山东省青岛第五十八中学2025-2026学年高一下学期期末测试数学试题

2025级高一（下）期末测试 数 学 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案题号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（ ） A. 90 B. 120 C. 180 D. 200 3. 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 已知向量与的夹角为，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 记的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（    ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，为的重心，，，.若交平面于点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平行六面体的所有棱长均为2，为的中点，且平面，若直线与底面的夹角为，则三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分） 9. 如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（ ） A. B. C. 四边形ABCD的周长为 D. 四边形ABCD的面积为6 10. 已知平面向量，满足，，．对实数，设，．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 存在两个实数t，使得 C. 若，则 D. 以，为邻边的平行四边形面积的最小值为 11. 如图，棱长为4的正方体中，点为的中点，动点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线与平面所成角为，则的取值范围是 C. 设平面，则三棱锥的体积为 D. 以的边所在直线为旋转轴将旋转，则在旋转过程中，则的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分） 12. 已知向量在基底下的坐标是，则在基底下的坐标为______. 13. 学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用按比例分层随机抽样的方法从3000名学生中抽取了一个容量为100的样本，其中男女生人数之比为，统计数据得到男生平均身高为176，方差为164，女生平均身高为161，方差为169，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为________ 14. 锐角的内角的对边分别为,,则的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知 ，i为虚数单位，复数 （1）当复数 为纯虚数时，求 的值； （2）已知 ，当 时，若 是关于 的方程 的一个根，求 与 的值. 16. 江苏省阜宁中学积极响应国家号召，举行了一次红色文化知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，以及样本的平均数； （2）若本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的，试估计获奖分数线（精确到0.1）； （3）估计这组样本数据的众数和中位数． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，ΔABC的面积为，若，且有. （1）求； （2）若的面积为=，求，； （3）若为锐角三角形，求的取值范围. 18. 如图1所示，在等腰梯形，，，垂足为，，，将沿折起到的位置，如图2所示，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19. 如图，已知锐角中，，其外接圆O的半径为，且三条圆弧沿三边翻折后交于垂心H． （1）求； （2）若点T为劣弧BHC上一动点，求的最小值； （3）若，求的值． 20. 半径为R的球内部装有4个半径相同的小球,则小球半径r的可能最大值为__________. 21. 将集合中的数从小到大排列.第100个数为_______（用数字作答）. 2025级高一（下）期末测试 数 学 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案题号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】220 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） ， 【16题答案】 【答案】（1），平均数为 ； （2）； （3）众数为，中位数为． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）为等腰梯形，，， 又平面平面，平面平面， 平面， 又平面，平面平面. （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】577 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025级高一（下）期末测试 数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [0] [0] [o] [0] [o] [o] [0] [0] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] ▣ [2] [2] [2] [2] [2) [21 [2] [2] [21 [3] [3] [3] 「31 [3] [3] [3] ▣离▣ [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [71 [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] I9] [9] [9] 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 2.客观题答题，必须使用B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 客观题(18为单选题9-11为多选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14. 囚囚■ 解答题 15. 囚囚■ 16. 频率/组距 0.035 0.025 0.015 0.005 0 405060708090100分数 ■ ■ 17. I 囚■囚 囚■囚 Z阁 I 8L ■ 口 ■ 2025级高一（下）期末测试 数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 ■ [o] [0] [0] [o] [0] [0] [0] [0] [0] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] ▣ [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] (aj [3] ▣回 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6J [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] [9] [9] [9 [9] [9] [9] 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 19 0·H I I 囚■■ ■■▣ 附加题 20(1). 20(2) 0