单元复习讲义：专题02 角的度量（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（人教版·新教材）

该小学数学“角的度量”专题复习讲义通过知识框架图系统梳理角的核心知识，涵盖平角周角认识、大小比较、分类换算、度量与画角等7大考点，用步骤口诀（如“点对点，线对边”）和规律总结（如三角尺15°倍数角）呈现知识脉络，突出量感培养和操作技能的重难点。 讲义亮点在于“典例+变式”分层练习设计，如钟面角计算、折叠问题等题型，培养推理意识和应用意识。量角画角步骤强化几何直观，提升练习涵盖选择、操作等多元题型，帮助基础学生掌握方法，优秀学生深化思维，助力教师实施精准复习教学。

专题02 角的度量 内容导航 考点梳理 1 考点一、平角、周角的认识及特征 1 考点二、角的大小比较 2 考点三、角的分类及换算 2 考点四、角的度量 2 考点五、用量角器画角 3 考点六、用三角尺画角 3 考点七、角度的计算 4 例题讲解 4 题型一、平角、周角的认识及特征 4 题型二、角的大小比较 4 题型三、角的分类及换算 5 题型四、角的度量 5 题型五、用量角器画角 6 题型六、用三角尺画角 7 题型七、角度的计算 7 提升练习 8 考点梳理 考点一、平角、周角的认识及特征 1. 平角 (1) 定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 (2) 特征： 1　 平角的两条边在一条直线上，方向相反。 2　 平角有1个顶点，2条边。 3　 注意：平角不是直线，直线没有顶点，而平角有顶点。 (3) 度数：1平角 = 180°。 2. 周角 (1) 定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 (2) 特征： 1　 周角的两条边重合在一起。 2　 周角有1个顶点，2条边（虽然重合，但概念上仍是两条射线）。 3　 注意：周角不是射线，也不是只有一个点。 (3) 度数：1周角 = 360°。 考点二、角的大小比较 1. 决定因素：角的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。 2. 比较方法： (1) 观察法：对于差异明显的角，可直接通过观察张口大小判断。 (2) 重叠法：将两个角的顶点重合，一条边重合，看另一条边的位置。另一条边在外面的角较大。 (3) 度量法：用量角器分别量出度数，通过数值比较大小（最准确的方法）。 考点三、角的分类及换算 1. 角的分类标准（按度数从小到大） (1) 锐角：大于0°且小于90°的角。 (2) 直角：等于90°的角。 (3) 钝角：大于90°且小于180°的角。 (4) 平角：等于180°的角。 (5) 周角：等于360°的角。 2. 数量关系与换算 (1) 1周角 = 2平角 = 4直角 (2) 1平角 = 2直角 (3) 易错点提示： 1　 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 2　 两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角。 3　 两个钝角的和一定大于180°（即大于平角）。 考点四、角的度量 1. 认识量角器 (1) 中心点：量角器中心的小圆点，必须与角的顶点重合。 (2) 0°刻度线：量角器上的零度刻度线，必须与角的一条边重合。 (3) 刻度圈：分为内圈刻度和外圈刻度。 1　 若0°刻度线在内圈，则读内圈度数。 2　 若0°刻度线在外圈，则读外圈度数。 2. 量角步骤（口诀：点对点，线对边，零在内读内，零在外读外） (1) 对中：量角器的中心点与角的顶点重合。 (2) 对边：量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 (3) 读数：看角的另一条边所对的刻度，即为角的度数。注意区分内外圈，确保读数从0°开始递增。 考点五、用量角器画角 标准步骤 1. 画射线：先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2. 找点：在量角器上找到所需度数的刻度线，并在此处点一个点。 (1) 注意：如果起始边对齐的是内圈0°，就在内圈找度数；反之亦然。 3. 连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 4. 标注：标出角的符号和度数。 考点六、用三角尺画角 1. 三角尺上的固定角度 (1) 一副三角尺有两个： 1　 等腰直角三角尺：45°、45°、90°。 2　 细长直角三角尺：30°、60°、90°。 2. 可直接画出的角 (1) 30°、45°、60°、90°。 3. 通过拼摆（加法或减法）画出的角 (1) 加法组合（两块三角尺拼接）： 1　 75° = 45° + 30° 2　 105° = 60° + 45° 3　 120° = 90° + 30° 或 60° + 60° 4　 135° = 90° + 45° 5　 150° = 90° + 60° 6　 180° = 90° + 90° (2) 减法组合（一块三角尺叠在另一块上）： (1) 15° = 45° - 30° 或 60° - 45° (3) 规律：凡是15°的整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来。 考点七、角度的计算 1. 基础计算原则 (1) 利用直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）的固定度数进行加减运算。 (2) 对顶角相等（两条直线相交，相对的角相等）。 2. 常见题型逻辑 (1) 求余角：已知∠1和∠2组成直角，则 ∠2 = 90° - ∠1。 (2) 求补角：已知∠1和∠2组成平角，则 ∠2 = 180° - ∠1。 (3) 折叠问题： 1　 折叠前后的角相等。 2　 通常涉及平角被分割，需利用 2 × 折叠角 + 剩余角 = 180° 的关系求解。 (4) 钟面角计算： (1) 钟面一圈360°，共12大格，每大格30°。 (2) 分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 (3) 整点时刻：时针与分针夹角 = 大格数 × 30°。 例题讲解 题型一、平角、周角的认识及特征 【典例例题】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是( )角；( )个直角可以拼出这个角。 举一反三 【变式训练1】一个钝角可以分成一个直角和一个（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【变式训练2】河马是陆地上嘴巴张开角度最大的半水生哺乳动物，它的嘴张开角度最大可接近180°。180°是一个( )角，这个角的度数等于( )个直角的度数和。 【变式训练3】1周角＝( )平角＝( )直角；把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是( )角。 题型二、角的大小比较 【典例例题】在平角、直角、钝角、锐角和周角中，比钝角大的是( )和( )。 举一反三 【变式训练1】钝角一定比直角大，比平角小。( ) 【变式训练2】把钝角、锐角、周角、直角和平角从大到小的顺序排列起来是：( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 【变式训练3】先写出各角的名称，再把各角按从大到小的顺序排列。                                          ( )角      ( )角     ( )角      ( )角       ( )角 ____________＞____________＞____________＞____________＞____________ 题型三、角的分类及换算 【典例例题】1周角＝( )平角         4直角＝( )平角 举一反三 【变式训练1】89°的角是( )角，它的2倍是( )，是( )角。 【变式训练2】小于90°的角叫做( )角，等于90°的角叫做( )角，大于90°而小于180°的角叫做( )角。周角是( )°，平角是( )°。 【变式训练3】把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另外一个一定是( )角；长方形四个角的和正好是一个( )角。 题型四、角的度量 【典例例题】量出下面各角的大小。 ∠1＝( )°           ∠2＝( )°              ∠3＝( )° 举一反三 【变式训练1】用一个不完整的量角器测量角的度数（如图），这个角的大小是( )度。 【变式训练2】量出下面各角的度数，并指出各是什么角。 ( )°( )角             ( )°( )角        ( )°( )角 【变式训练3】量一量，量出、的度数。 ( )°，( )°。 题型五、用量角器画角 【典例例题】用量角器画出15°和150°的角。 举一反三 【变式训练1】用量角器画出下列各角。 35°                120° 【变式训练2】以点O为顶点，画一个135°的角，并分别标出角的各部分名称。 【变式训练3】用量角器画一个比平角小30度的角。 题型六、用三角尺画角 【典例例题】写出下面用一副三角尺拼出的角的度数。 ∠1＝( )°                ∠2＝( )°                    ∠3＝( )° 举一反三 【变式训练1】小明用一副三角尺分别拼出四个角（如图），其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 【变式训练2】拼一拼：下面用一副三角尺拼成的角分别是多少度？各是什么角？ ∠1＝( )°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )° ( )角    ( )角    ( )角 【变式训练3】用一副三角尺分别画出下面各角，请保留作图痕迹。              题型七、角度的计算 【典例例题】如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 举一反三 【变式训练1】如图，，那么( )°，( )°。 【变式训练2】看下图，求角的度数。 图中：，( )，( )。 【变式训练3】将长方形纸的一个角折起，如下图所示。如果那么( ) 。 提升练习 1．下面的角与其对应的名称，错误的是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 2．下图钟表的时间是6时整，此时时针与分针所形成的角的名称与度数分别是（    ）。 A．周角，180° B．钝角，160° C．平角，180° D．锐角，60° 3．小明想出来一个用表面破损的量角器测量角的度数的方法，下面这个角是（    ）。 A．40° B．60° C．80° D．120° 4．下图中，∠1＝∠3＝55°，则∠2＝（    ）。 A．55° B．70° C．110° D．80° 5．用一副三角尺拼角，下面拼出的角是75°的是（    ）。 A． B． C． D． 6．量角的工具是( )，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是( )度；直角是( )度；1个周角＝( )个平角。 7．量一量，下图中∠1＝( )°，∠2＝( )°，其中是钝角的是( )（填“∠1”或“∠2”）。 8．下图，∠1＝40°，∠2＝( )，∠4＝( )。 9．( )时整时针和分针成平角，( )时和( )时整时针和分针成直角，( )时整时针和分针成周角。 10．∠1能与一个46°的角组成一个直角，∠1＝( )°；∠2能与75°的角组成一个平角，∠2＝( )°。 11．120°的角比直角大( )°，比平角小( )°。 12．如下图，已知是直角。则( )，( )，( )。 13．下图中有( )个角。 14．以下面的射线为角的一条边，用量角器分别画出80°和110°的角。 15．用量角器或三角板画出以下度数的角。 75°    120°    180°    90° 16．以点为顶点，画一个比直角大20°的角。 17．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 角的度量 内容导航 考点梳理 1 考点一、平角、周角的认识及特征 1 考点二、角的大小比较 2 考点三、角的分类及换算 2 考点四、角的度量 2 考点五、用量角器画角 3 考点六、用三角尺画角 3 考点七、角度的计算 4 例题讲解 4 题型一、平角、周角的认识及特征 4 题型二、角的大小比较 6 题型三、角的分类及换算 7 题型四、角的度量 8 题型五、用量角器画角 10 题型六、用三角尺画角 11 题型七、角度的计算 14 提升练习 15 考点梳理 考点一、平角、周角的认识及特征 1. 平角 (1) 定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 (2) 特征： 1　 平角的两条边在一条直线上，方向相反。 2　 平角有1个顶点，2条边。 3　 注意：平角不是直线，直线没有顶点，而平角有顶点。 (3) 度数：1平角 = 180°。 2. 周角 (1) 定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 (2) 特征： 1　 周角的两条边重合在一起。 2　 周角有1个顶点，2条边（虽然重合，但概念上仍是两条射线）。 3　 注意：周角不是射线，也不是只有一个点。 (3) 度数：1周角 = 360°。 考点二、角的大小比较 1. 决定因素：角的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。 2. 比较方法： (1) 观察法：对于差异明显的角，可直接通过观察张口大小判断。 (2) 重叠法：将两个角的顶点重合，一条边重合，看另一条边的位置。另一条边在外面的角较大。 (3) 度量法：用量角器分别量出度数，通过数值比较大小（最准确的方法）。 考点三、角的分类及换算 1. 角的分类标准（按度数从小到大） (1) 锐角：大于0°且小于90°的角。 (2) 直角：等于90°的角。 (3) 钝角：大于90°且小于180°的角。 (4) 平角：等于180°的角。 (5) 周角：等于360°的角。 2. 数量关系与换算 (1) 1周角 = 2平角 = 4直角 (2) 1平角 = 2直角 (3) 易错点提示： 1　 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 2　 两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角。 3　 两个钝角的和一定大于180°（即大于平角）。 考点四、角的度量 1. 认识量角器 (1) 中心点：量角器中心的小圆点，必须与角的顶点重合。 (2) 0°刻度线：量角器上的零度刻度线，必须与角的一条边重合。 (3) 刻度圈：分为内圈刻度和外圈刻度。 1　 若0°刻度线在内圈，则读内圈度数。 2　 若0°刻度线在外圈，则读外圈度数。 2. 量角步骤（口诀：点对点，线对边，零在内读内，零在外读外） (1) 对中：量角器的中心点与角的顶点重合。 (2) 对边：量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 (3) 读数：看角的另一条边所对的刻度，即为角的度数。注意区分内外圈，确保读数从0°开始递增。 考点五、用量角器画角 标准步骤 1. 画射线：先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2. 找点：在量角器上找到所需度数的刻度线，并在此处点一个点。 (1) 注意：如果起始边对齐的是内圈0°，就在内圈找度数；反之亦然。 3. 连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 4. 标注：标出角的符号和度数。 考点六、用三角尺画角 1. 三角尺上的固定角度 (1) 一副三角尺有两个： 1　 等腰直角三角尺：45°、45°、90°。 2　 细长直角三角尺：30°、60°、90°。 2. 可直接画出的角 (1) 30°、45°、60°、90°。 3. 通过拼摆（加法或减法）画出的角 (1) 加法组合（两块三角尺拼接）： 1　 75° = 45° + 30° 2　 105° = 60° + 45° 3　 120° = 90° + 30° 或 60° + 60° 4　 135° = 90° + 45° 5　 150° = 90° + 60° 6　 180° = 90° + 90° (2) 减法组合（一块三角尺叠在另一块上）： (1) 15° = 45° - 30° 或 60° - 45° (3) 规律：凡是15°的整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来。 考点七、角度的计算 1. 基础计算原则 (1) 利用直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）的固定度数进行加减运算。 (2) 对顶角相等（两条直线相交，相对的角相等）。 2. 常见题型逻辑 (1) 求余角：已知∠1和∠2组成直角，则 ∠2 = 90° - ∠1。 (2) 求补角：已知∠1和∠2组成平角，则 ∠2 = 180° - ∠1。 (3) 折叠问题： 1　 折叠前后的角相等。 2　 通常涉及平角被分割，需利用 2 × 折叠角 + 剩余角 = 180° 的关系求解。 (4) 钟面角计算： (1) 钟面一圈360°，共12大格，每大格30°。 (2) 分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 (3) 整点时刻：时针与分针夹角 = 大格数 × 30°。 例题讲解 题型一、平角、周角的认识及特征 【典例例题】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是( )角；( )个直角可以拼出这个角。 【答案】 周角 4 【分析】根据角的定义，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角；1周角＝360°，1直角＝90°；据此解答。 90°×4＝360°，所以4个直角可以拼成一个周角。 【详解】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是周角； 90°×4＝360° 所以，4个直角可以拼出这个角。 举一反三 【变式训练1】一个钝角可以分成一个直角和一个（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°；然后对各个选项进行判断，据此即可解答。 【详解】A．锐角，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，所以一个直角和一个锐角合在一起大于90°小于180°，是一个钝角。所以一个钝角可以分成一个直角和一个锐角； B．直角，直角等于90°，平角等于180°，如果分成一个直角和一个直角，总和是180°是平角，但钝角小于180°，故不能分成一个直角和一个直角，所以一个钝角不可以分成两个直角； C．钝角，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，所以一个直角和一个钝角合在一起大于180°，不是钝角。所以一个钝角不可以分成一个直角和一个钝角； D．平角，直角等于90°，平角等于180°，钝角大于90°小于180°，所以一个直角和一个平角合在一起大于180°不是钝角。所以一个钝角不可以分成一个直角和一个平角。 【变式训练2】河马是陆地上嘴巴张开角度最大的半水生哺乳动物，它的嘴张开角度最大可接近180°。180°是一个( )角，这个角的度数等于( )个直角的度数和。 【答案】 平 2 【分析】角的分类： 锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角。直角与平角的关系：1个直角＝90°，2个直角＝90°×2＝180°，即180°等于2个直角的度数和。据此作答。 【详解】根据分析可知： 河马嘴张开最大接近180°，180°是一个平角。 因为1个直角＝90°，所以90°×2＝180°，即这个角的度数等于2个直角的度数和。 【变式训练3】1周角＝( )平角＝( )直角；把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是( )角。 【答案】 2 4 钝 【分析】本题考查角的度量和分类。第一空和第二空需要根据周角、平角、直角的度数关系进行计算；第三空需要根据平角的度数和锐角的定义，推理另一个角的类型。 【详解】①因为1周角＝360°，1平角＝180°，所以360°÷180°＝2，即1周角＝2平角； ②因为1直角＝90°，所以360°÷90°＝4，即1周角＝4直角； ③平角是180°，分成两个角，其中一个角是锐角（锐角小于90°），则另一个角＝180°－锐角。由于锐角小于90°，所以另一个角大于90°且小于180°，因此是钝角。 题型二、角的大小比较 【典例例题】在平角、直角、钝角、锐角和周角中，比钝角大的是( )和( )。 【答案】 平角 周角 【分析】根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此解答即可。 【详解】锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角， 所以在平角、直角、钝角、锐角和周角中，比钝角大的是平角和周角。 举一反三 【变式训练1】钝角一定比直角大，比平角小。( ) 【答案】√ 【分析】锐角是大于0度且小于90度的角，直角是90度的角，钝角是大于90度且小于180度的角。根据角的分类，即可解答。 【详解】比直角大，比平角小的角是钝角 故答案为：√ 【变式训练2】把钝角、锐角、周角、直角和平角从大到小的顺序排列起来是：( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 【答案】 周角 平角 钝角 直角 锐角 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，直角是90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是180°的角，周角是360°的角。据此解答即可。 【详解】由分析可知，把钝角、锐角、周角、直角和平角从大到小的顺序排列起来是：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。 【变式训练3】先写出各角的名称，再把各角按从大到小的顺序排列。                                          ( )角      ( )角     ( )角      ( )角       ( )角 ____________＞____________＞____________＞____________＞____________ 【答案】 平 锐 直 周 钝 ∠4 ∠1 ∠5 ∠3 ∠2 【分析】小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；等于180度的角为平角；等于360度的角是周角；根据角的分类进行判断，再比较角的大小；据此解答。 【详解】名称：①平角②锐角③直角④周角⑤钝角 排列：周角平角钝角直角锐角 所以∠4∠1∠5∠3∠2 题型三、角的分类及换算 【典例例题】1周角＝( )平角         4直角＝( )平角 【答案】 2 2 【分析】周角的度数等于360°，平角的度数等于180°，直角的度数等于90°。据此解答。 【详解】（1）180°×2＝360°，即2个平角的度数和等于1个周角的度数，所以1周角＝2平角。 （2）90°×4＝360°，180°×2＝360°，即4个直角的度数和等于2个平角的度数和，所以4直角＝2平角。 举一反三 【变式训练1】89°的角是( )角，它的2倍是( )，是( )角。 【答案】 锐 178° 钝 【分析】根据锐角的定义可知，小于90度的角是锐角；钝角的定义为：大于90度而小于180度的角是钝角，由此填空即可。 【详解】根据分析可知，89°的角是锐角，它的2倍是，是钝角。 【变式训练2】小于90°的角叫做( )角，等于90°的角叫做( )角，大于90°而小于180°的角叫做( )角。周角是( )°，平角是( )°。 【答案】 锐 直 钝 360 180 【详解】根据角的大小，我们可以把角进行分类，小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°而小于180°的角叫做钝角。周角是360°，平角是180°。 【变式训练3】把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另外一个一定是( )角；长方形四个角的和正好是一个( )角。 【答案】 锐 周 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°；长方形的定义：对边相等，两组对边分别平行，四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；据此解答。 【详解】把平角分成两个角，其中一个是钝角，大于90°小于180°，那么另一个角就要比90°小，即另外一个一定是锐角； 90°×4＝360°，因此长方形四个角的和正好是一个周角。 题型四、角的度量 【典例例题】量出下面各角的大小。 ∠1＝( )°           ∠2＝( )°              ∠3＝( )° 【答案】 140° 40° 120° 【分析】运用量角器量角的方法，即把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数。 【详解】将量角器的中心与∠1的顶点重合，0刻度线与∠1的一条边重合，读取∠1另一条边所指量角器上的刻度，得到∠1＝140°； 把量角器的中心与∠2的顶点重合，0刻度线与∠2的一条边重合，读取∠2另一条边所指量角器上的刻度，得出∠2＝40°； 使量角器的中心与∠3的顶点重合，0刻度线与∠3的一条边重合，读取∠3另一条边所指量角器上的刻度，可知∠3＝120°。 举一反三 【变式训练1】用一个不完整的量角器测量角的度数（如图），这个角的大小是( )度。 【答案】90 【分析】角的一条边指向60度，另一条边指向150度，因此计算出这两条边所对应的角度的差即可，依此计算。 【详解】150－60＝90（度） 这个角的大小是90度。 【变式训练2】量出下面各角的度数，并指出各是什么角。 ( )°( )角             ( )°( )角        ( )°( )角 【答案】 90 直 115 钝 60 锐 【分析】把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 锐角指大于0°而小于90°的角，直角是等于90°的角，大于90°小于180°的角叫做钝角。通过测量角度，判断各角分别是什么角，据此解答即可。 【详解】经测量，第一个角是90°，所以这个角是直角； 第二个角是115°，因为90°＜115°＜180°，所以这个角是钝角； 第三个角是60°，因为0°＜60°＜90°，所以这个角是锐角。 90°   直角                        115°钝角                  60°   锐角 【变式训练3】量一量，量出、的度数。 ( )°，( )°。 【答案】 120 60 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器测量出两个角的度数即可解答。 【详解】经测量，∠1＝120°，∠2＝60°。 题型五、用量角器画角 【典例例题】用量角器画出15°和150°的角。 【答案】见详解 【分析】画角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。（2）在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【详解】根据用量角器画角的步骤，画两条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；分别在量角器上15°和150°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，分别画出15°和150°的角 如图： 举一反三 【变式训练1】用量角器画出下列各角。 35°                120° 【答案】图见详解 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器35°、120°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图如下： 【变式训练2】以点O为顶点，画一个135°的角，并分别标出角的各部分名称。 【答案】见详解 【分析】画角的步骤：先画一条射线作为角的一边，端点为顶点O。将量角器的中心与O点重合，0°刻度线与射线重合。在量角器上找到135°的刻度位置点一个点，然后以O为端点，过这个点画另一条射线。角的各部分名称包括：顶点（O）、两条边。 【详解】 【变式训练3】用量角器画一个比平角小30度的角。 【答案】见详解 【分析】首先明确平角是180°，比平角小30°的角是180°－30°＝150°；画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器150°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，并标记好度数，据此画出150°的角。 【详解】根据分析可得： 180°－30°＝150° 题型六、用三角尺画角 【典例例题】写出下面用一副三角尺拼出的角的度数。 ∠1＝( )°                ∠2＝( )°                    ∠3＝( )° 【答案】 105 120 135 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。 （1）由图可知，∠1是由一个45°的角和一个60°的角组合而成的。 （2）由图可知，∠2是由一个直角和一个30°的角组合而成的。 （3）由图可知，∠3的度数等于180°减去45°。 【详解】（1）∠1＝45°＋60°＝105° （2）∠2＝90°＋30°＝120° （3）∠3＝180°－45°＝135° 举一反三 【变式训练1】小明用一副三角尺分别拼出四个角（如图），其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一副三角板有两个三角尺，其中一个三角尺的角的度数是90°、60°、30°，另一个三角尺角的度数是90°、45°、45°。要用三角尺中的两个角拼出135°的角，只有用90°和45°才能拼出。根据三角尺角的度数，即可解答。 【详解】A．图中的∠1是由90°的直角和30°的锐角拼成的，所以∠1＝120°，不符合题意； B．图中的∠2是由30°的锐角和45°的锐角拼成的，所以∠2＝75°，不符合题意； C．图中的∠3是由90°的直角和45°的锐角拼成的，所以∠3＝135°，符合题意； D．图中的∠4是由60°的锐角和45°的锐角拼成的，所以∠4＝105°，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练2】拼一拼：下面用一副三角尺拼成的角分别是多少度？各是什么角？ ∠1＝( )°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )° ( )角    ( )角    ( )角 【答案】 75 15 135 锐 锐 钝 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，即可得出角的度数；大于0°且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角，据此解答。 【详解】 ∠1＝45°＋30°＝75°，锐角 ∠2＝45°－30°＝15°，锐角 ∠3＝180°－45°＝135°，钝角 【变式训练3】用一副三角尺分别画出下面各角，请保留作图痕迹。              【答案】见详解 【分析】依据三角尺自带的45°、30°、60°、90°这些角度，通过相加或相减的方式组合得出，具体方法是：利用三角尺直边画直线后减去45°角得到135°角，用60°角和45°角拼接得到105°角。用45°角减去30°角（或用60°角减去45°角）得到15°角，作图时注意保留拼接或重叠的痕迹。 【详解】 题型七、角度的计算 【典例例题】如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 55 95 【分析】因为∠1和125°的角组成平角，平角是180°， 所以用180°减去125°可得到∠1的度数。  计算∠2的度数：由于∠1、∠2和30°的角组成平角，平角为180°，已知∠1的度数，所以用180°减去∠1的度数再减去30°，就能得出∠2的度数。 【详解】因为∠1＋125°＝180°， 所以∠1＝180°－125°＝55°； 因为∠1＋30°＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－55°－30° ＝125°－30° ＝95° 如图，∠1＝55°，∠2＝95°。 举一反三 【变式训练1】如图，，那么( )°，( )°。 【答案】 142 38 【分析】已知平角＝180°，∠1＝38°，从图中可知，∠1和∠2组成一个平角，那么∠2＝180°－∠1，据此求出∠2的度数； ∠2和∠3组成一个平角，那么∠3＝180°－∠2，据此求出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－38°＝142° ∠3＝180°－∠2＝180°－142°＝38° 【变式训练2】看下图，求角的度数。 图中：，( )，( )。 【答案】 46° 134° 【分析】根据∠1和∠5相加等于180°及∠1＝46°，可求得∠5的大小。再根据∠4和∠5相加等于180°，即求得∠4的大小。 【详解】因为∠1＝46°，∠1＋∠5＝180°，所以∠5＝180°－46°＝134°。因为∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝180°－134°＝46°。 【变式训练3】将长方形纸的一个角折起，如下图所示。如果那么( ) 。 【答案】55 【分析】将长方形纸的一个角折起，如图所示。长方形四个角都是直角，∠D＝∠D’＝90°，∠2＝∠AED’，在三角形AED’，已知其中两个角，求第三个角，根据三角形内角和是180°，用180°减去这两个角的度数，求出∠AED’，即为∠2。 【详解】180°－35°－90° ＝145°－90° ＝55° 提升练习 1．下面的角与其对应的名称，错误的是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 【答案】B 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此即可解答。 【详解】A．该角是锐角，与标记名称一致； B．该角是钝角，标记的是直角，名称错误； C．该角是平角，与标记名称一致； D．该角是周角，与标记名称一致。 错误的是直角。 2．下图钟表的时间是6时整，此时时针与分针所形成的角的名称与度数分别是（    ）。 A．周角，180° B．钝角，160° C．平角，180° D．锐角，60° 【答案】C 【分析】钟表一圈是360°，被1－12个数字平均分成12大格，每大格是30°，6时整时针和分针间隔6个大格，用30°计算即可。小于90°的角是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，据此判断。 【详解】30×6＝180°，180°是平角。 3．小明想出来一个用表面破损的量角器测量角的度数的方法，下面这个角是（    ）。 A．40° B．60° C．80° D．120° 【答案】C 【分析】角的度量方法：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】140°－60°＝80°或120°－40°＝80° 所以下面这个角是80°。 故答案为：C 4．下图中，∠1＝∠3＝55°，则∠2＝（    ）。 A．55° B．70° C．110° D．80° 【答案】B 【分析】观察图形可知，、、共同拼成一个平角，平角的度数为。 根据代入数据求解即可。 【详解】已知 5．用一副三角尺拼角，下面拼出的角是75°的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；据此分析每个选项即可。 【详解】A．，即图中拼出的角是135°，不符合题意。 B．，即图中拼出的角是75°，符合题意。 C．，即图中拼出的角是105°，不符合题意。 D．，即图中拼出的角是150°，不符合题意。 故答案为：B 6．量角的工具是( )，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是( )度；直角是( )度；1个周角＝( )个平角。 【答案】 量角器 1 90 2 【分析】依据认识量角器的知识，度量角的大小要用的工具是量角器；半圆是180°，平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1°；直角等于90°，平角等于180°，周角等于360°，据此填空即可。 【详解】量角的工具是量角器，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度；直角是90度；1个周角＝2个平角。 7．量一量，下图中∠1＝( )°，∠2＝( )°，其中是钝角的是( )（填“∠1”或“∠2”）。 【答案】 40 140 ∠2 【分析】用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少； 大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】∠1＝40°，∠2＝140° 量一量，图中∠1＝40°，∠2＝140°，其中是钝角的是∠2。 8．下图，∠1＝40°，∠2＝( )，∠4＝( )。 【答案】 140°/140度 140°/140度 【分析】根据题意，明确平角是180°，可知：∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1，求出∠2的度数；∠1＋∠4＝180°，因此∠4＝180°－∠1，求出∠4的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝40° ∠1＋∠2＝180° ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140° ∠1＋∠4＝180° ∠4＝180°－∠1＝180°－40°＝140° 9．( )时整时针和分针成平角，( )时和( )时整时针和分针成直角，( )时整时针和分针成周角。 【答案】 6 3 9 12 【分析】等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；等于360°的角叫周角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，角是90度；当时针指向6时，角是180度；当时针和分针重合，即同时指向12时，所形成的角是周角；由此解答即可。 【详解】6时整时针和分针成平角， 3时和9时整时针和分针成直角，12时整时针和分针成周角。 10．∠1能与一个46°的角组成一个直角，∠1＝( )°；∠2能与75°的角组成一个平角，∠2＝( )°。 【答案】 44 105 【分析】直角是90°，用90°减去46°，即可计算出∠1；平角是180°，用180°减去75°，即可计算出∠2。据此解答。 【详解】90°－46°＝44° 180°－75°＝105° 所以∠1能与一个46°的角组成一个直角，∠1＝44°；∠2能与75°的角组成一个平角，∠2＝105°。 11．120°的角比直角大( )°，比平角小( )°。 【答案】 30 60 【分析】等于90°的角是直角，因此用120°减去90°即可；等于180°的角是平角，因此用180°减去120°即可。 【详解】120°－90°＝30° 180°－120°＝60° 所以120°的角比直角大30°，比平角小60°。 12．如下图，已知是直角。则( )，( )，( )。 【答案】 47 133 43 【分析】①求∠5的度数：观察图形，∠5、∠8和∠9位于水平线同一侧，它们构成了一个平角（180°），∠5＝180°－∠8－∠9＝180°－90°－∠9； ②求∠6的度数：∠6和∠5位于水平直线的同一侧，它们共同构成了一个平角（180°）； ③求∠9的度数：观察水平直线上方的三个角：∠7、∠8和∠9。这三个角共同构成了一个平角（180°）。 【详解】∠5：180°－∠8－∠9 ＝180°－90°－∠9 ＝90°－（180°－∠7－∠8） ＝90°－（180°－47°－90°） ＝90°－43° ＝47° ∠6：180°－∠5 ＝180°－47° ＝133° 据题干，∠7＝47°，∠8＝90° ∠9：180°－∠7－∠8 ＝180°－47°－90° ＝43° 13．下图中有( )个角。 【答案】6 【分析】角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，由此数出图中角的数量即可。 【详解】由图可知，单个的角有3个，由2个单个的角组成的大角有2个，由3个单个的角组成的大角有1个，所以一共3＋2＋1＝6（个）。综上可知，图中有6个角。 14．以下面的射线为角的一条边，用量角器分别画出80°和110°的角。 【答案】见详解 【分析】画角的方法：先画一条射线，这将作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点。把量角器的中心与射线的端点重合，也就是角的顶点与量角器的中心重合；同时让量角器的0°刻度线与刚才画的射线重合。在量角器上找到要画的角的度数对应的刻度线的地方，在量角器边缘处点一个点。以射线的端点为端点，通过刚才所点的点，再画一条射线，这就是角的另一条边。最后标上角的符号和度数。 【详解】 （答案不唯一） 15．用量角器或三角板画出以下度数的角。 75°    120°    180°    90° 【答案】见详解 【分析】使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度； 等腰三角尺中三个角度数分别为：90°、45°、45°，直角三角尺中三个角度数分别为：90°、30°、60°；一副三角尺，可以画出：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°；据此画出各角。 【详解】根据分析如图： 16．以点为顶点，画一个比直角大20°的角。 【答案】 【分析】已知直角等于90°，根据题意，用90°加20°得110°，即画一个110°的角；先画一条射线，再把量角器的中心点与射线的端点重合，再把量角器的0°刻度线与这条射线重合，从0°刻度数起，对齐110°的刻度打上一点，连接射线的端点与这一点并延长，标上角的符号及度数。据此画图。 【详解】90°＋20°＝110° 画图如下： 17．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 【答案】∠2＝54°；∠3＝36°；∠4＝144° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2合起来是直角，和为90°；∠1与∠4合起来是平角，和为180°；∠3与∠4合起来也是平角，和为180°。因此可通过角的和差关系逐步求解。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠1＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－∠4＝180°－144°＝36° 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $