5.2一元一次方程的解法第1课时（课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式的基本性质及一元一次方程解法，通过“等式辨析”问题回顾旧知，结合天平模型直观探究性质，构建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接前期代数式知识与方程求解。 其亮点是以天平模型培养几何直观（数学眼光），通过负数扩展探究发展抽象能力，例题辨析（如mx=my变形）强化推理意识（数学思维），归纳“化归”思想体现模型意识（数学语言）。助力学生直观理解抽象性质，培养严谨思维，教师可借清晰环节与分层练习提升教学效率。

2 一元一次方程的解法 第五章 一元一次方程 七年级上册数学（北师版） 第1课时 等式的基本性质 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 教学目标 1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。 重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。 导入新课 我们可以用 a = b 表示一般的等式。 关于等式的两个基本事实： 1. 等式两边可以交换。如果 a = b，那么 。 2. 相等关系可以传递。如果 a = b，b = c，那么 。 a = c b = a 其中，等式有 。 问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1。 你还记得哪些与等式相关的知识？ ①②④⑤⑥ 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 探究新知 等式的基本性质 1 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ m + (-1) 3 + (-1) m = 3 (-1)×2 = -2 → m - 1 3 - 1 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 + (-3) -2 + (-3) = = = = 等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 代数式 知识总结 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 合作探究 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。 a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6) = = 等式的基本性质2： 等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 知识总结 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。 利用等式的基本性质解方程 2 合作探究 (1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？ 你会解方程 5x = 3x + 4 吗？ 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。 解： 方程两边都减 3x，得 5x - 3x = 3x + 4 - 3x， 于是 2x = 4， 方程两边都除以 2，得 x = 2。 典例精析 解：(1) 方程两边都减 2，得 x＋2－2＝5－2。 于是 x＝3。 (2) 方程两边都加 5，得 3＋5＝x－5＋5。 于是 8＝x。 即 x＝8。 方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！ 例2 解方程： (1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5； 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 解：(1) 方程两边都除以－3，得 化简，得 x＝－5。 (2) 方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36。 (1) -3x = 15； (2) 例3 解方程： 归纳总结 注意： (1) 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。 (2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。 (3) 除以的数 (或式) 不能为 0。 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为 x＝a 的形式。 对于方程 x＋a＝b，两边都减去 a，得 x＝b－a； 对于方程 ax＝b (a≠0)，两边都除以 a，得 x＝ 。 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 练一练 1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和 2 kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是 (　　) A.1 kg　　 B.2 kg C.3 kg　 D．4 kg D 2. 如果代数式 8x－9 与 6－2x 的值互为相反数，那么 x 的值为________。 当堂小结 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 . 运用等式的基本性质把方程“化归”为最简形式 x = a 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 1. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 ，则 a = b C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 ，则 x = －2 B 课堂练习 2. 填空： (1) 将等式 x－3 = 5 的两边都_____得到 x = 8 ，这是 根据等式的基本性质___； (2) 将等式 的两边都乘___或除以 ___ 得 到 x = －2，这是根据等式的基本性质 ___； 加3 1 2 2 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 (3) 将等式 x + y = 0 的两边都_____得到 x = －y，这是 根据等式的基本性质___； (4) 将等式 xy =1 的两边都_______得到 ，这是根 据等式的基本性质___． 减 y 1 除以 x 2 3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验： (1) x + 3 = 6； (2) 0.2x = 4； (3) -2x + 4 = 0； (4) 解： (1) x = 3. (2) x = 20. (4) x =－4. 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 4. 已知关于 x 的方程 和方程 3x －10 = 5 的解相同，求 m 的值. 解：方程 3x－10 = 5 的解为 x = 5，将其代入方程 ，得到 ，解得 m = 2. A ＝ A $