5.4.1 二元一次方程（组）与一次函数的关系-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

措南针，课堂优化·八年纸上册，数学(BS) 4 二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 1.二元一次方程与一次函数的关系 (2)两条直线交点的个数与二元一次方程 (1)一般地，以一个二元一次方程的解为坐 组解的个数的关系：两条直线有一个交点台方 标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相 程组只有一个解；两条直线平行（无交点）台方 同，是一条直线， 程组无解；两条直线重合（有无数个交点）台方 (2)直线y=kx+b(k≠0)可以看作一个关 程组有无数个解。 于x,y的 (3)图象法解二元一次方程组：①将方程组 2.二元一次方程组与一次函数的关系 中每个二元一次方程转化成一次函数表达式的 (1)二元一次方程组的解对应着平面上两 形式；②建立平面直角坐标系，画出这两个一次 条直线的 函数的图象；③根据两个图象的交点坐标写出 二元一次方程组 转化 两个一次函数 对应 两条直线 方程组的解. 两个一次函数的函 两条直线的 数值相等时的自变 交点的坐标 量值及函数值 一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一 A.(2,2) 【基础过关】 B.(3,5) C.(2,-2) D.(-2,2) 知识点① 二元一次方程与一次函数的关系 4.如图，一次函数y=k1x十b的图象1与y=k2x 1.若二元一次方程3x-2y=1所对应的直线是 +b2的图象2相交于点P,则方程组 1,则下列各点不在直线l上的是 ( (y=kix+b, A.(1,1) B.(-1,1) 的解是 y=k2x+b2 C.(-3,-5) D.2, x=-2, A. 2.以二元一次方程3x一2y=1的解为坐标的点 y=3 都在直线1上，则直线1对应的函数表达式为 x=3, B. y=-2 x=2, 知识点2二元一次方程组与一次函数的关系 C. (y=3 3函数y3江-4与函数y号x+号的交点坐标 x=-2, D. 是 y=-3 ( ) 92· 第五章二元一快方程组 5.若一次函数y=k1x十b1与y=k2x十b2的图象 y-kx=b (3)直接写出 的解。 k1x一y+b1=0, y-2x=4 没有交点，则方程组 的解的 k2x-y+b2=0 情况是 ( A.有无数组解 B.有两组解 C.只有一组解 D.没有解 6.以方程子x-3y=2的解为坐标的所有点都在 一次函数 的图象上。 7.已知二元一次方程组 x-y=-5, 的解为 x+2y=-2 x=-4, 10.已知次函数y=x+b的图象与y轴交 则在同一平面直角坐标系中，直线 y=1, 于点A,与x轴交于点B,与正比例函数y= 2x的图象交于点C(1,a). 1:y=x+5与直线2：y=一x-1的交点坐 (1)求a,b的值； 2x-y=0 标为 (2)方程组 (2x+y= 的解为 知识点3二元一次方程组与一次函数的综合 (3)在y=2x的图象上是否存在点P,使得 问题 △BOP的面积比△AOP的面积大5？若存 8.求直线y=2x+8,y=一2x-4与y轴所围成 在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存 的图形的面积. 在，请说明理由 9.如图，过点(2，一1)的直线1：y1=kx+b与直 线l2:y2=2x十4相交于点P(-1,a). (1)求a的值； (2)求直线1的解析式； ·93· 措南针，课堂优化·八年纸上册，数学(BS) 【能力提升】 我们就把这条直线就叫做方程x一y=一1 11.无论m为何值，直线y=x十2m与直线y= 的图象。 一x十4的交点都不可能在 ) x-y=-1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.若函数y=-x+a和y=x+b的图象的交 2210 点坐标为(m,8),则a+b= 12345x 13.试证明：不论m为何值，直线(m一1)x+(2m 一1)y=m-5必过一定点，并找出这个定点 的坐标. 般的，任意二元一次方程解的对应点连成 的直线就叫这个方程的图象.请问： (①)已知A(1,1)、B(-3,4④)、C(2,2),则点 (填“A或B或C”)在方程2x-y=一1 的图象上 (2)求方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图 象的交点坐标 (3)已知以关于x、y的方程组 5x+3y=20+7m的解为坐标的点在方程 3x+4y=19-14m x+y=5的图象上，当t>m时，化简 √(-t-2)2-1-7t. 【核心素养】 14.阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解.在平 面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解 为坐标的点，就会发现这些点在同一条直 线上 x=1 例如y一2是方程x一y=-1的-个解，对 应点M(1,2).如图所示，我们在平面直角坐 标系中将其标出，另外方程的解还对应点 (2,3)、（1,2)…将这些点连起来正是一条 直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个 点的坐标也是方程x一y=一1的解，所以， ·94·指南针·课堂优化·八年多 13.(1)6010(2)y=801-320(3)甲车出发号小时或9小时，两车距C市的路程之和是460千米 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 1.两12.两一3.相等4.公共解 课后演练 1A2D3A4345略6D1C8419侣g”和5， H\y=1 10.-号1.{径)3,12.A13.(1(2)414.(1方程组的解为：=3 x十y=3. y=-1;(2)1 15.略 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 1.消元2.另一个未知数的代数式另一个一元一次方程 课后演练 1B2C3A4红，235-合是 3 4 6①至@g-3.@g④任=748-249号11081.24 12.1,。x=一5,14，m=-7,n=一415.1y=2,八0T4y-17(x+2y2=2 y=-1 第2课时加减消元法 知识梳理 1.消去其中一个未知数 课后演练 3, 3 1.C2.D3.C4.105.(1) (2x=2, y=3 y=1. y=3. (y=1. 6.B7.-168.-69.0 10.-211.-512.号 13.(1)解法一有错 (2)/x=-1, y=-2. 14.(1)甲把a看成了4，乙把6看成了号 (2)/x=3, ly=4. 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 课后演练 y-x=4.5 1.A2.A3告=- ”4仔子5C6A715&A型卡车-次运送30矿石，B型卡 车一次运送35t矿石. 9.21610.8711.80 181 及上册·数学参考答案(BS) 12.(1)每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱； (2)机器人完成这次搬运任务用了2小时. 13.(1)A工程队工作的天数A工程队整治的河边道路总长度 (2)A,B两个工程队分别整治河边道路150米和200米 14.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车 (2)工厂有4种新工人的招聘方案 第2课时二元一次方程组的应用(2) 课后演练 1.A2.C3.3201804.7 5.每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；(2)m的值为5.5. 1x+y=12200, 6A7.B81￥5300-L=10)v=950965650 ,10.2015 11.甲商品、乙商品的进价分别为150元、200元.12.{v=0:30’● 13.(1)分三种情况讨论，即购甲、乙；购乙、丙；购甲、丙，结果为购甲种25台，乙种25台，或购甲种35台， 丙种15台. (2)购甲种35台，丙种15台，这一方案获利最多 第3课时二元一次方程组的应用(3) 知识梳理 2.(1)10a1+a2(2)100a1+10a2+a 课后演练 1.B2.B3.(一4,3)(4)该试验田的面积为7×90=630平方米. 5.D6.B7.D8.209.4g10.611.1206012.这三个数是16,61,106 13.(02x+2)m3y-3)m(264 14.小明走完全程时，小亮未走完的路程还有8千米， 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 知识梳理 1.二元一次方程交点 课后演练 1B2y=2x-分3A4A5D6y=音-号7.(-4,1)818 1 9.(1)a=2(2)y=一x十1(3)方程组的解为7二，1 y=2 10.(1)a=2b=2.5(2)x=1 y=2 (3)存在，理由略11.C12.1613.证明略 14.(1)C(2)(3,1) [z=23+70m 8南任中沿化-业 11 11 .x十y=5, :.23+70m+35-91m=5, 11 11 ∴m=号，当>7时，-t-2y-1-7l=t+2+1-71=3-66 182