山东省青岛市胶州市第六中学2021—2022学年八年级下学期第二次月考数学试卷

八年级数学下学期第二次阶段性质量检测 一、选择题：（每题3分，共42分） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 2. 把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( ) A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2 3. 下列各式是完全平方式的是( ) A. B. C. x＋xy＋1 D. 4. 已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ） A. 2ab B. －2ab C. 3b2 D. －5b2 5. 是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若二次三项式可以用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 16 8. 两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） A. 4 B. 8 C. 4或-4 D. 8的倍数 9. 在下列各式中，是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果把分式中的和都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的8倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 13. 下列各分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 14. 下面四个式子的约分运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每题3分，共18分） 15. 已知，则的值是________． 16. 如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则______．     17. 当x的值是________时，分式的值为零． 18. 若方程有增根，则__________． 19. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的长为（）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是________米. 20. 通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______． 三、解答题：（因式分解每个4分，计算和方程每个5分，化简求值每个6分共40分） 21. 分解因式： （1）； （2） 22. 计算： （1）； （2） 23. 化简求值 （1）先化简再求值：，其中； （2）先化简代数式，再从，，2三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 24. 解分式方程： （1）； （2）． 25. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． （1）求的值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 26. 问题提出： 最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．） 问题探究： 为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论． （1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为，有1个，所以总共有个整数边三角形． 表① 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 1 1 1 1个1 （2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为，有1个，所以总共有个整数边三角形． 表② 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 2 1 1 2个1 2 1 （3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况： 表③ 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 3 1 1 2个2 2 ， 2 3 1 （4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况： 表④ 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 4 1 1 3个2 2 ， 2 3 ， 2 4 1 （5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空： 表⑤ 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 5 1 1 ___ ___ 2 ， 2 3 _______ _____ 4 ， 2 5 1 问题解决： （1）最长边长为6的整数边三角形有___________个． （2）在整数边三角形中，设最长边长为，总结上述探究过程，当为奇数或为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为的整数边三角形的个数． （3）最长边长为128的整数边三角形有__________个． 拓展延伸： 在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有___________个． 八年级数学下学期第二次阶段性质量检测 一、选择题：（每题3分，共42分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 二、填空（每题3分，共18分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】80 【17题答案】 【答案】-3 【18题答案】 【答案】-2 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】． 三、解答题：（因式分解每个4分，计算和方程每个5分，化简求值每个6分共40分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 化简结果为，值为 （2） 化简结果为，当时，原式 【24题答案】 【答案】（1） 原分式方程无解 （2） 【25题答案】 【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元 【26题答案】 【答案】问题探究：见解析；问题解决：（1）12；（2）当为奇数时，整数边三角形个数为；当为偶数时，整数边三角形个数为；（3）4160；拓展延伸：295 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $