3.2.3 建立适当的坐标系-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八三 课后演练 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.(-3,-1)8.北偏东15°，50海里9.(2,75)10.略 11.A12.(1)东北方向4√2(2)(2,7)图书馆芳草亭13.(1)109(2)(51,16) 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的坐标特征 知识梳理 1.互相垂直且有公共原点向右向上x轴或横轴 y轴或纵轴直角坐标系的原点 2.横坐标纵坐标坐标 3.++ 十-4.不在5.一一对应 课后演练 1.B2.B3.C4.(-5,-3)5.-2<m<16.略7.C8.(m,n) 9.(0,2)(0,-4)10.(1)A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)(2)略(3)略 11.B12.(1)(0,1)(1,1)(2)(2m,0)(3)从下向上 13.(1D加的值是号，点A的坐标(o,号) (2)当a=3时，A点坐标为(4,4)，当a=1时，A点坐标为（一2,2） 14.50 第2课时特殊，点的坐标特征 知识梳理 1.|bla√a2+2.by轴a=0,b=03.纵横4.m=-n 课后演练 1.D2.A3.D4.A5.(1)3(2)-2(3)<-2>3 6.(1)(2,3)(2)4(3)(-2,-3)7.B8.(0,2)或(0，-2) 9.①435(24,7)(3)3或-110P,7)或P(-子，子) 11.(3,-2)12.(-√3,1)(1-√3,1+√5)13.(507,1013) 14.(1)M-5,0) ②M-,）3M1,2)15.a= -16.42 第3课时建立适当的坐标系 知识梳理 2.(1)直角顶点直角边 课后演练 1.答案不唯一2.答案不唯一3.答案不唯一4.答案不唯一 5B6D7.C83,15099(分，-) 10.当点A分别在一、二、三、四象限时，它的坐标分别为A(3,4)、A(-3,4)A(-3,-4)A(3,一4) 11.(1,0)或(-1,0)12.613.2314.略15.m=5√3或-3√3 3轴对称与坐标变化 知识梳理 1.(1)横坐标纵坐标(2)互为相反数相等 2.(1)x轴(2)y轴 课后演练 1.A2.A3.C4.B5.(1)(3,-4)(2)(-3,-2)(3)25 6.原点7.A8.A9.(1)、(2)略(3)B(2,1) 10.(1)(1)S△A8c=3(2)画图略，D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3) 177 级上册·数学参考答案(BS) 11.(1)5√/17+512.(1)(16,3)(32,0)(2)(2"，3)(2+1,0) 13.(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2)； (2)PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6 回顾与思考 知识回顾 2.(1)互相垂直且有公共原点x轴或横轴y轴或纵轴直角坐标系的原点(2)一一对应 3.(1)(a,-b)(2)(-a,b) 课后演练 1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.(1)(1,一2)(2)(5，-13)(3)-3不等于2的任意实数 8.(4,4)或(12，-12)9.-5 10.(1)公园、游乐场和学校的坐标分别为(3，一1)，(3,2)，(1,3) (2)他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店 11.(1)点A的坐标为(5,3)，点C的坐标为(5，一3)(2)点A与点C关于x轴对称 (3)点N的坐标为(x,一y) 12.(5,-5)13.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 14.(1)略(2)A'(4,0),B(-1,-4),C(-3,-1)15.S△48c=5 第四章一次函数 1函数 知识梳理 1.变量自变量2.列表法图象法关系式法3.有意义 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.(1)t=50 (2)V=4πh(3)H=3.2n+0.8 6.(1)13579(2)是确定的，y=2n-1.7.C8.C9.(1)x>3(2)x≥1(3)x≠- 3 10.D11.(1)s是n的函数(2)s=3n-3(n≥2)(3)42 12.47.51016182y=8z42> 15.x(0≤x≤2) (3)7千克 2认识一次函数 第1课时“均匀”变化 知识梳理 1.相同 课后演练 1.C2.A3.B4.3425.h=20-4t6.2a-10 7.(1)水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的关系式是：Q=l0t+80; (2)当注水16min时，水箱内水量是240L; (3)42min时间能将该水箱注满水 8.①t=20-6h(0≤h≤11) ②当气温为一28℃时，海拔高度是8千米；当海拔高度为12km时，气温是一46℃. 第2课时一次函数与正比例函数 知识梳理 1.≠0=0 课后演练 1.C2.B3.①③ 178第三章位置与坐标 第3课时 建立适当的坐标系 知 识 梳 1.建立平面直角坐标系时应遵循的原则： (2)选择特殊点和特殊线段：如选择平行四 (1)根据图形的对称性； 边形顶点或中心或三角形的顶点或等腰三角形 (2)根据问题的实际性； 的底边中点等为坐标原点；选择四边形的边或 (3)使运算简便， 三角形的边或轴对称图形的对称轴所在直线等 2.建立平面直角坐标系的方法： 为坐标轴. (1)充分利用直角：若已知图形有直角，常以 3.由已知条件建立适当的直角坐标系，进 为坐标原点，以 所在直线 而确定图形的点的坐标. 为坐标轴建立平面直角坐标系。 课 后 演 练 2.如图所示，在长方形ABCD中，已知AB=6, 【基础过关】 AD=4,在长方形ABCD外画△ABE,使AE 知识点)建立适当的坐标系 =BE=5,请建立适当的平面直角坐标系，并 1.对于边长为4的正方形，请你建立适当的直角 求出各顶点的坐标， 坐标系，直接写出各个顶点的坐标、正方形的 面积和周长，并求出一条对角线的长度.（自 己画出正方形ABCD) ·45· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 3.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,请建立适 的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示 当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标 成 ( ) 小刚 小军 小 A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 7.(金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以 4.如图是某乡镇的位置示意图，试建立直角坐 该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y 标系，用坐标表示各地的位置 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标 黑牛村办华卫国村小学厂 轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐 标表示正确的是 山恰村小学 寿山镇 农村柔验中学 忠诚村 永康村 热闹小 A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10) 8.(连云港中考)画一条水平数轴，以原点O为 圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原 点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度 分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这 知识点2)已知部分点的坐标时建立坐标系 样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆” 5.如图，已知棋子“车”的坐标为（一2,3），棋子 坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别 “马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为 表示为A(6,60°)、B(5,180)、C(4,330),则 ( 点D的坐标可以表示为 楚河 汉界 90° 120 609 150 30 180° A.(3,1) B.(3,2) C.(2,2) D.(-2,2) 210 30 6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华 240 270° 300 对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军 第8题图 第9题图 ·46· 第三章位置与坐标 9.如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中 【核心素养】 心与坐标原点重合，若点A的坐标为（一1， 0),则点C的坐标为 15.已知△ABC的三个顶点在直角坐标系内的 10.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以C为 坐标分别是A(0,2),B(23,0),C(m,1),若 原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系， S△ABc=4W3,求m的值. 求点A的坐标. 【能力提升】 11.已知点A(0,4),B点在x轴上，AB与坐 标轴围成的三角形面积为2，则B点坐标 是 12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A 的坐标为(1，W3),M为坐标轴上一点，且使 得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点 M的个数有个. 13.在平面直角坐标系中，点A(-3,0),B(5, 0),C(3,4),D(-2,3),则四边形ABCD的 面积是 14.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,建立 适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. ·47·