精品解析：安徽省合肥市第四十五中学工业区分校2023年中考数学数与式专项练习-绝对值

2023年中考数学数与式专项练习－绝对值 一、选择题 1. 当，，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 故的值为或． 故选：B． 2. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 3. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围． 【详解】由题意可知：|-2a|≥0， ∴-2a≥0， ∴a≤0 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法，熟练掌握其性质是解题的关键 ． 4. 如果和互为相反数，那么的值是（ ） A. B. 2019 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可． 【详解】∵和互为相反数， ∴+=0， ∴a+2=0，b-1=0， ∴a+b+1=0， ∴a+b= -1， ∴== -1， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键． 5. 若，，且，那么的值是（　　） A. 3或13 B. 13或 C. 3或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得出，，再根据得出，，然后分两种情况求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴或，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法运算和减法运算，此类题要注意答案一般有2个，两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错． 6. 若﹣|a|=﹣3.2，则a是（　　） A. 3.2 B. ﹣3.2 C. ±3.2 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解. 详解: ：∵-|a|=-3.2， ∴|a|=3.2， ∴a=±3.2． 故选C. 点睛: 解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 7. 已知有理数，满足，则的值为（ ） A. B. C. 或0 D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】∵， ∴当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ． 【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，A错误； 由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，，所以B、D错误； 由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C正确； 故选C． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C. 若，则a与b互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值，分别利用相反数以及绝对值的性质分析得出答案． 【详解】A．当时，，故不一定是负数，选项错误； B．当两个数互为相反数或两个数相等时，它们的绝对值相等，故选项错误； C．若，则a与b互为相反数或相等，故此选项错误； D．正数的绝对值等于自身，0的绝对值等于0，均不满足“小于”；而负数的绝对值是其相反数，负数一定小于它的绝对值，故选项正确． 故选：D． 10. 如果m>0，n<0，且m <，那么m，n，−m，−n的大小关系是（ ） A. −n>m>−m>n B. m>n>−m>−n C. −n>m>n>−m D. n>m>−n>−m 【答案】A 【解析】 【分析】由m>0，n<0可知-m＜0，-n＞0，由m<可得m＜-n，-m＞n，根据有理数大小的比较方法即可得答案． 【详解】∵m>0，n<0， ∴-m＜0，-n＞0， ∵m<，n＜0， ∴m＜-n，-m＞n， ∴−n＞m＞−m＞n， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小． 二、填空题 11. （1）若，则______，_______ （2）若，，且，则___________ 【答案】 ①. ②. ③. 或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性，即可求解和的值； （2）先根据绝对值的定义求出、的所有可能取值，再根据的条件筛选出符合要求的取值，最后计算得到的结果． 【详解】解：（1），且根据绝对值的非负性，可得，， ，； （2），， ，． 又， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当，时，，符合条件，此时； 当，时，，符合条件，此时 ， 综上，或． 12. 若，则的值是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键． 13. 若且，则值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的加法和除法，应用“分类讨论”的数学思想是关键．根据且可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【详解】由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正． 当a，b，c为两正一负时， 当a，b，c为两负一正时，， 故答案为：1或 14. ，则_____，若，则_________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 15. 若，且，则的值是________ 【答案】116或78 【解析】 【分析】先依据绝对值的性质求得、，然后依据可知，然后分类计算即可． 【详解】解：∵，， ∴、， 又∵ ， ∴， ∴，或，， ∴或， ∴的值是或． 故答案为：116或78． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质和代数式求值，分类讨论是解题的关键． 16. 当__________时，式子取得最大值，有最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 2023 【解析】 【分析】利用绝对值和偶次方是非负性解答即可． 【详解】解：由 取得最大值，即取最小值， ∵， ∴ 的最小值为0，即， ∴当时，式子取得最大值， ∵， ∴， 故有最小值为2023． 故答案为、2023． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数有三类分别是绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）． 17. 若，化简结果是_______． 【答案】4或0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论． 根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答． 【详解】解：∵， ∴负因数的个数有0个或2个． ①当负因数的个数有0个时，a，b，c均大于0，原式； ②当负因数的个数有2个时，a，b，c中只有一个大于0时，不妨设，则，原式． 故答案为：4或0． 18. 若，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性列出方程，求出和的值，再代入计算结果即可． 【详解】解：，，， ， 解得， 将，代入得：． 三、解答题 19. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义求得a、b值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a、b同号，则，或，， ∴或， 故的值为． 20. 若，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据相等的数的绝对值相等，互为相反数的两个数的绝对值相等分别列出方程求解即可． 【详解】∵， ∴或， 解得或． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 21. 已知，，且，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义，结合已知求得x、y值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 22. 同学们都知道，根据绝对值的几何意义，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）|4﹣（﹣2）|＝　 　； （2）找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|＝6成立，并说明理由． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）6；（2）符合条件的整数x为-2、-1、0、1、2、3、4；（3）3，理由见解析 【解析】 【分析】（1）可先算出4与-2的差，然后再求出差的绝对值即可； （2）设-2、4、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X，则有|x-4|+|x+2|=BX+AX=6，AB=|4-（-2）|=6．然后分X在点A的左边、X在AB之间、X在点A的右边三种情况讨论，就可解决问题； （3）设3、6、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X，则|x-3|+|x-6|=AX+BX，AB=|6-3|=3．借鉴（2）中的经验可得AX+BX≥AB，即|x-3|+|x-6|≥3，当X在A、B之间时取等号． 【详解】解：（1） ， 故答案为：6； （2）设-2、4、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X， 则|x-4|+|x+2|=BX+AX=6，AB=|4-（-2）|=6． ①X在点A的左边时，BX+AX =AX+AB+AX=2AX+6=6， ∴AX=0与X在点A的左边矛盾，不符合题意 ②当X在点A、B之间时，BX+AX=AB=6与AB=6相符， ∴此时X表示的整数可以为-2、-1、0、1、2、3、4； ∴整数x的值可以为-2、-1、0、1、2、3、4； ③X在点B的右边时，BX+AX =AB+BX+BX=6+2BX=6， ∴BX=0，与X在点B的右边矛盾，不符合题意 综上所述：符合条件的整数x为-2、-1、0、1、2、3、4； （3）对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为3． 设3、6、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X， 则|x-3|+|x-6|=AX+BX，AB=|6-3|=3． 由（2）同理可知，当X在点A的左边时，BX+AX =AX+AB+AX=2AX+3， 当X在点A、B之间时，BX+AX=AB=6， 当X在点B的右边时，BX+AX =AB+BX+BX=6+2BX， ∴AX+BX≥AB， ∴|x-3|+|x-6|≥3，当X在A、B之间时取等号． ∴|x-3|+|x-6|有最小值3． 【点睛】本题考查的是绝对值的概念、几何意义、数轴等知识，在解决问题的过程中用到了分类讨论及数形结合的思想，是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学数与式专项练习－绝对值 一、选择题 1. 当，，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. 2 D. 2. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 3. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如果和互为相反数，那么的值是（ ） A. B. 2019 C. 1 D. 5. 若，，且，那么的值是（　　） A. 3或13 B. 13或 C. 3或 D. 或 6. 若﹣|a|=﹣3.2，则a是（　　） A. 3.2 B. ﹣3.2 C. ±3.2 D. 以上都不对 7. 已知有理数，满足，则的值为（ ） A. B. C. 或0 D. 或0 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（　） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C. 若，则a与b互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 10. 如果m>0，n<0，且m <，那么m，n，−m，−n的大小关系是（ ） A. −n>m>−m>n B. m>n>−m>−n C. −n>m>n>−m D. n>m>−n>−m 二、填空题 11. （1）若，则______，_______ （2）若，，且，则___________ 12. 若，则的值是______． 13. 若且，则值为______． 14. ，则_____，若，则_________ 15. 若，且，则的值是________ 16. 当__________时，式子取得最大值，有最小值为__________． 17. 若，化简结果是_______． 18. 若，则___________． 三、解答题 19. 已知，且，求的值． 20. 若，求的值． 21. 已知，，且，，求的值． 22. 同学们都知道，根据绝对值的几何意义，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）|4﹣（﹣2）|＝　 　； （2）找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|＝6成立，并说明理由． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $