单元复习讲义：专题08 数学广角：鸡兔同笼（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（人教版·新教材）

该小学数学讲义以“鸡兔同笼”为专题，通过考点梳理系统构建知识体系，用表格呈现列表法的枚举过程，步骤化讲解假设法的逻辑推理并配记忆口诀，结合典型例题与变式应用（如龟鹤问题、租车问题），清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础例题到生活应用（如新能源共享汽车与共享单车的轮子问题），培养数学思维（推理意识）和数学眼光（抽象能力）。提升练习涵盖选择、填空、解决问题，适配不同层次学生，助力教师实施精准复习教学。

专题08 *数学广角：鸡兔同笼 内容导航 考点梳理 1 考点一、问题背景与基本特征 1 考点二、核心解题方法 1 考点三、典型例题演示 3 考点四、变式练习与生活应用 3 例题讲解 4 题型一、鸡兔同笼问题 4 题型二、鸡兔同笼变式与应用 5 提升练习 6 考点梳理 考点一、问题背景与基本特征 1. 历史渊源 “鸡兔同笼”是中国古代著名的数学趣题之一，最早记载于《孙子算经》。题目通常描述为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2. 题型特征 (1) 两个未知量：通常指两种不同的事物（如鸡和兔、大船和小船、得分和失分等）。 (2) 两个已知总量： 1　 头数总和（或物品总数量）：即两种事物的数量之和。 2　 脚数总和（或属性总值）：即两种事物某项属性（如脚、价格、分数）的加权之和。 (3) 个体差异固定：每种事物的单位属性值是固定的（如鸡2只脚，兔4只脚）。 考点二、核心解题方法 方法一：列表法（基础入门） 适用场景：数据较小，便于枚举。 操作思路：通过有序列举，寻找符合“总头数”和“总脚数”的组合。 鸡/只 兔/只 总脚数/只 与目标比较 8 0 少 7 1 少 ... ... ... ... 5 3 符合 优点：直观，不易出错。 缺点：当数字较大时，计算量大，效率低。 方法二：假设法（核心重点） 适用场景：数据较大，通用性强，是考试必考方法。 核心逻辑：假设全是其中一种动物，计算出脚数，通过与实际脚数的差值，推算出另一种动物的数量。 情形A：假设全是鸡 1. 假设：假设笼子里全是鸡。 2. 计算假设脚数： 。 3. 计算差值： 。 思考：为什么会少？因为把兔子当成鸡了，每只兔子少算了 只脚。 4. 求兔的数量： 。 5. 求鸡的数量： 。 情形B：假设全是兔 1. 假设：假设笼子里全是兔。 2. 计算假设脚数： 。 3. 计算差值： 。 思考：为什么会多？因为把鸡当成兔子了，每只鸡多算了 只脚。 4. 求鸡的数量： 。 5. 求兔的数量： 。 记忆口诀： 假设全是鸡，算出脚数比实际少，少的脚数除以2，得到就是兔。 假设全是兔，算出脚数比实际多，多的脚数除以2，得到就是鸡。 方法三：抬腿法（画图/形象思维辅助） 适用场景：帮助理解假设法的原理，适合思维可视化。 操作思路： 1. 命令所有动物抬起一半的脚（或者都抬起2只脚）。 2. 此时，鸡剩下0只脚着地（或坐在地上了），兔剩下2只脚着地。 3. 剩下的脚数全部属于兔子。 4. 公式推导： (1) （若采用抬起一半脚的逻辑，需结合具体教学法，通常简化为：让每只动物都抬起2只脚）。 (2) 更通用的“金鸡独立”法： 1　 每只动物抬起2只脚。 2　 地上剩下的脚数 = 。 3　 因为鸡没脚着地了，兔子还剩2只脚，所以： 。 考点三、典型例题演示 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 【解析过程】（使用假设法） 步骤1：假设全是鸡 假设8只都是鸡，那么脚应该有： （只） 实际有26只脚，比假设多了： （只） 每把一只兔子看成鸡，就少算了： （只）脚 所以兔子的只数是： （只） 鸡的只数是： （只） 步骤2：验证 头： （个） -> 正确 脚： （只） -> 正确 答：鸡有3只，兔有5只。 考点四、变式练习与生活应用 “鸡兔同笼”模型不仅限于鸡和兔，凡是有两种事物、两个总量的问题均可套用。 1. 龟鹤问题：龟（4脚）鹤（2脚）同池。 2. 租车/租船问题： (1) 大船限乘6人，小船限乘4人，共租10条船，坐满48人。 (2) 对应关系：大船=兔（6人），小船=鸡（4人），总船数=头，总人数=脚。 3. 答题得分问题：答对一题得5分，答错一题扣2分（或不得分），共10题，得36分。 例题讲解 题型一、鸡兔同笼问题 【典例例题】鸡兔同笼，鸡和兔共有11个头，34条腿，鸡兔各有多少只？ 举一反三 【变式训练1】鸡兔同笼，鸡兔共10个头，24条腿，问鸡、兔各多少只？ 【变式训练2】鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？ 【变式训练3】《孙子算经》书中的题目：今有鸡兔同笼。上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？你打算用什么策略推算出鸡和兔各有多少只？请说明解题思路。 题型二、鸡兔同笼变式与应用 【典例例题】如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车（四轮）和共享单车（二轮）受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？ 举一反三 【变式训练1】有2元和5元的人民币共25张，总钱数是80元，2元和5元各多少张？ 【变式训练2】一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，一共有34条腿。蛐蛐几只？蜘蛛几只？ 【变式训练3】学校乒乓球社团共有62名同学，某天同学们正在进行单打或双打训练，20张乒乓球桌都用上了。用来练习单打和练习双打的乒乓球桌各有多少张？ 提升练习 1．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有34只脚。鸡和兔各有几只？（    ） A．鸡7只，兔5只 B．鸡5只，兔7只 C．鸡8只，兔4只 D．鸡4只，兔8只 2．某校举办“棋韵传千年”传统文化活动，需用象棋和跳棋共30副，供100名学生同时对弈。已知象棋如“楚河汉界分疆界，二将对峙智谋藏”，每副2人对弈；跳棋似“六角盘中星点布，六军跃动步生花”，每副6人同玩。象棋与跳棋各有（    ）。 A．10副和20副 B．15副和15副 C．20副和10副 D．25副和5副 3．鸡兔同笼，上数12个头，下数40只脚，笼子里有鸡（    ）只。 A．8 B．6 C．4 D．2 4．学校组织数学竞赛，共20题，答对一题得5分，答错一题扣3分（不答按答错算）。小明得了68分，他答对了（    ）。 A．14题 B．15题 C．16题 D．17题 5．探险队的李丽进行野外训练，晴天每天行24千米，雨天每天行12千米，8天共行了180千米。这期间晴天有（    ）天。 A．1 B．5 C．7 D．9 6．葛仙村推出两款特色纪念饰品：2元卡通徽章、4元山水纪念章。光尧一共选购了14枚，总共花了36元，其中卡通徽章有( )枚，山水纪念章有( )枚。 7．有这样一首数学民谣：“一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。”那么猎人有( )人。 8．停车场里停着三轮车和小汽车共12辆，一共有43个轮子。三轮车有( )辆，小汽车有( )辆。 9．2026年萍师附小数学科技文化节挑战赛共有20题，每做对一题得5分，不做或做错一题扣1分。大雅参加了这次竞赛共得了88分，她做对了( )题。 10．某科技展会上，机器人表演队带来了“人形机器人遛机器狗”的魔幻场景，已知机器狗和人形机器人的脑袋共12个，机械脚共38只，则其中有( )只机器狗和( )个人形机器人。 11．龟鹤同笼，鹤比龟多2只，共有46条腿，龟有( )只，鹤有( )只。 12．一场足球赛的门票有两种：90元/张，120元/张。王老师购买10张门票，一共用了1020元。90元的门票买了( )张。 13．明珠小学的30名少先队员为希望工程捐款220元，有捐5元的，也有捐10元的。捐5元的有多少人？捐10元的有多少人？ 14．一共有30人去划船，刚好坐满了7条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，有多少条大船？多少条小船？ 15．学校开展社团活动，书法组6人一组，绘画组4人一组，一共分成15个小组，总共有72名学生，每人只参加一个社团。书法组和绘画组各有多少人？ 16．科学课上，老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如图）。一共有12套，用了28个灯泡。甲组实验材料有多少套？乙组实验材料有多少套？ 17．夏令营的孩子们进行野外军训。不下雨时每天行进20千米，下雨天每天行进10千米，8天训练下来，每个孩子都完成了140千米的行进任务。这8天中，有几天是下雨天？ 18．军军是个“小邮迷”，他集了20分和50分的邮票共14枚，面值一共是4元，这两种面值的邮票各有多少枚？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 *数学广角：鸡兔同笼 内容导航 考点梳理 1 考点一、问题背景与基本特征 1 考点二、核心解题方法 1 考点三、典型例题演示 3 考点四、变式练习与生活应用 3 例题讲解 4 题型一、鸡兔同笼问题 4 题型二、鸡兔同笼变式与应用 6 提升练习 8 考点梳理 考点一、问题背景与基本特征 1. 历史渊源 “鸡兔同笼”是中国古代著名的数学趣题之一，最早记载于《孙子算经》。题目通常描述为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2. 题型特征 (1) 两个未知量：通常指两种不同的事物（如鸡和兔、大船和小船、得分和失分等）。 (2) 两个已知总量： 1　 头数总和（或物品总数量）：即两种事物的数量之和。 2　 脚数总和（或属性总值）：即两种事物某项属性（如脚、价格、分数）的加权之和。 (3) 个体差异固定：每种事物的单位属性值是固定的（如鸡2只脚，兔4只脚）。 考点二、核心解题方法 方法一：列表法（基础入门） 适用场景：数据较小，便于枚举。 操作思路：通过有序列举，寻找符合“总头数”和“总脚数”的组合。 鸡/只 兔/只 总脚数/只 与目标比较 8 0 少 7 1 少 ... ... ... ... 5 3 符合 优点：直观，不易出错。 缺点：当数字较大时，计算量大，效率低。 方法二：假设法（核心重点） 适用场景：数据较大，通用性强，是考试必考方法。 核心逻辑：假设全是其中一种动物，计算出脚数，通过与实际脚数的差值，推算出另一种动物的数量。 情形A：假设全是鸡 1. 假设：假设笼子里全是鸡。 2. 计算假设脚数： 。 3. 计算差值： 。 思考：为什么会少？因为把兔子当成鸡了，每只兔子少算了 只脚。 4. 求兔的数量： 。 5. 求鸡的数量： 。 情形B：假设全是兔 1. 假设：假设笼子里全是兔。 2. 计算假设脚数： 。 3. 计算差值： 。 思考：为什么会多？因为把鸡当成兔子了，每只鸡多算了 只脚。 4. 求鸡的数量： 。 5. 求兔的数量： 。 记忆口诀： 假设全是鸡，算出脚数比实际少，少的脚数除以2，得到就是兔。 假设全是兔，算出脚数比实际多，多的脚数除以2，得到就是鸡。 方法三：抬腿法（画图/形象思维辅助） 适用场景：帮助理解假设法的原理，适合思维可视化。 操作思路： 1. 命令所有动物抬起一半的脚（或者都抬起2只脚）。 2. 此时，鸡剩下0只脚着地（或坐在地上了），兔剩下2只脚着地。 3. 剩下的脚数全部属于兔子。 4. 公式推导： (1) （若采用抬起一半脚的逻辑，需结合具体教学法，通常简化为：让每只动物都抬起2只脚）。 (2) 更通用的“金鸡独立”法： 1　 每只动物抬起2只脚。 2　 地上剩下的脚数 = 。 3　 因为鸡没脚着地了，兔子还剩2只脚，所以： 。 考点三、典型例题演示 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 【解析过程】（使用假设法） 步骤1：假设全是鸡 假设8只都是鸡，那么脚应该有： （只） 实际有26只脚，比假设多了： （只） 每把一只兔子看成鸡，就少算了： （只）脚 所以兔子的只数是： （只） 鸡的只数是： （只） 步骤2：验证 头： （个） -> 正确 脚： （只） -> 正确 答：鸡有3只，兔有5只。 考点四、变式练习与生活应用 “鸡兔同笼”模型不仅限于鸡和兔，凡是有两种事物、两个总量的问题均可套用。 1. 龟鹤问题：龟（4脚）鹤（2脚）同池。 2. 租车/租船问题： (1) 大船限乘6人，小船限乘4人，共租10条船，坐满48人。 (2) 对应关系：大船=兔（6人），小船=鸡（4人），总船数=头，总人数=脚。 3. 答题得分问题：答对一题得5分，答错一题扣2分（或不得分），共10题，得36分。 例题讲解 题型一、鸡兔同笼问题 【典例例题】鸡兔同笼，鸡和兔共有11个头，34条腿，鸡兔各有多少只？ 【答案】鸡有5只；兔有6只 【分析】先假设全是鸡，计算出腿的数量，即11×2＝22条，比实际腿数少34－22＝12条；每只兔有4条腿，每只鸡有2条腿，所以每只兔比每只鸡多4－2＝2条腿。前面得到的腿数差值就是因为把兔当成鸡少算的腿数，用这个差值除以每只兔比鸡多的腿数，就可以得到兔的数量；最后用总头数减去兔的数量得到鸡的数量。 【详解】假设全是鸡，则有腿：11×2＝22（条） 34－22＝12（条） 兔：12÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 鸡：11－6＝5（只） 答：鸡有5只，兔有6只。 举一反三 【变式训练1】鸡兔同笼，鸡兔共10个头，24条腿，问鸡、兔各多少只？ 【答案】 鸡有8只；兔有2只 【分析】先假设全是鸡，计算出腿的数量为条，比实际腿数少条；每只兔有4条腿，每只鸡有2条腿，每只兔比每只鸡多条腿；腿数的差值是把兔当成鸡少算的总腿数，用这个差值除以每只兔比鸡多的腿数，就能得到兔的数量；最后用总头数减去兔的数量得到鸡的数量。 【详解】假设全是鸡，则有腿：（条） （条） 兔： （只） 鸡：（只） 答：鸡有8只，兔有2只。 【变式训练2】鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？ 【答案】9只 【分析】兔子有4只脚，鸡有2只脚，兔子的只数乘4加上鸡的只数乘2，即可算出鸡和兔一共有多少只脚。列表算出兔子和鸡分别是1只、2只、3只……时脚的只数，再进一步解答。 【详解】 鸡/只 兔/只 脚/只 1 1 2×1＋4×1＝6 2 2 2×2＋4×2＝12 3 3 2×3＋4×3＝18 4 4 2×4＋4×4＝24 5 5 2×5＋4×5＝30 6 6 2×6＋4×6＝36 7 7 2×7＋4×7＝42 8 8 2×8＋4×8＝48 9 9 2×9＋4×9＝54 答：兔子有9只。 【变式训练3】《孙子算经》书中的题目：今有鸡兔同笼。上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？你打算用什么策略推算出鸡和兔各有多少只？请说明解题思路。 【答案】假设策略；鸡23只；兔12只 【分析】本题可以采用假设策略解决鸡兔同笼问题。 假设笼子里全是鸡，计算出脚的总数，与实际脚数进行比较，找出差额，再根据每只兔比每只鸡多的脚数推算出兔的只数，最后求出鸡的只数。 【详解】我打算用假设策略。（方法不唯一） 假设全是鸡，脚的总数有：35×2＝70（只） 比实际少的脚数：94－70＝24（只） 每只兔比鸡多的脚数：4－2＝2（只） 兔的只数：24÷2＝12（只） 鸡的只数：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 题型二、鸡兔同笼变式与应用 【典例例题】如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车（四轮）和共享单车（二轮）受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？ 【答案】新能源共享汽车有8辆，共享单车有12辆 【分析】先假设全部是四轮共享汽车，算出总轮数和实际轮数的差值；每把一辆四轮车换成二轮单车，轮子就减少2个，用总轮数差值除以单辆车轮子差值得到共享单车数量，再求共享汽车数量。 【详解】假设20辆全是新能源共享汽车 20×4＝80（个） 80－56＝24（个） 4－2＝2（个） 24÷2＝12（辆） 20－12＝8（辆） 答：新能源共享汽车有8辆，共享单车有12辆。 举一反三 【变式训练1】有2元和5元的人民币共25张，总钱数是80元，2元和5元各多少张？ 【答案】 2元的有15张，5元的有10张 【分析】假设25张人民币全是5元的，计算出总钱数，再与实际总钱数比较，求出差额；最后根据每张5元与2元的差额求出2元的张数，进而求出5元的张数。 【详解】 （张） （张） 答：2元的有15张，5元的有10张。 【变式训练2】一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，一共有34条腿。蛐蛐几只？蜘蛛几只？ 【答案】蛐蛐3只；蜘蛛2只 【分析】蛐蛐和蜘蛛一共5只，有序列举，计算总腿数。 【详解】蛐蛐5只，蜘蛛0只：5×6＝30（条腿） 蛐蛐4只，蜘蛛1只：4×6＋1×8＝24＋8 ＝32（条腿） 蛐蛐3只，蜘蛛2只：3×6＋2×8＝18＋16 ＝34（条腿） 蛐蛐2只，蜘蛛3只：2×6＋3×8＝12＋24 ＝36（条腿） 蛐蛐1只，蜘蛛4只：1×6＋4×8＝6＋32 ＝38（条腿） 蛐蛐0只，蜘蛛5只：5×8＝40（条腿） 找到总腿数34条的组合。 答：蛐蛐有3只，蜘蛛有2只。 【变式训练3】学校乒乓球社团共有62名同学，某天同学们正在进行单打或双打训练，20张乒乓球桌都用上了。用来练习单打和练习双打的乒乓球桌各有多少张？ 【答案】单打9张，双打11张 【分析】假设所有球桌都是单打（或都是双打），计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较，找出差值。利用每张桌单打与双打的人数差，求出另一种打法的桌数，进而求出每种打法的队员人数。 【详解】假设20张乒乓球桌全是单打。 假设情况下的总人数：20×2＝40（人） 与实际总人数的差值：62－40＝22（人） 每张双打桌比单打桌多的人数：4－2＝2（人） 双打桌的张数：22÷2＝11（张） 单打桌的张数：20－11＝9（张） 答：用来练习单打的乒乓球桌有9张，用来练习双打的乒乓球桌有11张。 提升练习 1．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有34只脚。鸡和兔各有几只？（    ） A．鸡7只，兔5只 B．鸡5只，兔7只 C．鸡8只，兔4只 D．鸡4只，兔8只 【答案】A 【分析】假设笼子里全是鸡，先算出实际脚数和全是鸡的脚数的差值，再根据每只兔比鸡多2只脚，算出兔的数量，最后求出鸡的数量即可。 【详解】假设全是鸡，总脚数为：（只） 脚数差值：（只） 每只兔比鸡多的脚数：（只） 兔的数量：（只） 鸡的数量：（只） 2．某校举办“棋韵传千年”传统文化活动，需用象棋和跳棋共30副，供100名学生同时对弈。已知象棋如“楚河汉界分疆界，二将对峙智谋藏”，每副2人对弈；跳棋似“六角盘中星点布，六军跃动步生花”，每副6人同玩。象棋与跳棋各有（    ）。 A．10副和20副 B．15副和15副 C．20副和10副 D．25副和5副 【答案】C 【分析】已知象棋和跳棋的总副数及总人数，可利用假设法求解。假设全是象棋，计算出总人数与实际人数的差，再除以每副跳棋与每副象棋的人数差，求出跳棋副数，进而求出象棋副数。 【详解】假设30副棋全是象棋。 总假设人数：30×2＝60（人） 实际多出的人数：100−60＝40（人） 每副跳棋比象棋多的人数：6−2＝4（人） 跳棋：40÷4＝10（副） 象棋：30－10＝20（副） 所以象棋有20副，跳棋有10副。 3．鸡兔同笼，上数12个头，下数40只脚，笼子里有鸡（    ）只。 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】已知头的总数和脚的总数，鸡有2只脚，兔有4只脚。假设笼子里全是兔子，计算出假设情况下的脚数，与实际脚数进行比较，利用差值求出鸡的数量。 【详解】假设笼子里12只全是兔子。 兔子的脚数：（只） 多出的脚数：（只） 每只兔子比每只鸡多的脚数：（只） 鸡的数量：（只） 4．学校组织数学竞赛，共20题，答对一题得5分，答错一题扣3分（不答按答错算）。小明得了68分，他答对了（    ）。 A．14题 B．15题 C．16题 D．17题 【答案】C 【分析】本题可运用假设法，假设所有题目均答对，计算出理论最高分，再与实际得分进行比较得出分数差。通过分析答对与答错一题的分数差距，求出答错的题数，最后推算出答对的题数。 【详解】假设20题全部答对， 理论总分为：（分） 实际得分与理论总分的差为：（分） 答对一题与答错一题的分数差为：（分） 答错的题数为：（题） 答对的题数为：（题） 5．探险队的李丽进行野外训练，晴天每天行24千米，雨天每天行12千米，8天共行了180千米。这期间晴天有（    ）天。 A．1 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】总天数是8天，假设8天全是雨天，用12乘8，求出一共能走多少千米；用180减去一共走的路程，求出实际总路程比假设多多少千米；再用24减去12，就是1个晴天比1个雨天多走的路程；最后用除法，求出晴天的天数即可。 【详解】（180－12×8）÷（24－12） ＝（180－96）÷12 ＝84÷12 ＝7（天） 这期间晴天有7天。 6．葛仙村推出两款特色纪念饰品：2元卡通徽章、4元山水纪念章。光尧一共选购了14枚，总共花了36元，其中卡通徽章有( )枚，山水纪念章有( )枚。 【答案】 10 4 【分析】假设全部是卡通徽章，每枚卡通徽章2元钱，用卡通徽章和山水纪念章的总数量乘2，14×2＝28（元），求出全部是卡通徽章需要花的钱数，用实际花的钱数减去全部是卡通徽章需要花的钱数，36－28＝8（元，求出实际花的钱数比全部是卡通徽章时多花的钱数，每枚山水纪念章比每枚卡通徽章多花（4－2）元，用实际花的钱数比全部是卡通徽章时多花的钱数除以每枚山水纪念章比每枚卡通徽章多花的钱数，求出山水纪念章的数量，用购买卡通徽章和山水纪念章的总数量减去山水纪念章的数量，即可求出卡通徽章的数量。 【详解】（36－14×2）÷（4－2） ＝（36－28）÷（4－2） ＝8÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（枚） 14－4＝10（枚） 葛仙村推出两款特色纪念饰品：2元卡通徽章、4元山水纪念章。光尧一共选购了14枚，总共花了36元，其中卡通徽章有10枚，山水纪念章有4枚。 7．有这样一首数学民谣：“一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。”那么猎人有( )人。 【答案】3 【分析】根据题意，假设12个头全是狗的头数，由此可知脚数为12×4＝48（只），比实际脚数多48－42＝6（只）。每把一个猎人看作一条狗，脚的只数会多算4－2＝2（只），多出的脚数有几个2只就有多少个猎人。据此解答。 【详解】假设12个头全是狗的头数。 12×4＝48（只） 48－42＝6（只） 6÷（4－2） ＝6÷2 ＝3（人） 8．停车场里停着三轮车和小汽车共12辆，一共有43个轮子。三轮车有( )辆，小汽车有( )辆。 【答案】 5 7 【分析】先假设全是轮子少的三轮车，算出假设总轮数，对比实际轮数求出差值，每把1辆三轮车换成小汽车会多1个轮子，从而算出小汽车数量，再求三轮车数量。 【详解】实际比假设多的轮子：43－（12×3） ＝43－36 ＝7（个） 小汽车数量：7÷（4－3） ＝7÷1 ＝7（辆） 三轮车数量：12－7＝5（辆） 所以，三轮车有5辆，小汽车有7辆。 9．2026年萍师附小数学科技文化节挑战赛共有20题，每做对一题得5分，不做或做错一题扣1分。大雅参加了这次竞赛共得了88分，她做对了( )题。 【答案】18 【分析】先假设全部做对算出总分，用假设总分减实际得分得到总差值，每错一题相比做对一题少得的分数＝答对得分＋倒扣分数，题数量＝总差值÷每错一题少得分数。 【详解】 （分） （分） （分） （道） （道） 10．某科技展会上，机器人表演队带来了“人形机器人遛机器狗”的魔幻场景，已知机器狗和人形机器人的脑袋共12个，机械脚共38只，则其中有( )只机器狗和( )个人形机器人。 【答案】 7 5 【分析】根据生活常识可知，机器狗有4只脚，人形机器人有2只脚。已知脑袋总数（也就是机器狗和人形机器人总个数）和机械脚总数（即脚数），可以采用“假设法”进行解答。假设全是人形机器人，计算出脚的总数，与实际脚数比较求出差值，再除以每只机器狗与人形机器人脚数的差值，即可求出机器狗的数量，进而求得人形机器人的数量。 【详解】假设12个全是人形机器人。 脚的总数：12×2＝24（只） 比实际少的脚数：38－24＝14（只） 每只机器狗比人形机器人多的脚数：4－2＝2（只） 机器狗的数量：14÷2＝7（只） 人形机器人的数量：12－7＝5（个） 其中有（7）只机器狗和（5）个人形机器人。 11．龟鹤同笼，鹤比龟多2只，共有46条腿，龟有( )只，鹤有( )只。 【答案】 7 9 【分析】龟有4条腿，鹤有2条腿，采用去多法，假设先去掉多的2只鹤，这时使鹤和龟的只数相等，此时总腿数相应减少，再用剩下的腿数除以每只龟和每只鹤的腿数和，求出龟的只数，进而求出鹤的只数。 【详解】（46－2×2）÷（4＋2）＝（46－4）÷6＝42÷6＝7（只），7＋2＝9（只），龟有7只，鹤有9只。 12．一场足球赛的门票有两种：90元/张，120元/张。王老师购买10张门票，一共用了1020元。90元的门票买了( )张。 【答案】6 【分析】可以用假设法。假设10张都是120元的门票，求出总价与实际总价相差多少。每把一张120元的门票换成90元的门票，总价就减少30元，用总价的差除以30，就是90元门票的张数。 【详解】120×10＝1200（元） 1200－1020＝180（元） 120－90＝30（元） 180÷30＝6（张） 所以90元的门票买了6张。 13．明珠小学的30名少先队员为希望工程捐款220元，有捐5元的，也有捐10元的。捐5元的有多少人？捐10元的有多少人？ 【答案】捐5元的有16人，捐10元的有14人。 【分析】假设30名少先队员全部捐5元，算出假设的总捐款，再与实际捐款对比，得出总差额；已知两种捐款面额的差是5元，用总差额除以单份差额，就能算出捐10元的人数，最后用总人数减去捐10元的人数得到捐5元的人数。 【详解】假设30名少先队员全部捐5元。 30×5＝150（元） 220－150＝70（元） 10－5＝5（元） 捐10元的人数：70÷5＝14（人） 捐5元的人数：30－14＝16（人） 答：捐5元的有16人，捐10元的有14人。 14．一共有30人去划船，刚好坐满了7条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，有多少条大船？多少条小船？ 【答案】1条大船，6条小船 【分析】假设全是大船，则坐满时人数为7×6人，比实际多7×6－30人；每条大船比每条小船多坐6－4人，用比实际多的人数除以一条大船比一条小船多坐的人数，求出小船的条数，再用刚好坐满的船数减去小船的条数，即可求出大船的条数。 【详解】（7×6－30）÷（6－4） ＝（42－30）÷（6－4） ＝12÷（6－4） ＝12÷2 ＝6（条） 7－6＝1（条） 答：有1条大船，6条小船。 15．学校开展社团活动，书法组6人一组，绘画组4人一组，一共分成15个小组，总共有72名学生，每人只参加一个社团。书法组和绘画组各有多少人？ 【答案】36人；36人 【分析】假设全是同一种小组，算出人数差，再用每组人数差求出另一种小组数量，最后算对应总人数。 【详解】假设全是绘画组：15×4＝60（人）     多出的人数：72－60＝12（人） 每组相差：6－4＝2（人）        书法组组数：12÷2＝6（组） 书法组人数：6×6＝36（人）     绘画组组数：15－6＝9（组） 绘画组人数：9×4＝36（人） 答：书法组有36人，绘画组有36人。 16．科学课上，老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如图）。一共有12套，用了28个灯泡。甲组实验材料有多少套？乙组实验材料有多少套？ 【答案】乙组：4套 甲组：8套 【分析】先观察图得到甲组每套2个灯泡，乙组每套3个灯泡；已知总套数12套，总灯泡28个，用假设法解题：假设全是甲组，算出理论灯泡总数，对比实际数量求出差值，每套乙组比甲组多1个灯泡，用差值除以每套相差数量得到乙组套数，再求甲组套数。 【详解】观察图形：甲组每套2个灯泡，乙组每套3个灯泡。 假设12套全是甲组材料。 12×2＝24（个） 28－24＝4（个） 3－2＝1（个） 乙组：4÷1＝4（套） 甲组：12－4＝8（套） 答：甲组实验材料有8套，乙组实验材料有4套。 17．夏令营的孩子们进行野外军训。不下雨时每天行进20千米，下雨天每天行进10千米，8天训练下来，每个孩子都完成了140千米的行进任务。这8天中，有几天是下雨天？ 【答案】2天 【分析】假设8天都不下雨，那么8天一共可以前进20×8＝160千米；实际只前进了140千米，比都是晴天的情况少走了160－140＝20千米。少走的20千米，是因为有雨天造成的，每有1天下雨，就比晴天少前进 20－10＝10千米，所以雨天天数就是20÷10＝2天。 【详解】假设8天都不下雨。 20×8＝160（千米） （160－140）÷（20－10） ＝20÷10 ＝2（天） 答：有2天是下雨天。 18．军军是个“小邮迷”，他集了20分和50分的邮票共14枚，面值一共是4元，这两种面值的邮票各有多少枚？ 【答案】20分的邮票有10枚；50分的邮票有4枚。 【分析】此题是典型的“鸡兔同笼”问题，可以用假设法解决。将4元换算成400分。假设14枚邮票全部都是20分的，计算出总面值，再计算假设的总面值比实际总面值少多少分。每把一枚50分的当成20分的，就会少算50－20＝30（分）。用少的总面值除以每枚少算的面值，就是50分的邮票的数量。最后用总数量减去50分的邮票的数量就等于20分的邮票的数量。 【详解】4元＝400分 假设14枚邮票全部都是20分的。 400－14×20 ＝400－280 ＝120（分） 50分的有：120÷（50－20） ＝120÷30 ＝4（枚） 20分的有：14－4＝10（枚） 答：20分的邮票有10枚，50分的邮票有4枚。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $