精品解析：　山东省临沂市/平邑县文化路校区九年级2021--2022学年九年级下学期模拟数学试题

平邑县文化路校区九年级2021-2022下学期模拟数学试题 一、单选题 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴的算术的平方根是． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．解题时注意正数的算术平方根只有1个． 2. 人体红细胞的直径约为米，那么将用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定n即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意． 4. 如图，已知，平分，交于点，，则为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及邻补角的性质．先根据邻补角定义求出，再利用平行线的性质求出，结合角平分线定义求出，最后利用平行线同旁内角互补求出即可． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 化简的结果是（ ） A. a+b B. a﹣b C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则． 6. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A. 6cm B. cm C. 8cm D. cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长==12π， 根据底面圆的周长等于扇形弧长， ∴圆锥的底面半径r==6cm， ∴圆锥的高为=3cm 故选B. 考点: 圆锥的计算． 7. 函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干的函数图象可得，进而即可判断一次函数的大致图像为递减的，且与负半轴有交点，即可求解 【详解】解：的图象经过一、三象限 的图象，开口向下，则，对称轴，则 的图像经过二、四象限，且与轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限 则只有C选项符合 故选C 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象综合，掌握函数图象与各系数之间的关系是解题的关键． 8. 如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（ ）（考数据：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈） A. 74米 B. 80米 C. 84米 D. 98米 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AD⊥BC于D，然后分别解直角三角形，求出BD和CD的长即可即可答案． 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D， 在Rt△ABD中，∠BAD＝55°，AD＝35m，tan∠BAD＝， ∴BD＝AD•tan∠BAD≈35×＝49（m）， 在Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝55°，AD＝35m，tan∠ACD＝， ∴CD＝≈＝25（m）， ∴BC＝BD+CD＝49+25＝74（m）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 9. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线；② ；③点在的中垂线上；④． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的画法可判断①；求出，根据锐角三角函数的定义可判断②；由等腰三角形的判定得到，再根据线段垂直平分线的判定可判断③；由直角三角形的性质可得，即得，即可判断④，综上即可求解． 【详解】解：由图可知，是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴点在的中垂线上，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，说法中正确的个数为． 10. 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是( ) A. 12.5 B. 12 C. 10 D. 10.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用“ASA”易证△EDG≌△FCG，从而求得DE=CF，，根据矩形的性质，设BC=x，则DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根据垂直平分线的性质求得，最后在中根据勾股定理列方程求出x即可． 【详解】解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°， ∵G为CD中点， ∴DG=CG． 又∵∠EGD=∠FGC， ∴， ∴DE=CF，． 设BC=x，则，，． 又∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F， ∴． ∴在中，，即， 解得：x=10.5 则BC的长是10.5． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键． 11. 如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】过A作AI⊥BC垂足为I，然后计算△ABC的面积即可判定①；先画出图形，然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定②；如图将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN，求证NE=DE；再延长EA到P使AP=CD=AN，证得∠P=60°，NP=AP=CD，然后讨论即可判定③；如图1，当AE=CD时，根据题意求得CH=CD、AG=CH，再证明四边形BHFG为平行四边形，最后再说明是否为菱形． 【详解】解：如图1, 过A作AI⊥BC垂足为I ∵是边长为1的等边三角形 ∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI= ∴AI= ∴S△ABC=,故①正确； 如图2，当D与C重合时 ∵∠DBE=30°，是等边三角形 ∴∠DBE=∠ABE=30° ∴DE=AE= ∵GE//BD ∴ ∴BG= ∵GF//BD,BG//DF ∴HF=BG=,故②正确； 如图3，将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN ∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN ∵∠3=30° ∴∠2+∠4=∠1+∠4=30° ∴∠NBE=∠3=30° 又∵BD=BN，BE=BE ∴△NBE≌△DBE（SAS） ∴NE=DE 延长EA到P使AP=CD=AN ∵∠NAP=180°-60°-60°=60° ∴△ANP为等边三角形 ∴∠P=60°，NP=AP=CD 如果AE+CD=DE成立，则PE=NE,需∠NEP=90°，但∠NEP不一定为90°，故③不成立； 如图1，当AE=CD时， ∵GE//BC ∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60° ∴∠AGE=∠AEG=60°， ∴AG=AE 同理：CH=CD ∴AG=CH ∵BG//FH,GF//BH ∴四边形BHFG是平行四边形 ∵BG=BH ∴四边形BHFG为菱形，故④正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 12. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向、对称轴，判断a、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据图象与轴交于和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断x=2时y的正负，取x=1，x=-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明的正确性． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在负半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与x轴交于，对称轴为， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， 当x=2时，位于x轴上方， ∴，故②正确； 若，当y=c时，x=-2或0， 根据二次函数对称性， 则或，故③正确； 当时，① ， 当时，② ， ①+②得：， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故④错误； 综上：②③正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系． 二、填空题 13. 计算的结果是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解． 14. 如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________． 【答案】乙 【解析】 【详解】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， ∴甲的方差大于乙的方差， ∴乙的成绩比较稳定. 故答案为乙． 点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15. 如果购买某一种水果所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段与射线组成（如图所示），那么购买3千克这种水果需要付______元． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤，先求出的函数解析式为，再求出时的函数值，即可解答． 【详解】解：设的函数解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴的函数解析式为， 当时，， ∴购买3千克这种水果需要付56元， 故答案为：56． 16. 在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为 __． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于C，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质可得，，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于， 是等腰直角三角形，点的横坐标为2， ， △是绕点逆时针旋转得到，， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化----旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质． 17. 如图，已知是圆O的直径，，是圆O的切线，圆O与交于点F，点E是的中点，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是切线的性质、平行四边形的性质、圆周角定理及扇形面积公式，正确作出辅助线是解决此题的关键． 如图：连接，根据平行四边形的性质及圆的性质可得，再根据中位线定理得，然后由切线的性质及扇形面积公式、三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接OF， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是圆O的直径， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴F是的中点， ∴， ∵是圆O的切线， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作，使，，以为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，．．．．．．，，若点，则点的纵坐标为_________ 【答案】 【解析】 【分析】先解直角三角形分别求出的长，再归纳类推出一般规律，从而可得的长，然后确定直线在平面直角坐标系中的位置，由此即可得． 【详解】解：， ， ，， ， 同理可得：，， 归纳类推得：（为自然数）， 则， ， 次为一个循环， ， 所在的直线与所在的直线相同， 又， 所在的直线为轴，且点在轴负半轴上， 所在的直线为轴，且点在轴负半轴上， 则点的纵坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形类规律探索、解直角三角形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 三、解答题 19. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】根据30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质计算即可． 【详解】原式． 【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解决此题的关键． 20. 为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 时长（h） 频数（人数） A 1.5以上 4 B C 16 D 0.5以下 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的_____，扇形统计图中_____，_____； （2）求C等级对应的扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人? 【答案】（1）14，10，40； （2）144°； （3）1540． 【解析】 【分析】（1）观查、分析频率分布图和扇形统计图，找出对应关系，分别求出x、m、n的值； （2）根据C等级所占比例，求出C等级所对应的圆心角度数； （3）根据样本中完成作业时间为1小时及以下的学生人数所占样本人数的比例，估算出全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有人数． 【小问1详解】 解：由D等级可知，调查的学生人数为（人） ∴． 故答案为：14，10，40； 【小问2详解】 C等级对应扇形的圆心角为 故答案为：； 【小问3详解】 （人） 故答案为：1540． 【点睛】本题主要考查的知识点为：数据的信息收集、整理、描述，频率分布图，扇形分布图；能够准确分析出各图形中数据所对应的意义，是解答问题的关键． 21. 如图，已知是的直径，与相切于点C，过点B作，交延长线于点E． （1）求证：是的平分线； （2）若，的半径，求的长． 【答案】（1）证明：∵与相切于点C， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是的平分线； （2）4.8 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得出，求出，求出，，求出，根据角平分线的定义得出即可； （2）过C作于M，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，根据角平分线的性质得出，再求出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作于M， ∵是的平分线，， ∴， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， 又∵是的平分线，且， 即． 22. 在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产数量）是乙生产线的2倍，当甲生产120万和乙生产100万医用防护口罩时，甲比乙少用了2天． （1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？ （2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？ 【答案】（1）甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个 （2）32天 【解析】 【分析】（1）根据解实际应用题“设、列、解、答”的步骤，设乙条生产线每天的产能是x万个，根据题意列方程，求解即可； （2）根据解实际应用题“设、列、解、答”的步骤，设安排乙生产线生产y天，得安排甲生产线生产天，根据题意列不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设乙条生产线每天的产能是x万个，根据题意列方程得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个； 【小问2详解】 解：设应安排乙生产线生产y天，则应安排甲生产线生产天， 根据题意列不等式得：， 解不等式得：， 答：至少应安排乙生产线生产32天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）读懂题意，找准等量关系列分式方程；（2）读懂题意，转准关系列出一元一次不等式． 23. 在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接． （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，为______度； （2）如图2，当时，写出线段和线段的数量关系，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的最小值． 【答案】（1）PA＝DC，60；（2）CD＝PA．理由见详解；（2）+ 【解析】 【分析】（1）先证明△ABC，△PBD是等边三角形，再证明△PBA≌△DBC，进而线段与线段的数量关系，利用全等三角形的性质以及三角形内角和等于180°，解决问题即可； （2）证明△CBD∽△ABP，可得，解决问题； （3）过点C作射线CM，使得sin∠ACM=，过点P作PN⊥CM于点N，则PN=PC， 过点B作BG⊥BA于点G，当点B、P、N共线时，BP+PN最小，即最小，由，得，结合勾股定理求出GP，从而得CP，进而即可求解． 【详解】（1）①证明： ∵将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD， ∴PB＝PD， ∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°， ∴△ABC，△PBD是等边三角形， ∴∠ABC＝∠PBD＝60°， ∴∠PBA＝∠DBC， ∵BP＝BD，BA＝BC， ∴△PBA≌△DBC（SAS）， ∴PA＝DC． 设BD交PC于点O，如图1， ∵△PBA≌△DBC， ∴∠BPA＝∠BDC， ∵∠BOP＝∠COD， ∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°． 故答案是：PA＝DC，60； （2）解：结论：CD＝PA．理由如下： ∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°， ∴BC＝2•AB•cos30°＝BA，BD═2BP•cos30°＝BP， ∴=， ∵∠ABC＝∠PBD＝30°， ∴∠ABP＝∠CBD， ∴△CBD∽△ABP， ∴， ∴CD＝PA； （3） 过点C作射线CM，使得sin∠ACM=，过点P作PN⊥CM于点N，则PN=PC， 过点B作于点G，则BG=AB×sin∠BAG=2×sin60°=3，AG= AB×cos∠BAG=． 当点B、P、N共线时，BP+PN最小，即最小， ∵∠BGP=∠CNP=90°，∠BPG=∠CPN， ∴， ∴， 设GP=x，则AP=-x，BP=3x， ∴，解得：x=， ∴BP=，AP=-， ∴CP=AC+AP=2+-=3-， ∴最小值=+×(3-)=+． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，第（1）（2）题解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，第（3）题的关键是过点C作射线CM，使得sin∠ACM=，过点P作PN⊥CM于点N． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标； （3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的函数解析式即可； （2）先根据和勾股定理求得，，过点E做平行于交y轴于T，易证，利用相似三角形的性质求得，，进而求得点E坐标，求得直线OE的解析式，和抛物线联立方程组，解之即可求得点D坐标； （3）延长于至点F，使轴，过A点作于点H，作轴交于点T，过M点作于点D，证明，利用相似三角形的性质和三角形的面积公式可得，利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而可求得AF，设，则，根据二次函数求最值的方法求的MT的最大值，进而可求得的最大值． 【详解】解：（1）依题意，设， 代入得：，解得： ∴； （2）由， 设=x，则， ∵BE⊥OD， ∴在Rt△OEB中，OB=3，由勾股定理得：， 即，解得：（舍）， ∴，， 过点E做平行于交y轴于T， ∴， ∴， ∴， 即，解得：， ∴， ∴ ， ∴直线的解析式为， ∵的延长线交抛物线于点D， ∴，解得：（舍）， 当时，， ∴ ； （3）如图所示，延长于至点F，使轴，过A点作于点H 作轴交于点T，过M点作于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， 设直线的解析式为，将B，C两点代入得 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、解一元二次方程、三角形的面积、勾股定理、求函数的最值等知识，解答的关键是结合图象，添加合适的辅助线，运用相似三角形的性质和数形结合法进行推理、探究和计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平邑县文化路校区九年级2021-2022下学期模拟数学试题 一、单选题 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 人体红细胞的直径约为米，那么将用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，平分，交于点，，则为（） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. a+b B. a﹣b C. D. 6. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A. 6cm B. cm C. 8cm D. cm 7. 函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（ ）（考数据：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈） A. 74米 B. 80米 C. 84米 D. 98米 9. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线；② ；③点在的中垂线上；④． A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是( ) A. 12.5 B. 12 C. 10 D. 10.5 11. 如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 12. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 计算的结果是____________________． 14. 如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________． 15. 如果购买某一种水果所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段与射线组成（如图所示），那么购买3千克这种水果需要付______元． 16. 在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为 __． 17. 如图，已知是圆O的直径，，是圆O的切线，圆O与交于点F，点E是的中点，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_______． 18. 如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作，使，，以为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，．．．．．．，，若点，则点的纵坐标为_________ 三、解答题 19. 计算： 20. 为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 时长（h） 频数（人数） A 1.5以上 4 B C 16 D 0.5以下 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的_____，扇形统计图中_____，_____； （2）求C等级对应的扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人? 21. 如图，已知是的直径，与相切于点C，过点B作，交延长线于点E． （1）求证：是的平分线； （2）若，的半径，求的长． 22. 在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产数量）是乙生产线的2倍，当甲生产120万和乙生产100万医用防护口罩时，甲比乙少用了2天． （1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？ （2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？ 23. 在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接． （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，为______度； （2）如图2，当时，写出线段和线段的数量关系，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的最小值． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标； （3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $