2.2.3 立方根-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八 17.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根 士√a2.两个相反数0负数3.开平方被开方数 课后演练 1.B2.325-√63.(1)±3(2)±94.2 51)士5(2)±号(3)士0.4④士2 6z=士5(2②)五=4,4=-2(3西-号=号（④西=-是西=-是 7.D8.D9.B10.211.(1)5-1或5(2)±912.±2√513.等边三角形14.315.0 161317.10A.-m,8-22 第3课时立方根 知识梳理 1.立方根 a2.正数负数03.开立方4.aa 课后演练 1.D2.C3.4-0.22±2425.15（②）4(3)-（④-音 (5)0.3(6)9 6z=号（②z=18=-日728B9c10D11A20度 13.m:n=3:214.315.(1)a2±2(2)±√216.72 17.(1)x=4,y=4(2)2(3)418.a=±√2，a=±1，a=0 第4课时估算与用计算器开方 课后演练 1.C2.C3.(1)2(2)13(3)44.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)>(6)< 5>1.5②w后-352 2 6.A7.B8.(1)√13<947(2)√60X√9=√540 9.A10.333333333333(100个3)11.512.A>B 13.(1)5-1>1(2)√17+1<7 14.(1).62=36,(√40)2=40,72=49,40-36=4,49-40=9， .√40更接近6， .在方式一中用6代替√40所产生的误差更小， .方式一得出的√40近似值精确度更高； (2)选择方式一：√66≈8.13，选择方式二：√66≈8.17. 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 1.二次根式2.√ab 课后演练 1D2D3A4x>号 一2 6.B7.C839.g6cm(2)6vEm(3)g 175 手级上册·数学参考答案(BS) 10.着 (2)6+63(3)18(4)1 11.1(答案不唯一)12.-3≤x≤313.√314.7815.2W616.x的值为0，理由略 1.15√易，证明略 =证明如下√= n (3)71 第2课时二次根式的化简 知识梳理 1.分母因数或因式最简二次根式3.系数 课后演练 1.A2.D 3.(133(210W532 7 4 (6)30 10 (6)6 5 4.(1)38 4 2753(③器 (4)0.12(5)10W6(6)9√17 5.8√56.C7.238.√29.0 10.(1)32-1(2)45(30(④)-33 山x5或-x52√m十m于2=(m+1√n干2 /1 13.②14.-a-3b+3c15.b=116.(1)W3+2(2)2-√3 第3课时二次根式的混合运算 课后演练 1.A2.C3.B4.-65.1)2-昌3(2123-606.A7.4W3-248.-4 9.(1)1(2)10W2-13(3)12W5-20W3(4)-8+2W3 10.611.B12.8+2313.1814.(1)W2+1(2)4+√2(3)6-1 回顾与思考 知识回顾 1.(1)1≥≥(2)两相反数(4)0 2.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 课后演练 1B2.B3.C4C5.D6,x≥号7.28.(1)士62(23-5-5+3(3)<> 4 9.2010.(1)43(216-65(3)10(4)4+√6 11.-112.613.214.±2√/3015.(1)2(2)1(3)0 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.两 2.行列定位法极坐标定位法区域定位法经纬定位法(1)行列 176第二章实数 第3课时 立方根 知 识 梳 理 1.如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那 4.常用公式：(a)3= ,a= 么这个数x叫作a的 (也叫作三次 【注意】(1)0的平方根、立方根都只有一 方根)，记作 个0； 2.立方根的性质：正数的立方根是 ,负 (2)平方根、立方根都是开方的结果； 数的立方根是 ,0的立方根是 (3)一个正数有两个平方根，一个正数有一 3.求一个数a的立方根的运算叫作 个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一 ,a叫作被开方数. 个立方根。 要求：熟记1~10的立方. 课 后 演 练 ------- 31 3 【基础过关】 27 (3) 64: 知识点①立方根的概念 1.下面各式中成立的是 ) A.--4=2 B.3-8=2 D.3-729=-9 (5)31-0.973; (6)311×43+5. 2.8的相反数的立方根是 ( A.2 B. C.-2 D.- 2 3.64的立方根是 ;-0.008的立方根是 ；64的平 6.求下列各式的x值. ;√64的立方根是 方根是 (1)x3=-125 216 (2)17(3x-1)3=136; 4.若x=(-5)3,则√一x-1= 5.求下列各式的值： (1)--125; 31 (2)、64 (3)729x3+1=0. ·23· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 7.已知√5x+1=4,求x+5的立方根. (2)已知x-M是M的立方根，y=6-6 是x的相反数，且M=3a-7,则x的平方根 是 16.(滨州中考)据说，我国著名数学家华罗庚在 知识点2立方根的性质 一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客 8.下列说法中，正确的是 ) 阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而 B.一个非零数的立方根与这个数同号 出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平 妙.华罗庚解释如下： 方根 ①由103-1000,1003=1000000,1000< D.一个数的立方根是非负数 59319<1000000,可得10<59319<100， 9.x=-3,则x的值是 ()》 由此确定59319是两位数； A.-9 B.27 C.-27 D.±27 ②59319的个位上的数是9，因为只有9的个位 10.下列说法错误的是 上的数是9，所以59319的个位上的数是9： A.-a中的a可以是任何数 ③如果划去59319后面的三位数319得到 B.√a中的a不可能是负数 59,而33=27,43=64.又27<59<64，由此 C.数a的立方根只有一个 确定59319的十位上的数是3，从而得到 D.数a的平方根有两个 59319的立方根是39， 11.已知下列计算或判断： 已知373248是一个整数的立方，请你按照上 ①士3都是27的立方根； 述方法，确定373248的立方根 ②-27=-27； 17.已知√x-4与(y-4)2互为相反数，求： ③一2是一号的立方根： (1)x,y的值. ④立方根等于本身的数只有0和1. (2)x+y的立方根. 其中正确的个数有 (3)xy的算术平方根. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 12.若一个数的立方根与它的算术平方根相同， 则这个数是 13.已知3n-1和/1-2m互为相反数，求m: n的值. 【核心素养】 【能力提升】 18.已知1-a2=1-a2,求a的值， 14.若|a-12+√b+15=0,则a-b的立方根 是 15.(1)若元=a3,则元=；x2=64,则 玩= ·24·