课时测评12 数据的收集-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．(多选)某校共有1 005名高三学生参加2019年下学期开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．下列叙述正确的是(　　) A．总体是1 005名学生的数学成绩 B．样本容量是50 C.个体是每一名学生 D．样本是50名学生的数学成绩 答案：ABD 解析：个体是每一名学生的数学成绩． 2．以下获取数据的方法中是通过查询获取数据的是(　　) A．通过访问国家统计局网站，了解我国近些年来经济发展的某项指标 B．通过调查问卷的方式，了解高一(1)班同学每天阅读课外书的时间 C．通过询问了解班中每位同学从家到学校所需要的时间 D．通过试验得到某种新型产品的使用寿命 答案：A 解析：A中访问国家统计局网站使用到了查询方法，其他选项都没有体现查询．故选A. 3．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是(　　) 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 77 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 A．36 B．16 C．11 D．14 答案：C 解析：从题给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11.故选C. 4．下列抽样试验中，用抽签法方便的是(　　) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案：B 解析：A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法． 5．(多选)某运动队有足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体，则样本量n的取值可能是(　　) A．5 B．6 C．20 D．24 答案：BD 解析：因为运动队有足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人，所以当样本容量为n时，分层随机抽样的抽样比为，则足球运动员为×18＝人，篮球运动员为×12＝人，乒乓球运动员为×6＝人，所以n是6的整数倍，故选BD. 6．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行分析．则70人的会考成绩的全体是________，样本是________，样本容量是________． 答案：总体　30人的会考成绩　30 解析：由总体、样本、样本容量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本容量是30. 7．采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本有________． 答案：{1，3}，{1，8}，{3，8} 解析：从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1，3}，{1，8}，{3，8}． 8．为制定本市初中七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案： ①测量少年体校中180名男子篮球、排球运动员的身高； ②查阅有关外地180名男生身高的统计资料； ③用比例分配的分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高． 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案合理的是________． 答案：③ 解析：①中，少年体校中男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果，故方案①不合理； ②中，用外地学生的身高不能准确地反映本地学生身高的实际情况，故方案②不合理； ③中，由于初中三个年级男生的身高是不同的，所以应该用比例分配的分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高，方案③合理． 故答案为：③. 9．(10分)为了适应新高考改革，尽快推行文理不分科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科学生中抽取10人，从300名理科学生中抽取50人进行分析．你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试． 解：文科学生抽样用抽签法，理科学生抽样用随机数表法，抽样过程如下： (1)先抽取10名文科学生： ①将80名文科学生依次编号为1，2，3，…，80； ②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上，制成号签； ③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次； ④与号签上号码相对应的10名学生的考试情况就构成一个容量为10的样本． (2)再抽取50名理科学生： ①将300名理科学生依次编号为001，002，…，300； ②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．如下表所示，从1开始向右读，每次读取三位，凡不在001～300中以及重复的数都跳过去，得到号码为125，210，142，188，264，…； ③这50个号码所对应的学生的考试情况就构成一个容量为50的样本． 10．(10分)某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效帖子共50 000份，统计结果如下表所示： 很满意 满意 一般 不满意 10 800 12 400 15 600 11 200 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？ 解：抽样比k＝＝， 则＝108，＝124，＝156，＝112. 故应从持“很满意”“满意”“一般”“不满意”态度的帖子中分别抽选108份，124份，156份，112份进行调查． 11．(5分)为了保证采用分层抽样方法时每个个体被等可能地抽取，必须要求(　　) A．每层等可能抽取 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取的个体数为ni＝n·(i＝1，2，…，k)(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量) D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 答案：C 解析：A中，虽然每层等可能地抽取，但是没有指明各层中应抽取几个个体，A不正确；B中，由于每层的个体数不一定相等，故各层被抽取的个体数也不一定相等，B不正确；显然C正确，D不正确． 12．(5分)一个布袋中有10个大小、形状等完全相同的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是________． 答案：　 解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为(n为样本容量，N为总体容量)，所以某一特定小球被抽到的可能性是. 因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为；第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为；第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为. 13．(10分)某网站针对“法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下： 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下的人数 200 400 800 35岁以上(含35岁)的人数 100 100 400 (1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(4分) (2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？(6分) 解：(1)由题意得 ＝， 解得n＝40. (2)35岁以下的人数为×400＝4， 35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1. 14．(5分)(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　　) A．应该采用分层随机抽样法抽取 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题的总体是高一、高二年级的全体学生 答案：AB 解析：易知应采用分层随机抽样法抽取，A正确；由题意可得高一年级的人数为20×50＝ 1 000，高二年级的人数为30×45＝1 350，则高一年级应抽取的人数为235×＝100，高二年级应抽取的人数为235－100＝135，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D错误．故选AB. 15．(15分)某高中最近为教师组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个教师至多参加其中一组．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.登山组的教师占参加活动总人数的，且该组中高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各组不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体教师中抽取200人进行问卷调查，试确定： (1)游泳组中，高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(5分) (2)游泳组中，高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．(10分) 解：(1)设登山组人数为x，则游泳组人数为3x.设游泳组中，高一教师、高二教师、高三教师所占比例分别为a，b，c， 则有＝42.5%，＝47.5%，解得a＝40%，b＝50%， 故c＝1－40%－50%＝10%. 所以游泳组中，高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%. (2)游泳组中，抽取的高一教师人数为200××40%＝60，抽取的高二教师人数为200××50%＝75， 抽取的高三教师人数为200××10%＝15. 学科网（北京）股份有限公司 $