精品解析：2022年山东省临沂市费县朱田镇初级中学九年级数学中考模拟试卷 (2)

初三数学中考数学模拟试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在-3，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是（ ） A. -3 B. 2 C. -1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数比较大小，可得答案． 【详解】解：根据负数小于0，两个负数绝对值大的反而小得：3＞2＞-1＞-2＞-3． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数大小的比较，掌握有理数大小比较法则是求解本题的关键． 2. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论： ∵，相似比为1:2， ∴与的面积的比为1:4. 故选C. 考点：相似三角形的性质. 3. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°． 【详解】解：如图，∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90°． ∴∠A+∠B=90°． 又∵∠B=55°， ∴∠A=35°． 又CDAB， ∴∠1=∠A=35°． 故选A． 4. 下列计算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．和不能合并，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．和不能合并，故本选项错误； D．，故本选项正确． 5. 实数在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的距离判断即可. 【详解】由图可得: ;;;;; ∴②③⑤正确 故选C. 【点睛】本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质. 6. 从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形．把“这个三角形是等边三角形”记作事件M，下列判断正确的是（ ） A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件 C. 事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为 【答案】A 【解析】 【详解】解：正方形的四条边长度相等，对角线长度大于边长.从四个顶点中任取三个连成三角形， 任意一个三角形的三边都包含两条正方形的边和一条对角线，三边长度不可能全部相等，即不可能是等边三角形， ∴事件是不可能事件． 7. 方程的解为 A. x2 B. x6 C. x=6 D. 无解 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6， 将x=6代入x（x-2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6， 故选B． 考点：解分式方程． 8. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】D 【解析】 【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案． 【详解】∵直线AB是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCB=90°， ∵OD∥AB， ∴∠COD=90°， ∴∠CED=∠COD=45°， 故选D． 【点睛】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理． 9. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而列方程即可． 【详解】解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得： ． 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD可能是菱形； ②四边形ABCD可能是正方形； ③四边形ABCD的周长是定值； ④四边形ABCD的面积是定值． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，设点，则，根据BC=AB，可得关于a的方程，有解，可得①正确；若四边形ABCD是正方形，则AB⊥x轴，AB⊥BC，BC=AB，可得到点B，C的坐标，从而得到AB≠BC，可得②错误；取a的不同的数值，可得③错误；根据平行四边的面积，可得平行四边的面积等于8，可得④正确，即可求解． 【详解】解：如图， ∵BC⊥y轴， ∴BC∥AD， ∵AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 设点，则， ①若四边形ABCD是菱形，则BC=AB， ∴， ∵点A的坐标是， ∴， ∴，解得：，该方程有解， ∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确； ②若四边形ABCD是正方形，则AB⊥x轴，AB⊥BC，BC=AB， ∵点A的坐标是， ∴点B的横坐标为5， ∵点B是函数图象上， ∴点B的纵坐标为， ∴ ∵BC⊥y轴， ∴点C的纵坐标为， ∵点C是函数的图象的一点， ∴点C的横坐标为， ∴此时， ∴四边形ABCD不可能是正方形，故②错误； ③若a=1时，点，则， ∴AD=BC=7，， ∴此时四边形ABCD的周长为， 若a=2时，点，则， ∴AD=BC=4，， ∴此时四边形ABCD的周长为， ∴四边形ABCD的周长不是定值，故③错误； ∵，， ∴AD=，点B到x轴的距离为a， ∴四边形ABCD的面积为， ∴四边形ABCD的面积是定值，故④正确； ∴正确的有①④． 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的周长、面积公式，利用数形结合思想解答是解题的关键． 11. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ） A. 50° B. 48° C. 45° D. 36° 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，由切线性质可得∠ADB=∠ADC=90°，根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得∠BAD=60°，易求得∠ADE=72°，由AD=AE可求得∠DAE=36°，则∠GAC=96°，根据圆周角定理即可求得∠GFE的度数． 【详解】解：连接AD，则AD=AG=3， ∵BC与圆A相切于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ADB中，AB=6，则cos∠BAD==， ∴∠BAD=60°， ∵∠CDE=18°， ∴∠ADE=90°﹣18°=72°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=72°， ∴∠DAE=180°﹣2×72°=36°， ∴∠GAC=36°+60°=96°， ∴∠GFE=∠GAC=48°， 故选：B． 【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得∠BAD=60°是解答的关键． 12. 在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数，的图象于点A，B，作轴于点C，作交的图象于点D，连接OD．若的面积为2，则k的值等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先作DE⊥x轴，设点A的坐标，可表示AC，OC，再根据，表示出EO，然后根据四边形AOFC是平行四边形，得FO，∠A=∠CFO=∠DFE，可知EF，再表示出DE，最后根据三角函数值相等求出答案． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E． 设点，则，． ∵， ∴， 解得EO=-4a． 由题意可知四边形AOFC是平行四边形， ∴FO=-a，∠A=∠CFO=∠DFE， ∴EF=-3a． 令x=-4a，得， ∴． ∴， 即， 解得k=-12． 故选D． 【点睛】这是一道反比例函数的综合应用问题，考查了求反比例函数的关系式，平行四边形的性质和判定，锐角三角函数等知识，构造直角三角形是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】∵在实数范围内有意义 ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键． 14. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，正多边形的每个外角相等，通过外角和除以单个外角度数即可求得边数。 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为，且正多边形的每个外角相等， ∴这个正多边形的边数为， 15. 如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形，锐角三角形函数的知识，解题的关键是根据题意，则，，求出，再根据菱形的面积公式，即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 故答案为：． 16. 分式方程=的解是__________． 【答案】x=2 【解析】 【详解】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=2． 考点：分式方程的解法． 三、解答题（本答题7小题，共68分） 17. 计算：． 【答案】3+ 【解析】 【分析】依次计算“零次方”、tan30°、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可． 【详解】解： =3+． 【点睛】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等． 18. 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图： （1）本次被调查的学生有　 　名； （2）补全上面的条形统计图1； （3）计算喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数； （4）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 【答案】（1）200；（2）见解析；（3）；（4）草莓味要比原味多送144盒 【解析】 【分析】（1）用喜欢核桃味牛奶人数÷对应的百分比，即可求解； （2）先求出喜欢香橙味牛奶人数，再补全统计图，即可； （3）用360°×菠萝味牛奶的百分比，即可求解； （4）用1200×草莓味牛奶百分比与原味牛奶百分比之差，即可求解． 【详解】解：（1）10÷5％=200（名）， 故答案是：200； （2）200 - 38 - 62- 50 - 10 = 40（名）， 如图所示： （3）， 答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为； （4）（盒）， 答：草莓味要比原味多送144盒． 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，理解统计图中的数据意义，准确找出相关数据，是解题的关键． 19. 甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题： 填空：______，______； 当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； 当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案． 【答案】（1）1，40；（2）y=80x-160, （3），，，． 【解析】 【分析】用休息后出发时间减去即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值； 设乙行驶路程，找出图象上和代入即可求出k，b值，从而求出解析式； 用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到列出方程求出x即为答案． 【详解】． 甲车匀速行驶， ． 设乙行驶路程，依题意得， ， 解得，． 乙行驶路程． 当时，，解得，． 自变量取值范围为． 设甲在后一段路程，依题意得， ，解得． 甲路程． 当时，由两车相距50km得， 解得，． 当时，若两车相距50km，则 解得，． 当时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则 解得，． 故答案为，，，． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件，第三问需要分三种情况进行讨论是本题的难点． 20. 避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】根据，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，即， 解得：m， ∵， ∴，即， 解得：m， ∴m ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形，将实际问题转换为解直角三角形的问题是解答此题的关键． 21. 如图，AB为的直径，C为上一点，过点C作的切线CE，过点B作于点D，交于点F，连接AF． （1）求证：； （2）若，的半径等于4.5，求DF的长。 【答案】（1）见详解 （2）DF=3 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据切线得到CO⊥DE，可以判定CO∥BD， 得到∠BCO=∠CBD，再根据OB=OC，就可以证明； （2）先证四边形CGFD为矩形，得出CG=DF，根据垂径定理得出AG=GF，然后证明OG为△ABF的中位线即可． 【小问1详解】 证明：连接交于点G． ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵AB为的直径， ∴∠AFB=90°， ∵ ∴AF∥DE， ∵ED是的切线， ∴OE⊥DE， ∴OC⊥AF， ∴∠DCG=∠CGF=∠CDF=90°， ∴四边形CGFD为矩形， ∴CG=DF ∵AF为非直径的弦，OC⊥AF， ∴AG=GF， ∵AO=OB ∴OG为△ABF的中位线， ∴OG= ∵的半径等于4.5， ∴GC=OC-OG=4.5-1.5=3， ∴DF=3． 【点睛】本题考查圆的切线定理，矩形的判定与性质，垂径定理，三角形中位线性质；熟练掌握圆的切线定理，矩形的判定与性质，垂径定理，三角形中位线性质是解决本题的关键． 22. 某超市每天从农场购进甲、乙两种有机蔬菜进行销售，两种蔬菜的进价和售价如下： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 3.5 5 乙 6 7 超市每天购进两种蔬菜共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种蔬菜不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种蔬菜x斤，当天销售这两种蔬菜总获利W元（销售过程中损耗不计）． （1）求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种蔬菜的最大利润； （2）五一节超市让利销售，将甲种蔬菜售价降低a元/斤，为了保证当天销售这两种蔬菜总获利的最小值不低于320元，求a的最大值． 【答案】（1）W=0.5x+300（80≤x≤120），最大利润为360元； （2）0.25 【解析】 【分析】（1）根据题意可得W与x的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答即可； （2）根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论可得答案． 【小问1详解】 由题意得：W=（5-3.5）x+（7-6）×（300-x）=0.5x+300（80≤x≤120）， ∵0.5＞0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x=120时，W有最大值为360，即最大利润为360元； 【小问2详解】 由题意得，W=（5-a-3.5）x+（7-6）×（300-x）=（0.5-a）x+300，其中80≤x≤120， ∵当0.5-a≤0时，W=（0.5-a）x+300≤300，不合题意， ∴0.5-a＞0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x=80时，W最小， 由题意得，（0.5-a）×80+300≥320， 解得a≤0.25， ∴a的最大值为0.25． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出函数表达式． 23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 【答案】（1）y＝﹣x2＋x（0≤x≤40） （2）能飞越 把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5． ∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB． （3）8.1米 【解析】 【分析】（1）设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案； （2）把x＝30代入y＝﹣x2+x，求得y的值，与6作比较即可； （3）用待定系数法求得OA的解析式为y＝x，设抛物线上一点P（t，﹣t2+t），过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，t），用含t的式子表示出d关于t的表达式，再利用二次函数的性质可得答案； 【小问1详解】 解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2＋10． 把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣． ∴y＝﹣（x﹣20）2＋10．即y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0）． 把（30，3）代入，得3＝30k， ∴k＝． 故直线OA的解析式为y＝x． 设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，﹣t2＋t）． 过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，t）． ∴PQ＝﹣t2＋t﹣t＝﹣t2＋t＝﹣（t﹣18）2＋8.1． ∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1． 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 24. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2，求BE的长． 【答案】（1）证明：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG． ∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF． ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形EFDG为菱形． （2）解：EG2=GF•AF． 理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O． ∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF=GF． ∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴，即DF2=FO•AF． ∵FO=GF，DF=EG， ∴EG2=GF•AF． （3）BE=． 【解析】 【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H． ∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2， ∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0． 解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2，AF=10， ∴AD==4． ∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． ∴，即=． ∴GH=． ∴BE=AD﹣GH=4﹣=． 【点睛】本题考查了四边形的综合问题，熟练掌握四边形的性质、判定定理等相关知识点是本题解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学中考数学模拟试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在-3，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是（ ） A. -3 B. 2 C. -1 D. 3 2. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 3. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 下列计算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 实数在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 6. 从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形．把“这个三角形是等边三角形”记作事件M，下列判断正确的是（ ） A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件 C. 事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为 7. 方程的解为 A. x2 B. x6 C. x=6 D. 无解 8. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 9. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD可能是菱形； ②四边形ABCD可能是正方形； ③四边形ABCD的周长是定值； ④四边形ABCD的面积是定值． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 11. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ） A. 50° B. 48° C. 45° D. 36° 12. 在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数，的图象于点A，B，作轴于点C，作交的图象于点D，连接OD．若的面积为2，则k的值等于（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 14. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 15. 如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______． 16. 分式方程=的解是__________． 三、解答题（本答题7小题，共68分） 17. 计算：． 18. 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图： （1）本次被调查的学生有　 　名； （2）补全上面的条形统计图1； （3）计算喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数； （4）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 19. 甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题： 填空：______，______； 当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； 当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案． 20. 避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 21. 如图，AB为的直径，C为上一点，过点C作的切线CE，过点B作于点D，交于点F，连接AF． （1）求证：； （2）若，的半径等于4.5，求DF的长。 22. 某超市每天从农场购进甲、乙两种有机蔬菜进行销售，两种蔬菜的进价和售价如下： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 3.5 5 乙 6 7 超市每天购进两种蔬菜共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种蔬菜不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种蔬菜x斤，当天销售这两种蔬菜总获利W元（销售过程中损耗不计）． （1）求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种蔬菜的最大利润； （2）五一节超市让利销售，将甲种蔬菜售价降低a元/斤，为了保证当天销售这两种蔬菜总获利的最小值不低于320元，求a的最大值． 23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 24. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2，求BE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $