受第一次摸球结果影响。可能性大小由球的数量决定：数量越多，摸到的可能性越大。 【详解】红球5个，黄球3个，白球2个，5＞3＞2，红球数量最多。 所以，第二次摸到红球的可能性最大。 9．李老师给同事打电话，忘记了一个号码，只记得是1380794886*，她随便拨打，恰好拨通的可能性是( )。 【答案】 【分析】忘记的那个号码位只能是0~9中的任意一个数字，总共有10种可能的情况，其中只有1种是正确号码，用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到恰好拨通的可能性大小。 【详解】 10．把1，2，3三张数字卡片混合后从中任意取出一张，有( )种可能的结果。用这三张卡片上的数字组成三位数，有( )种可能的结果。 【答案】 3 6 【分析】从3张不同的卡片中任取1张，可能取到每张卡片，结果数等于卡片张数；第二问是用3个不同的数字组成三位数，需要考虑百位、十位和个位的排列情况，可以通过列举法计算可能的结果总数。 【详解】取出一张卡片的可能性：卡片上的数字分别是1、2、3。从中任意取出一张，可能是1，可能是2，也可能是3；所以有3种可能的结果。 组成三位数的可能性，通过列举法计算： 百位是1：123、132 百位是2：213、231 百位是3：312、321 共有6个不同的三位数；所以有6种可能的结果。 三、判断题 11．一个袋子里放了完全相同的20个红球，10个蓝球和1个白球，任意摸出1个，有可能摸到白球。( ) 【答案】√ 【分析】袋子里有红球、蓝球和白球，虽然白球数量很少只有1个，但它确实存在。任意摸一个，摸到白球的可能性是有的，只是可能性很小。所以有可能摸到白球。 【详解】白球在袋子里存在，只要存在就可能被摸到，原题说法正确。 故答案为：√ 12．盒子里全是白色袜子，任摸1次，摸到黑色袜子的可能性小。( ) 【答案】× 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】盒子里全是白色袜子，任摸1次，摸到黑色袜子不是可能性小，是不可能发生的事情。 故答案为：× 13．一个盒子中有9个黑球和1个白球（除颜色外其余均相同），从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。( ) 【答案】√ 【分析】根据“数量越多，被取出的可能性越大”可知黑球比白球的个数多，取出黑球的可能性较大。 【详解】9＞1，即黑球个数＞白球个数 所以，从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。 故答案为：√ 14．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是。( ) 【答案】 √ 【分析】本题考查可能性的大小。硬币每次投掷的结果互不影响，前 3 次的结果不会改变第 4 次投掷的可能性。硬币只有正、反两面，每次出现正面朝上的可能性都是总情况数的一半。 【详解】硬币只有正面和反面 2 种情况，第 4 次硬币正面朝上的可能性为： ，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。( ) 【答案】√ 【分析】69□÷□4的商与除数十位上的数字有关，当被除数的前两位数字69≥□4时，商是两位数；当69＜□4时，商是一位数；根据两种情况的除数的种数来判断可能性。 【详解】当被除数的前两位数字69≥□4时，除数可能是14、24、34、44、54、64，商是两位数有6种可能；当69＜□4时，除数可能是74、84、94，商是一位数有3种可能；6＞3，所以商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 故答案为：√ 四、解答题 16．如图，指针停在涂色区域玩家赢，奖品是大白熊抱枕；指针停在白色区域商家赢，没有奖品。 (1)龙龙非常喜欢大白熊抱枕，要使龙龙赢的可能性大，应在( )号转盘上玩。 (2)要使游戏公平，应在( )号转盘上玩。 【答案】(1)② (2)① 【分析】通过比较每个转盘中涂色区域和白色区域的面积占比，来分析赢的可能性大小。 游戏公平的条件是涂色区域和白色区域的面积占比相同（即份数相等）。 【详解】（1）分析几号转盘“龙龙赢的可能性大”： 可能性大小由区域面积占比决定，涂色区域占比越大，龙龙赢的可能性越大。 ①号转盘：共8等份，涂色区域4份，白色区域4份，占比相同； ②号转盘：共8等份，涂色区域6份，白色区域2份，涂色区域占比更大； ③号转盘：共8等份，涂色区域3份，白色区域5份，白色区域占比更大。 因此，要使龙龙赢的可能性大，应在②号转盘上玩。 （2）分析要使游戏公平，应在几号转盘上玩： 只有①号转盘中，涂色区域和白色区域均为4份，占比相同。 因此，要使游戏公平，应在①号转盘上玩。 17．下表是五年级（1）班同学摸球实验的结果（共摸100次，每次摸后放回）。 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 58 32 10 （1）推测盒子里哪种颜色的球最多？哪种最少？ （2）如果再摸一次，摸到哪种颜色球的可能性最大？ （3）盒子里可能有10个球，请你估计三种颜色球的数量。 【答案】（1）红球最多；蓝球最少 （2）红球 （3）红球6个；黄球3个；蓝球1个 【分析】（1）摸球实验中，摸出次数越多，说明盒子里这种颜色的球可能越多；摸出次数越少，球可能越少。比较三种颜色的球摸出的次数，即可得解； （2）可能性大小与球的数量正相关，数量越多，摸到的可能性越大。因为红球数量最多，所以再摸一次，摸到红球的可能性最大。 （3）根据摸球次数的多少，按“摸出次数多的球数量多，摸出次数少的球数量少”的思路来分配10个球：红球摸了58次，次数最多，所以红球数量最多，估计有6个；黄球摸了32次，次数次之，估计有3个；蓝球摸了10次，次数最少，估计有1个。 【详解】（1）58＞32＞10 答：盒子里红球最多，蓝球最少。 （2）答：摸到红球的可能性最大。 （3）红球摸了58次，次数最多，所以红球数量最多，估计有6个； 黄球摸了32次，次数次之，估计有3个； 蓝球摸了10次，次数最少，估计有1个。 答：我估计红球6个，黄球3个，蓝球1个。 18．小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 【答案】见详解 【分析】判断游戏是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等。通过比较小林和小军获胜点数数量多少。若可能性不等，则规则不公平，需要修改规则使双方获胜的可能性相等。（规则有多种组合方式，修改时只需要把两个人的获胜点数调整一样即可，答案不唯一） 【详解】骰子的点数为1、2、3、4、5、6。 小林赢：点数大于3，有4、5、6，共3种情况。 小军赢：点数小于3，有1、2，共2种情况。 重来：点数为3，共1种情况。 3＞2，说明小林赢的可能性大，是不公平的 修改方案：掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。 答：这个规则不公平，可以将方案调整为“掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢”，调整后这个规则对他俩都公平。 【点睛】关键点是通过寻找双方获胜的点数的数量多少来判断游戏是否公平，修改规则时要使双方获胜的点数的数量相等即可。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $