5.3.1 二元一次方程组的应用（1）-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年多 13.(1)6010(2)y=801-320(3)甲车出发号小时或9小时，两车距C市的路程之和是460千米 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 1.两12.两一3.相等4.公共解 课后演练 1A2D3A4345略6D1C8419侣g”和5， H\y=1 10.-号1.{径)3,12.A13.(1(2)414.(1方程组的解为：=3 x十y=3. y=-1;(2)1 15.略 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 1.消元2.另一个未知数的代数式另一个一元一次方程 课后演练 1B2C3A4红，235-合是 3 4 6①至@g-3.@g④任=748-249号11081.24 12.1,。x=一5,14，m=-7,n=一415.1y=2,八0T4y-17(x+2y2=2 y=-1 第2课时加减消元法 知识梳理 1.消去其中一个未知数 课后演练 3, 3 1.C2.D3.C4.105.(1) (2x=2, y=3 y=1. y=3. (y=1. 6.B7.-168.-69.0 10.-211.-512.号 13.(1)解法一有错 (2)/x=-1, y=-2. 14.(1)甲把a看成了4，乙把6看成了号 (2)/x=3, ly=4. 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 课后演练 y-x=4.5 1.A2.A3告=- ”4仔子5C6A715&A型卡车-次运送30矿石，B型卡 车一次运送35t矿石. 9.21610.8711.80 181 及上册·数学参考答案(BS) 12.(1)每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱； (2)机器人完成这次搬运任务用了2小时. 13.(1)A工程队工作的天数A工程队整治的河边道路总长度 (2)A,B两个工程队分别整治河边道路150米和200米 14.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车 (2)工厂有4种新工人的招聘方案 第2课时二元一次方程组的应用(2) 课后演练 1.A2.C3.3201804.7 5.每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；(2)m的值为5.5. 1x+y=12200, 6A7.B81￥5300-L=10)v=950965650 ,10.2015 11.甲商品、乙商品的进价分别为150元、200元.12.{v=0:30’● 13.(1)分三种情况讨论，即购甲、乙；购乙、丙；购甲、丙，结果为购甲种25台，乙种25台，或购甲种35台， 丙种15台. (2)购甲种35台，丙种15台，这一方案获利最多 第3课时二元一次方程组的应用(3) 知识梳理 2.(1)10a1+a2(2)100a1+10a2+a 课后演练 1.B2.B3.(一4,3)(4)该试验田的面积为7×90=630平方米. 5.D6.B7.D8.209.4g10.611.1206012.这三个数是16,61,106 13.(02x+2)m3y-3)m(264 14.小明走完全程时，小亮未走完的路程还有8千米， 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 知识梳理 1.二元一次方程交点 课后演练 1B2y=2x-分3A4A5D6y=音-号7.(-4,1)818 1 9.(1)a=2(2)y=一x十1(3)方程组的解为7二，1 y=2 10.(1)a=2b=2.5(2)x=1 y=2 (3)存在，理由略11.C12.1613.证明略 14.(1)C(2)(3,1) [z=23+70m 8南任中沿化-业 11 11 .x十y=5, :.23+70m+35-91m=5, 11 11 ∴m=号，当>7时，-t-2y-1-7l=t+2+1-71=3-66 182第五章 二元一次方程组 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 知 识 列二元一次方程组解应用题的步骤： (2)根据找出的等量关系，设未知数，把等 (1)审清题意，找出题目中基本量之间的等 量关系转换成方程组； 量关系，这个过程也就是把实际问题建成方程 (3)解方程组，求出所设的未知数的值； 模型的过程； (4)检验求出的值是否符合题意并作答， 练 量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方 【基础过关】 程组为 ( ) 知识点①古算术问题 (5x+y=3 5x-y=3 A. B. 1.(眉山中考)《九章算术》是我国古代数学的经 x+5y=2 x+5y=2 典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意 5x+y=3 5x-y=3 C. D. 为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互 x-5y=2 x-5y=2 换其中一只，恰好一样重.问每只雀，燕各重 3.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短， 多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一 方程组为 ( 尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去 5x+6y=16 5x+6y=16 量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再 A. B. 4x+y=5y+x (5x+y=6y+x 量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如 [6x+5y=16 6x+5y=16 果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 C. D. 4x+y=5y+x 5x+y=6y+x 2.(重庆中考)中国古代数学著作《九章算术》中 4.我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九 记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小 章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次 器五容二斛.问大小器各容几何.”意思是：有 方程组.例如，算筹图1表示的方程组为 大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器 [2x+y=1 图中省略了未知数x和y,各行 的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个 3x+2y=7 大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容 从左到右用算筹依次表示未知数x,y的系数 器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容 与相应的常数项.请写出算筹图2所表示的方 83· 指南针·课堂忧化·八年服上册·数学(BS) 程组，并求出该方程组的解 型号卡车一次可以运送475t矿石.求A、B两 种型号卡车一次分别能运送多少吨矿石. (算筹图1) (算筹图2) 【能力提升】 9.蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对 翅膀，现这两种小虫共有108条腿和20对翅 知识点2和差倍分问题 膀，则蜻蜓有 只，蝉有 只. 5.现有甲、乙两个钱袋，甲袋装的银子比乙袋装 10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作； 的银子多6两，从甲袋取7两银子放到乙袋， 《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今 乙袋的银子就是甲袋的2倍.设甲袋原有银子 有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六 x两，乙袋原有银子y两，则可列方程组为 首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？” 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有 A.-y-6 一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有 B. x-y=6 x-7=2(y+7) 2(x-7)=y 76头，46足.问野兽、鸟各有多少只？”野兽 x=6+y 只，鸟 只 x=6+y C. D. 2(x-7)=y+7 x+7=2(y-7) 11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中， 在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它 6.现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前 父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿 的3，另一根露出水面的长度是 子现在的年龄分别是 ( 它的号，两根铁棒长度之和为 A.42岁，14岁 B.48岁，16岁 C.36岁，12岁 D.39岁，13岁 220cm,此时木桶中水的深度是 cm. 7.一天，小雅去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是 12.随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在 你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是 我们的生产生活中发挥着越来越重要的作 我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了， 用.某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机 哈哈！”请你写出小雅的年龄是 岁 器人共同完成仓库货物的搬运任务.已知1 8.某矿山公司需要将一批矿石送往加工区进行 台A型机器人和2台B型机器人每小时一 加工，现有A、B两种型号的卡车运送矿石.已 共可搬运货物300箱，每台A型机器人比每 知1台A型号卡车和2台B型号卡车一次可 台B型机器人每小时多搬运货物30箱. 以运送100t矿石，10台A型号卡车和5台B (1)求每台A型机器人和B型机器人每小时 ·84· 第五章二元一决方程组 分别搬运多少箱货物； (2)从甲、乙两名同学所列方程组中任选一组， (2)工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬 将其补全，并利用此方程组求出A,B两个工程 运，计划安排A、B两种共15台机器人共同 队分别整治河边道路多少米. 完成搬运任务.当所有机器人同时开始到同 时完成搬运任务时，所有A型机器人搬运的 货物量是仓库货物总量的子，则机器人完成 这次搬运任务用了多少小时？ 【核心素养】 14.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计 划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够 的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工 厂决定招聘新工人，他们经过培训后上岗， 也能独立进行电动汽车的安装.生产开始 13.为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350 后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人 米的河边道路整治任务由A,B两个工程队 每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3 先后接力完成，A工程队每天整治15米，B 名新工人每月可安装14辆电动汽车 工程队每天整治10米，共用时30天. (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装 (1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如 多少辆电动汽车？ 下不完整的方程组： (2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使 得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完 x+y= x+y= 甲 成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工 15x+10y= 人的招聘方案？ 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别 指出其中未知数x表示的意义： 甲：x表示 乙：x表示 ·85·