[中学联盟]江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学苏教版选修1学案：3.1 瞬时变化率--导数（无答案）

瞬时变化率——导数 ●三维目标 1．知识与技能 了解导数概念的实际背景；理解函数在某点处导数以及在某个区间的导函数的概念；会用定义求瞬时速度和函数在某点处的导数． 2．过程与方法 用函数的眼光来分析研究物理问题；经历由平均速度与瞬时速度关系类比由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，体会数形结合、特殊到一般、局部到整体的研究问题的方法． 3．情感、态度与价值观 通过导数概念的形成过程，体会导数的思想及其内涵；激发学生兴趣：在从物理到数学，再用数学解决物理问题的过程中感悟数学的价值． ●重点难点 重点：函数在某一点处的导数的概念及用导数概念求函数在一点处的导数． 难点：从实例中归纳、概括函数瞬时变化率的定量分析过程，及函数在开区间内的导函数的理解． 【知识一】曲线上一点处的切线 【问题导思】　 　如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1，2，3，4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？ 设曲线C上的一点P，Q是曲线C上的另一点，则直线PQ称为曲线C的 ；当点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越 ．当点Q 时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的 ． 【知识二】瞬时速度、瞬时加速度 【问题导思】　 　在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，那么我们就能计算起跳后任意一段时间内的平均速度v，通过平均速度v来描述运动员的运动状态，但用平均速度一般不能反映运动员在某一时刻的瞬时速度． 1．怎么求运动员在t0时刻的瞬时速度？ 2．当Δx趋于0时，函数f(x)在(x0，x0＋Δx)上的平均变化率即为函数f(x)在x0处的瞬时变化率，你能说出其中的原因吗？ 1．瞬时速度 运动物体的位移S(t)对于时间t的导数，即v(t)＝ ．[来源:Z.xx.k.Com] 2．瞬时加速度 运动物体的速度v(t)对于时间t的导数，即a(t)＝ ． 【知识三】导数及导数的几何意义 【问题导思】　 　在函数y＝f(x)的图象上任取两点A(x1，f(x1))，B(x1＋Δx，f(x1＋Δx))． 1.是函数f(x)在(x1，x1