5.3.3 二元一次方程组的应用（3）-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年多 13.(1)6010(2)y=801-320(3)甲车出发号小时或9小时，两车距C市的路程之和是460千米 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 1.两12.两一3.相等4.公共解 课后演练 1A2D3A4345略6D1C8419侣g”和5， H\y=1 10.-号1.{径)3,12.A13.(1(2)414.(1方程组的解为：=3 x十y=3. y=-1;(2)1 15.略 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 1.消元2.另一个未知数的代数式另一个一元一次方程 课后演练 1B2C3A4红，235-合是 3 4 6①至@g-3.@g④任=748-249号11081.24 12.1,。x=一5,14，m=-7,n=一415.1y=2,八0T4y-17(x+2y2=2 y=-1 第2课时加减消元法 知识梳理 1.消去其中一个未知数 课后演练 3, 3 1.C2.D3.C4.105.(1) (2x=2, y=3 y=1. y=3. (y=1. 6.B7.-168.-69.0 10.-211.-512.号 13.(1)解法一有错 (2)/x=-1, y=-2. 14.(1)甲把a看成了4，乙把6看成了号 (2)/x=3, ly=4. 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 课后演练 y-x=4.5 1.A2.A3告=- ”4仔子5C6A715&A型卡车-次运送30矿石，B型卡 车一次运送35t矿石. 9.21610.8711.80 181 及上册·数学参考答案(BS) 12.(1)每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱； (2)机器人完成这次搬运任务用了2小时. 13.(1)A工程队工作的天数A工程队整治的河边道路总长度 (2)A,B两个工程队分别整治河边道路150米和200米 14.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车 (2)工厂有4种新工人的招聘方案 第2课时二元一次方程组的应用(2) 课后演练 1.A2.C3.3201804.7 5.每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；(2)m的值为5.5. 1x+y=12200, 6A7.B81￥5300-L=10)v=950965650 ,10.2015 11.甲商品、乙商品的进价分别为150元、200元.12.{v=0:30’● 13.(1)分三种情况讨论，即购甲、乙；购乙、丙；购甲、丙，结果为购甲种25台，乙种25台，或购甲种35台， 丙种15台. (2)购甲种35台，丙种15台，这一方案获利最多 第3课时二元一次方程组的应用(3) 知识梳理 2.(1)10a1+a2(2)100a1+10a2+a 课后演练 1.B2.B3.(一4,3)(4)该试验田的面积为7×90=630平方米. 5.D6.B7.D8.209.4g10.611.1206012.这三个数是16,61,106 13.(02x+2)m3y-3)m(264 14.小明走完全程时，小亮未走完的路程还有8千米， 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 知识梳理 1.二元一次方程交点 课后演练 1B2y=2x-分3A4A5D6y=音-号7.(-4,1)818 1 9.(1)a=2(2)y=一x十1(3)方程组的解为7二，1 y=2 10.(1)a=2b=2.5(2)x=1 y=2 (3)存在，理由略11.C12.1613.证明略 14.(1)C(2)(3,1) [z=23+70m 8南任中沿化-业 11 11 .x十y=5, :.23+70m+35-91m=5, 11 11 ∴m=号，当>7时，-t-2y-1-7l=t+2+1-71=3-66 182第五章 二元一次方程组 第3课时二元一次方程组的应用(3) 知 识 1.几何图形问题：解决几何问题的核心在 (3)环形问题：两人同时同地同向而行，首 于将几何关系转化为代数等量关系，关键在于 次追及，两人所走的路程之差为环形的周长， “看图找关系，设元列方程” (4)列车问题：考虑车自身的长度. 2.行程问题 【拓展】1.数字的表示： (1)相遇问题：两人走的路程之和等于两地 (1)两位数=十位数×10+个位数字. 间的距离. (2)三位数=百位数×100+十位数×10+ (2)追及问题： 个位数 ①两人同地但不同时出发，同向而行，直到 2.若用字母表示：（每一个字母代表一个 后者追上前者，两人所走的路程相等； 整数) ②两人异地同时出发，同向而行，直到后者 (1)两位数a1a2= 追上前者，两人所走的路程之差等于两地间的 (2)三位数a1a2a3 距离. 课 演 练 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 后 2.(自贡中考)某小区人行道地砖铺设图案如图 【基础过关】 所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成 知识点①几何图形问题 一个大平行四边形.若大平行四边形短边长 1.如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为 40cm.则小地砖短边长 ( ) 20m,宽为16m的长方形活动场地中规划出3 块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影 部分)区域布置文化展示.若小长方形的长为 xm,宽为ym,则下列方程组正确的是( A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 16m 3.在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长 方形摆成如图所示图案，已知点A的坐标是 20m (2,5),则点B的坐标是 2x+y=16 2x+y=20 A. B. x+2y=20 x+2y=16 3x-y=20 2x+y=20 C.2x+y-16 D. 2x+3y=16 ·89· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 4.如图示，某学校开发一块长方形试验田 7.巴广高速公路正式通车，从巴中到广元全长 ABCD作为劳动教育实践基地，通过初步设 约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴 计，该试验田由大小形状完全相同的7块小 中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相 长方形组成，经测量，试验田ABCD的周长为 遇时小汽车比货车多行6km,设小汽车和货 102米，请计算该试验田的面积. 车的速度分别为xkm/h、ykm/h,则下列方程 组正确的是 () 45(x+y)=126, A. B. 3x+0-12s 45(x-y)=6 x-y=6 C.(x+0=126, 3 3(x+y)=126, D. 45(x-y)=6 3 x-y)=6 8.小林郊外游玩时，早上9点下车，先走平路，然 知识点2行程问题 后爬山，到达山顶后又沿原路返回到下车处， 5.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时 正好是下午2点.若他走平路时每小时走4千 走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果 米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走 每小时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯 6千米，则小明从上午9点到下午2点共走的 员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y 路程为 千米 小时，则可列方程组为 ( x -15=y 15 15 +15=y 【能力提升】 A. B. 9.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大 12+12=y 12 -12=y 小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是 cm. x24」 1560y +0-y 24 15 C. x15 7cm 1260 1260=y 6.甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车 B -10cm 每小时快10km,结果甲车行驶了40分钟到 10.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑 达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地， 车乙步行.若乙先行12km,那么甲1小时追 设甲车和乙车的速度分别为xkm/h,ykm 上乙；如果乙先走1小时，甲只用)小时就追 h,则下列方程组正确的是 ( 上乙，则乙的速度是 km/h. 40x=45y 40.=45 A. B.J60x=60y 11.已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地 (y-x=10 (x-y=10 点A出发行驶.若甲车的速度是乙车的2 40x=35y 40.-35 倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相 C. 602 60y 遇，相遇时乙车走了1小时.则甲的速度是 x-y=10 y-x=10 km/h;乙的速度是 km/h. 90 第五章二元一决方程组 12.小明和小梅做猜数游戏，小明说：“我写了从 【核心素养】 小到大排列的三个数，第一个数（最小的数） 是一个数字之和为7的两位数；第二个数（中 14.情景与对话： 间一个数)是将第一个数的十位数字与个位 【情景】小明和小亮同时出发，从甲地到 数字对调得到的两位数；第三个数（最大的 乙地 数)是将第一个数的中间添上一个0得到的 【对话】小明说：我走完全程的一半时，小亮 三位数，并且相邻两数的差相等，你知道这 才走了16千米. 三个数吗？”小梅用列方程组的方法解决了 小亮说：我走完全程的一半时，小明已走了 它，你知道小梅是怎样做的吗？ 25千米. 【问题与探索】小明走完全程时，小亮未走完 的路程还有多少千米？ 13.(安徽中考)广告公司设计一份文艺活动海 报，该海报由A,B,C,D四个小矩形组成，如 图所示.C的面积比A的面积的2倍多2m, D的面积比B的面积的3倍少3m.设A的 面积为xm,B的面积为ym, 0 B (1)C的面积为 m(用含x的代数 式表示)，D的面积为 m(用含y的 代数式表示)； (2)若A的面积与B的面积之和为10m,C 的面积比D的面积少5m2,求x和y. ·91·