4.4 幂函数 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 分层覆盖幂函数定义、性质及应用，基础题巩固概念，综合题提升推理与应用能力，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（定义、单调性）|单选题1-4直接考查定义判断与单调性，夯实抽象能力| |中档|性质综合（定义域、值域、奇偶性）|多选题5-6结合图像分析多性质，培养推理意识| |提升|综合应用（参数求解、最值）|解答题9-10综合参数与实际应用，发展应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知幂函数在实数集上单调，那么实数(     ) A. 一切实数 B. 或 C. D. 2.已知幂函数的图象过点，则函数的值域是(     ) A. B. C. D. 3.已知幂函数的图象经过点，则(     ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 是其定义域上的减函数 4.“”是“是幂函数”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知幂函数的图象经过点，则(     ) A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域上为减函数 C. 函数的值域为 D. 当时， 6.已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有(     ) A. B. C. 是偶函数 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是          ． 8.已知幂函数在上单调递减，则的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数，且该函数的图象经过点． 确定的值； 求满足条件的实数的取值范围． 10.本小题分已知幂函数的图象过点． 求的值； 求在区间上的最大值； 设函数，判断的奇偶性． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知幂函数在实数集上单调，那么实数(    ) A. 一切实数 B. 或 C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 由幂函数的定义可得：，解出，结合题意分情况讨论即可得出． 本题考查了幂函数的定义及其单调性，考查了推理能力与计算能力． 【解答】 解：由于函数为幂函数，故，解得或， 当时，不是在上单调，不符合题意， 当时，，在上单调递增，符合题意， 故． 故选：． 2.已知幂函数的图象过点，则函数的值域是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了幂函数的解析式，函数的值域，属于基础题． 设，代点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可． 【解答】 解：设，代入点得， ， ， 则， 令，， ； 函数的值域是． 故选A． 3.已知幂函数的图象经过点，则(    ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 是其定义域上的减函数 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查幂函数及其性质，属于基础题． 求出解析式，然后对选项逐个判断即可． 【解答】 解：设， 则，故， 则的定义域为，故A错误； 因为，故的值域为，故B错误； ，则为偶函数，故C正确； 在上单调递减，在上单调递增，故D错误． 故选：． 4.“”是“是幂函数”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】解：若是幂函数， 则且，解得，必要性成立， 把代入，可得是幂函数，充分性也成立， 故“”是“是幂函数”的充要条件． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知幂函数的图象经过点，则(    ) A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域上为减函数 C. 函数的值域为 D. 当时， 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 由幂函数的图象经过点，求出，由此能求出结果． 【解答】 解：幂函数的图象经过点， ，解得， ， 是奇函数，故A正确； 的减区间为，，且当时，，时，，故B错误； 的值域为，故C错误； 当时，， 所以，故D正确． 故选AD． 6.已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有(    ) A. B. C. 是偶函数 D. 若，则 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查幂函数的解析式，判断函数的奇偶性，利用幂函数的图象与性质解不等式，属于基础题． 由幂函数的图像经过点，求出，由此能求出结果． 【解答】 解：幂函数的图像经过点， ，解得，故A正确； ，解得， ， ，故B正确； 是奇函数，故C错误； ， ， 是增函数， ，解得，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂函数的性质，属于基础题． 先利用幂函数的定义求得的解析式，进而得的定义域与单调性，从而得到关于的不等式组，解之即可得解． 【解答】 解：是幂函数，则设， 函数过点， ，函数， 函数是定义在上的增函数， ，， 实数的取值范围是． 故答案为：． 8.已知幂函数在上单调递减，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的定义以及单调性，属于基础题． 先根据幂函数定义确定的可取值，再根据单调性确定出的值． 【解答】 解：幂函数在上单调递减， 因为为幂函数， 所以，所以， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，且该函数的图象经过点． 确定的值； 求满足条件的实数的取值范围． 【答案】解：因为该函数的图象过点， 所以， 所以，解得或， 又因为，所以； 由知，所以为上的增函数， 又因为， 所以，解得， 所以满足的实数的取值范围是．  【解析】本题考查幂函数的函数值与解析式，利用幂函数的性质解不等式，属于基础题． 代入点的坐标求解即可； 利用幂函数的单调性求解即可． 10.本小题分 已知幂函数的图象过点． 求的值； 求在区间上的最大值； 设函数，判断的奇偶性． 【答案】解：设幂函数，的图象过点， ，，，； 由易有，在上为增函数， 在区间上单调递增， 在区间上的最大值为； 函数， ， 的定义域为，关于原点对称， ， 为奇函数．  【解析】本题考查幂函数的性质，属于基础题． 根据幂函数的知识求得的解析式，进而求得． 根据函数的单调性来求得最大值． 根据函数的奇偶性的定义进行判断． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知幂函数在实数集上单调，那么实数(     ) A. 一切实数 B. 或 C. D. 2.已知幂函数的图象过点，则函数的值域是(     ) A. B. C. D. 3.已知幂函数的图象经过点，则(     ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 是其定义域上的减函数 4.“”是“是幂函数”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知幂函数的图象经过点，则(     ) A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域上为减函数 C. 函数的值域为 D. 当时， 6.已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有(     ) A. B. C. 是偶函数 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是           ． 8.已知幂函数在上单调递减，则的值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数，且该函数的图象经过点． 确定的值； 求满足条件的实数的取值范围． 10.本小题分已知幂函数的图象过点． 求的值； 求在区间上的最大值； 设函数，判断的奇偶性． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $