5.1 认识方程 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“认识方程”核心内容，涵盖方程、一元一次方程及方程的解的概念。通过“猜老师年龄”小游戏导入，从算术方法自然过渡到方程，搭建从算术思维到代数模型的学习支架，帮助学生理解方程作为数学模型的意义。 其亮点是以巴黎奥运会情境（如购买门票、泳池建设）为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过归纳总结形成方程概念，体现模型意识。课堂练习从概念辨析到实际应用，培养数学思维与应用能力。学生能感受方程价值，教师可提升教学效率。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第5章 一元一次方程 5.1 认识方程 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1. 经历观察、归纳、猜想、验证等数学活动，体会模型思想； 2. 通过具体的情境，经历从算术到方程的学习过程，感受用方程解决问题的有效性，初步感受方程作为数学模型的应用价值； 3. 初步感受方程作为刻画现实世界的有效模型，能根据具体情境列出简单的方程. 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73，那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？ 小游戏：猜老师的年龄 (73+17)÷3=30(岁) 学习今天的内容，我们也可以用方程解决问题. 情景引入 已知2024年巴黎奥运会的门票价格从24欧元到950欧元不等，如果老师打算购买8张门票，其中有一部分是最高价格的门票，另外的全部都是最低价格的门票，总共花费了2044欧元. 你知道老师这两种门票分别购买了多少张吗？ (1)这个问题涉及哪些量？ 探究1 购买门票 新知探究 5 已知2024年巴黎奥运会的门票价格从24欧元到950欧元不等，如果老师打算购买8张门票，其中有一部分是最高价格的门票，另外的全部都是最低价格的门票，总共花费了2044欧元. 最低票价 最高票价 门票总数 最高价格的门票数 最低价格的门票数 总票价 (1)这个问题涉及哪些量？ 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 6 (2)这些量之间有怎样的等量关系？ (3)如果设最高价格的门票数为 x ， 你能得到怎样的表示量相等的式子？ 最低票价 最高票价 门票总数 最高价格的门票数 最低价格的门票数 总票价 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 7 门票总数 最高价格的门票数 最低价格的门票数 最高票价 最低票价 总票价 最低价格的门票数 最高价格的门票数 (2)这些量之间有怎样的等量关系？ 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 8 x 24 8 2044 950 x (3)如果设最高价格的门票数为 x ，你能得到怎样的表示量相等的式子？ 门票总数 最高价格的门票数 最低价格的门票数 最高票价 最低票价 总票价 最低价格的门票数 最高价格的门票数 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 9 门票总数 最高价格的门票数 最低价格的门票数 最高票价 最低票价 总票价 最低价格的门票数 最高价格的门票数 x 8 － x 24 8 2044 950 24（ 8 － x ）＋ 950 x ＝ 2044 x x (3)如果设最高价格的门票数为 x ，你能得到怎样的表示量相等的式子？ 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 10 为了准备2024年巴黎奥运会，组织者需要建造一个符合国际泳联标准的游泳池.游泳池的设计要求它能够形成完美的矩形，且长度是宽度的两倍.如果游泳池的面积是1500平方米，那么它的宽度是多少？ 将游泳池的宽度设为x米，你能得到怎样的表示量相等的式子？ 探究2 建设泳池 新知探究 11 为了准备2024年巴黎奥运会，组织者需要建造一个符合国际泳联标准的游泳池.游泳池的设计要求它能够形成完美的矩形，且长度是宽度的两倍.如果游泳池的面积是1500平方米，那么它的宽度是多少？ 游泳池的面积=游泳池的长×游泳池的宽 游泳池的长=游泳池的宽×倍数 2x2=1500 x 2x 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 12 探究3 行程问题 假设老师居住的酒店和比赛场馆之间相距22 km，老师从酒店出发自驾前往场馆观看比赛，每小时比原计划多行驶了1 km，因此提前12 min到达比赛场馆.如果设老师原计划每小时行驶 x km，你能得到怎样的表示量相等的式子？ 新知探究 13 酒店到比赛场馆之间的距离（单位： km） 每小时行驶的距离（单位：km / h） 需要的时间（单位： h） 原计划 22 x 实际 22 x ＋ 1 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 14 24（ 8 － x ）+950x=2092 2x2 =1500 像这样，含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 1. 购买门票 2. 建设泳池 3. 行程问题 归纳总结 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 15 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 如：24（ 8 － x ）＋950x=2092 2 x ＋ 3 ＝ 7 x ＋ 4 次数 1次 未知数（元） 1个 代数式 整式 一元一次方程： 新知探究 你能求出满足方程24（ 8 － x ）+950x＝2044的未知数x的值吗？你是怎样得到的？ 当x=1时， 左边=24×（ 8 － 1 ）+950×1＝1118 右边=2044 左边≠右边 新知探究 你能求出满足方程24（ 8 － x ）+950x＝2044的未知数x的值吗？你是怎样得到的？ 当x=2时， 左边=24×（ 8 － 2 ）+950×2＝2044 右边=2044 左边=右边 新知探究 你能求出满足方程24（ 8 － x ）+950x＝2044的未知数x的值吗？你是怎样得到的？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 求方程的解的过程称为解方程. 方程的解 新知探究 1. 在①2－5；②1+7x=-8y+3；③x=6；④3x =2x-9；⑤2x＞7中，方程共有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，是一元一次方程的是(　D　) A. －1＝0 B. x2＝1 C. 5x＋6y＝1 D. x＋1＝0 C D 课堂练习 3. 下列方程中，解为x＝1的是(　D　) A. x ＋1＝0 B. 3 x ＝－3 C. 2( x －1)2＝2 D. 2 x＋2＝4 D 课堂练习 4. 蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质的含量为 xg，脂肪的含量为 yg，可列出方程为⁠. 1.5x+x +y=30　 课堂练习 5. 若关于x的方程(k-3)x｜ k｜-2＋1＝0是一元一次方程，则k＝⁠. 【点拨】 因为(k-3)x｜ k｜-2+1=0是关于 x 的一元一次方程，所以｜k｜-2=1，k-3≠0.所以 k ＝－3. －3　 课堂练习 6. 整式m2x-an的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时m2x-an对应的值，则关于x的方程m2x -an ＝-4的解为⁠. x … －1 0 2 3 … m2 x － an … －6 －4 0 2 … x ＝0　 课堂练习 7. 若x=3是方程a－bx＝4的解，则－6b＋2a＋2025值为⁠. 【点拨】 因为 x ＝3是方程 a-bx＝4的解， 所以a-3b＝4. 所以-6b＋2a＋2025＝2(a-3b)＋2025＝2×4＋2025＝2033 2033　 课堂练习 认识方程 方程：含有未知数的表示量相等的等式称为方程 一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 课堂小结 基础作业：课本P137页随堂练习 课后作业 27 感谢聆听！ THANKS $