吉林长春市十一高中2025-2026学年高二下学期第三学程考试数学试题

长春市十一高中2025—2026学年度高二下学期 数学试题 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等比数列满足，，则的公比为（ ） A．3 B．2 C． D． 3．函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．设双曲线的焦距为，若、、成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知是幂函数，且、，都有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 8．设a，b为两个不同的正数，我们称为a，b的对数平均值，且已知恒有成立，该不等式也称为对数均值不等式，它在各个领域都有着重要应用．已知，且，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高 B．若随机变量，若，则 C．随机变量的分布列为，则 D．随机变量，满足，且，则 10．已知，，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，且，则的最小值为 D．若，则 11．已知，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共92分） 一、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数，则________． 13．已知随机事件A，C满足，，若，则________． 14．已知正实数x，y满足，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分）已知函数． （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性． 16．（15分）已知等差数列前n项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列前n项和为，且，，设，求数列的前n项和． 17．（15分）设椭圆的左、右焦点分别为，．已知在椭圆C上，且的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，过点M的直线l与椭圆C交于另一点N与x轴交于点P，若． （ⅰ）求P点的坐标； （ⅱ）求的面积． 18．（17分）某公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B．附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为和，已知居民第一天选择路线A的概率为，选择路线B的概率为． （1）若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y，求Y的分布列及期望； （2）若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为． （ⅰ）求（用n表示）； （ⅱ）设，求证：． 19．（17分）已知函数，函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求b的值； （2）若，，使成立，求m的取值范围； （3）设函数有两个不同的零点，，且满足，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $