3.1 确定位置-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第三章位置与坐标 第三章 位置与坐标 DOO 1 确定位置 知 识 梳 理 1,在平面内，确定一个物体的位置一般需 (2)极坐标定位法来表示物体的位置，需要 要 个数据： 方位角和距离。 2.平面内确定物体位置的方法有 (3)区域定位法来表示物体的位置，需要纵 向区域字母和横向区域数字. (4)经纬定位法来表示物体的位置，需要指 (1)行列定位法来表示物体的位置，常用 明物体的经度和纬度. (a,b)来表示，a是 ,b是 课 后 演 练 4.如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在 【基础过关】 点A,B,C,D,E,F处有目标出现，目标的表 知识点○ 确定位置的方法 示方法为(r,a),其中，r表示目标与探测器的 1.下列数据不能确定物体位置的是 距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的 A.4行5列 B.北偏东30° 角度.例如，点A,D的位置表示为A(5,30°)， C.人民北路25号 D(4,240).用这种方法表示点B,C,E,F的 D.东经118°、北纬40 位置，其中正确的是 2.在电影院内，如果将“12排8号”简记作(12， A.B(2,90) B.C(2,120) 8),那么前一排的号简记为 ( C.E(3,120) D.F(4,150) A.(13,8) B.(11,8) C.(12,9) D.(12,7) 120° 90 60 50 30 小李 3.如图，准确表述小岛A在O点的某一位置的 是 小国 ( 1809 450°东 小张 A.北偏东40°且距O点2cm处 北 210 3309 B.东北方向且距O点2cm处 40东 2409 270° 3009 小谢 C.东偏北50°且距O点2cm处 第4题图 第5题图 D.北偏东50°且距O点2cm处 ·37· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 5.(宜昌中考)小李、小王、小张、小谢原有位置10.小李、小明、小刚、小强、小华、小亮是很要好 如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列， 的伙伴，他们家的位置如图所示.一天，小李 小王在第3排第3列，小张在第4排第2列， 说：“如果以我家为中心，你们各自家的位置 小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原 在哪儿知道吗？”其余小伙伴说到：“当然知 有确定位置的方法确定新的位置，下列说法 道了.”小李说：“这样吧，你们若回答出下列 正确的是 问题，就证明你们知道.” A.小李现在位置为第1排第2列 (1)南偏东60°的方向上有谁的家？怎样确 B.小张现在位置为第3排第2列 定小刚家的位置？请你表示出来 C.小王现在位置为第2排第2列 (2)小明家在什么位置？ D.小谢现在位置为第4排第2列 (3)距小李家图上距离为0.9cm处的地方有 6.如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏 谁的家？ 西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B (4)想确定他们每个小伙伴的家的位置，各 地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C 需要哪些数据？ 地，则A、C两地相距 ) A.30海里 B.40海里 小明 C.50海里 D.60海里 30°小华 B 小李 30 小刚 小强小亮 第6题图 第7题图 7.某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方 队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键 点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直 角坐标系，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为 (一1,3)，则点C的坐标为 8.如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生 船A报警.请用方向和距离描述遇险船B相对 于救生船A的位置 B 30° 东 第8题图 第9题图 9.如图，线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3， 且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3， 30),B点表示为(1,120)，则C点可表示为 ·38· 第三章位置与坐标 【能力提升】 ,到桃李亭的图上距离为 cm. (2)如果用(2,4)表示图上桃李亭的位置，那 11.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标 么综合楼的位置表示为 ,(6,8)表示 的描述： 的位置，(7,1)表示 的 甲：从学校向北直走500米，再向东直走100 位置 米可到图书馆. 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200 【核心素养】 米可到邮局， 13.(1)如图，将正整数按如图所示规律排列下 丙：邮局在火车站西200米处. 去，若用有序数对(m,n)表示m排从左到右 根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下 第n个数.如(4,3)表示9，则(15,4)表 列哪一种走法，其终点是火车站 示 A.向南直走300米，再向西直走200米 1 B.向南直走300米，再向西直走100米 23 C.向南直走700米，再向西直走200米 456 D.向南直走700米，再向西直走600米 78910 12.如图，是某校的部分建筑物在方格纸上的平 。。 面示意图（每个小方格的边长均为1cm),借 (2)在平面直角坐标系中，一种走棋的游戏， 助示意图，回答下列问题： 其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1 11 个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上 10 图书馆 走1个单位，第4步向右走1个单位…依此 综合楼 类推，第n步的走法是：当n能被3整除时， 则向上走1个单位；当n被3除，余数为1 时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为 2时，则向右走2个单位，当走完第50步时， 1011 121314 (1)图书馆位于桃李亭的方位角是 棋子所处位置的坐标是 ·39·指南针·课堂优化·八 17.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根 士√a2.两个相反数0负数3.开平方被开方数 课后演练 1.B2.325-√63.(1)±3(2)±94.2 51)士5(2)±号(3)士0.4④士2 6z=士5(2②)五=4,4=-2(3西-号=号（④西=-是西=-是 7.D8.D9.B10.211.(1)5-1或5(2)±912.±2√513.等边三角形14.315.0 161317.10A.-m,8-22 第3课时立方根 知识梳理 1.立方根 a2.正数负数03.开立方4.aa 课后演练 1.D2.C3.4-0.22±2425.15（②）4(3)-（④-音 (5)0.3(6)9 6z=号（②z=18=-日728B9c10D11A20度 13.m:n=3:214.315.(1)a2±2(2)±√216.72 17.(1)x=4,y=4(2)2(3)418.a=±√2，a=±1，a=0 第4课时估算与用计算器开方 课后演练 1.C2.C3.(1)2(2)13(3)44.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)>(6)< 5>1.5②w后-352 2 6.A7.B8.(1)√13<947(2)√60X√9=√540 9.A10.333333333333(100个3)11.512.A>B 13.(1)5-1>1(2)√17+1<7 14.(1).62=36,(√40)2=40,72=49,40-36=4,49-40=9， .√40更接近6， .在方式一中用6代替√40所产生的误差更小， .方式一得出的√40近似值精确度更高； (2)选择方式一：√66≈8.13，选择方式二：√66≈8.17. 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 1.二次根式2.√ab 课后演练 1D2D3A4x>号 一2 6.B7.C839.g6cm(2)6vEm(3)g 175 手级上册·数学参考答案(BS) 10.着 (2)6+63(3)18(4)1 11.1(答案不唯一)12.-3≤x≤313.√314.7815.2W616.x的值为0，理由略 1.15√易，证明略 =证明如下√= n (3)71 第2课时二次根式的化简 知识梳理 1.分母因数或因式最简二次根式3.系数 课后演练 1.A2.D 3.(133(210W532 7 4 (6)30 10 (6)6 5 4.(1)38 4 2753(③器 (4)0.12(5)10W6(6)9√17 5.8√56.C7.238.√29.0 10.(1)32-1(2)45(30(④)-33 山x5或-x52√m十m于2=(m+1√n干2 /1 13.②14.-a-3b+3c15.b=116.(1)W3+2(2)2-√3 第3课时二次根式的混合运算 课后演练 1.A2.C3.B4.-65.1)2-昌3(2123-606.A7.4W3-248.-4 9.(1)1(2)10W2-13(3)12W5-20W3(4)-8+2W3 10.611.B12.8+2313.1814.(1)W2+1(2)4+√2(3)6-1 回顾与思考 知识回顾 1.(1)1≥≥(2)两相反数(4)0 2.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 课后演练 1B2.B3.C4C5.D6,x≥号7.28.(1)士62(23-5-5+3(3)<> 4 9.2010.(1)43(216-65(3)10(4)4+√6 11.-112.613.214.±2√/3015.(1)2(2)1(3)0 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.两 2.行列定位法极坐标定位法区域定位法经纬定位法(1)行列 176 指南针·课堂优化·八三 课后演练 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.(-3,-1)8.北偏东15°，50海里9.(2,75)10.略 11.A12.(1)东北方向4√2(2)(2,7)图书馆芳草亭13.(1)109(2)(51,16) 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的坐标特征 知识梳理 1.互相垂直且有公共原点向右向上x轴或横轴 y轴或纵轴直角坐标系的原点 2.横坐标纵坐标坐标 3.++ 十-4.不在5.一一对应 课后演练 1.B2.B3.C4.(-5,-3)5.-2<m<16.略7.C8.(m,n) 9.(0,2)(0,-4)10.(1)A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)(2)略(3)略 11.B12.(1)(0,1)(1,1)(2)(2m,0)(3)从下向上 13.(1D加的值是号，点A的坐标(o,号) (2)当a=3时，A点坐标为(4,4)，当a=1时，A点坐标为（一2,2） 14.50 第2课时特殊，点的坐标特征 知识梳理 1.|bla√a2+2.by轴a=0,b=03.纵横4.m=-n 课后演练 1.D2.A3.D4.A5.(1)3(2)-2(3)<-2>3 6.(1)(2,3)(2)4(3)(-2,-3)7.B8.(0,2)或(0，-2) 9.①435(24,7)(3)3或-110P,7)或P(-子，子) 11.(3,-2)12.(-√3,1)(1-√3,1+√5)13.(507,1013) 14.(1)M-5,0) ②M-,）3M1,2)15.a= -16.42 第3课时建立适当的坐标系 知识梳理 2.(1)直角顶点直角边 课后演练 1.答案不唯一2.答案不唯一3.答案不唯一4.答案不唯一 5B6D7.C83,15099(分，-) 10.当点A分别在一、二、三、四象限时，它的坐标分别为A(3,4)、A(-3,4)A(-3,-4)A(3,一4) 11.(1,0)或(-1,0)12.613.2314.略15.m=5√3或-3√3 3轴对称与坐标变化 知识梳理 1.(1)横坐标纵坐标(2)互为相反数相等 2.(1)x轴(2)y轴 课后演练 1.A2.A3.C4.B5.(1)(3,-4)(2)(-3,-2)(3)25 6.原点7.A8.A9.(1)、(2)略(3)B(2,1) 10.(1)(1)S△A8c=3(2)画图略，D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3) 177 级上册·数学参考答案(BS) 11.(1)5√/17+512.(1)(16,3)(32,0)(2)(2"，3)(2+1,0) 13.(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2)； (2)PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6 回顾与思考 知识回顾 2.(1)互相垂直且有公共原点x轴或横轴y轴或纵轴直角坐标系的原点(2)一一对应 3.(1)(a,-b)(2)(-a,b) 课后演练 1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.(1)(1,一2)(2)(5，-13)(3)-3不等于2的任意实数 8.(4,4)或(12，-12)9.-5 10.(1)公园、游乐场和学校的坐标分别为(3，一1)，(3,2)，(1,3) (2)他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店 11.(1)点A的坐标为(5,3)，点C的坐标为(5，一3)(2)点A与点C关于x轴对称 (3)点N的坐标为(x,一y) 12.(5,-5)13.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 14.(1)略(2)A'(4,0),B(-1,-4),C(-3,-1)15.S△48c=5 第四章一次函数 1函数 知识梳理 1.变量自变量2.列表法图象法关系式法3.有意义 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.(1)t=50 (2)V=4πh(3)H=3.2n+0.8 6.(1)13579(2)是确定的，y=2n-1.7.C8.C9.(1)x>3(2)x≥1(3)x≠- 3 10.D11.(1)s是n的函数(2)s=3n-3(n≥2)(3)42 12.47.51016182y=8z42> 15.x(0≤x≤2) (3)7千克 2认识一次函数 第1课时“均匀”变化 知识梳理 1.相同 课后演练 1.C2.A3.B4.3425.h=20-4t6.2a-10 7.(1)水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的关系式是：Q=l0t+80; (2)当注水16min时，水箱内水量是240L; (3)42min时间能将该水箱注满水 8.①t=20-6h(0≤h≤11) ②当气温为一28℃时，海拔高度是8千米；当海拔高度为12km时，气温是一46℃. 第2课时一次函数与正比例函数 知识梳理 1.≠0=0 课后演练 1.C2.B3.①③ 178