第12章《数据的收集、整理与分析》暑假复习巩固 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级下册暑假综合练习单元卷，聚焦数据收集与分析，以现实情境为载体，融合基础巩固与实践应用，适配暑假复习提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|调查方式、统计图选择等|如第1题辨析普查与抽样，考查抽象能力| |填空题|6/18|总体样本、频率计算等|如第12题明确总体样本概念，强化数据意识| |解答题|9/72|数据处理与综合应用|如23题交通红绿灯优化、24题花卉试验概率估计，体现模型思想与应用意识|

人教版七年级下册暑假综合练习 第12章 数据的收集、整理与分析   一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列调查中，适宜用普查的是（        ） A.了解我国七年级学生的视力情况 B.了解一批笔芯的使用寿命 C.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D.调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 2.4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（     ） A.学校采用的调查方式是全面调查 B.总体是1500名学生 C.样本是100名学生的周末阅读时间 D.样本容量是100名学生 3.要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（       ） A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.统计表 4.如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（        ） A.这五年中，2023年的进口额最少 B.这五年中，进口额逐年下降 C.这五年中，进口增速先下降，后提高 D.这五年中，进口增速在前四年逐年下降 5.某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（        ） A.得95分的人数最多 B.参赛学生人数为8人 C.最低分为85分 D.最高分与最低分的差是15分 6.某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（       ） A.足球所在扇形的圆心角度数为 B.该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C.与的和为 D.该班喜欢羽毛球的人数不超过人 7.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（     ） A.第五组的百分比为 B.80分以上的学生有14名 C.成绩在分的人数最多 D.该班有50名同学参赛 8.学校七年级同学在分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下面描述不正确的是（       ） A.频数最多的是这一组 B.直方图中的组距是 C.本次抽样的样本容量是 D.优秀率（高于次）是 9.如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（       ） A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③ 10.七年级某班计划在班内设立图书角，为合理搭配各类书籍，老师以“我最喜爱的书籍”为主题，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普；B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（     ） A.该班共有40名学生 B.类型B的人数为12 C.类型D所对应的扇形的圆心角为 D.类型C所占百分比为 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.出版社审查书稿中错别字的个数，应选用 ________（填“全面”或”抽样”）调查． 12.今年我县有8600名学生参加中考，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是________；样本是________；样本容量是________． 13.下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 八年级 九年级 则_________． 14.某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为________． 15.为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 16.如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 了解新课程标准实施后某校九年级名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了名学生的成绩，在这个问题中： （1）采用了哪种调查方式？ （2）总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 18.（5分）某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有人，求选择楠溪江的人数． 19.(6分) 七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整． （1）七年级共有多少名学生？ （2）七年级有多少名学生参加篮球社？ （3）七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 20.(8分) 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）这次调查采用的调查方式是______；（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为______； （4）如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数． 21.(8分) 小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数） a．绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图． 家庭月用气量的频数分布表 月用气量分组（立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 b．家庭月用气量在这一组的是： 31   32   33   33   33   34   34   35   36   36   36   36   37   38   38   39   39   40 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计表（图）补充完整； （2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求． 22.(9分) 爱汉字，爱阅读．为了传承优秀传统文化，某校团委组织本校名学生参加“真阅读”活动比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，学校团委随机抽取了其中名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 10 0.05 30 0.15 40 0.35 50 0.25     请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩优秀约有多少人？ 23.(10分) 【项目背景】 某十字交通路口拥堵频发，为缓解这一状况，交警部门计划对该路口的红绿灯时长进行优化．交警小李负责收集数据，探寻合理的红绿灯时长设置方案．（该路口的红绿灯设置原则是：一个信号灯周期总时长设计为秒，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态．） 【数据收集】 交警小李在该路口连续观察记录了四周（工作日）每天早、中、晚高峰时段的交通情况，包括不同方向车辆通过路口的数量以及等待信号灯的时长等数据．以下是部分关键数据汇总． 表：各方向车辆通过路口情况抽样数据 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 通过车辆总数 “等待信号灯后”通过车辆数 注：通过车辆总数“等待信号灯后”通过车辆数+直接通过车辆数． 表：不同时段各方向平均车流量 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 早高峰车流量（单位：辆） 中高峰车流量（单位：辆） 晚高峰车流量（单位：辆） 【问题解决】 （1）计算东向西方向车辆“等待信号灯后”通过路口的概率是多少？ （2）理想状态下，每个方向绿灯时长占总时长的比例与该方向车流量占总车流量的比例相近时，可保证车辆通行效率最大化． ①根据表数据，计算在一个信号灯周期总时长内，早高峰时段东向西方向的绿灯时长应设置为多少秒较为合理？ ②综合表和表的数据，通过计算，给出一个绿灯时长建议（可从早、中、晚高峰时段，四个行驶方向中任选一个），以提高车辆通行效率． 24.(10分) 【实践背景】 校园生物社团为助力学校“绿色校园”建设，计划在校园空地引种一种兼具观赏价值的乡土花卉．为科学评估引种效果，社团成员需要了解该花卉开出红色花朵的比例（便于后续景观搭配与品种选育），决定通过分组种植试验开展探究． 【试验设计】 社团成员分成五个小组，采用控制变量法开展试验： ①控制变量：钾肥、磷肥施用量、光照条件、土壤环境等无关变量保持一致，仅改变试验地点（校园五处不同的空地），模拟自然环境差异对花色的影响． ②分组试验：每个小组随机选取一定数量的植株幼苗播种，待花期结束后统计开红花与其他颜色花的植株数量，记录试验数据． ③统计分析：通过计算各组红花出现的频率，探究频率与概率的关系，估计该花卉开红花的真实概率． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 开其他颜色花的植株数量 出现红花的频率 【解决问题】 （1）表中___________，____________． （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第几组的数据不适合用频率估计概率，为什么？你认为一株该植物开出红花的概率是多少？（结果精确到）． （3）学校计划在校园内大面积引种该花卉，经规划预计开红花的植株需达到棵，请你估计该学校此植物植株的总数量． 25.(10分) 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出部分信息： a．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： b．成绩在这一组的数据是：80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为_______； （2）扇形图中，这一组所对应的圆心角的度数为________°，________； （3）补全频数分布直方图； （4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级下册暑假综合练习 第12章 数据的收集、整理与分析   一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列调查中，适宜用普查的是（        ） A.了解我国七年级学生的视力情况 B.了解一批笔芯的使用寿命 C.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D.调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】 D 【解析】 普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确的情况，若调查范围大，调查具有破坏性，则选择抽样调查. 【解答】 解：∵ 选项A中我国七年级学生数量多，范围广，不适宜普查， 选项B中测试笔芯使用寿命具有破坏性，不适宜普查， 选项C中超市售卖草莓数量多，检测农药残留不适宜普查， 选项D中调查对象仅20名职工，数量少，调查无破坏性，适宜普查. 故选：． 2.4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（     ） A.学校采用的调查方式是全面调查 B.总体是1500名学生 C.样本是100名学生的周末阅读时间 D.样本容量是100名学生 【答案】 C 【解析】 本题考查统计的基础概念，需要根据全面调查、总体、样本、样本容量的定义逐一判断选项. 【解答】 解：本次调查仅从1500名学生中随机抽取100名学生调查，没有考察全部对象， 调查方式是抽样调查，A选项不符合题意； 本次考察的对象是学生的周末阅读时间， 总体是1500名初三学生的周末阅读时间，不是1500名学生本身，B选项不符合题意； 样本是被抽取的考察对象，即100名学生的周末阅读时间，符合定义， C选项符合题意； 样本容量是样本中个体的数量，是一个数值， 样本容量是100，不是100名学生，D选项不符合题意. 故选：C． 3.要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（       ） A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.统计表 【答案】 B 【解析】 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【解答】 解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适． 故选：． 4.如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（        ） A.这五年中，2023年的进口额最少 B.这五年中，进口额逐年下降 C.这五年中，进口增速先下降，后提高 D.这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【答案】 C 【解析】 直接观察条形统计图和折线统计图，即可求解. 【解答】 解：由图可得，这五年中： 2024年的进口额最少，故A选项说法错误，不合题意； 2021年至2024年进口额逐年下降，2025年进口额上升，故B选项说法错误，不合题意； 这五年中，进口增速先下降，后提高，故C选项说法正确，符合题意； 进口增速在前三年逐年下降，故D选项说法错误，不合题意； 故选：C．  5.某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（        ） A.得95分的人数最多 B.参赛学生人数为8人 C.最低分为85分 D.最高分与最低分的差是15分 【答案】 B 【解析】 观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可. 【解答】 解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误. 故选：．  6.某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（       ） A.足球所在扇形的圆心角度数为 B.该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C.与的和为 D.该班喜欢羽毛球的人数不超过人 【答案】 D 【解析】 本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断选项，根据扇形统计图可知，进而即可判断选项． 【解答】 解：乒乓球的人数有人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人， ，故选项正确 足球有人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故选项正确， ，故选项正确， 根据扇形统计图可知， 所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故选项不正确， 故选． 7.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（     ） A.第五组的百分比为 B.80分以上的学生有14名 C.成绩在分的人数最多 D.该班有50名同学参赛 【答案】 B 【解析】 本题考查了从频数分布直方图获取信息. 根据“图中从左至右前四组的百分比分别为4%，12%，40%，28% ，且第五组的频数是8”可判断A、B、D，根据频数分布直方图可判断C. 【解答】 解：A. 第五组的百分比为： B. 80分以上的学生有：（名）； C. 由频数分布直方图可知，成绩在70～80分的人数最多； D. 本班参赛的学生有：（名）. 故选：B. 8.学校七年级同学在分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下面描述不正确的是（       ） A.频数最多的是这一组 B.直方图中的组距是 C.本次抽样的样本容量是 D.优秀率（高于次）是 【答案】 D 【解析】 本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中的信息逐项求解即可． 【解答】 解：频数最多的是这一组，频数为，故正确，不符合要求； 由题意知，频数分布直方图中组距是，故正确，不符合要求； 本次抽样样本容量是，故正确，不符合要求； 这次测试优秀率（高于次）为，故错误，符合要求． 故选：． 9.如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（       ） A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③ 【答案】 A 【解析】 本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键. 【解答】 解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分,即最高等级,故①合理； 甲的探索学习的能力为1分,故缺少探索学习能力是甲的不足,故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分,乙与他人的沟通和合作能力为3分,故与甲相比,乙需要加强沟通合作能力,故③合理； 乙的各项评分之和为: , 甲的各项评分之和为: , 因此乙的各项评分之和比甲要高. 故④合理;综上, 合理的选项有①②③④. 故选：A. 10.七年级某班计划在班内设立图书角，为合理搭配各类书籍，老师以“我最喜爱的书籍”为主题，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普；B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（     ） A.该班共有40名学生 B.类型B的人数为12 C.类型D所对应的扇形的圆心角为 D.类型C所占百分比为 【答案】 D 【解析】 本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联, 根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可求总人数, 即可判断选项A; 利用B类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项B; 结合B选项求出类型D的人数, 利用 乘以类型D的人数所占比例可判断选项C; 利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项D. 【解答】 解： （人），则该班共有40名学生，选项A说法正确，不符合题意； （人），则类型B的人数为12人，选项B说法正确，不符合题意；类型D的人数为40-10-12-14=4（人），则类型D所对应的扇形的圆心角为 ，选项C说法正确，不符合题意； ，则类型C所占百分比为 ，选项D说法错误，符合题意。 故选：D. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.出版社审查书稿中错别字的个数，应选用 __全面______（填“全面”或”抽样”）调查． 【答案】 全面 【解析】 本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此判断即可. 【解答】 解：出版社审查书稿中错别字的个数，对于精确度要求高，故应选用全面调查。 故答案为：全面. 12.今年我县有8600名学生参加中考，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是____我县8600名考生的数学成绩____；样本是___抽取的2000名考生的数学成绩_____；样本容量是___2000_____． 【答案】 我县8600名考生的数学成绩,抽取的2000名考生的数学成绩,2000 【解析】 总体是指考查的对象全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】 解：我县8600名学生参加中考，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是我县8600名考生的数学成绩，样本是抽取的2000名考生的数学成绩，样本容量是2000． 故答案为：我县8600名考生的数学成绩，抽取的2000名考生的数学成绩，2000． 13.下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 八年级 九年级 则_______4_____． 【答案】 【解析】 本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【解答】 解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， 由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， 由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， 九年级与八年级相比，文艺小组活动减少次，科技小组活动次数一样， ，， ． 故答案为：4. 14.某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为____40°____． 【答案】 40° 【解析】 用360度乘以落在一等奖区域的概率即可得到答案. 【解答】 解：360° = 40°， ∴ 一等奖区域所对的圆心角度数为40°.  故答案为：40°. 15.为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有___130_____人． 【答案】 130 【解析】 根据总数乘以体重小于80千克且不小于70千克的频率求解即可. 【解答】 解：  故答案为：130. 16.如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是___①③④_____． 【答案】 ①③④ 【解析】 本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1～3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案. 【解答】 解：由条形统计图可知，公司去年1～3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为 （万元），2月份的利润为 （万元），3月份的利润为 （万元）， ：公司去年4月份的利润为 （万元）， 公司去年4月份投资总额为 （万元）， 公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确,符合题意. 综上所述,正确的结论有①③④. 故答案为：①③④. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 了解新课程标准实施后某校九年级名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了名学生的成绩，在这个问题中： （1）采用了哪种调查方式？ （2）总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 【答案】 抽样调查； 见解析． 【解析】 （1）抽取了名学生的成绩，所以采用的是抽样调查 （2）直接利用总体和样本定义解题即可，总体是指考查的对象的全体 ，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目 【解答】 （1）抽样调查 （2）总体：某校九年级名学生应用数学意识和创新能力提高情况的测试成绩个体：某校九年级每名学生应用数学 意识和创新能力的提高情况的测试成绩样本：从中抽取的名学生的测试成绩样本容量： 18.（5分）某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有人，求选择楠溪江的人数． 【答案】 人 【解析】 本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【解答】 解：调查总人数：（人）， （人）． 答：选择楠溪江的人数为人．  19.(6分) 七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整． （1）七年级共有多少名学生？ （2）七年级有多少名学生参加篮球社？ （3）七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 【答案】 200人 七年级有20名学生参加篮球社 30％ 【解析】 （1）由文学社的人数除以其百分比即可得到答案； （2）由总人数减去已知的各组人数可得答案； （3）由七年级参加美术社的学生人数除以全年级总人数即可得到结论. 【解答】 （1）解：被抽查的学生数是： （人）； （2）解：七年级有 名学生参加篮球社； （3）解：七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是： .  20.(8分) 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）这次调查采用的调查方式是___抽样调查___；（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为___90°___； （4）如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数． 【答案】 抽样调查 见详解 375 【解析】 （1）根据调查方式的定义进行判断即可； （2）先求出总数，再求出“科普”人数，补全条形统计图即可； （3）利用圆周角乘“科普”人数所占比即可求出圆心角度数； （4）利用样本频率预估总体频数即可. 【解答】 （1）解：这次调查采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：补全条形图如图所示， 图 ② 本次抽查的总人数为： （人） 科普的人数为： 200-80-30-40=50（人）； （3）解：最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为： 故答案为： （4）解：估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数为： （人）  21.(8分) 小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数） a．绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图． 家庭月用气量的频数分布表 月用气量分组（立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 b．家庭月用气量在这一组的是： 31   32   33   33   33   34   34   35   36   36   36   36   37   38   38   39   39   40 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计表（图）补充完整； （2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求． 【答案】 见解析 1200户 【解析】 （1）先算出 的频数，再分别根据题干要求在 和 进行划记，即可作答. （2）先分析题意，则家庭月用气量在 这一组中在 的有8户，再结合样本估计总体进行列式计算，即可作答. 【解答】 （1）解：依题意， 的频数为 ， 统计表3空格补充如下： 月用气量分组(立方米) 划记 频数 0.5≤x<10.5 正 4 10.5≤x<20.5 正正丅 12 20.5≤x<30.5 正正正正正正一 36 30.5≤x<40.5 正正正下 18 40.5≤x<50.5 正一 6 50.5≤x<60.5 正 4 补全直方图如图所示： （2）解：依题意，家庭月用气量在 这一组中在 的有8户， （户） 故估计小杨所居住的社区有1200户家庭月用气量能达到要求  22.(9分) 爱汉字，爱阅读．为了传承优秀传统文化，某校团委组织本校名学生参加“真阅读”活动比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，学校团委随机抽取了其中名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 10 0.05 30 0.15 40 0.35 50 0.25     请根据所给信息，解答下列问题： （1）___70___，___20%___； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩优秀约有多少人？ 【答案】 70， 20% 见解析 该校参加这次比赛的2000名学生中成绩优秀约有500人. 【解析】 （1）用总人数乘以 对应的百分比即可得到m的值，用 的频数除以总数即可得到对应的n的值； （2）根据（1）中求得的 的值补全频数分布直方图即可； （3）用该校总人数乘以样本中 的百分比即可得到答案. 【解答】 （1）解：由题意得 ， 故答案为：70， 20% （2）补全频数分布直方图如下： （3） （人）， 答：该校参加这次比赛的2000名学生中成绩优秀约有500人. 23.(10分) 【项目背景】 某十字交通路口拥堵频发，为缓解这一状况，交警部门计划对该路口的红绿灯时长进行优化．交警小李负责收集数据，探寻合理的红绿灯时长设置方案．（该路口的红绿灯设置原则是：一个信号灯周期总时长设计为秒，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态．） 【数据收集】 交警小李在该路口连续观察记录了四周（工作日）每天早、中、晚高峰时段的交通情况，包括不同方向车辆通过路口的数量以及等待信号灯的时长等数据．以下是部分关键数据汇总． 表：各方向车辆通过路口情况抽样数据 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 通过车辆总数 “等待信号灯后”通过车辆数 注：通过车辆总数“等待信号灯后”通过车辆数+直接通过车辆数． 表：不同时段各方向平均车流量 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 早高峰车流量（单位：辆） 中高峰车流量（单位：辆） 晚高峰车流量（单位：辆） 【问题解决】 （1）计算东向西方向车辆“等待信号灯后”通过路口的概率是多少？ （2）理想状态下，每个方向绿灯时长占总时长的比例与该方向车流量占总车流量的比例相近时，可保证车辆通行效率最大化． ①根据表数据，计算在一个信号灯周期总时长内，早高峰时段东向西方向的绿灯时长应设置为多少秒较为合理？ ②综合表和表的数据，通过计算，给出一个绿灯时长建议（可从早、中、晚高峰时段，四个行驶方向中任选一个），以提高车辆通行效率． 【答案】 ①秒；②见解析 【解析】 （1）根据样本的频率估计概率，即可求解； （2）①根据表数据，求得早高峰时段总车流量，进而求得东向西方向车流量占总车流量的比例，根据一个信号灯周期总时长设计为秒，用乘以东向西方向车流量占总车流量的占比，即可求解； ②以早高峰东向西方向为例．结合（2）的结论，给出合理建议，即可求解． 【解答】 （1）解：（东向西方向车辆“等待信号灯后”通过路口）； （2）①早高峰时段总车流量：辆． 东向西方向车流量占总车流量的比例为． 早高峰时段东向西方向绿灯时长应为：秒； ②以早高峰东向西方向为例．由（2）可知，早高峰时段东向西方向绿灯时长应为秒．由知，（东向西方向车辆在等待信号灯后通过路口），此比例相对较高．建议将早高峰东向西方向的绿灯时长在计算结果基础上增加秒，调整为秒，以缓解车辆等待压力，提高该方向通行效率，同时相应缩短其他方向绿灯时长，确保信号灯周期总时长仍为秒． 24.(10分) 【实践背景】 校园生物社团为助力学校“绿色校园”建设，计划在校园空地引种一种兼具观赏价值的乡土花卉．为科学评估引种效果，社团成员需要了解该花卉开出红色花朵的比例（便于后续景观搭配与品种选育），决定通过分组种植试验开展探究． 【试验设计】 社团成员分成五个小组，采用控制变量法开展试验： ①控制变量：钾肥、磷肥施用量、光照条件、土壤环境等无关变量保持一致，仅改变试验地点（校园五处不同的空地），模拟自然环境差异对花色的影响． ②分组试验：每个小组随机选取一定数量的植株幼苗播种，待花期结束后统计开红花与其他颜色花的植株数量，记录试验数据． ③统计分析：通过计算各组红花出现的频率，探究频率与概率的关系，估计该花卉开红花的真实概率． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 开其他颜色花的植株数量 出现红花的频率 【解决问题】 （1）表中______0.1______，______0.4______． （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第几组的数据不适合用频率估计概率，为什么？你认为一株该植物开出红花的概率是多少？（结果精确到）． （3）学校计划在校园内大面积引种该花卉，经规划预计开红花的植株需达到棵，请你估计该学校此植物植株的总数量． 【答案】 0.1，0.4 第二组不适合用频率估计概率，一株该植物开出红花的概率约为0.4 1300棵 【解析】 （1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解. 【解答】 （1）解： （2）第二组不适合用频率估计概率，理由：试验的植株数太少； 除第二组外，其余各组的频率在0.4附近摆动，且试验的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为0.4； （3）（棵）， 答：该学校此植物植株的总数量为1300棵. 25.(10分) 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出部分信息： a．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： b．成绩在这一组的数据是：80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为___80____； （2）扇形图中，这一组所对应的圆心角的度数为__108______°，_____15___； （3）补全频数分布直方图； （4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人． 【答案】 80; 108, 15; 见解析； 140人 【解析】 （1）用 这一组的人数除以占比求出抽取的总人数，即可得出样本容量； （2）用 乘以， 这一组的占比求出圆心角度数，再用 这一组人数除以抽取的总人数求出m即可； （3）先求出 这一组的人数，再补全频数分布直方图即可； （4）先求出样本中测试成绩不低于85分的学生人数，再估计总体人数即可. 【解答】 （1）解： 人， 即该抽样调查的样本容量为80， 故答案为：80 （2）解：扇形图中， 这一组所对应的圆心角的度数为 故答案为：108，15； （3）解： 这一组的人数为 （人），补全频数分布直方图如下： （4）解：样本中测试成绩不低于85分的学生人数为 （人）， （人）， 答：估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生约有140人. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $