精品解析：山东省菏泽市单县湖西学校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

26春八年级学习评价 数学 注意事项： 1．满分120分，时长120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可． 【详解】解： A、该图形绕某个点旋转能与原图形重合，但旋转不能重合，不是中心对称图形，故本选项错误； B、该图形绕某个点旋转能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项正确； C、该图形绕某个点旋转不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项错误； D、该图形绕某个点旋转不能与原图形重合，不是中心对称图，故本选项错误． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项，中，被开方数含分母，不符合定义，不是最简二次根式； 选项，中，被开方数含能开得尽方的因式，不符合定义，不是最简二次根式； 选项，根指数为，被开方数是整式，且不含能开得尽方的因式，符合所有条件，是最简二次根式； 选项，是三次根式，不是二次根式，不符合要求． 3. 若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数要求常数项为0，且一次项系数不为0，据此列出条件计算即可得到的值． 【详解】解：是正比例函数， ，， 解得， 解，得或， 综上可得，m的值为5． 4. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，理解定义“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”是解题关键． 将数据按从小到大的顺序排列，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，这组数据中出现了次，出现的次数最多，故众数是． 故选：B． 5. 如图，菱形的对角线交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 将一次函数的图象向上平移4个单位，所得函数图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，解题的关键在按照一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，得出新函数解析式，然后将点代入其中，解出即可求得a的值． 【详解】解：∵将一次函数的图象向上平移4个单位， ∴平移后的新函数为：， 又∵平移后的新函数图象经过点， ∴把代入， 可得：， 故选A． 7. 潜艇潜行，全仗浮力托举；然水压如山，深潜受限，过深则艇体难承，二者制衡，方保深海安稳．已知液面下深度为h处液体压强，其中ρ取，g取．如图，某型号潜艇准备下潜到水下某深处（未达到最大潜水深度）作业，这一过程中潜艇受到的水的压强p与深度h的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将ρ取，g取，代入，得到，此函数为正比例函数，由此得到函数图象． 【详解】解：∵，其中ρ取，g取． ∴， ∴压强p与深度h的函数关系为正比例函数， 根据图象，只有选项A符合． 8. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，图象分布，与坐标轴的交点计算，解答即可． 本题考查了一次函数的性质和应用，图象分布，与坐标轴的交点，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】解：一次函数，得函数图象与轴的交点坐标是，图象分布在第三，二，四象限，且y随x的增大而减小，时， A. y的值随着x值的增大而减小，错误，不符合题意； B. 函数图象与轴的交点坐标是，错误，不符合题意； C. 当时，，错误，不符合题意 D. 函数图象经过第二、三、四象限，正确，符合题意， 故选：D． 9. 有一组被墨水污染的数据：，，，，，，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是 B. 这组数据的第三四分位数是 C. 这组数据的中位数是 D. 被墨水污染的数据一个数是，另一个数可能是 【答案】D 【解析】 【详解】解：已知数据的最小值为，而箱线图左端点（最小值）为，因此两个被污染的数中必有一个是， 设另一个被污染的数为，将所有数据从小到大排序后（需满足箱线图的四分位数特征）：总数据量，中位数为第、个数的平均值，对应箱线图的，错误，且第个数为、第个数为，因此， 第一四分位数（）是前个数的中位数（第、个数的平均值），前个数为，因此，错误， 第三四分位数（）是后个数的中位数（第、个数的平均），对应箱线图的，则错误，且第、个数均为，因此， 综上，另一个被污染的数的范围是， ， 正确． 10. 如图，在中，，分别为边，的中点，是对角线，，交的延长线于点，连接，若．下列结论：①；②四边形是矩形；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先利用平行四边形对边平行且相等、中点条件证得四边形是平行四边形，判断；再结合推出，结合、判定矩形；接着借助、为中点，逐层推导三角形面积与平行四边形面积的数量关系；最后通过举反例说明无法证明，从而筛选出全部正确结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， 且， ，分别为边，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，①正确； 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， 是中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形，②正确； 四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中，底，高均为点到直线的距离， ， 是中点， ， 和同高，底满足， ， 又平行四边形的对角线平分面积， ， ， ，③正确； 由已知条件仅能推出、为直角三角形，无法得到与的夹角为， 举反例验证：设，则；取，可计算得，，满足和的条件，但此时与不垂直，④错误； 综上所述，正确的为①②③． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、三角形面积相关计算，熟练掌握平行四边形判定定理、直角三角形斜边中线逆定理、等底等高三角形面积关系是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，，，为的中点，则菱形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的斜边长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到菱形的边长，最后结合菱形四条边长相等的性质求出菱形周长． 【详解】解：在中，， 为的中点， ， 菱形的周长． 12. 如图，小明将一块含角的三角尺紧靠着直尺从左向右平移，得到三角尺，且点与点重合，其中点从刻度平移到刻度，那么点与点之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：平移变换中，图形上任意一组对应点的平移距离都相等， 已知点从刻度平移到刻度，平移距离为：， 点与点是一组对应点，因此点与点之间的距离等于三角尺整体的平移距离，即． 13. 某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照，面试成绩按照计入总分，小红的笔试成绩是85分，面试成绩是80分，则小红最后的得分是______分． 【答案】82 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟知加权平均数的计算公式，准确计算是解题的关键． 