专题 3.1 确定位置 - 基础知识专项突破讲与练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“确定位置”核心知识点，系统梳理平面内确定位置需两个数据的基础原理，具体涵盖行列有序数对（电影票、棋盘）、方位角+距离（海战雷达模型）、经纬度（地理定位）、区域编号（街区地图）四种方法，通过汇总表构建知识支架，形成从基础到应用的逻辑脉络。 该资料亮点在于分层题型设计与实例融合，夯实基础题型含位置辨析、有序数对应用等，综合提升题型涉及规律探究、方位角求值等，如通过海战模型拆解培养数学眼光，用经纬度定位实例强化数学语言表达。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过同步检测查漏补缺，提升应用意识与思维能力。

专题 3.1 确定位置（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与教材解读 1 【知识点一】行列有序数对定位法（电影票、棋盘位置） 1 【知识点二】方位角+距离定位法（海战雷达·课本重点模型） 2 【知识点三】经纬度定位法（地理通用定位） 2 【知识点四】区域编号定位法（街区地图） 2 【知识点五】四大定位方法汇总表 3 二.题型精析（夯实基础） 3 【题型 1】确定点的位置辨析 3 【题型 2】有序数对定位法 4 【题型 3】方位角+距离定位 6 三.题型精析（综合提升） 8 【题型 4】“方位角+距离定位”法求值问题 8 【题型 5】有序数对定位法中规律问题探究 11 【题型 6】经纬定位法与区域定位法 14 四.同步检测 17 （一）选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分） 17 （二）填空题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分） 21 （三）解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 25 一.知识梳理与教材解读 在平面内，确定一个物体的位置，一般需要两个独立的数据；仅有一个数据，无法确定唯一位置。在空间内，确定物体位置需要三个独立数据。 【知识点一】行列有序数对定位法（电影票、棋盘位置） 1. 定义：用排数、列数（座号）两组有序数据确定平面位置，记作有序数对，两个数据顺序固定、不可互换。 2. 教材实例解析： 电影票位置：“3排6座”与“6排3座”是两个完全不同的位置。 数据含义：第一个数表示排（横向），第二个数表示座号或列（纵向），顺序改变，位置就要改变。 【知识点二】方位角+距离定位法（海战雷达·课本重点模型） 1. 核心原理：以固定观测点为基准，结合方位角（方向）+ 距离两个数据，可唯一确定平面内目标位置，是军事、雷达、测绘常用定位方式。 【要点提示】方位角具有相对性，观测点改变，方位描述随之改变，解题必须先确定观测点。 2. 课本海战模型拆解 观测点：红方潜艇 （1）仅已知方向（北偏东40°）：该方向射线上有无数个点（战舰、小岛等），位置不唯一； （2）仅已知距离（20 n mile）：以观测点为圆心、对应距离为半径的圆上有无数目标，位置不唯一； （3）同时已知北偏东40°方向 + 20 n mile距离：可唯一确定战舰位置。 【要点提示】通过模型拆解可知，确定位置需要”方位角+距离“才能确定点的位置。 【知识点三】经纬度定位法（地理通用定位） 1. 定位数据：通过经度、纬度两个独立数据确定地球表面任意一点的位置。 2. 原理：单一经度只能确定一条经线，单一纬度只能确定一条纬线，经线与纬线的唯一交点，即为物体准确位置。 3. 教材实例：文昌卫星发射中心：北纬19°，东经110°，两组数据唯一锁定地理位置。 【知识点四】区域编号定位法（街区地图） 城镇街区地图常用横向、纵向编号定位，通过横向编号、纵向编号两个数据，确定唯一街区位置，适用于平面街区规划定位。 【知识点五】四大定位方法汇总表 定位方法 所需核心数据 典型应用场景 行列有序数对定位 排数、列数（有序） 电影座位、棋盘位置 方位距离定位 方位角、距离 海战雷达、方位测绘 经纬度定位 经度、纬度 城市、地标地理定位 区域编号定位 横向编号、纵向编号 城镇街区、园区分布 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】确定点的位置辨析 【例题1】（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可． 解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 【变式1】（24-25七年级下·河南安阳·期末）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用坐标确定位置的方法，即可解答． 解：A、选项仅提供纬度，缺少经度，无法确定具体位置； B、选项仅指出方向，未说明距离，无法精确定位； C、选项仅给出距离，缺乏方向，同样无法准确描述位置； D、选项同时包含纬度和经度的具体数值，符合用地理坐标准确定位的要求． 故选：D． 【变式2】（25-26八年级下·河北唐山·期末）下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 【答案】B 【分析】平面内确定一个物体的位置需要两个独立的有序信息，据此判断各选项即可． 解：选项A、电影院5排8号，有排数和号数两个信息，可以确定位置； 选项B、只有方向“南偏西”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置； 选项C、无终东街1586号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置； 选项D、东经，北纬，有经度和纬度两个信息，可以确定位置． 【变式3】（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是（    ） A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 【答案】B 【分析】本题考查平面内点的位置确定，根据“平面内确定一个点的准确位置需要两个独立数据”，逐一判断选项即可得到结果． 解：A选项仅给出大范围区域，无法准确定位， C选项只有方向没有距离，D选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置， B选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置． 【题型 2】有序数对定位法 【例题2】（24-25八年级上·辽宁辽阳·阶段检测）若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置与坐标，解题的关键是理解题目的规定，明确位置与坐标的对应关系． 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 解：若电影院的排号记为， 则排号可记为； 故选：C 【变式1】（25-26七年级下·新疆伊犁·期末）如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 【答案】4排3号 【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数分别对应的含义，即可求解. 解：由题意可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数， 因此表示4排3号. 【变式2】（25-26八年级下·全国·暑假作业）如果在一个会议室中，第5排第6号表示为，那么第7排第9号可以表示为________，表示的意义是________． 【答案】 第6排第9号 【分析】根据已知表示方法，确定有序数对中两个数的实际意义，第一个数表示排数，第二个数表示号数，按对应关系求解即可． 解：由题意可得，有序数对的第一个数对应排数，第二个数对应号数， 因此第7排第9号可以表示为， 表示的意义是第6排第9号． 【变式3】（25-26八年级下·河北衡水·阶段检测）如图，淇淇家的位置可用表示，●表示附近的快递投放点，则离他家最近的投放点的位置为______． 【答案】 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，通过观察图形确定具体位置． 解：由淇淇家的位置可用表示，可知坐标的第一个分量表示列，第二个分量表示行， 观察图形可知，四个快递投放点的坐标分别为，，，， ∵点与点在同一行，且横坐标c与d相邻， ∴点离淇淇家最近． 【题型 3】方位角+距离定位 【例题3】（25-26七年级下·四川绵阳·期中）如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 【答案】 【分析】根据题意，得中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度，求解即可． 解：根据题意，得目标B用表示，目标D用表示， 中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度， 则目标C表示为． 【变式1】（25-26七年级下·云南昆明·期末）如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】B 【分析】根据方位角+距离的描述方式，求解即可； 解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处． 【变式2】（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【答案】40 解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 【变式3】（25-26七年级下·河南许昌·期中）如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 解：由图可得，， 甲位于最外围，到中心距离为， ∴学校北偏西方向处是甲． 三.题型精析（综合提升） 【题型 4】“方位角+距离定位”法求值问题 【例题4】（26-27八年级·全国·暑假作业）如图，一艘轮船先从地出发行驶到地，又从地行驶到地，地在地南偏西的方向，距离地80海里，地在地北偏西的方向，距离地100海里． （1）表示出地相对于地的位置； （2）求，两地之间的距离． 【答案】（1）地在地南偏东的方向，距离地100海里；（2）海里 【分析】（1）结合图形观察即可求解； （2）判断，然后利用勾股定理求解即可． （1）解：如图， ∵C地在B地北偏西的方向，距离B地100海里 ∴B地在C地南偏东的方向，距离C地100海里； （2）解：根据题意，得， ∴（海里）， 即A，C两地之间的距离海里． 【变式1】（25-26八年级上·山西·阶段检测）某区域设置了一个无人机监控中心，以监控中心为原点，每隔画一个同心圆，并将每个圆周平均分成12等份（对应12个方位）．若无人机在监控画面中发现两个目标，，则，两目标之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角和勾股定理的应用，根据题意求出，再由勾股定理求出即可． 解：连接， 由题意可知：，，， ∴， 故选C． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是________； （2）点C的位置是________； （3）A，D两点间的距离为________． 【答案】 北偏东方向处 北偏西方向处 50 【分析】本题考查方位角、勾股定理，根据图示可得点B，C的位置，连接，用勾股定理可求A，D两点间的距离． 解：（1）点B的位置是北偏东方向处； （2）点C的位置是北偏西方向处； （3）连接， 由图可得，，， ， 故答案为：北偏东方向处；北偏西方向处；50． 【变式3】（25-26六年级上·黑龙江鸡西·期末）如图是乐乐家到学校的路线图 （1）乐乐家在超市的 方向，距离 米． （2）邮局在学校的北偏西方向900米处，请你在图上标出邮局的位置． （3）如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20分钟，乐乐步行的平均速度是 米/分． 【答案】（1）南偏东（或东偏南）；600；（2）邮局的位置如图，    （3）75 【分析】此题主要考查用方向角和距离确定物体的位置； （1）根据方向角和距离解答即可； （2）根据方向角和距离确定物体的位置，画图即可． （3）用乐乐从家经过超市步行去学校的距离除以20，计算即可． （1）解：乐乐家在超市的南偏东（或东偏南）； 距离600米； 故答案为：南偏东（或东偏南）；600． （2）略 （3）解：乐乐从家经过超市步行去学校的距离为， ∴（米/分）， 则乐乐步行的平均速度是75米/分． 故答案为：． 【题型 5】有序数对定位法中规律问题探究 【例题5】（25-26七年级上·云南昆明·期中）一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标类规律探索，先根据图形找到点的变化规律，再求出周期，即可求解． 解：由图可得：从起点开始，坐标依次为，，，，，，，，，……， ∴纵坐标的循环周期为8， ， 纵坐标为0， 横坐标每个周期增加4， ∴横坐标为：， 即第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·山东济宁·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示8，已知，则表示2023的有序数对是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得前n排共有个数，即可确定2023在第64排，进一步即可求得答案. 解：因为第一排有1个数， 第二排有2个数， 第三排有3个数， 第四排有4个数， ……， 第n排有n个数， 所以前n排共有个数， 由于， 所以2023在第64排， 因为第64排是从右向左依次增大，且第63排的最后一个数是2016， 所以2023是第64排从右向左的第7个数，即为从左向右的第58个数； 则表示2023的有序数对是； 故选：C. 【点拨】本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，找准规律是解题的关键. 【变式2】（24-25七年级下·广东广州·期末）观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对______． 【答案】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，数字类变化规律．根据题意找出数字之间的联系，得出规律是解题关键．根据图中数的排列可得出至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，从而即可求解． 解：根据题意，如图： 由图可知，至时含有4个数，至时含有9个数，至时含有16个数； …… ∴至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵，， ∴位于第9行，第7列， ∴数的位置为有序数对． 故答案为：． 【变式3】（2025·山东泰安·一模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 2  3  4 5  6  7  8  9 10  11  12  13  14  15  16 17  18  19  20  21  22  23  24  25 …… 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对表示，则表示2023的有序数对是______． 【答案】 【分析】根据第行的最后一个数是，第行有个数即可得出答案． 解：观察发现，第行的最后一个数是，第行有个数， ， 在第45行倒数第3个， 第45行有个数，倒数第三个数为87， 表示2023的有序数对是， 故答案为：． 【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，观察数字的变化，找到变化规律是解题的关键． 【题型 6】经纬定位法与区域定位法 【例题6】（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次海上搜寻行动中，发现了一个可疑物体位于东经度，北纬度．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，若又发现某可疑物体位于东经度，北纬度，则可用有序数对表示该可疑物体的位置为__________． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，解题的关键在于读懂题意中给定的规则． 根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，北纬度用有序数对表示． 解：根据“经度在前，纬度在后”，东经度，北纬度可以表示为， 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级下·浙江杭州·开学考试）如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为（ ）． 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进而确定丙的坐标． 解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 【变式2】（2025八年级上·全国·专题练习）把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）． （1）怎样用有序数对表示海口、北京的位置？ （2）据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心． （3）图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？ 【答案】（1）海口的位置表示为；北京的位置为；（2）“海葵”的中心为，台风中心的位置如图中点A所示； （3）在这条路径上，不在这条路径上 【分析】（1）根据题意直接读出两个地点的位置即可； （2）先确定点的表示，然后在图中确定位置即可； （3）将三个点的位置在图中标出，即可确定． （1）解：东经度写在前面，北纬度写在后面， 根据图得：海口的位置表示为；北京的位置为； （2）略． （3）用B、C、D分别表示点的位置，如图所示， ∴在这条路径上，不在这条路径上． 【点拨】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键． 【变式3】（第07讲平面直角坐标系-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假精品课（人教版））马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？ 【答案】东经度，南纬度可以表示为． 【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示． 解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示． 故东经度，南纬度表示为． 【点拨】本题考查了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则． 四.同步检测 （一）选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分） 1．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】根据平面内确定一个具体位置需要两个独立的有序数据逐项进行判断． 解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 2．（25-26七年级下·吉林松原·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 3．（25-26七年级下·山西吕梁·期中）根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 【答案】D 解：A．某市人民路仅表示道路范围，无法确定具体位置，不符合题意； B．南偏西仅给出方向，缺少距离信息，无法确定具体位置，不符合题意； C．电影院号厅第排仅给出厅和排，缺少座位号信息，无法确定具体位置，不符合题意； D．东经，北纬给出两个确定的经纬度数据，可以确定唯一具体位置，符合题意． 4．（24-25七年级下·河北唐山·阶段检测）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，再利用坐标系确定点的位置． 解：∵左眼，右眼， ∴坐标轴的位置如图所示： ∴嘴的位置表示成． 5．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 【答案】A 【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断． 解：∵第2列第3排可以表示为， ∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排， ∴表示的位置是第4列第5排． 6．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 7．（26-27六年级上·上海长宁·开学考试）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 解：由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 8．（25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． （2） 填空题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分） 9．（25-26七年级下·四川广安·期中）蒋老师为了确定班上同学的位置，用有序数对表示同学的位置，如表示第排第列的位置，小颖的位置是“第排第列”，则用有序数对记为________． 【答案】 【分析】根据题意明确有序数对中两个数的含义，第一个数表示排数，第二个数表示列数，据此结合小颖的位置写出对应有序数对即可． 解：由题意可知，有序数对中，第一个数代表排数，第二个数代表列数， ∵小颖的位置是第排第列， ∴对应的有序数对为． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点拨】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 11．（25-26八年级下·全国·暑假作业）要确定在你家周围北偏东的某一地点，还需要知道________． 【答案】那一地点到“你”家的距离 解：根据平面内确定位置的三要素：观测点、方位角、距离可知，还需要知道：那一地点到“你”家的距离． 12．（25-26八年级上·浙江温州·阶段检测）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 【答案】北偏东27°的处 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 【点拨】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键． 13．（25-26七年级下·山东临沂·期末）如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，与的位置分别表示为，，船的位置应表示为______________． 【答案】 【分析】根据给出的点的坐标得到横坐标为圈数，纵坐标为度数，即可得出结果. 解：由题意，船的位置应表示为. 14．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的________距点处． 【答案】北偏东30°方向 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确地识别图形是解题的关键． 根据点的位置在点的东南方向距点处，于是得到点的位置． 解：∵圆的直径是 ∴, ∵点的位置在点的东南方向距点处， ∴点的位置在点的北偏东方向距点处， 故答案为：北偏东方向． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 【答案】55 【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可． 解：根据题意作图： ∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C， ∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100， ∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC==65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C在点A的南偏东55°的方向上． 故答案为：55． 【点拨】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向． 16．（25-26七年级下·山东临沂·期中）若将正整数按图所示的规律排列．若用有序数对表示第a排，从左至右第b个数，例如表示的数是9，则表示的数是______． 【答案】 【分析】由图可知前n排的正整数总个数就是，求出前排的总个数，即可求出第32排第14个数． 解：观察排列规律可得：第排有个正整数， 前n排的正整数总个数就是 则前排的总个数：， 那么第32排第14个数就是． （3） 解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是一台雷达探测器探测的结果．图中显示，在A，B，C，D处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置． 【答案】各点位置如下：，，，． 【分析】本题考查利用坐标确定位置，理解坐标确定位置的方法，能够准确根据确定的坐标表示位置是解题关键． 由图形可先确定以圆圈的层数结合方向角度确定位置，然后逐步写出对应坐标即可． 解：以圆圈的层数为第一坐标，为方向角度第二坐标． 18．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． （1）那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． （2）超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 【答案】（1）北；东；100；（2）超市位置，如图所示： 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （）根据比例尺及方向角的定义解答即可； （）根据方向及距离标出超市位置即可． （1）解：∵广场到学校的图上距离是2厘米， ∴广场到学校的实际距离是（厘米）， 厘米米， ∴学校在广场的北偏东方向100米处． （2）解：∵超市与广场的实际距离为米，米厘米， ∴超市与广场的图上距离为（厘米） 19．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置． （1）小明家在小丽家西偏南（    ）方向（    ）米处． （2）小红家在小明家正东方向处，请你在图中标出小红家的位置． （3）请说一说小明从家出发去书店所走的路线．小明从小丽家，再往（    ）方向走（    ）米到书店． 【答案】（1）45，300；（2）由题意，画图如下： （3）西偏北，450 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，熟练掌握利用方向角和距离表示位置的方法，是解题的关键： （1）根据图象进行作答即可； （2）根据方向角和距离标出小红家即可； （3）根据图象进行作答即可． （1）解：由图可知，小明家在小丽家西偏南方向300米处； （2）略 （3）由图可知：小明从小丽家，再往西偏北方向，走450米到书店． 20．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． （1）由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ （3）小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【答案】（1）学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处；（2）学校，公园；（3）画图如下： 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． （1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.1 确定位置（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与教材解读 1 【知识点一】行列有序数对定位法（电影票、棋盘位置） 1 【知识点二】方位角+距离定位法（海战雷达·课本重点模型） 2 【知识点三】经纬度定位法（地理通用定位） 2 【知识点四】区域编号定位法（街区地图） 2 【知识点五】四大定位方法汇总表 3 二.题型精析（夯实基础） 3 【题型 1】确定点的位置辨析 3 【题型 2】有序数对定位法 3 【题型 3】方位角+距离定位 4 三.题型精析（综合提升） 5 【题型 4】“方位角+距离定位”法求值问题 5 【题型 5】有序数对定位法中规律问题探究 7 【题型 6】经纬定位法与区域定位法 8 四.同步检测 9 （一）选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分） 9 （二）填空题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分） 11 （三）解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 13 一.知识梳理与教材解读 在平面内，确定一个物体的位置，一般需要两个独立的数据；仅有一个数据，无法确定唯一位置。在空间内，确定物体位置需要三个独立数据。 【知识点一】行列有序数对定位法（电影票、棋盘位置） 1. 定义：用排数、列数（座号）两组有序数据确定平面位置，记作有序数对，两个数据顺序固定、不可互换。 2. 教材实例解析： 电影票位置：“3排6座”与“6排3座”是两个完全不同的位置。 数据含义：第一个数表示排（横向），第二个数表示座号或列（纵向），顺序改变，位置就要改变。 【知识点二】方位角+距离定位法（海战雷达·课本重点模型） 1. 核心原理：以固定观测点为基准，结合方位角（方向）+ 距离两个数据，可唯一确定平面内目标位置，是军事、雷达、测绘常用定位方式。 【要点提示】方位角具有相对性，观测点改变，方位描述随之改变，解题必须先确定观测点。 2. 课本海战模型拆解 观测点：红方潜艇 （1）仅已知方向（北偏东40°）：该方向射线上有无数个点（战舰、小岛等），位置不唯一； （2）仅已知距离（20 n mile）：以观测点为圆心、对应距离为半径的圆上有无数目标，位置不唯一； （3）同时已知北偏东40°方向 + 20 n mile距离：可唯一确定战舰位置。 【要点提示】通过模型拆解可知，确定位置需要”方位角+距离“才能确定点的位置。 【知识点三】经纬度定位法（地理通用定位） 1. 定位数据：通过经度、纬度两个独立数据确定地球表面任意一点的位置。 2. 原理：单一经度只能确定一条经线，单一纬度只能确定一条纬线，经线与纬线的唯一交点，即为物体准确位置。 3. 教材实例：文昌卫星发射中心：北纬19°，东经110°，两组数据唯一锁定地理位置。 【知识点四】区域编号定位法（街区地图） 城镇街区地图常用横向、纵向编号定位，通过横向编号、纵向编号两个数据，确定唯一街区位置，适用于平面街区规划定位。 【知识点五】四大定位方法汇总表 定位方法 所需核心数据 典型应用场景 行列有序数对定位 排数、列数（有序） 电影座位、棋盘位置 方位距离定位 方位角、距离 海战雷达、方位测绘 经纬度定位 经度、纬度 城市、地标地理定位 区域编号定位 横向编号、纵向编号 城镇街区、园区分布 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】确定点的位置辨析 【例题1】（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【变式1】（24-25七年级下·河南安阳·期末）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 【变式2】（25-26八年级下·河北唐山·期末）下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 【变式3】（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是（    ） A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 【题型 2】有序数对定位法 【例题2】（24-25八年级上·辽宁辽阳·阶段检测）若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·新疆伊犁·期末）如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 【变式2】（25-26八年级下·全国·暑假作业）如果在一个会议室中，第5排第6号表示为，那么第7排第9号可以表示为________，表示的意义是________． 【变式3】（25-26八年级下·河北衡水·阶段检测）如图，淇淇家的位置可用表示，●表示附近的快递投放点，则离他家最近的投放点的位置为______． 【题型 3】方位角+距离定位 【例题3】（25-26七年级下·四川绵阳·期中）如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 【变式1】（25-26七年级下·云南昆明·期末）如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【变式2】（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【变式3】（25-26七年级下·河南许昌·期中）如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 三.题型精析（综合提升） 【题型 4】“方位角+距离定位”法求值问题 【例题4】（26-27八年级·全国·暑假作业）如图，一艘轮船先从地出发行驶到地，又从地行驶到地，地在地南偏西的方向，距离地80海里，地在地北偏西的方向，距离地100海里． （1）表示出地相对于地的位置； （2）求，两地之间的距离． 【变式1】（25-26八年级上·山西·阶段检测）某区域设置了一个无人机监控中心，以监控中心为原点，每隔画一个同心圆，并将每个圆周平均分成12等份（对应12个方位）．若无人机在监控画面中发现两个目标，，则，两目标之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是________； （2）点C的位置是________； （3）A，D两点间的距离为________． 【变式3】（25-26六年级上·黑龙江鸡西·期末）如图是乐乐家到学校的路线图 （1）乐乐家在超市的 方向，距离 米． （2）邮局在学校的北偏西方向900米处，请你在图上标出邮局的位置． （3）如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20分钟，乐乐步行的平均速度是 米/分． 【题型 5】有序数对定位法中规律问题探究 【例题5】（25-26七年级上·云南昆明·期中）一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·山东济宁·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示8，已知，则表示2023的有序数对是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·广东广州·期末）观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对______． 【变式3】（2025·山东泰安·一模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 2  3  4 5  6  7  8  9 10  11  12  13  14  15  16 17  18  19  20  21  22  23  24  25 …… 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对表示，则表示2023的有序数对是______． 【题型 6】经纬定位法与区域定位法 【例题6】（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次海上搜寻行动中，发现了一个可疑物体位于东经度，北纬度．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，若又发现某可疑物体位于东经度，北纬度，则可用有序数对表示该可疑物体的位置为__________． 【变式1】（25-26七年级下·浙江杭州·开学考试）如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为（ ）． 【变式2】（2025八年级上·全国·专题练习）把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）． （1）怎样用有序数对表示海口、北京的位置？ （2）据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心． （3）图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？ 【变式3】（第07讲平面直角坐标系-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假精品课（人教版））马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？ 四.同步检测 （一）选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分） 1．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 2．（25-26七年级下·吉林松原·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 3．（25-26七年级下·山西吕梁·期中）根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 4．（24-25七年级下·河北唐山·阶段检测）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 6．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 7．（26-27六年级上·上海长宁·开学考试）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 （2） 填空题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分） 9．（25-26七年级下·四川广安·期中）蒋老师为了确定班上同学的位置，用有序数对表示同学的位置，如表示第排第列的位置，小颖的位置是“第排第列”，则用有序数对记为________． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 11．（25-26八年级下·全国·暑假作业）要确定在你家周围北偏东的某一地点，还需要知道________． 12．（25-26八年级上·浙江温州·阶段检测）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 13．（25-26七年级下·山东临沂·期末）如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，与的位置分别表示为，，船的位置应表示为______________． 14．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的________距点处． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 16．（25-26七年级下·山东临沂·期中）若将正整数按图所示的规律排列．若用有序数对表示第a排，从左至右第b个数，例如表示的数是9，则表示的数是______． （3） 解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是一台雷达探测器探测的结果．图中显示，在A，B，C，D处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置． 18．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． （1）那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． （2）超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 19．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置． （1）小明家在小丽家西偏南（    ）方向（    ）米处． （2）小红家在小明家正东方向处，请你在图中标出小红家的位置． （3）请说一说小明从家出发去书店所走的路线．小明从小丽家，再往（    ）方向走（    ）米到书店． 20．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． （1）由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ （3）小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $