1.2反比例函数的图象与性质暑假预习同步训练2026—2027学年九年级数学上册苏科版

**基本信息** 苏科版九年级数学上册“反比例函数的图象与性质”暑假同步练，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，以“概念理解—性质应用—跨知识整合”路径强化抽象能力、推理能力与模型意识，适配预习阶段分层提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数概念、图象上点的坐标特征|如选择1-3题直接考查点与函数关系，填空9题判断象限，夯实符号意识| |中档|函数性质、与一次函数综合|如选择5题解不等式，解答13题求函数关系式，培养几何直观与运算能力| |拔高|几何图形与函数结合、分类讨论|如选择8题坐标几何综合，解答18题等腰三角形存在性问题，发展创新意识与推理能力|

1.2反比例函数的图象与性质暑假预习讲义同步训练 苏科版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.点(6，)在反比例函数=k≠0)的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是 () A.（6,) B.(6,1) c.（3-2) D.（6,-1) 18 2.若点4(x,9),B(3,2),C(飞，9)都在反比例函数y=-的图象上，则5，x,x 的大小关系是() A.<< B.<<x C x2<X<X3 D.5<<5 3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6;那么当y=9时，x的值是() A.2 B.-3 C.-2 D.3 k 4.在同一平面直角坐标系中，函数y=-+1与y=(k≠0)的图象大致是() 5.如图，一次函数y=c+b与反比例函数少=x的图象交于A(仙，m),B(4,n)两点，则关 于x的不等式：+b> x的解集是() A.x<0或1<x<4 B.x<1或x>4 C.0<x<1或x>4 D.1<x<4 2 6.关于反比例函数y=一元的图象和性质，下列说法正确的是() A图象经过点2) B.y的值随x值的增大而增大 C.图象位于一、三象限 D.图象关于原点中心对称 2 7.如图，A、B两点在反比例函数y=的图象上，且A、B两点关于原点对称，AMLx 轴于点M,ANLy轴于点N,连接BM,BN,则图中阴影部分的面积为() M B A.1 B.2 C.3 D.4 8如图，在平面直角坐标系中，点4,8的坐标分别是0,3)，（但，0 ,连接AB,过点B 作BC⊥AB交反比例函数y=元的图像于点C,连接AC交反比例函数的图像于点D'若 D为AC中点，则k的值为() YA B A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 9.如果反比例函数'=(m+r (m是常数)的图像在第二、四象限，那么m的值是 10.如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点A和点B,AC⊥x轴，垂足为点C ,连接BC,如果△ABC的面积为l.5,那么反比例函数的解析式为」 4 1.己知反比例函数'=图象与正比例函数y=5x的图象交于点A(,y)和点B(x,乃) 2xy2+3x2y= ,则 12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a+b的图象与y轴交于点C,与反比例函 6 数y=-X的图象交A(-1,m),B(m,-2)两点。若点P是x轴上一点，△BOP的面积等于 △AOB面积的2倍，则点P的坐标为一· 三、解答题 13.如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=x的图象交于A1,3),B(3,n)两 点，k,b,m为常数： (1)求一次函数和反比例函数的关系式： (⊙根把图象直接写不等式如+6>的解宋为 (3)点P为x轴上一点，若△PAB的面积为2，请直接写出点P的坐标. 14如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数少=名 的图象相交于A'B两点，直线 9与”轴交于点C,其中点的坐标为 AB x 4 (-1,4) B (4,n) ,点“的坐标为 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： ②点P在产轴上，连接4P,BP,若=5 ,求点P的坐标： (3)根据图象， 直接写出满足x+b> x的x的取值范围. 15.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图像交于A(m,6),B(-3,-2)两 点，连接AO,BO (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积： (③)根搭函数图象，直接与出不等式≥。-b的解失. 1 16.己知y与x成反比例，z与y成正比例，又当x=8时，y=2:当y=3时，2=-2 1 (I)求z关于x的函数表达式： (2)当x=16时，求z的值. 17.已知一次函数y=2x+6与反比例函数(k≠0)的图像交于点AL.3). (1)求k和b的值： (2)判断反比例函数的图像位于哪些象限？ (3)在平面直角坐标系xOy中，求直线y=2x+b上位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范 围。 18。已知反比例函数4=2x的图象与一次函数为，=kx+b的图象交于AB点，A(1,m), (1)求两函数的解析式： (2)在x轴上是否存在点卫，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标： 若不存在，说明理由. 求0 4若片> 2,直接写出x的取值范围. 参考答案 1.A 2.D 3.c 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.-3 10.y=2 11.-20 12. (16,0)（-16,0) 或 t得3 13。【详解】(1)解：把点4的坐标代入y= =1,解得m=3 3 “反比例函数的关系式为x, 3 3 把点B的坐标代入y=得”= =1 3 :(3 k+b=3 把点A和点B的坐标代入y=x+b得3k+b=1, 「k=-1 解得b=4· .一次函数的关系式为y=-x+4: (2)解：由(1)和函数图象可得不等式c+b> x的解集为x<0或1<x<3: (3)解：如图所示，设直线AB交x轴于点D, 在y=-x+4中，当y=0时，x=4, :D(40) SS.m-5.mo=2 号PDPn✉=2， P0月-号PDl=2, PD=2, ∴点P的横坐标为4-2=2或4+2=6， 2,0).(6,0) 点P的坐标为 或 14.【详解】(1)解：将 -14)代入反比例函数得： k2二4 -1 解存专 将点B的坐标(4，)代入反比例函数关系式得： 4 4=, 解得：n=-1, .B(4,-1) 将1、B代入 y=kx+b 得， [-k+b=4 4k+b=-1, [k=-1 解得b=3, ·一次函数的表达式为 =-x+3 (2)解：如图， S△APB=SAAPC+SA△BPC 1 -PC-y+PC:ly 5PC -2 S.4PB=5 PCs 解得：PC=2, 对于一次函数y=-x+3,当y=0时， -x+3=0, 解得：x=3, ∴C(3,0) kp-3=2 xp-3=2 解得。5 或1， P (5,0)(1,0) 的坐标为 或 3)解：由图象得x<-1或0<x<4 15.【详解】(1)解：~反比例函数过 B(-3,-2) 可得：2 Γ-3 解得：飞=6， :反比例解析式为少=6 将4(，6)代入Jy=6 可得：6=6 n 解得：n=1, 点4的坐标为，6)】 :一次函数y=ar+b过 A(L,6)B(-3,-2) a+b=6 可得： -3a+b=-2, a=2 b=4, .一次函数解析式：y=2x+4, (2)解：当x=0时，y=2x+4=4, 直线"=2x+4交'轴于点@4)， m分41-(3训=x4x4=8, 答：△AOB的面积为8； (3)解：由函数图象可知，当-3≤r<0或x1时，am≥冬-b变形为2x+46 :不等式m之套力的解爽为3区<0或x2 16.【详解】(1)解：y与x成反比例，z与y成正比例， 设少 x’z=y, 1 ~当x=8时，y=2, 16 “28 .k=4 4 ∴y= 1 当y3时，2=-2： 1 .-2=5n 31 ∴.n=-6, .z=-6y 2=-6x4 ，即2s、24 2)解：将x=16代入2=-24 得2-24、3 162· A(1,3) 17.【详解】(1)解：根据题意点 既在一次函数也在反比例的图像上， .3=2×1+b. 解得b=1: 3 解得k=3: (2)由(1)可得k=3>0, 反比例函数的图像位于第一、三象限； (3)根据题意得：2x+1>0, 解得x>0.5. ∴.所有这样的点的横坐标的取值范围是x>0.5 8【详解】)解：反比例函数刀2x的图象冬过有22 k -2= 2× 解得 =2 1 反比例函数的解析式为= 1 将Am)代入y=得”=1， 1 0) 、1 将4,22 J代入少=k2x+b k2+b=1 得26+b=-2, 1 k2=2 解得b=1, y=2x-1 .一次函数的解析式为 (2)解：设P点的坐标为P,0), 401) :0A=P+=2 当PA=OA时，即PA=OA, :(p-+0-=(2. 解得p=0(舍去)或p=2, P点的坐标为2,0)， 当PA=PO时，即PA=PO, .(p-y+(0-y=p2, 解得p=1, P点的坐标为0)， 当P0=01=5时，P点的坐标为(5.0)成2,0) 综上，P点的坐标为2,0)或，0)或5,0)或一2,0)， （(3)解：记直线1B交》轴于点C,当=0时，为=-1 :c0,-) 0C=1, 5.408-2OCxx1x+1 1 1+1_3 2 2 “24. (4)解：若片>，x的取值范围为*<-2或0<x<1: