3.3 轴对称与坐标变化-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八三 课后演练 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.(-3,-1)8.北偏东15°，50海里9.(2,75)10.略 11.A12.(1)东北方向4√2(2)(2,7)图书馆芳草亭13.(1)109(2)(51,16) 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的坐标特征 知识梳理 1.互相垂直且有公共原点向右向上x轴或横轴 y轴或纵轴直角坐标系的原点 2.横坐标纵坐标坐标 3.++ 十-4.不在5.一一对应 课后演练 1.B2.B3.C4.(-5,-3)5.-2<m<16.略7.C8.(m,n) 9.(0,2)(0,-4)10.(1)A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)(2)略(3)略 11.B12.(1)(0,1)(1,1)(2)(2m,0)(3)从下向上 13.(1D加的值是号，点A的坐标(o,号) (2)当a=3时，A点坐标为(4,4)，当a=1时，A点坐标为（一2,2） 14.50 第2课时特殊，点的坐标特征 知识梳理 1.|bla√a2+2.by轴a=0,b=03.纵横4.m=-n 课后演练 1.D2.A3.D4.A5.(1)3(2)-2(3)<-2>3 6.(1)(2,3)(2)4(3)(-2,-3)7.B8.(0,2)或(0，-2) 9.①435(24,7)(3)3或-110P,7)或P(-子，子) 11.(3,-2)12.(-√3,1)(1-√3,1+√5)13.(507,1013) 14.(1)M-5,0) ②M-,）3M1,2)15.a= -16.42 第3课时建立适当的坐标系 知识梳理 2.(1)直角顶点直角边 课后演练 1.答案不唯一2.答案不唯一3.答案不唯一4.答案不唯一 5B6D7.C83,15099(分，-) 10.当点A分别在一、二、三、四象限时，它的坐标分别为A(3,4)、A(-3,4)A(-3,-4)A(3,一4) 11.(1,0)或(-1,0)12.613.2314.略15.m=5√3或-3√3 3轴对称与坐标变化 知识梳理 1.(1)横坐标纵坐标(2)互为相反数相等 2.(1)x轴(2)y轴 课后演练 1.A2.A3.C4.B5.(1)(3,-4)(2)(-3,-2)(3)25 6.原点7.A8.A9.(1)、(2)略(3)B(2,1) 10.(1)(1)S△A8c=3(2)画图略，D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3) 177 级上册·数学参考答案(BS) 11.(1)5√/17+512.(1)(16,3)(32,0)(2)(2"，3)(2+1,0) 13.(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2)； (2)PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6 回顾与思考 知识回顾 2.(1)互相垂直且有公共原点x轴或横轴y轴或纵轴直角坐标系的原点(2)一一对应 3.(1)(a,-b)(2)(-a,b) 课后演练 1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.(1)(1,一2)(2)(5，-13)(3)-3不等于2的任意实数 8.(4,4)或(12，-12)9.-5 10.(1)公园、游乐场和学校的坐标分别为(3，一1)，(3,2)，(1,3) (2)他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店 11.(1)点A的坐标为(5,3)，点C的坐标为(5，一3)(2)点A与点C关于x轴对称 (3)点N的坐标为(x,一y) 12.(5,-5)13.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 14.(1)略(2)A'(4,0),B(-1,-4),C(-3,-1)15.S△48c=5 第四章一次函数 1函数 知识梳理 1.变量自变量2.列表法图象法关系式法3.有意义 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.(1)t=50 (2)V=4πh(3)H=3.2n+0.8 6.(1)13579(2)是确定的，y=2n-1.7.C8.C9.(1)x>3(2)x≥1(3)x≠- 3 10.D11.(1)s是n的函数(2)s=3n-3(n≥2)(3)42 12.47.51016182y=8z42> 15.x(0≤x≤2) (3)7千克 2认识一次函数 第1课时“均匀”变化 知识梳理 1.相同 课后演练 1.C2.A3.B4.3425.h=20-4t6.2a-10 7.(1)水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的关系式是：Q=l0t+80; (2)当注水16min时，水箱内水量是240L; (3)42min时间能将该水箱注满水 8.①t=20-6h(0≤h≤11) ②当气温为一28℃时，海拔高度是8千米；当海拔高度为12km时，气温是一46℃. 第2课时一次函数与正比例函数 知识梳理 1.≠0=0 课后演练 1.C2.B3.①③ 178措南针·课堂优化·八年纸上册，数学(BS) 3 轴对称与坐标变化 1.点的对称特征： 分别都乘一1，所得图形与原图形关于 (1)关于x轴对称的两个点的坐标， 对称 相等， 互为相反数； 3.关于第一、三象限角平分线的对称点的 (2)关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标 坐标是横纵坐标的值互换；关于第二、四象限角 ,纵坐标 平分线的对称点的坐标是横纵坐标的值互换后 2.图形变换与坐标变换的规律： 的相反数. (1)将原图形上各点的横坐标不变，纵坐标 即点P(x,y),点P(x,y)关于第一、三象 分别都乘一1，所得图形与原图形关于 限角平分线对称的点的坐标是P'(y,x);关于第 对称； 二、四象限角平分线对称点的坐标是P”(-y, (2)将原图形上各点的纵坐标不变，横坐标 A.点A与点B关于x轴对称 【基础过关】 B.点A与点B关于y轴对称 知识点①点的对称特征 C.AB∥y轴 1.平面直角坐标系中，点P(一2,3)关于x轴对 D.AB⊥x轴 称的点的坐标为 5.(1)已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x A.(-2,-3) B.(2,-3) 轴对称，则点P(m,n)的坐标为 C.(-3,-2) D.(3,-2) (2)若点A(3,一2)与点B关于y轴对称，则 2.在平面直角坐标系中有点P(3,2),点P和点P 点B的坐标为 关于第一、三象限的角平分线成轴对称，那么点 (3)已知点P(3,一1)关于y轴的对称点Q的 P的坐标为 ( 坐标是(a+b,1-b),则a的值为 A.(2,3) B.(-3,2) 6.若点P1与点P2关于y轴对称，点P2与点P3 C.(-2,3) D.(3,-2) 关于x轴对称，则点P1与点P3关于 3.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(4， 对称 3),那么点P关于x轴的对称点P2的坐标是 知识点2图形变换与坐标变化 ( ) 7.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个 A.(-3,-4) B.(-4,3) 三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以 C.(-4,-3) D.(4,-3) -1,得到△A1B1C1,则它与△ABC的位置关 4.已知A(2,-3),B(2,3),则下列关于A,B位 系是 置的叙述中，不正确的是 ( ) A.关于x轴对称 ·48· 第三章位置与坐标 B.关于y轴对称 (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形 C.关于直线x=一1对称 △DEF,并写出点D,E,F的坐标. D.关于直线y=-1对称 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线 m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C 的坐标为(4,1)，则点B的坐标为 () 1234x B C(4.1) A.(-2,1) B.（-3,1) C.(-2,-1) D.（-3,-1) 9.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形 的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交 11.(1)如图，已知两点A(0,2),B(4,1),点P是 点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为 x轴上的一点，求PA+PB的最小值， (-4,5),(-1,3). (2)C是x轴上任意一点，求△ABC的周长 (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直 的最小值. 角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (3)写出点B的坐标. 0 10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个 顶点坐标为A(-3,0),B(-3,-3),C(-1, -3) (1)求Rt△ABC的面积； ·49· 措南针，课堂优化·八年纸上册·数学(BS) y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关 【能力提升】 于直线1的对称图形是△A2B2C2,写出△A2 12.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换 B2C2的三个顶点的坐标； 成△OAB,第二次将△OA1B变换成 (2)如果点P的坐标是（一a,0),其中0<a< △OA2B2,第三次将△OA2B2变换成 3,点P关于y轴的对称点是P1,点P关于 △OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 直线l的对称点是P2,求PP2的长. (8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0). B B B (1)观察每次变换前后的三角形有何变化， 找出规律，按此变换规律再次将△OAB3变 换成△OA4B4,则A4的坐标是 B4的坐标是 (2)若按第(1)问找到的规律将△OAB进行 了n次变换，得到△OABm,比较每次变换中 三角形顶点坐标有何变化，找规律，推测A 的坐标是 ， B,的坐标 是 【核心素养】 13.如图，在平面直角坐标系中，直线1过点M (3,0),且平行于y轴. 5X 以 -2 -3 (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A (-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于 ·50·