5.5 三元一次方程组-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

措南针·课堂优化·八年纸上册，数学(BS) *5 三元一次方程组 知 识梳 1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程。 2.共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组. 3.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 4.解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元，化“三元”为“二元”，再由 “二元”化为“一元”，最终求出各未知数的值，完成解题过程。 x:y=3:2,① 【基础过关】 4.解三元一次方程组y:之=5：1，② 若求y 知识点①三元一次方程组的概念及解法 x+y-2z=21,③ 值，最好由①，②两式化为 1.若(a+1)x+5y+1+2z2-la=10是一个三元 B.x=3 一次方程，那么 ) Ax-g- y=5 3 A.a=1,b=0 B.a=-1,b=0 C.x=2y,=5y Dy=号y=5 C.a=±1，b=0 D.a=0,b=0 5.已知有理数x,y,之满足(x-之-2)2+(3x 2.下列方程组不是三元一次方程组的是( 6y-7)2+13y+3z-4=0,则xy2=: x+y=1, (x2-4=0, 6.已知a,b,c满足 j4a-5b+2c=0且abc≠0， A.2y+=-2, B.y+1=x, a+4b-3c=0, 则a:b:c= 3y=6 xy-之=-3 7.解三元一次方程组： x=2, y-x=-1, 3x+2y+之=2，① C.2y=-3, D.x+之=3， (1)Hx+3y+2z=1,② x-z=1 2y-z=0 2x+y+3x=9;③ 3x+4z=23,① 3.解三元一次方程组{5y十之=8，② 若要 6x+y+8x=43,③ 先求x的值，最好是 ( 2x+3y+之=6，① A.先由①、②消去x (2)x-y+2z=-1,② B.先由①、③消去之 x+2y-x=5;③ C.先由②、③消去y D.先由①、②解出，用x的代数式表示y,之 ·98· 第五章二元一决方程组 3x-y+之=4，① 10.某企业为了激励员工参与技术革新，设计了 (3)32x+3y-2z=12,② 技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按 3x+2y=66.③ 获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一 次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金 总额情况. 获一等奖 获二等奖 获三等奖 奖金总额 知识点2)三元一次方程组的应用 人数（名） 人数（名） 人数（名） (万元) 8.如图，图中是一个有三条边的算法图，每个 2016年 10 20 30 “☐”里有一个数，这个数等于它所在边的两 2017年 12 20 28 42 2018年 14 25 40 54 个“☐”里的数之和，请你通过计算确定三个 “○”里应填入数 那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分 别是多少万元？ 9.某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最 多买3件.买第一件按原定价，买两件降价 10%,买三件降价20%.最后结算，平均每件 【能力提升】 恰好按原定价的85%出售，那么买三件的顾 2x-y=-3m, 客有多少人？ 11.方程组 的解满足x+y=0, 2y-x=4m+5 则m= 12.传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意 的水果.今年春节，津南果品店就推出了由 奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁 四种礼盒，其中甲礼盒有1千克脐橙，乙礼盒 有1千克磨盘柿，丙礼盒有2千克脐橙和1 千克磨盘柿.丁礼盒有以1千克脐橙和2千 克磨盘柿.每种礼盒的售价为所含果品的售 价之和，两种果品每千克的售价均为整数 (磨盘柿比脐橙贵)，且每千克的售价之和介 ·99· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 于30元与40元之间.第一天试销，甲、乙、 【核心素养】 丙、丁四种礼盒的销售数量之比为4：3：5 ：5.第二天果品店将甲礼盒改为2千克脐 14.某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规 橙，乙礼盒改为2千克磨盘柿.丙礼盒改为9 则及奖励方案如下表： 千克脐橙和6千克磨盘柿.丁礼盒改为6千 胜一场 平一场 负一场 克脐橙和8千克磨盘柿.当天甲、丙、丁这三 积分 3 1 0 种含有脐橙的礼盒销售数量之比为1：2：3. 奖金（元/人） 2000 1000 0 且这三种礼盒的销售总额比第一天四种礼盒 的销售总额少6410元.而乙礼盒销售数量则 当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14 为第一天的80%，从果品种类统计发现，这 场)时，甲队共积分25分. 两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数 (1)请你通过计算，判断甲队胜、平、负的 量相差在65千克到75千克之间，则这两天 场数； 甲礼盒的总销售额为 (2)若每场比赛，每名参赛队员均可获得800 13.我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提 元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的 出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值 奖金与出场费的和为W元，试求W的最 钱三，鸡雏三值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁、 大值 鸡母、鸡雏各几何？这个问题是说：每只公 鸡价值5文钱，每只母鸡价值3文钱，每3只 小鸡价值1文钱.要想用100文钱恰好买 100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡应该分别买多 少只？ ·100·指南针·课堂优化·八 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 课后演练 1.A2.D3k=-号，6=24，m=214.1y=4红十10(2)12.5 5.D6.D7.(1)18(2)y=4x十18(3)所挂重物的质量为8千克8.D9.(号，0) 10.(1)点B是方程2x十3y=6的“理想点”，点A、点C不是方程2x十3y=6的“理想点” (2)±√2m+n=±3 (3)P点坐标为(2，一2)或(-2,6)或(1,0)或(-1,4) 1.(1y=-分x+65(10<≤70)02625万元 *5三元一次方程组 课后演练 1.A2.B3.D4.A5.16.1:2:3 x=1, x=2, x=-2, 7.(1)Xy=-2,(2)3y=1, (3) y=36, 8.A、B、C处分别应填入50,33，一12 2=3. z=一1 z=46 9.买三件的顾客有14人 10.技术革新一、二、三等奖的奖金额分别是1万元，0.8万元和0.5万元 11.-512.85 13.①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只； ③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只. 14.(1)略(2)30200元 回顾与思考 知识回顾 1.两一 无数2.一组3.代入法加减法 课后演练 x=2, 1C2BC4B5B6-3号1号&9-39)212 x=1. 10.甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米 1.612.44-16v618.(1)甲把a看成-9，乙把6看成了号(2y型 (x=14 5 14.(1)图甲中a与b的值分别为：60,40(2)①6438②解得x二7 ly=12 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与算术平均数 知识梳理 1.众数2.算术平均数 课后演练 1.C2.D3.C4.205.众数6.D7.B8.D9.9.710.7 11.A12.1513.808014.98757915.(1)64.665(2)50108°(3)1620 183 手级上册·数学参考答案(BS) 第2课时加权平均数 知识梳理 1.西f十西十…十f 72 课后演练 1.C2.A3.B4.875.>6.该市七月中旬的最高气温的平均数是33℃. 7.这10天中平均每天游园人数是900人.8.2.259.小明10.乙 11.(1)A地考生的数学平均分为86分(2)不能，举例略 12.(1)甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，所以不能以此确定两人的名次； (2)甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8分， 90.8>89.8,∴.甲排第一，乙排第二； (3)将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内 容更重要（答案不唯一）. 第3课时离差平方和、方差、标准差 课后演练 1.D2.C3.A4.D5.C6.丙7.√28.甲9.丙10.{C,D},{A,E,B}11.乙12.a2s2 13.(1)a=7,b=7.5,c=4.2 (2)综合各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大 14.(1)m=88.0分 (2)S>S,专业评委对乙节目评价更一致 (3)甲综合成绩为89.6分，乙综合成绩为89.8分，甲<乙，推荐乙去参加市级中学生文艺展演 2中位数与箱线图 第1课时中位数 课后演练 1.D2.1.53.A4.B 5.(1)343.8(2)估计七年级获得表彰的学生人数为120人. 6.77.中位数 8.(1)甲厂：平均数为8，众数为5，中位数为6； 乙厂：平均数为9.6，众数为8，中位数为8.5； 丙厂：平均数为9.4，众数为4，中位数为8； (2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数； 乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数； 丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数； (3)应选乙厂的电子产品更合适. 第2课时四分位数与箱线图 课后演练 1.A2.B3.D 4.(1)m25=70,m50=90,m75=96; (2)根据箱线图可知①甲组成绩的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中， 5.(1)略 (2)从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中；B部门箱子更长，数 据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散. 184