5.1 认识二元一次方程组 & 5.2 第1课时 代入消元法-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

第五章二元一次方程组 1 认识二 A知识分点练 夯基础 知识点1二元一次方程（组)的概念 1.下列方程中，是二元一次方程的是 A.x-4=0 B.2x-y=0 1 1 C.3xy-5=0 D.1+y=2 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是() x2+3y=1, xy=2, A. B. 2x-y=4 x+2y=5 a-b=6, m+3n=10, C. D. b+c=3 5m-2n=1 3.若方程x3m-1十5y3m-2=4为二元一次方程， 则m= ,n= 知识点2二元一次方程（组)的解 4.(2024·沈阳于洪区期末)下列选项中，不是二元一 次方程2x一y=4的解的是 x=0, x=2, A.3 B. y=4 y=0 x=4, x=-2, C. D. y=4 y=-8 x=3, x=1, 5.在① x=0,③X ② 这三组数值 y=0,y=-1,02y=1 中， 是方程x十2y=3的解， 是 方程x十y=2的解，因此， 是方程组 x+2y=3, 的解.（填序号） x+y=2 x=2, 6.已知 是方程3x+2y=10的一个解，则 y=m m的值是 知识点3根据实际问题列二元一次方程（组) 7.六一儿童节期间，小明和家人一起去某景区游 玩，在买票时发现3张成人票和2张儿童票共 需222元，且成人票的售价比儿童票的2倍少 6元.若设成人票的售价为x元，儿童票的售价 68一本·初中数学8年级上册BS版 元一次方程组 为y元，则根据题意，可列方程组为 () 3x+2y=222, 2x+3y=222, A.3 B x=2y-6 x=2y-6 3x+2y=222, 2x+3y=222, C. D y=2x-6 y=2x-6 9易错点忽视“未知数的系数不为0”这一隐含 条件 8.若关于x,y的方程(k一2)x-1一7y=8是二 元一次方程，则= B能力综合练 练思维、 x=1, 9.已知 是方程ax+by=3的解，则代数式 y=2 2a+4b一5的值为 10.(教材P113习题T1变式)某校举办运动会，计划 购买奖章颁发给获奖者.已知甲种奖章每个20 元，乙种奖章每个35元.若购买甲种奖章x 个，乙种奖章y个，共需要花费380元. (1)列出关于x,y的二元一次方程： (2)当购买甲种奖章12个时，购买乙种奖章的 个数为 (3)当y=8时，x= (4)请你求出所有的购买方案， 2二元一次 第1课时 A知识分点练 夯基础 知识点1直接用代入消元法解二元一次方程组 1.(2024·沈阳浑南区期末)关于x,y的二元一次方 y=x+5, 程组 用代入消元法消去y后所得 3x-y=8, 到的方程正确的是 A.3x-x-5=8 B.3x+x-5=8 C.3x+x+5=8 D.3x-x+5=8 2.用代入消元法解下列方程组： [y=x-4,① [2x+4y=5,① (1) (2) x+y=6;② x=1-y.② 知识点2变形后用代入消元法解二元一次方 程组 3x+4y=2,① 3.解二元一次方程组 时，最恰当 2x-y=5② 的变形是 () A.由①，得x=2-4y 3 B.由②，得y=2x-5 C由①，得y=2-3z 4 D.由②，得x=y十5 2 4.用代入消元法解二元一次方程组： x+2y=1,① 2x+3y=11,① (1) (2) 3x-y=3;② y-2x=1.② B能力综合练 练思维 mx十ny=-2, 是方程组 的解，则 2nx-my=1 方程组的解法 代入消元法 m,n的值分别是 A.1,-1B.-1,1C.-3,-2D.-2,-3 6已知(x-2+14红-5y-71=0,则 y= 7.李宁准备解答如下题目：解二元一次方程组 x-y=4, 他发现系数“☐”印刷不清楚， ☐x+y=-8. 张老师说该方程组的解是一对相反数，则原题 中系数“口” 8用代入消元法解下列方程： x-2y=2,① x-y=3,① (1) x+2y=2x-4;② (2)x+y 2+3=1.② 9【新考法·阅读理解】先阅读材料，然后解方 程组. x十y=4,① 解方程组： 3(x+y)+y=14.② 在本题中，先将x十y看作一个整体，把①整体 代入②，得3×4+y=14,解得y=2. 把y=2代入①，得x=2.所以原方程组的解为 x=2, 这种解法称为“整体代入法”，有很多方 y=2. 程组可采用此种方法解答。 x-y-1=0,① 请用这种方法解方程组： 4(x-y)-y=5.② 第五章二元一次方程组69(3)△OEF为等腰直角三角形.理由略 3二元一次方程组的应用 (4)因为O(0,0),A(t,0),B(t,t),C(0,t), 第1课时二元一次方程组的应用（一） 所以点O的关联，点为O'(0,0),点A的关联点为A'(t,t),点 x+y=19, B的关联点为B'(0,2t),点C的关联，点为C(一t,t). 1.C2. 1 如图，在平面直角坐标系中画出图形： 3x+3y=33 (4,5)- B'--1 3.(1) 6x+4y=76, (2)鸟有7只，兽有8只 4x+2y=46 4.B5.每枚黄金的质量为33两，每枚白银的质量为27两 6.D7.10 8.(1)篮球的售价为每个90元，排球的售价为每个65元 (2)选用方式①购买更划算 由图易知，重叠部分为等腰直角三角形OCA', 9.(1)每艘小型船能救援15名群众，每艘大型船能救援40名 所以S=20C.CA'=号=2， 群众 (2)有2种方案，分别为：①安排28艘小型船和2艘大型船；② 解得t=2(负值已舍去)，所以A'(2,2),B(0,4). 安排20艘小型船和5艘大型船 已知直线y=mx十n经过，点(4,5)， 第2课时 二元一次方程组的应用（二） 若直线与该关联图形有交点，则两个临界点为A'和B', 1.解：(1)填表如下： 易得，直线经过点B'时，倾斜程度最小，即m值最小，所以将 1 年份 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 B'(0,4),(4,5)代入，得n=4,所以4m十4=5，解得m= 4 ,即 去年 100 m的最小值为子 今年 (1+10%)x (1-5%)y 100×(1+40%) 第五章二元一次方程组 x-y=100, (2)由题意，得 1认识二元一次方程组 (1+10%)x-(1-5%)y=100×(1+40%), 182D3号 -14.A5.①③③③ 解得/=300， y=200. 6.27.A8.-29.1 答：去年的总收入是300万元，总支出是200万元. 10.(1)20x+35y=380(2)4(3)5 2.甲商品的进价为400元，乙商品的进价为600元 (4)购买5个甲种奖章，8个乙种奖章，或购买12个甲种奖章，4 0.3x+0.7y=21, 3. 个乙种奖章，或只购买19个甲种奖章 0.6x+0.4y=40 2二元一次方程组的解法 4.(1)2x 7y(2)每克甲种食物中含0.5单位蛋白质，1单位铁 第1课时代入消元法 5.B6.64 1 1.A2.a)=5(2 x=一2' 7.(1)A种型号水杯的进价为10元，B种型号水杯的进价为15 3.B 元(2)b=4,利润为3200元 y=1 3 y=2 8.(1)1辆A型车载满货物时，一次可运货3吨；1辆B型车载 4.(1)/x=1, 满货物时，一次可运货4吨 (2=1,5.B6.-2-37.-3 (2)共有3种租车方案. y=0 y=3 8.()/x=2, 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆； (2=2, x=0, (y=-1 y=0 9. y=-1 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆； 第2课时加减消元法 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆 (3)最省钱的租车方案是方案1，即租用A型车1辆，B型车8 3 x=2, x= 2, 辆，此时所需的租车费用为2860元 x=5, 1.A2.B3.(1) (2) (3) y=2 ly=0 第3课时二元一次方程组的应用（三） y=2 1.B2./r+2y=25, x=3y 8 5=3, 4.B5.D6.(1) (2) x=1, (3) 80x=1750+y, 1x=25, 9 (y=2 t=-1 3. 25m/s250m y=- 160x=1750-y y=250 8 4 50=1+60 x=- 31 4.A【变式】 7.A【变式】A8.29. 24 13 y3 75=1-60 5.自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米 10.1)z=2（2z=5,1.1 6.B7.448.甲每秒跑5m,乙每秒跑7m y=3 y=1 9.45km/h 12[希展提高1低与【能力运用1 10.(1)小车的速度为135km/h,摩托车的速度为45km/h n=5 数学8年级上 (②)相适后，摩托车维袋行驶号h或名或号h或上两车 10 ④5,9,13,17,21,25…⑤9,21…⑥21…⑦21 ⑧21⑨24⑩24k+21(k=0,1,2,3,…)①24 相距30km ②21③24k-3(k=1,2,3,…) 4二元一次方程与一次函数 【跟踪训练】 第1课时二元一次方程与一次函数 1.3825 2解：如图，点P即为所求 1无数y=-子x+2y=-x+22.B【使式】2 3.B【变式】c【变式2】(4，-2)4.任=2,1 y=14 B 5,解：二元一次方程组任一2)十？=0的解可以看作是一次画 2x-y-2=0 3.这些士兵最多有409人，最少有94人 4.解：如图，作线段BC=a,再作线段BC的垂 数y=2x十1与y=2x一2图象的交点. 直平分线，交BC于点D,以点D为圆心，线段 它们的图象如图所示. h的长为半径画孤，交BC的垂直平分线于点 A,连接AB,AC,则△ABC即为所求.（答案不 B 唯一) 章末复习 1.B2.A3.2【变式】3-24.C5.2 12 x=3, 32-10 345 x=17' 6.(1) 13 (2=4,(3Xy=0, y=2 y=17 x=3 7.B8.C9.4 10.(1)乙(2)y=250x(3)甲与乙在12分时相遇 x-2y十2=0， x=2, (4)5分或11分或13分或19分时甲与乙相距250米 所以方程组 的解为{ 2x-y-2=0 y=2. x=y+2, 11.A12. x=-4, 2x+3(x+y)=400-50 6.A【变式】c7.c8.D9. y=3 13.(1)第一次购进A型合灯每台的进价为200元，B型台灯每 台的进价为50元 10.(1)E(1,2)(2)3 (2)①A型合灯每台的售价为340元，B型台灯每台的售价为 11.(1)(1,3)或(-5，-3) 120元 (2②)BE+DE的最小值为5，点E的坐标为（←号，） ②有4种购进方案： (i)购进A型台灯2台，B型台灯14台； 12.(1)(-1,-1)(2)m=-2n=3 (ii)购进A型台灯5台，B型台灯10台； (3)P(-6,0)或P(12,0) ()购进A型台灯8台，B型台灯6台； 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 (iv)购进A型台灯11台，B型台灯2台 14.解：(1)解法一有错误，解法二正确， 1.A2.y=x-11-2 解法一应改为①一②，得一3x=3. 3.aD(径o）,c(停a)2y=-号x+ 6 31 (2)略 4.35.2606.(1)y=7x-5(2)175.6cm 15.解：(1)代入 (2)佳佳错误的原因是应把③代入方程②，否则会出现恒等式， 7.A【变式】D 不能达到解方程的目的 22x+20(0≤x10), 8.(1)y= [-44x+680(10<x≤15) (3)/=2, (2)该模式下，烤制的食物能健康食用理由略 y=-1 9.1号(2y=-45x+15(0≤x≤号）(3)9km 16/3, (y=6 “5三元一次方程组 中考新趋势 1.C2.D3.-104.y 6省不度) 1.(1)/r=3, (2)/=5, y=4 (3)x2+4y2=17 y=2 x=6, a=1, 5.(1)3y=-2,(2)b=2, 2.1)a=1,b=-2(2)x=5(3)m=0(4=6: y=3 x=5 c=-3 第六章数据的分析 6.247.7538.(1)18(2)450元 1平均数与方差 ☆问题解决策略：逐步确定 【例】①除以4余1②除以6余3③除以8余5 第1课时众数与算术平均数 1.12.86和893.14.95.D6.B7.38.13.9 册(BS版)2四