5.1 认识二元一次方程组-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年多 13.(1)6010(2)y=801-320(3)甲车出发号小时或9小时，两车距C市的路程之和是460千米 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 1.两12.两一3.相等4.公共解 课后演练 1A2D3A4345略6D1C8419侣g”和5， H\y=1 10.-号1.{径)3,12.A13.(1(2)414.(1方程组的解为：=3 x十y=3. y=-1;(2)1 15.略 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 1.消元2.另一个未知数的代数式另一个一元一次方程 课后演练 1B2C3A4红，235-合是 3 4 6①至@g-3.@g④任=748-249号11081.24 12.1,。x=一5,14，m=-7,n=一415.1y=2,八0T4y-17(x+2y2=2 y=-1 第2课时加减消元法 知识梳理 1.消去其中一个未知数 课后演练 3, 3 1.C2.D3.C4.105.(1) (2x=2, y=3 y=1. y=3. (y=1. 6.B7.-168.-69.0 10.-211.-512.号 13.(1)解法一有错 (2)/x=-1, y=-2. 14.(1)甲把a看成了4，乙把6看成了号 (2)/x=3, ly=4. 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 课后演练 y-x=4.5 1.A2.A3告=- ”4仔子5C6A715&A型卡车-次运送30矿石，B型卡 车一次运送35t矿石. 9.21610.8711.80 181 及上册·数学参考答案(BS) 12.(1)每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱； (2)机器人完成这次搬运任务用了2小时. 13.(1)A工程队工作的天数A工程队整治的河边道路总长度 (2)A,B两个工程队分别整治河边道路150米和200米 14.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车 (2)工厂有4种新工人的招聘方案 第2课时二元一次方程组的应用(2) 课后演练 1.A2.C3.3201804.7 5.每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；(2)m的值为5.5. 1x+y=12200, 6A7.B81￥5300-L=10)v=950965650 ,10.2015 11.甲商品、乙商品的进价分别为150元、200元.12.{v=0:30’● 13.(1)分三种情况讨论，即购甲、乙；购乙、丙；购甲、丙，结果为购甲种25台，乙种25台，或购甲种35台， 丙种15台. (2)购甲种35台，丙种15台，这一方案获利最多 第3课时二元一次方程组的应用(3) 知识梳理 2.(1)10a1+a2(2)100a1+10a2+a 课后演练 1.B2.B3.(一4,3)(4)该试验田的面积为7×90=630平方米. 5.D6.B7.D8.209.4g10.611.1206012.这三个数是16,61,106 13.(02x+2)m3y-3)m(264 14.小明走完全程时，小亮未走完的路程还有8千米， 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 知识梳理 1.二元一次方程交点 课后演练 1B2y=2x-分3A4A5D6y=音-号7.(-4,1)818 1 9.(1)a=2(2)y=一x十1(3)方程组的解为7二，1 y=2 10.(1)a=2b=2.5(2)x=1 y=2 (3)存在，理由略11.C12.1613.证明略 14.(1)C(2)(3,1) [z=23+70m 8南任中沿化-业 11 11 .x十y=5, :.23+70m+35-91m=5, 11 11 ∴m=号，当>7时，-t-2y-1-7l=t+2+1-71=3-66 182指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 第五章 二元一次方程组 贺智能批 O拍照批改 。核对答案 ooo 1认识二元一次方程组 知 识 梳 1.含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫作二元一次方程. 2.共含有 个未知数的两个 次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组， 3.使一个二元一次方程左、右两边的值 的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的 一个解. 【注意】二元一次方程的每一个解都是一组数值，而不是一个数值，一般情况下一个二元一次方 程有无数个解。 4.二元一次方程组中各个方程的 叫作这个二元一次方程组的解， 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 课 演练 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 3.如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个 【基础过关】 大长方形，若其中每一个小长方形的长为x, 知识点①二元一次方程（组）的概念 宽为y,则依据题意可得二元一次方程组为 1.下列各式：①x+y+之=4；②xy=7;③x2+2y () -0:④受+y=4:⑤是=其中是二元一次方 程有 () x+y=15, x+y=15, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A. B. x=3y 2x=3y 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 /x-y=15, 2x-y=15, ( ) C. D. 2x=x+3y 2x=x+3y xy=1, 5.x-2y=3, [x+y-(m-3)y2=0, A. B. 1+y=3 4.已知方程组 是关于x,y (x+y=2 x-y3-4=0 的二元一次方程组，则m= ,k= 2x+2=0, x=5, C 3xy=号 D 5.只列方程组不求解， (1)某学校八年级(2)班40名同学为“希望工 ·76· 第五章二元一决方程组 程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表： 7.在以下各组数中，是方程组 x-y=2, 的解是 捐款（元） 1234 4元以上 x+y=4 人数 6 ■■7 0 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水 x=1, x=2, A. B. 污染已看不清楚，请列出方程组解答捐2元和 y=3 (y=2 3元的同学各多少人. C/x3, D.x2, (y=1 (y=0 8.已知二元一次方程3x一2y=1,若x=3,则y =;若y=1,则x= 9.关于x,y的二元一次方程2x+y=5的正整 数解是 10.当y=-2时，二元一次方程x一2y=1和3x 十my=6有相同的解，则m= 11.小明给小刚出了一道数学题：如果我将二元 2x+y=3,① 一次方程组 的第①个 (2)某班学生植树，若每人种7棵，则剩5棵， x+y=3② 若每人种8棵，则有一人少种一棵，有多少学 方程y的系数遮住，第②个方程x的系数遮 生和多少树苗？ x=2, 住，并且告诉你是这个方程组的解， (y=1 你能求出原来的方程组吗？ 知识点2二元一次方程（组）的解 6者2， x-ay=l的解，则a的值为 y=3 ( A B吉 C.1 D.-1 ·77· 措南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 【能力提升】 【核心素养】 12.(成都中考)《九章算术》卷八方程第十题原 15.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途 文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得 中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和 乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问： 奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如 甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人 果20元钱刚好用完. 各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一 (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶 半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱 各多少杯？ 的号，那么乙也共有钱50.间：甲，乙两人各 (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时， 有几种购买方式？ 带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别 为x,y,则可列方程组为 2+ 2y=50, x- 2y=50, A. B. /32 x=50 y- 3x=50 2x+y=50, f2x-y=50, C. 大2 D. y=50 2 x =50 13.1)若方程组x-的=-a (2x+y=b 的解是-1， 那么 y=0, b-a= (2)已知方程xm-1+2ym+n+1=0是二元一次 方程，那么m一n=: [2x-y=7 14.已知关于x,y的方程组 和 2ax-by=4 x+2y=1 有相同的解。 ax+2by=7 (1)求出它们的相同解； (2)求(a+b)2026的值. ·78·