精品解析：2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷

2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（　　） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A. 众数是100 B. 中位数是30 C. 极差是20 D. 平均数是30 2. 生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（　　） A. 70×102 B. 7×103 C. 0.7×104 D. 7×104 3. 将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（　　） A. 图①的主视图和图②的主视图相同 B. 图①的主视图与图②的左视图相同 C. 图①的左视图与图②的左视图相同 D. 图①的俯视图与图②的俯视图相同 4. 如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，且与相交于点．若，，则的度数为（  ） A. B. C. D. 6. 下列几何体中，主视图为下图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正比例函数 的图象上有两点 ，且，则下列不等式中恒成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　） A. y=2x B. y=﹣3x+1 C. y=x2 D. y= 9. 如图，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cm A.   B.   C.   D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 一位同学随手写下了一串数字，在这一串数字中，出现的频率是______． 12. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 13. 如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为______． 14. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.此进行下去，直至得到C2021，若顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___． 15. 如图，在边长为4正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点．若，则____． 16. 如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图像经过点A（3，4），在该图像上找一点B，使tan∠BOA＝，则点B的坐标为_____． 三、计算题（本大题共2小题，共8分） 17. 已知，化简：． 18. 一项工程，甲独做天完成，乙独做天完成．现在由乙做天后改由甲接着做完，甲还要多少天？ 四、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 贵阳是我国西部的一个多民族城市，总人口为370万（2000年普查统计），下面两图是2000年该市各民族人口统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题； （1）2000年贵阳市少数民族的总人口是多少？ （2）2000年贵阳市总人口中苗族人口所占百分比是多少？ （3）2002年贵阳市参加中考的学生约为40000人，请你估计2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数． 20. 如图，已知：、、、四点在一条直线上，，，且．请说明． 21. 某游乐场在宽为米、高为米的空间内修建一条滑道，其中斜坡的坡角，斜坡的坡度，、为水平滑道，且滑道、、的长度相等． （1）求从处到处的滑道总长； （2）为了测试滑道安全情况，测试人员用一个半径为米的圆盘从端保持与滑道相切的状态，沿滑道滚向垂直放置在处的测试板，当圆盘与相切时运动停止．求此过程中，圆心运动的路线长为多少米？（计算结果保留精确到米．） 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点关于y轴对称的点分别是点C，点D． （1）请写出点C，点D的坐标； （2）在x轴上求作一点P，使的值最小（保留作图痕迹，不要求写作法）并直接写出点P的坐标． 24. 如图，已知抛物线经过点和． （1）求的解析式； （2）直接写出：抛物线向右平移一个单位，当时，自变量的取值范围为______． 25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（　　） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A. 众数是100 B. 中位数是30 C. 极差是20 D. 平均数是30 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论． 详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确； 该组数据的平均数是不是30，所以选项D不正确． 故选B． 点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念． 2. 生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（　　） A. 70×102 B. 7×103 C. 0.7×104 D. 7×104 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：7000=7×103， 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解． 3. 将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（　　） A. 图①的主视图和图②的主视图相同 B. 图①的主视图与图②的左视图相同 C. 图①的左视图与图②的左视图相同 D. 图①的俯视图与图②的俯视图相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可． 【详解】找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形， 可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同． 故选B． 【点睛】考查了简单组合几何体的三视图，解题关键是理解三视图的概念. 4. 如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可． 【详解】解：如图所示： （1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DBEC，则∠D=∠4； 当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DFAC，可得：∠A=∠F， 即①②可证得③； （2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4， 当③∠A=∠F，故DFAC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， 即①③可证得②； （3）当③∠A=∠F，故DFAC，则∠4=∠C， 当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DBEC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即②③可证得①. 故正确的有3个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． 5. 在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，且与相交于点．若，，则的度数为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线定义得，根据线段垂直平分线性质得，即得，进而得到，设，则，，再利用三角形内角和定理列方程解答即可求解． 【详解】解：∵直线为的角平分线，  ，  ∵直线为的中垂线，  ，  ， ， 设，则，，  ，， ， 解得， 即． 6. 下列几何体中，主视图为下图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答． 【详解】解：四个选项中的几何体主视图都是矩形，但只有C选项的形状完全相同. 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 7. 已知正比例函数 的图象上有两点 ，且，则下列不等式中恒成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，随着的增大而增大，由，可得，则． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴，则， 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 8. 在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　） A. y=2x B. y=﹣3x+1 C. y=x2 D. y= 【答案】D 【解析】 【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可． 【详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意； B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意； C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意； D．反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意； 故选D． 9. 如图，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，过点作，利用平行线的性质及角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点作，过点作， ， ． ， ． ． ， ． ， ． ， ． 10. 如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cm A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AOC1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2的面积，…；由此规律可进行求解． 【详解】解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点， ∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的， ∴平行四边形AOC1B的面积=×1=， ∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2， ∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的， ∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=， …， 依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2． 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 一位同学随手写下了一串数字，在这一串数字中，出现的频率是______． 【答案】0.35 【解析】 【详解】解：这串数字共有个数据，其中数字出现的频数为， 根据频率公式，出现的频率为． 12. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面积，根据圆锥侧面积等于，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线，再代入计算可得答案． 【详解】解：圆锥侧面积． 故答案为：． 13. 如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】四边形ABCD是平行四边形，对边平行且相等AB=OC，则点B的横坐标等于点A的横坐标加上AB的长度的，点B的纵坐标等于点A的纵坐标． 【详解】∵点O（0，0），点C ∴OC= ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=OC= ∵A(2，3) ∴B 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等是解题的关键． 14. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.此进行下去，直至得到C2021，若顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___． 【答案】4041 【解析】 【分析】根据题意，通过求解一元二次方程，得；根据二次方程的性质，得抛物线对称轴，从而求得C1的顶点；根据旋转的性质，得C2的顶点，同理得C3的顶点；根据数字规律的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵ ∴， ∵C1与x轴交于两点O、A1； ∴ ∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1， ∴抛物线对称轴为： ∴C1的最大值为： ∴C1的顶点为： 将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2； ∴C2的顶点为：，即 将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3. ∴C3的顶点为：，即 ∴C2021的顶点为：，即 ∵顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程、旋转、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、旋转的性质，从而完成求解． 15. 如图，在边长为4正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点．若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】作于，交于，根据勾股定理可得BG，再由相似三角形的性质可得BH，继而判定，并求得BF的长，由全等三角形的性质可得ME，利用线段的和差求得EN，进而由三角形面积公式即可求解． 【详解】作于，交于，如图，则， ∵， ∴，， 在中，， ∵， ∴． ∴即解得 ∵，而， ∴，即， 而， ∴． ∴， ∴BF⊥AE． ∴， ∵∠BME＝EFB，∠MBE＝∠FEB，BE＝EB， ∴△BME≌△EFB（AAS）， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线求得关键线段的长解决问题． 16. 如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图像经过点A（3，4），在该图像上找一点B，使tan∠BOA＝，则点B的坐标为_____． 【答案】（2，）或（，）． 【解析】 【分析】如图取点E（4，2），连接AE，OE．证明△ABE是直角三角形，tan∠BOA＝，求出直线OE与反比例函数的图像的交点即可解决问题，再根据轴对称性可求出符合题意的另一点E’. 【详解】如图取点E（4，2），连接AE，OE． ∵A（3，4）， ∴OA＝＝5，AE＝＝，OE＝＝2， ∴OA2＝AE2+OE2＝25， ∴∠AEO＝90°， ∴tan∠AOE＝＝， 延长OE交反比例函数的图像于B，点B即为所求， ∵A（3，4）在y＝上， ∴k＝12， ∵直线OE的解析式为y＝x， 由，解得或（舍弃）， ∴B（2，）， 作点E关于直线OA的对称点E′，则E′（，），射线OE′交反比例函数的图像于B′，则点B′即为所求， ∴直线OE′的解析式为y＝x， 由，解得或（舍弃）， ∴B′（，）， 综上所述，满足条件的点B的坐标为（2，）或（，）． 故答案为（2，）或（，）． 【点晴】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标是解题的关键． 三、计算题（本大题共2小题，共8分） 17. 已知，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意判断出与的符号，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ，． ∴ ． 18. 一项工程，甲独做天完成，乙独做天完成．现在由乙做天后改由甲接着做完，甲还要多少天？ 【答案】8天 【解析】 【分析】根据题意可得，甲、乙的工作效率分别为，，设甲还需要天，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得，甲、乙的工作效率分别为，， 设甲还需要天， 由题意可得，， 解得， 答：甲还要天． 四、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 贵阳是我国西部的一个多民族城市，总人口为370万（2000年普查统计），下面两图是2000年该市各民族人口统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题； （1）2000年贵阳市少数民族的总人口是多少？ （2）2000年贵阳市总人口中苗族人口所占百分比是多少？ （3）2002年贵阳市参加中考的学生约为40000人，请你估计2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数． 【答案】（1）万 （2） （3）6000人 【解析】 【分析】（1）根据2000年贵阳市少数民族占比求解即可； （2）根据2000年贵阳市苗族人口占少数民族求解即可； （3）根据样本估计总体的方法解答即可； 【小问1详解】 解：2000年贵阳市少数民族的总人口是万人； 【小问2详解】 解：2000年贵阳市总人口中苗族人口所占百分比是； 【小问3详解】 解：人， 答：2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人． 20. 如图，已知：、、、四点在一条直线上，，，且．请说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由可得，再根据判定全等即可． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中 ， ∴ 21. 某游乐场在宽为米、高为米的空间内修建一条滑道，其中斜坡的坡角，斜坡的坡度，、为水平滑道，且滑道、、的长度相等． （1）求从处到处的滑道总长； （2）为了测试滑道安全情况，测试人员用一个半径为米的圆盘从端保持与滑道相切的状态，沿滑道滚向垂直放置在处的测试板，当圆盘与相切时运动停止．求此过程中，圆心运动的路线长为多少米？（计算结果保留精确到米．） 【答案】（1）滑道长为米． （2）圆心运动的路线长为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了扇形面积的求解，解题的关键是理解题意，确定圆运动的路线． （1）作，设，求出对应线段的长度，再根据为列方程求解即可； （2）根据题意确定出圆运动的路线，分别求出每一段少走的长度或多走的长度，然后求解即可． 【小问1详解】 解：作，如图， 设米， 在中，由斜坡的坡度可得， ∴，即， 在中，， ∴，解得米，米， 则，解得米， 米， 则滑道长为米． 【小问2详解】 解：如图，作辅助线， 当圆运动到点时，路径少走了的长度， 由切线长定理可得，， 由题意可得，米， 则少走了米， 同理可得，当圆运动到点时，路径少走了米， 当运动到点时，圆心滚动的弧长为米， 则圆心运动的路线长为：米， 答：圆心运动的路线长为米． 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) y=﹣2x+80；(2) 单价定为 30 元时，最大利润是 200 元． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据所获得总利润=每本利润×销售数量列出函数解析式，配方成顶点式可得答案． 【详解】（1）设 y 与 x 的关系式为 y=kx+b， 把（22，36）与（24，32）代入， 得： ， 解得：， 则 y=﹣2x+80； （2）由题意可得： w=（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2（x﹣30）2+200， 此时当 x=30 时，w 最大， ∴即当 x=30 时，w 最大=﹣2×（30﹣30）2+200=200（元）， 答：该纪念册销售单价定为 30 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大， 最大利润是 200 元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据销售问题中关于利润的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点关于y轴对称的点分别是点C，点D． （1）请写出点C，点D的坐标； （2）在x轴上求作一点P，使的值最小（保留作图痕迹，不要求写作法）并直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）作图见解析； 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答即可； （2）首先求得点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小． 【小问1详解】 解：∵点，点关于y轴对称的点分别是点C，点D， ∴，； 【小问2详解】 解：如图所示，点P即为所求： 由图可知点P的坐标为． 24. 如图，已知抛物线经过点和． （1）求的解析式； （2）直接写出：抛物线向右平移一个单位，当时，自变量的取值范围为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点和代入抛物线，求解二元一次方程组即可； （2）根据函数图象的平移规律求得，联立，，求得交点坐标，然后结合函数图象，确定的部分． 【小问1详解】 解：将点和代入抛物线可得 ，解得， 则； 【小问2详解】 解：将抛物线向右平移一个单位可得， 联立，可得，， 化简可得， 解得， 结合函数图象可得，当时，自变量的取值范围为． 25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　． 【答案】（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜ 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似； （2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解． （3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：①与AE相切，② 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围． 【详解】(1)证明：∵矩形ABCD， ∴AD∥BC. ∴∠PAF=∠AEB. 又∵PF⊥AE， ∴△PFA∽△ABE. (2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时， 则有PE∥AB ∴四边形ABEP为矩形， ∴PA=EB=3，即x=3. 情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时， ∵∠PAF=∠AEB， ∴∠PEF=∠PAF. ∴PE=PA. ∵PF⊥AE， ∴点F为AE的中点， 即 ∴满足条件的x的值为3或 (3) 或 【点睛】两组角对应相等，两三角形相似. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $