第一单元 分数乘法（单元自测·基础卷）数学北京版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本单元基础卷聚焦分数乘法，通过生活情境与梯度训练结合，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/19分|分数乘法意义、单位“1”、实际应用|结合信阳糍粑等文化素材，强化量感| |解答题|5题/36分|连乘应用、问题解决|融入纳米材料等科技情境，突出模型意识| |作图题|1题/4分|分数乘法几何表示|通过方格图培养几何直观，体现数学眼光|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第一单元 分数乘法（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共19分） 1．＋＋＋＝（    ）×（    ）＝。 2．3个的和是( )，的4倍是( ) 3．一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×( )6                      ×5( )5× 16×( )8×                 15×( )×15 5．一桶油质量的是3kg，把( )看作单位“1”，等量关系是( )。 6．时的是( )时，是( )分。 7．信阳糍粑是传统年味美食，一袋糍粑重千克，4袋这样的糍粑重( )千克，袋糍粑重( )千克。 8．公园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的，槐树有( )棵。 9．声音在水中的传播速度约是每秒千米，在空气中的传播速度是在水中的。声音在空气中的传播速度约是每秒( )千米。 10．妙想把一根米长的透明导管，对折再对折，最后得到的透明导管长( )米。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．求的和个，列式都是×，意义也相同。( ) 12．如果a×＝b×（a、b均不为0），那么a＞b。( ) 13．7吨的和1吨的一样重。( ) 14．一个非零自然数乘一个假分数，积一定大于这个自然数。( ) 15．大熊山景区有48种国家重点保护珍稀植物，其中是银杏树，银杏树有18棵。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试着找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A． B． C． D． 17．下面说法中，能表示吨的是（    ）。 ①1吨的；②3吨的；③8吨的；④3个吨。 A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 18．云安区都杨镇湾边村渔获节上，渔民把捕获的西江鱼按大小分类。大鱼每千克售价36元，小鱼每千克售价是大鱼的，小鱼每千克售价（    ）元。 A．12 B．18 C．24 D．54 19．下面（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 20．笑笑分到了一个蛋糕的，只吃了其中的。笑笑吃了整个蛋糕的（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（21题8分，22题9分，23题4分，共21分） 21．直接写出得数。                                                                                                    22．脱式计算。            23．看图列式计算。 五、作图题（共4分） 24．在下面的方格图上表示。 六、解答题（共36分） 25．（6分）一种纳米材料，1毫克可以拉成千米长的纳米线，20毫克这种材料可以拉成多少千米的纳米线？ 26．（6分）希望小学六年级有12个班，五年级的班级数量是六年级的。五年级有多少个班？ 27．（8分）学校图书室有故事书72本，科技书的数量比故事书少，科技书比故事书少多少本？（画图并列式计算） 28．（8分）学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 29．（8分）在全市的小发明评比活动中，一共收到小发明项目180个。最终有的项目获奖。获奖项目中有是星光小学上报的。星光小学获奖的项目有多少个？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 分数乘法（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共19分） 1．＋＋＋＝（    ）×（    ）＝。 2．3个的和是( )，的4倍是( ) 3．一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×( )6                      ×5( )5× 16×( )8×                 15×( )×15 5．一桶油质量的是3kg，把( )看作单位“1”，等量关系是( )。 6．时的是( )时，是( )分。 7．信阳糍粑是传统年味美食，一袋糍粑重千克，4袋这样的糍粑重( )千克，袋糍粑重( )千克。 8．公园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的，槐树有( )棵。 9．声音在水中的传播速度约是每秒千米，在空气中的传播速度是在水中的。声音在空气中的传播速度约是每秒( )千米。 10．妙想把一根米长的透明导管，对折再对折，最后得到的透明导管长( )米。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．求的和个，列式都是×，意义也相同。( ) 12．如果a×＝b×（a、b均不为0），那么a＞b。( ) 13．7吨的和1吨的一样重。( ) 14．一个非零自然数乘一个假分数，积一定大于这个自然数。( ) 15．大熊山景区有48种国家重点保护珍稀植物，其中是银杏树，银杏树有18棵。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试着找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A． B． C． D． 17．下面说法中，能表示吨的是（    ）。 ①1吨的；②3吨的；③8吨的；④3个吨。 A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 18．云安区都杨镇湾边村渔获节上，渔民把捕获的西江鱼按大小分类。大鱼每千克售价36元，小鱼每千克售价是大鱼的，小鱼每千克售价（    ）元。 A．12 B．18 C．24 D．54 19．下面（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 20．笑笑分到了一个蛋糕的，只吃了其中的。笑笑吃了整个蛋糕的（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（21题8分，22题9分，23题4分，共21分） 21．直接写出得数。                                                                                                    22．脱式计算。            23．看图列式计算。 五、作图题（共4分） 24．在下面的方格图上表示。 六、解答题（共36分） 25．（6分）一种纳米材料，1毫克可以拉成千米长的纳米线，20毫克这种材料可以拉成多少千米的纳米线？ 26．（6分）希望小学六年级有12个班，五年级的班级数量是六年级的。五年级有多少个班？ 27．（8分）学校图书室有故事书72本，科技书的数量比故事书少，科技书比故事书少多少本？（画图并列式计算） 28．（8分）学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 29．（8分）在全市的小发明评比活动中，一共收到小发明项目180个。最终有的项目获奖。获奖项目中有是星光小学上报的。星光小学获奖的项目有多少个？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 分数乘法（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共19分） 1．＋＋＋＝（    ）×（    ）＝。 【答案】；4； 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。题目中＋＋＋表示求4个是多少，就要用相同的加数乘加数的个数4，再根据分数乘整数的法则进行计算。分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。 【详解】＋＋＋＝×4＝ 2．3个的和是( )，的4倍是( ) 【答案】 3 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，计算时用相同的加数乘加数的个数；求一个数的几倍是多少，用乘法。分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 【详解】求3个的和： 求的4倍： 3．一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米。 【答案】 【分析】正方形的周长＝边长×4。题目中已知正方形的边长是分米，则正方形的周长用乘4进行计算。 【详解】（分米） 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×( )6                      ×5( )5× 16×( )8×                 15×( )×15 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】一个非0数，乘小于1的数，结果小于这个数。一个非0数，乘大于1的数，结果大于这个数。两数相乘，交换两个因数的位置，积不变。分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 【详解】6×与6   因为，所以。                     ×5与5× 因为×5与5×属于交换两个因数的位置，积不变，所以。 16×与8× 因为，，，所以。                  15×与×15 因为，则，，则，所以。 5．一桶油质量的是3kg，把( )看作单位“1”，等量关系是( )。 【答案】 一桶油的质量 一桶油的质量×＝3 【分析】一桶油质量的，意思是把一桶油的质量看作单位“1”平均分成4份，其中3份的质量是3kg，本题中这个分率的对应数量是3 kg，利用单位“1”×对应分率＝对应数量写出数量关系式。 【详解】一桶油质量的是3kg，把一桶油的质量看作单位“1”，等量关系是一桶油的质量×＝3。 6．时的是( )时，是( )分。 【答案】 25 【分析】求时的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，将时换算成分，因为时＝分，所以将第一步得到的以时为单位的数值乘即可。 【详解】（时） （分） 7．信阳糍粑是传统年味美食，一袋糍粑重千克，4袋这样的糍粑重( )千克，袋糍粑重( )千克。 【答案】 /0.5 【分析】已知每袋糍粑的质量，求几袋的质量，用乘法计算。计算分数乘整数时，分母不变，分子与整数相乘，能约分的先约分；计算分数乘分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。 【详解】（千克），（千克）。 8．公园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的，槐树有( )棵。 【答案】 21 【分析】先明确单位“1”的第一层为杨树的棵数，已知杨树棵数，且柳树棵数是杨树的，用杨树棵数乘可求出柳树的棵数。再明确单位“1”的第二层为柳树的棵数，槐树棵数是柳树的，用求出的柳树棵数乘即可得到槐树的棵数。 【详解】（棵） （棵） 9．声音在水中的传播速度约是每秒千米，在空气中的传播速度是在水中的。声音在空气中的传播速度约是每秒( )千米。 【答案】/0.34 【分析】把声音在水中的传播速度看作单位“1”，已知空气中的传播速度是在水中的，用声音在水中的传播速度乘，即可求出声音在空气中的传播速度。 【详解】×＝（千米） 所以声音在空气中的传播速度约是每秒千米。 10．妙想把一根米长的透明导管，对折再对折，最后得到的透明导管长( )米。 【答案】/0.2 【分析】对折一次，长度变为原来的；再对折一次，长度变为原来的的，即原来的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】×＝ 每份长度是总长度的。 ×＝（米） 因此最后得到的透明导管长米。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．求的和个，列式都是×，意义也相同。( ) 【答案】× 【分析】分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。在乘法算式中，乘号前后的数所代表的含义不同，单位“1”也不同。虽然根据乘法交换律，两个算式的计算结果相同，但表示的具体意义不同。 【详解】求的，是把看作单位“1”，表示求的是多少，列式为；个，是把看作单位“1”，表示求的是多少，列式为。两者的单位“1”不同，意义不同，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．如果a×＝b×（a、b均不为0），那么a＞b。( ) 【答案】√ 【分析】已知两个乘法算式的积相等，且因数均不为0，根据“积一定（不为0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，只需比较已知因数和的大小，即可判断a和b的大小关系。 【详解】首先比较已知因数和的大小，通分可得：，，因为，所以； 已知a×＝b×，a、b均不为0，所以a＞b 故答案为：√ 13．7吨的和1吨的一样重。( ) 【答案】 √ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出7吨的和1吨的的具体重量，然后进行比较即可判断。 【详解】7吨的是： （吨） 1吨的是： （吨） 因为吨吨 故答案为：√ 14．一个非零自然数乘一个假分数，积一定大于这个自然数。( ) 【答案】× 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，因此假分数大于或等于1。一个正数乘大于1的数，积大于它本身，乘1积等于它本身。 【详解】当假分数等于1时（比如），一个非零自然数乘这个假分数，积等于这个自然数，并不大于原数，因此题干说法错误。 故答案为：× 15．大熊山景区有48种国家重点保护珍稀植物，其中是银杏树，银杏树有18棵。( ) 【答案】× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总种数乘银杏树对应的分率，可算出银杏树的理论种数。 将计算得到的理论种数和题目给出的银杏树棵数做对比，即可完成判断。 【详解】（种） 计算结果18表示的是银杏树的种类数量，单位是“种”。题干中表述为“银杏树有18棵”，单位是“棵”，表示植株的具体数量，植物的种类数量与植株的具体棵数概念不同，单位不一致。 故答案为：× 三、选择题（每题2分，共10分） 16．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试着找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分母是几就表示将整体平均分成几份，分子是几就表示取其中的几份。用画图法表示，首先把图形平均分成4份，取其中的3份图上颜色表示这个图形的，然后再将涂色部分平均分成3份，取其中的一份涂上其他颜色即可解题。 【详解】 A．首先把长方形平均分成了4份，取其中的3份涂色灰色，再把灰色部分平均分成3份，取其中的1份涂上蓝色，表示。 B．把长方形平均分成了4份，取其中的3份涂色灰色，再把灰色部分平均分成3份，不是取其中的1份涂上蓝色，所以不能表示。 C．表示将长方形平均分成4份，取其中的3份涂色灰色，再把灰色部分平均分成了4份，取其中的1份涂上蓝色，表示； D．表示将长方形平均分成4份，取其中的1份涂色灰色，再把灰色部分平均分成了3份，取其中的1份涂上蓝色，表示。 17．下面说法中，能表示吨的是（    ）。 ①1吨的；②3吨的；③8吨的；④3个吨。 A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据分数的意义，求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算；几个分数单位相加也可以用乘法计算。分别计算①②③④所表示的具体数量，再与吨进行比较，即可得出正确选项。 【详解】①1吨的列式为：（吨），此选项正确； ②3吨的列式为：（吨），此选项正确； ③8吨的列式为：（吨），，此选项错误； ④3个吨列式为：（吨），此选项正确。 综上所述，能表示吨的是①②④。 18．云安区都杨镇湾边村渔获节上，渔民把捕获的西江鱼按大小分类。大鱼每千克售价36元，小鱼每千克售价是大鱼的，小鱼每千克售价（    ）元。 A．12 B．18 C．24 D．54 【答案】C 【分析】解题关键是找准单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。本题中将大鱼每千克售价看作单位“1”，已知大鱼每千克售价元，小鱼每千克售价是大鱼的，直接用大鱼售价乘即可求出小鱼售价。 【详解】（元） 所以小鱼每千克售价元。 19．下面（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别计算出四个选项中算式的积，然后将计算结果分别与和进行比较，判断哪个积介于这两个数之间。比较分数大小时，可以利用通分、化成带分数或与比较等方法。 【详解】A．。因为，所以该积不在和之间，此选项错误； B．。因为，，即积大于，所以该积不在和之间，此选项错误； C．。比较与，分子相同，分母，所以；比较与，是真分数小于，是假分数大于，所以。综上，，该积在和之间，此选项正确； D．。因为（即），所以该积不在和之间，此选项错误。 20．笑笑分到了一个蛋糕的，只吃了其中的。笑笑吃了整个蛋糕的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，笑笑分到了整个蛋糕的，吃了分到部分的，即求的是多少，用乘即可解答。 【详解】 所以，笑笑吃了整个蛋糕的。 四、计算题（21题8分，22题9分，23题4分，共21分） 21．直接写出得数。                                                                                                    【答案】 ；；；； ；；；； 【解析】略 22．脱式计算。            【答案】12；； 【分析】（1）（2）（3）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 23．看图列式计算。 【答案】26只 【分析】观察线段图可知，小鸡共有65只，小鸭的只数是小鸡的，小鹅的只数是小鸭的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】65×× ＝39× ＝26（只） 五、作图题（共4分） 24．在下面的方格图上表示。 【答案】（答案不唯一） 【分析】把整个4×4的大正方形看作单位“1”，先给其中3列整体涂色，这部分就表示整个图形的​；再把第一步涂色得到的看作新的单位“1”，给这部分里的1行加深涂色，最终加深涂色的区域就表示​。 【详解】略 六、解答题（共36分） 25．（6分）一种纳米材料，1毫克可以拉成千米长的纳米线，20毫克这种材料可以拉成多少千米的纳米线？ 【答案】 4.5千米 【分析】根据题意，1毫克材料可以拉成千米纳米线，求20毫克材料可以拉成多少千米，就是求20个是多少，用乘法计算。列式为，计算时整数与分母能约分的要先约分，最后将结果化为小数或最简分数。 【详解】 （千米） 答：20毫克这种材料可以拉成4.5千米的纳米线。 26．（6分）希望小学六年级有12个班，五年级的班级数量是六年级的。五年级有多少个班？ 【答案】10个 【分析】已知六年级有12个班，把六年级的班级数量看作单位“1”，五年级的班级数量是六年级的。求五年级的班级数量，即求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】12×＝10（个） 答：五年级有10个班。 27．（8分）学校图书室有故事书72本，科技书的数量比故事书少，科技书比故事书少多少本？（画图并列式计算） 【答案】 9本 【分析】把故事书的本数看作单位1，科技书比故事书少，表示科技书比故事书少的本数是故事书本数的。画一条线段表示故事书的本数（72本），将其平均分成8份，其中1份表示科技书比故事书少的本数，科技书比故事书少画一份，少的一份用虚线表示，标记即可。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用故事书的本数乘即可求出少的本数。 【详解】画图略； （本） 答：科技书比故事书少9本。 28．（8分）学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 【答案】(1)；思路：将长方形平均分成2份，取其中1份涂色表示，再将这1份平均分成3份，涂色其中2份表示的； (2) 【分析】把整块种植地看作单位“1”，蔬菜种植区占整块地的，生菜种植区占蔬菜种植区的。求生菜的种植面积占整块种植地的几分之几，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。画图时，先画出整块地的，再画出这部分的，通过观察图形得出结果。 【详解】（1）画一个长方形表示整块种植地。 第一步：将长方形平均分成 2 份，涂色表示其中的 1 份，这表示蔬菜种植区占整块地的。 第二步：将涂色的这部分（蔬菜种植区）再平均分成 3 份，画斜线表示其中的 2 份，这表示生菜种植区占蔬菜种植区的。 观察图形可知，若将整块地平均分成 6 份，生菜种植区占了其中的 2 份，即，化简后为；图略 （2） 答：生菜的种植面积占整块种植地的。 29．（8分）在全市的小发明评比活动中，一共收到小发明项目180个。最终有的项目获奖。获奖项目中有是星光小学上报的。星光小学获奖的项目有多少个？ 【答案】 45 个 【分析】已知180个小发明项目中有的项目获奖，即获奖项目是180的，求一个数的几分之几用乘法计算；获奖项目中有是星光小学上报的，则星光小学的获奖项目是获奖项目总数的，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】 （个） 答：星光小学获奖的项目有45个。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $