5.2.2 加减消元法-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第五章二元一次方程组 第2课时 加减消元法 知 识 梳 1.解二元一次方程时，通过两式相加（减） 相减，消去一个未知数，得到一个一元一次 ,这种解二元一次方 方程； 程组的方法称为加减消元法，简称加减法。 (3)解这个方程，求得一个未知数的值： 2.加减消元法解二元一次方程组的步骤： (4)把所求得的未知数的值代入方程组某 (1)把一个方程或两个方程的两边乘适当 一个方程，求出另一个未知数的值 的数，使两个方程中的某一未知数的系数的绝 对值相等； 红一0的 (5)把求得的未知数的值写成 ly=b (2)把所得的两个方程的两边分别相加或 形式 5.解下列方程组： 【基础过关】 2x+y=4, (1)(台州中考) 知识点①用加减消元法解二元一次方程组 (x-y=1; f2x+3y=1,① 1.解方程组 用加减法消去y,变 3x-6y=7,② 形正确的是 ) A.①X2-② B.①×3-②×2 4x+5y=11, (2)(贺州中考) C.①×2+② D.①×3+②×2 2x-y=2; 2.(嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方程组 x+3y=4,① 时，下列方法中无法消元的是 2x-y=1② ( A.①×2-② B.②×(-3)-① f3x-2y+20=0, (3) C.①×(-2)+② D.①-②×3 2x+15y-3=0; 3.下列方程组和方程组 (x=3y一4，同解的是 2x+3y=7 x=11, A. B/y5, 4(x-y-1)=3(1-y)-2, (4) 2x+3y=7 (2x+y=7 受+-2： x=3y-4, C.6z-4+3y-7 -- 4.若(5x+2y-13)2+|3x+2y-7=0,则4x+2y ·81· 指南针·课堂优化·八年服上册·数学(BS) 借-y+2-0, 13.(舟山中考)用消元法解方程组 (5 [x-3y=5,① 5 2.x=y+2 时，两位同学的解法如下： 6 (4x-3y=2② 解法一： 由①-②，得3x=3. 解法二： 由②，得3x+(x-3y)=2,③ 知识点②含参数的二元一次方程组 把①代入③，得3x+5=2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错 6.已知 ax+by=2, 的解，则a, 误？若有误，请在错误处打“×”， x-by=3 b的值是 ( (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答， A.a=-2,b=4 B.a=4,b=-2 C.a=5,b=2 D.a=2,b=5 7.已知 红-2是方程组 y=1 x+by=1'的解，则(a x+ay=7 +b)(a-b)的值为 2x+y=1-3k 8.若关于x,y的方程组 x+5y=2k-1 的解满 足x十2y=2,则的值为 【核心素养】 x=2 9.已知 是关于x,y的二元一次方程组 ax+y=10, y=3 14.在解方程组 时，甲由于粗心看 (x+by=7 mx+ny=7 的解，则(m-2n)2026的值是 错了方程组中的a,求得方程组的解为 mx-ny=1 红'乙看错了方程组中的，求得方程组 y=6; 【能力提升】 x=-1, 的解为 y=12. 2x+3y=1, 10.若方程组0-1)x-(+1)y-4 解也是 (1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？ (2)求出原方程组的正确解. 4x十5y=1的一个解，则k= 3x+4y=m, 11.若关于x,y的方程组 的解 2x+3y=3m-7 满足x十y=17,则m的值是 12.若方程组 mx一y=的解为y=2, (x=1求 3x+ny=m 0”的值 ·82·指南针·课堂优化·八年多 13.(1)6010(2)y=801-320(3)甲车出发号小时或9小时，两车距C市的路程之和是460千米 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 1.两12.两一3.相等4.公共解 课后演练 1A2D3A4345略6D1C8419侣g”和5， H\y=1 10.-号1.{径)3,12.A13.(1(2)414.(1方程组的解为：=3 x十y=3. y=-1;(2)1 15.略 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 1.消元2.另一个未知数的代数式另一个一元一次方程 课后演练 1B2C3A4红，235-合是 3 4 6①至@g-3.@g④任=748-249号11081.24 12.1,。x=一5,14，m=-7,n=一415.1y=2,八0T4y-17(x+2y2=2 y=-1 第2课时加减消元法 知识梳理 1.消去其中一个未知数 课后演练 3, 3 1.C2.D3.C4.105.(1) (2x=2, y=3 y=1. y=3. (y=1. 6.B7.-168.-69.0 10.-211.-512.号 13.(1)解法一有错 (2)/x=-1, y=-2. 14.(1)甲把a看成了4，乙把6看成了号 (2)/x=3, ly=4. 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 课后演练 y-x=4.5 1.A2.A3告=- ”4仔子5C6A715&A型卡车-次运送30矿石，B型卡 车一次运送35t矿石. 9.21610.8711.80 181 及上册·数学参考答案(BS) 12.(1)每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱； (2)机器人完成这次搬运任务用了2小时. 13.(1)A工程队工作的天数A工程队整治的河边道路总长度 (2)A,B两个工程队分别整治河边道路150米和200米 14.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车 (2)工厂有4种新工人的招聘方案 第2课时二元一次方程组的应用(2) 课后演练 1.A2.C3.3201804.7 5.每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；(2)m的值为5.5. 1x+y=12200, 6A7.B81￥5300-L=10)v=950965650 ,10.2015 11.甲商品、乙商品的进价分别为150元、200元.12.{v=0:30’● 13.(1)分三种情况讨论，即购甲、乙；购乙、丙；购甲、丙，结果为购甲种25台，乙种25台，或购甲种35台， 丙种15台. (2)购甲种35台，丙种15台，这一方案获利最多 第3课时二元一次方程组的应用(3) 知识梳理 2.(1)10a1+a2(2)100a1+10a2+a 课后演练 1.B2.B3.(一4,3)(4)该试验田的面积为7×90=630平方米. 5.D6.B7.D8.209.4g10.611.1206012.这三个数是16,61,106 13.(02x+2)m3y-3)m(264 14.小明走完全程时，小亮未走完的路程还有8千米， 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 知识梳理 1.二元一次方程交点 课后演练 1B2y=2x-分3A4A5D6y=音-号7.(-4,1)818 1 9.(1)a=2(2)y=一x十1(3)方程组的解为7二，1 y=2 10.(1)a=2b=2.5(2)x=1 y=2 (3)存在，理由略11.C12.1613.证明略 14.(1)C(2)(3,1) [z=23+70m 8南任中沿化-业 11 11 .x十y=5, :.23+70m+35-91m=5, 11 11 ∴m=号，当>7时，-t-2y-1-7l=t+2+1-71=3-66 182