根据加权平均数定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：82． 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线经过和三点，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，先利用待定系数法求出直线的解析式，进而根据函数图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：连接直线，如图， 设直线的解析式为，把代入得， ， ∴， ∴直线的解析式为， 由函数图象可知，当时，， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 15. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】解析 本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积,可将m看做一个常量. 【详解】将A.B.C的横坐标代入到一次函数中; 解得A(-1,m+2),B(1,m-2),C(2,m-4). 由一次函数的性质可知,三个阴影部分三角形全等,底 边长为2-1=1,高为(m-2)-(m-4)=2, 可求的阴影部分面积为:S=. 所以应填:3. 【点睛】此题为一次函数综合题，解题关键在于利用全等三角形性质 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 为了体验大学校园文化，小宇周末骑共享单车从家出发去山东大学，当他骑了一段路时，想起要帮在山东大学读书的哥哥买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往山东大学，如图是他离家的距离与时间的关系图． （1）小宇家离山东大学______米，小宇在书店停留了______分钟； （2）本次去山东大学途中，小宇一共骑行了多少米？小宇买到书后从书店前往山东大学的速度为多少？ 【答案】（1）3480，8 （2）小宇一共骑行了5080米，小宇买到书后从书店前往山东大学的速度为320米/分钟． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，可知小宇家离山东大学的距离是3480米，由函数图象可知，16～24分钟的路程没变，所以小宇在书店停留了8分钟； （2）根据函数图象，可知本次去山东大学途中，小宇一共行驶的路程．另外根据书店到山东大学的距离与小宇所用的时间可求出小宇买到书后从书店前往山东大学的速度． 【小问1详解】 解：根据图象，可知小宇家离山东大学的距离是3480米； （分钟）． 答：小宇在书店停留了8分钟； 【小问2详解】 解：根据函数图象，小宇一共行驶了（米）． 根据函数图象， 小宇买到书后从书店前往山东大学的速度为（米/分钟）． 答：小宇一共行驶了5080米，小宇买到书后从书店前往山东大学的速度为320米/分钟． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将向右平移6个单位长度得到，再将绕点顺时针旋转90°得到． （1）请画出和； （2）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质及旋转的性质确定对应点，即可画出图形； （2）根据旋转中心到对应点的距离相等，可作线段的垂直平分线，其交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作线段的垂直平分线，其交点即为所求， 旋转中心的坐标为 19. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A，B，与正比例函数的图象交于点C，若点C的横坐标为2． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出关于x，y的方程组的解：______； （3）求的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为； （2）； （3）2 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，代入一次函数的解析式求出k的值即可； （2）根据两直线交点即为由函数解析式组成的方程组的解解答即可； （3）先求出点A的坐标，再根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴， 将点代入中，得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵一次函数与正比例函数的图象交于点， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 令中，得， 解得， ∴，， ∴． 20. 如图，在中，是对角线的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接． （1）求证：； （2）已知且，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 四边形是正方形， 证明：由（1）可得，； ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，且， ∴， ∴，即， ∴平行四边形是菱形， ∵是等腰直角三角形，且， ∴菱形是正方形． 【解析】 【分析】本题主要考查特殊四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质是解题的关键． （1）根据，可得，根据角边角，即可求证； （2）由（1）可知，，可证四边形是平行四边形，再根据，可证平行四边形是菱形，根据是等腰直角三角形，且，可证菱形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为了吸引顾客，某游乐园推出了以下两种游玩方案． 方案一：不购买会员卡，每小时收费a元． 方案二：购买会员卡，卡费为200元/张，另外每小时收费5元． 设游玩时间为x小时，按照方案一所需费用为元，其关系图象经过点，如图所示，按照方案二所需费用为元． （1）分别求出，与x之间的函数表达式，并在图中画出的函数图象； （2）若从费用的角度出发，针对不同的游玩时长，你会怎样向朋友推荐这两个方案？ 【答案】（1），． （2）若游玩时间不足小时，选择方案一更省钱；若游玩时间正好为小时，两个方案费用相同，任选一个即可；若游玩时间超过小时，选择方案二更省钱． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据方案分别写出，与之间的函数表达式是解题的关键． （1）将坐标代入，求出的值，从而求出与之间的函数表达式，根据方案二求出与之间的函数表达式即可，利用两点法画出函数图象； （2）求出两图象交点的横坐标，根据图象，比较，的值即可． 【小问1详解】 解：设， 将坐标代入， 得， 解得， 与之间的函数表达式为， 与之间的函数表达式为． 的函数图象如图所示： 图象略； 【小问2详解】 当时，得， 解得， 根据图象，若游玩时间不足小时，选择方案一更省钱；若游玩时间正好为小时，两个方案费用相同，任选一个即可；若游玩时间超过小时，选择方案二更省钱． 22. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1） ______， ______； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； （4）请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 【答案】（1）， （2）补图见解析 （3）补图见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （）根据训练后的测试成绩画出图形即可； （）根据箱线图作出分析即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，箱线图，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∵， ∴训练前众数， 由扇形统计图可知，训练后中位数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：补全箱线图如下： 【小问4详解】 解：从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了． 23. 【问题情境】已知，按图①所示的方式放置，点落在边上，点落在边上，与相交于点，连接，． 【初步探究】 （1）请结合图①，探究以下问题： ①请判断四边形的形状，并说明理由； ②与的位置关系为______； （2）在图①的基础上，将平行四边形绕点逆时针旋转到如图②所示的位置，与的位置关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； 【深入探究】 （3）将平行四边形继续绕点逆时针旋转到如图③所示的位置，此时，若，，，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）①四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ②； （2）依然成立， 证明：连接，， ∵， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①根据全等和平行四边形的性质得到，，，证得四边形是菱形；②连接，，证明，得到，，再由菱形的性质可得，由此推出，根据等腰三角形的性质得到垂直平分； （2）连接，，证明，得，，根据平行线的性质推出，，进而得到，结合，得到，由此推出，都在线段的垂直平分线上，即可证得； （3）过点作于，延长交于点，根据含度角直角三角形的性质及勾股定理求出，，，进而得到，由（2）得，理由勾股定理求出线段的长度． 【小问1详解】 解：①略； ②连接，， ∵， ∴，，， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，即， 又∵， ∴垂直平分， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：过点作于，延长交于点， ∵平行四边形中，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，，， 在中，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 由（2）得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26春八年级学习评价 数学 注意事项： 1．满分120分，时长120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 0 4. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 将一次函数的图象向上平移4个单位，所得函数图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 13 7. 潜艇潜行，全仗浮力托举；然水压如山，深潜受限，过深则艇体难承，二者制衡，方保深海安稳．已知液面下深度为h处液体压强，其中ρ取，g取．如图，某型号潜艇准备下潜到水下某深处（未达到最大潜水深度）作业，这一过程中潜艇受到的水的压强p与深度h的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 9. 有一组被墨水污染的数据：，，，，，，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是 B. 这组数据的第三四分位数是 C. 这组数据的中位数是 D. 被墨水污染的数据一个数是，另一个数可能是 10. 如图，在中，，分别为边，的中点，是对角线，，交的延长线于点，连接，若．下列结论：①；②四边形是矩形；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，，，为的中点，则菱形的周长为______． 12. 如图，小明将一块含角的三角尺紧靠着直尺从左向右平移，得到三角尺，且点与点重合，其中点从刻度平移到刻度，那么点与点之间的距离为______． 13. 某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照，面试成绩按照计入总分，小红的笔试成绩是85分，面试成绩是80分，则小红最后的得分是______分． 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线经过和三点，则不等式的解集是______． 15. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为了体验大学校园文化，小宇周末骑共享单车从家出发去山东大学，当他骑了一段路时，想起要帮在山东大学读书的哥哥买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往山东大学，如图是他离家的距离与时间的关系图． （1）小宇家离山东大学______米，小宇在书店停留了______分钟； （2）本次去山东大学途中，小宇一共骑行了多少米？小宇买到书后从书店前往山东大学的速度为多少？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将向右平移6个单位长度得到，再将绕点顺时针旋转90°得到． （1）请画出和； （2）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A，B，与正比例函数的图象交于点C，若点C的横坐标为2． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出关于x，y的方程组的解：______； （3）求的面积． 20. 如图，在中，是对角线的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接． （1）求证：； （2）已知且，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 21. 为了吸引顾客，某游乐园推出了以下两种游玩方案． 方案一：不购买会员卡，每小时收费a元． 方案二：购买会员卡，卡费为200元/张，另外每小时收费5元． 设游玩时间为x小时，按照方案一所需费用为元，其关系图象经过点，如图所示，按照方案二所需费用为元． （1）分别求出，与x之间的函数表达式，并在图中画出的函数图象； （2）若从费用的角度出发，针对不同的游玩时长，你会怎样向朋友推荐这两个方案？ 22. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1） ______， ______； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； （4）请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 23. 【问题情境】已知，按图①所示的方式放置，点落在边上，点落在边上，与相交于点，连接，． 【初步探究】 （1）请结合图①，探究以下问题： ①请判断四边形的形状，并说明理由； ②与的位置关系为______； （2）在图①的基础上，将平行四边形绕点逆时针旋转到如图②所示的位置，与的位置关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； 【深入探究】 （3）将平行四边形继续绕点逆时针旋转到如图③所示的位置，此时，若，，，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $