第2章 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章实数 回顾与思考 知 识 回 顾 1.算术平方根、平方根、立方根 (1)非负数的算术平方根只有 个，且 正实数 为正；算术平方根具有双重非负性，即a 0,且Wa 0. 实数零 (2)正数的平方根有 个，这两个平方 负整数 根互为 负有理数 负实数 负分数 (3)任何实数都有唯一且与被开方数同号 负无理数 的立方根 3.实数的大小比较 (4)算术平方根、平方根、立方根都是它本 (1)直接法：利用数轴或近似估值 身的数是 (2)间接法：作商（差）法或平方法，倒数 (5)常用公式：√a=|a,(a)2=a(a≥ 法等 0),(a)3=a,a=a,-a=-a. 4.二次根式 【注意】二次根式中隐含条件，如√一ab中隐 (1)二次根式的性质：√ab=√a·√b(a≥0， 含b<0. 2.实数的分类 4=√a(a≥0，b>0). b≥0)入66 (1)按定义分类 (2)二次根式的运算： 有 加减法：合并同类二次根式； 数 →有限小数或无限循环小数 乘法：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)； →无限不循环小数 (2)按正负分类 除法安-√后a0.60 【基础过关】 B.W16=±4 C.0的立方根是0 1.在实数-号，0.54，号，6,3 -21, D.1的立方根是士1 4.如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各 0.1212121…,0,(W5-2)°中，无理数有 点的位置，各点表示的数与5一√30的结果最 C 接近的点是 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 2.下列根式中，不是最简二次根式的是() -2 A.√10 B.√⑧ C.√6 D.√2 A.A B.B C.C D.D 3.(攀枝花中考)下列说法中正确的是() 5.下列运算错误的是 A.0.09的平方根是0.3 A.√2X√3=√6 ·35· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 店 【能力提升】 C.2√2+3W2=5√2 1,设x=5,3,则代数式x(x+1D(x+2)(z 2 D.√(1-√2)2=1-√2 +3)的值为 6.若式子√3x一4在实数范围内有意义，则x的 12.(广东中考)设6-√10的整数部分为a,小数 取值范围是 部分为b,则(2a+√10)b的值是 7.(烟台中考)√I2与最简二次根式5√a+I是 同类二次根式，则a= 13.如果-号≤x≤2，则√+4x中+ 8.(1)√36的平方根是 ;√64的立方根 √4x2-4x十1等于 是 14.已知2a+1的平方根是±5,5a+2b-2的算 (2)5-3的相反数是 术平方根是4，求3a一4b的平方根 它的倒数是 (3)比较大小：√140 12;2√5 32. 9.已知无理数1+2√3，若a<1+2W3<b,其中a、 b为两个连续的整数，则ab的值为 10计算：(1)v亚-9/+v万； 【核心素养】 15.化简或计算下列各式： (2)(√5-3)2+(1I+3)(√1I-3); (1)|1-a+√(a-3)(1<a<3); (2)√(3π-9)7+√(3π-10)2； (3)已知1<a<2,求a-4a+4 a-2 +a2-2a+1 a-1 (3)25(4√20-3√45+2√5)； 4s÷g-√是×v厘+2. ·36·指南针·课堂优化·八 17.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根 士√a2.两个相反数0负数3.开平方被开方数 课后演练 1.B2.325-√63.(1)±3(2)±94.2 51)士5(2)±号(3)士0.4④士2 6z=士5(2②)五=4,4=-2(3西-号=号（④西=-是西=-是 7.D8.D9.B10.211.(1)5-1或5(2)±912.±2√513.等边三角形14.315.0 161317.10A.-m,8-22 第3课时立方根 知识梳理 1.立方根 a2.正数负数03.开立方4.aa 课后演练 1.D2.C3.4-0.22±2425.15（②）4(3)-（④-音 (5)0.3(6)9 6z=号（②z=18=-日728B9c10D11A20度 13.m:n=3:214.315.(1)a2±2(2)±√216.72 17.(1)x=4,y=4(2)2(3)418.a=±√2，a=±1，a=0 第4课时估算与用计算器开方 课后演练 1.C2.C3.(1)2(2)13(3)44.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)>(6)< 5>1.5②w后-352 2 6.A7.B8.(1)√13<947(2)√60X√9=√540 9.A10.333333333333(100个3)11.512.A>B 13.(1)5-1>1(2)√17+1<7 14.(1).62=36,(√40)2=40,72=49,40-36=4,49-40=9， .√40更接近6， .在方式一中用6代替√40所产生的误差更小， .方式一得出的√40近似值精确度更高； (2)选择方式一：√66≈8.13，选择方式二：√66≈8.17. 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 1.二次根式2.√ab 课后演练 1D2D3A4x>号 一2 6.B7.C839.g6cm(2)6vEm(3)g 175 手级上册·数学参考答案(BS) 10.着 (2)6+63(3)18(4)1 11.1(答案不唯一)12.-3≤x≤313.√314.7815.2W616.x的值为0，理由略 1.15√易，证明略 =证明如下√= n (3)71 第2课时二次根式的化简 知识梳理 1.分母因数或因式最简二次根式3.系数 课后演练 1.A2.D 3.(133(210W532 7 4 (6)30 10 (6)6 5 4.(1)38 4 2753(③器 (4)0.12(5)10W6(6)9√17 5.8√56.C7.238.√29.0 10.(1)32-1(2)45(30(④)-33 山x5或-x52√m十m于2=(m+1√n干2 /1 13.②14.-a-3b+3c15.b=116.(1)W3+2(2)2-√3 第3课时二次根式的混合运算 课后演练 1.A2.C3.B4.-65.1)2-昌3(2123-606.A7.4W3-248.-4 9.(1)1(2)10W2-13(3)12W5-20W3(4)-8+2W3 10.611.B12.8+2313.1814.(1)W2+1(2)4+√2(3)6-1 回顾与思考 知识回顾 1.(1)1≥≥(2)两相反数(4)0 2.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 课后演练 1B2.B3.C4C5.D6,x≥号7.28.(1)士62(23-5-5+3(3)<> 4 9.2010.(1)43(216-65(3)10(4)4+√6 11.-112.613.214.±2√/3015.(1)2(2)1(3)0 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.两 2.行列定位法极坐标定位法区域定位法经纬定位法(1)行列 176