第5章 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第五章二元一决方程组 回顾与思考 知 识 1.二元一次方程：如果一个方程含有 3.解二元一次方程组的方法： 个未知数，并且未知数的次数是 次，那么 基本思路：消元，方法为 这个方程就叫作二元一次方程，二元一次方程一 般有 个解. 4.列二元一次方程组解应用题的步骤： 2.二元一次方程组：将共含有两个未知数 (1)审题；(2)设出未知数；(3)找出等量关 的两个一次方程所组成的一组方程叫作二元一 系；(4)列出方程组；(5)解方程组；（6)写出 次方程组，二元一次方程组一般有 解。 答案。 课 后 演 练 4.（成都中考)有一首古诗算：“林下牧童闹如 【基础过关】 簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人 1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着 ( 竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，剩 3x+2y=7, 2x+y=1, B. 余14竿；每人8竿，恰好用完.则牧童的人数 A. (xy=5 x+之=2 和竹竿的根数分别为 () y=2x, 5+3=8 A.8,64 B.7,56 C D. 3x-2y=5 C.6,48 D.5,40 x-2y=4 2.如果 ”是二元一次方程组 5.如图，直线AB:yx+1分别与z轴y轴 (y=2 交于点A,点B,直线CD:y=x十b分别与x (ax+by=1, 的解，那么a,b的值是( 轴，y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交 bx+ay=2 于点P,已知S△4BD=4,则点P的坐标是 a6 a=1, B. b=0 c6- a=0, A(3,》 D6=-1 B.(8,5) C.(4,3) 3.如果二元一次方程组 〔x一y=a'的解是二元 x+y=3a 一次方程3x-5y-7=0的一个解，那么a值 (侵》 是 ) 6.已知(2x+3y-4)2+|x+3y-7|=0,则x= A.3 B.5 C.7 D.9 ,y= ·101· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 7.如果直线y=2x+3与直线y=3x一2b的交12.用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围 点在x轴上，那么b的值为 成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正 3x+y-■ 方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片 8.小明解方程组 由 (3x-y-15 的解为y=★， 围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面 于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数 积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方 ■和★，请你帮她找回这两个数，■= 形，其阴影部分的面积为 ★二 9.解方程组： 3x-y+之=4， 「y=3x-7, 图① 图② 图③ (1) (2)2x+3y-之=12， (5.x+2y=8; ax+5y=15, x+y+之=6. 13.在解方程组 时，由于粗心，甲 4x-by=-2 x=-3, 看错了方程组中的a,而得解为 乙 y=-1, x=5, 看错了方程组中的b,而得解为 y=4. (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么； (2)求出原方程组的正确解. 10.甲、乙两个施工队在一次城际高铁施工中， 每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺 设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距 离.若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y 米.求出甲、乙两施工队每天各铺设多少米？ 【能力提升】 11.将一张面值100元的人民币，兑换成10元或 20元的零钱，兑换方案有种 ·102· 第五章二元一决方程组 (2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁 【核心素养】 法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将 14.我市某包装生产企业承接了一批上海世博 得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成 会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企 图乙的竖式与横式两种礼品盒， 业进行试生产.他们购得规格是170cm× ①两种裁法共产生A型板材 张，B型 40cm的标准板材作为原材料，每张标准板 板材 张； 材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型 ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做 两种板材.如图甲，（单位：cm) 成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的 a y个，求x、y的值. A A B 40 A B 170 170 (裁法一) (裁法二) 图甲 图乙 (1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值； ·103·指南针·课堂优化·八 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 课后演练 1.A2.D3k=-号，6=24，m=214.1y=4红十10(2)12.5 5.D6.D7.(1)18(2)y=4x十18(3)所挂重物的质量为8千克8.D9.(号，0) 10.(1)点B是方程2x十3y=6的“理想点”，点A、点C不是方程2x十3y=6的“理想点” (2)±√2m+n=±3 (3)P点坐标为(2，一2)或(-2,6)或(1,0)或(-1,4) 1.(1y=-分x+65(10<≤70)02625万元 *5三元一次方程组 课后演练 1.A2.B3.D4.A5.16.1:2:3 x=1, x=2, x=-2, 7.(1)Xy=-2,(2)3y=1, (3) y=36, 8.A、B、C处分别应填入50,33，一12 2=3. z=一1 z=46 9.买三件的顾客有14人 10.技术革新一、二、三等奖的奖金额分别是1万元，0.8万元和0.5万元 11.-512.85 13.①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只； ③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只. 14.(1)略(2)30200元 回顾与思考 知识回顾 1.两一 无数2.一组3.代入法加减法 课后演练 x=2, 1C2BC4B5B6-3号1号&9-39)212 x=1. 10.甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米 1.612.44-16v618.(1)甲把a看成-9，乙把6看成了号(2y型 (x=14 5 14.(1)图甲中a与b的值分别为：60,40(2)①6438②解得x二7 ly=12 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与算术平均数 知识梳理 1.众数2.算术平均数 课后演练 1.C2.D3.C4.205.众数6.D7.B8.D9.9.710.7 11.A12.1513.808014.98757915.(1)64.665(2)50108°(3)1620 183 手级上册·数学参考答案(BS) 第2课时加权平均数 知识梳理 1.西f十西十…十f 72 课后演练 1.C2.A3.B4.875.>6.该市七月中旬的最高气温的平均数是33℃. 7.这10天中平均每天游园人数是900人.8.2.259.小明10.乙 11.(1)A地考生的数学平均分为86分(2)不能，举例略 12.(1)甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，所以不能以此确定两人的名次； (2)甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8分， 90.8>89.8,∴.甲排第一，乙排第二； (3)将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内 容更重要（答案不唯一）. 第3课时离差平方和、方差、标准差 课后演练 1.D2.C3.A4.D5.C6.丙7.√28.甲9.丙10.{C,D},{A,E,B}11.乙12.a2s2 13.(1)a=7,b=7.5,c=4.2 (2)综合各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大 14.(1)m=88.0分 (2)S>S,专业评委对乙节目评价更一致 (3)甲综合成绩为89.6分，乙综合成绩为89.8分，甲<乙，推荐乙去参加市级中学生文艺展演 2中位数与箱线图 第1课时中位数 课后演练 1.D2.1.53.A4.B 5.(1)343.8(2)估计七年级获得表彰的学生人数为120人. 6.77.中位数 8.(1)甲厂：平均数为8，众数为5，中位数为6； 乙厂：平均数为9.6，众数为8，中位数为8.5； 丙厂：平均数为9.4，众数为4，中位数为8； (2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数； 乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数； 丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数； (3)应选乙厂的电子产品更合适. 第2课时四分位数与箱线图 课后演练 1.A2.B3.D 4.(1)m25=70,m50=90,m75=96; (2)根据箱线图可知①甲组成绩的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中， 5.(1)略 (2)从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中；B部门箱子更长，数 据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散. 184