吉林长春市第二中学2025-2026学年高二下学期第三学程考试数学试题

2025—2026学年度高二年级下学期第三学程考试 数学科试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3．若：，：幂函数是非奇非偶函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 4．（）的展开式中，第3项为常数项，且该常数项为60，则实数的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知连续型随机变量，令函数，则下列选项正确的是（ ） A． B．是增函数 C．的图象关于点中心对称 D．的图象关于轴对称 7．已知数列满足，（），则该数列的前2026项的乘积等于（ ） A． B． C． D． 8．已知为定义在上的偶函数，且，当时，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．设，，且，则（ ） A． B． C． D． 10．将甲、乙、丙、丁、戊5位教师分配到、、三所学校支教，若每所学校至少分配一位教师，则（ ） A．共有300种不同的分配方法 B．甲分配到学校的概率为 C．若甲、乙两位教师必须分配到同一所学校，则共有36种不同的分配方法 D．甲不能分配到学校同时乙必须分配到学校的概率为 11．已知函数的定义域为，若存在非负实数，满足对任意，总有，则称具有性质．下列说法正确的是（ ） A．若具有性质，则是偶函数 B．若函数具有性质，则的取值范围是 C．若具有性质，则（）一定具有性质 D．若，都有，，则具有性质 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．等差数列中，前项和为，，，则当__________时，最大． 13．若直线过原点，且与相切，则的斜率为__________． 14．8名同学围成一圈玩传球游戏，初始时球在甲同学手中．每轮抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，根据掷出的点数，沿顺时针方向依次传递个人．经过三轮，球回到甲手中的概率是__________． 四、解答题 15．（13分）已知函数，． （1）讨论函数的极值； （2）设函数，若在上单调递增，求的取值范围． 16．（15分）已知函数． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）当时，若任意，使得成立，求实数的取值范围． 17．（15分）某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在，两点进行投篮，共投两次．第一次投篮点可在，两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点．在点投中得2分，在点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立． （1）在参赛的同学中，随机抽查50名的得分情况，得到如下列联表 得分分 得分分 合计 先在点投篮 20 5 25 先在点投篮 10 15 25 合计 30 20 50 依据小概率值的独立性检验，判断投篮得分与第一次投篮点的选择是否有关？ （2）小明在点投中的概率为0.7，在点投中的概率为0.3， （ⅰ）求小明第一次投中的概率； （ⅱ）记小明投篮总得分为，求的分布列及数学期望． 参考公式：． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（17分）某商场举行回馈顾客的抽奖游戏．箱子里有10张奖券，其中4张“金券”，6张“银券”．每张“金券”面值均为100元；每张“银券”面值不同，分别为元，元，…，元．顾客从箱中不放回地依次抽取奖券，直至抽到3张“金券”时停止，不可中途退出游戏．游戏停止时，顾客抽到的所有奖券的面值之和作为顾客的奖金．现有一顾客参加了此次抽奖游戏． （1）求游戏停止时该顾客共抽取5次的概率； （2）求该顾客的奖金不低于270元的概率； （3）已知随机变量的期望具有线性可加性，即对于随机变量，，有，求该顾客的奖金的期望． 19．（17分）已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时， （ⅰ）若，且互不相同的正实数和满足，求证：； （ⅱ）若对任意，且，都有恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $