2.1 认识实数-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年 指南针·课堂优化·几年级上册·数学同步答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理(1) 知识梳理 1.Sa十S6=S。2.勾股a2+b=c2a2b 课后演练 1.D2.D3.D4.85.256.D7.B8.(1)13(2)249.BC=34 10.BC=1411.(1)BC=6(2)斜边AB边上的高是4.812.613.1414.FC=3cm15.略 第2课时探索勾股定理(2) 知识梳理 3.(1)< (2) 课后演练 1.C2.D3.244.85.证明略 6.图书室E应建在距点A10km处，才能使它到两所学校的距离相等 7.(1)3h(2)C岛在A港的北偏西42°8.499.310.4 11.卡车不可以通过这个通道12.证明略 2一定是直角三角形吗 知识梳理 1.a2十b=c2直角2.正整数 课后演练 1.C2.B3.C4.25.等腰直角三角形 6.(1)5(2)△ABC为直角三角形7.B8.249.S△4c=84 10.解：验证：以40、41和9为边长的三角形是直角三角形， 理由：，92+402=81+1600=1681， 412=1681,即92+402=412 .以40、41和9为边长的三角形是直角三角形； 探究：由题意，.m十(m十1)=n2, ∴.n2=2m+1, .n2+m2=2m+1+m2=m2+2m+1=(m+1)2, ∴.以m、m十1和n为边长的三角形是直角三角形， ∴.“发现”中的结论正确。 1.智2.3613.m14.(1)证明略(2DF=4 15.(1)8,15,17和9,40,41是完美勾股数(2)a=97+30 ,a=31,b=4 7 3勾股定理的应用 知识梳理 1.线段2.平面两点之间线段最短勾股直角 课后演练 1.C2.413.124.这棵树高15m5.C6.C7.B 173 级上册·数学参考答案(BS) 8.这只壁虎至少应爬行13m才能捕捉到害虫9.C10.13cm11.2.5s 12.125cm13.2014.2515.原标杆的高度为5米16.最短路线长为5 回顾与思考 知识回顾 1.直角=钝角>锐角< 课后演练 1.D2.D3.B4C5.C6.25或77.号8北偏东50 9.(x一6.8)2十x2=10210.该河的宽度BC为75米11.这辆小汽车超速了 12.6m13.1614.215.两点运动5s时，△APQ是直角三角形 第二章实数 1认识实数 知识梳理 1.整数分数有限小数无限循环小数2.无限不循环小数整数分数3.夹逼法 5.有理数无理数6.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 7.一一对应 课后演练 1.A2.C3.7 4-1-31,0008,2号，-3.i,1.34343434 --310,0.8,2号，-3.i,1.34343434…受，1.10101001… 5.D6.3(答案不唯一，3,4,5任选其一即可) 7.(1)一2，一1,0,1,2,3(2)1,2,3,4,5,6(3)-1,0,1(4)W5(答案不唯一) 8.C9.(1)01(2)00和-1 10.⑦⑧⑨①⑤①①②④⑥⑧⑩①②③⑤⑨①⑤⑦⑧⑨①②③④⑥0② 11.D12.C13.1-√714.415.1016.194 17.(1)√16=4W4=2,则y=√2 (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值，若输入负数，始终输不出y值，综上所述，x=0或1或 负数 (3)25或36或49或64 18.(1)原式=12(2)m-n的平方根为士√9=士3. 19.(1)梯子底端B外移的距离为（√21一4）m(2)梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 1.算术平方根√a根号a2.(1)a≥0(2Wa≥03.正数0负数 课后演练 1.D2D3片7（②1.4-7481 513(20.2(3号（号（⑤10(6片(）3(8960.5m7.C8.B 9.1)≥-3(2)k>110.711.312.0或113.}14.V匠+ 15.216.(1)1<c<7(2)△ABC的面积为6 174措南针·课堂优化·八年纸上册，数学(BS》 第二章 实数 服智能批改 O拍照批改 O核对答案 oOO 1 认识实数 知 识 梳 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1. 和 统称为有理数，有理 (2)按正负分类 数总可以用 或 表示. 正实数 2. 称为无理数，这种 数既不是 也不是 实数零 3.求无理数的近似值，可采用 负实数 有理短终称 4.常见的无理数存在的形式： 负无理数 (1)形式上就是无限不循环小数，如： 7.(1)在实数范围内，相反数、倒数、绝对值 0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个 的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对 数逐次加1)； 值的意义完全一样.例如：一√2的相反数是 (2)特殊符号，如：我们熟悉的圆周率π (3)开方开不尽的数 （一2)V,它的倒数是店-号，它的 √2 5. 和 统称为实数， 绝对值是|-√2|=√2！ 6.实数的分类 (2)实数和有理数一样，可以进行加、减、 (1)按定义分类 乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运 算律对实数仍然适用。 理 8.数轴上的点与实数是 数 →有限小数或无限循环小数 关系 →无限不循环小数 【注意】数轴上的点与有理数不是一一对应 关系，因为数轴上还存在表示无理数的点 课 后 演 练 【基础过关】 2.下列说法正确的是 ( A.无限小数是无理数 知识点1 无理数的概念 B.有理数包括有限小数和无限循环小数，1 1.给出下列实数号，3,8,4,4.21，，0.1， 不是小数，所以1不是有理数 其中无理数有 C.无理数也有负数 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D.无理数分为正无理数，零，负无理数 ·16· 第二章实越 3.有六个数：0.i23,与，-3，(-35)， 9.(1)若实数a和b互为相反数，则a十b 若实数a和b互为倒数，则a·b= 3.1415926,0.1020020002…(相邻两个2之 (2)绝对值最小的实数是 ,绝对值等于 间一次多1个0)，若其中无理数的个数为x, 它本身的相反数的实数是 整数的个数为y,非负数的个数为之，则x+y 10.把下列各数的序号写在相应的横线上. 十x= 4.把下列各实数填在相应的大括号内 ①0.i6,②：0号2,07：⑤-8.14 -1-31,0.8,0,2号，-3.i,1.34343434… ⑥0.58010010001…；⑦0；⑧W25;⑨9-8； ⑩9；①0.1010010001；②√2-1. 1.1010010001…(两个1之间依次多1个0) 整数： 整数{ …}； 分数： 自然数{ }; 正数： 分数{ 负数： 有理数 … 有理数： 无理数： 无理数 知识点④实数与数轴上的点的对应关系 知识点2运用“夹逼法”估算无理数 11.(北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位 5.估计√26-2的值在哪两个数之间 置如图所示，下列结论中正确的是( A.0与1 B.1与2 -2a -1 061 C.2与3 D.3与4 A.a>-1 B.a+6=0 .(重庆中考)满足√7<n<√29的整数n的值 C.a-b>0 D.a>b 可以是 12.(南京中考)实数-a,,2在数轴上对应点的 (写一个即可). 位置如图所示.下列四个点中，表示1的点可 7.分别写出所有符合下列各条件的数. 能是 (1)-√5和√10之间的整数. (2)小于√47的正整数. A.P B.Q C.R D.S 13.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在 (3)满足一√2≤x≤√3的x的整数值. 数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E 在点A的左侧)，且AD=AE,则点E所表示 (4)大于2且小于3的一个无理数. 的数为 知识点3实数的相关概念及分类 8.一个实数与它的相反数的倒数的积是() A.0 B.1 C.-1 D.±1 4320234 ·17 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 18.计算： 【能力提升】 (1)(-1)2--64+√49； 14.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边 (2)已知4m+1的算术平方根是5,5-n的 画直角△ABC,使点C在格点上，且另外两 立方根是2，求m一n的平方根. 条边长均不是有理数，满足这样条件的点C 共有 个 B 15.面积为15的正方形的边长的整数部分为a, 面积为56的正方形的边长的整数部分为b, 【核心素养】 则a十b= 19.如图，一根5m长的竹竿AB,斜靠在一竖直 16.已知元=4，且(y-2x+1)2+√/2-3=0，则 的墙AO上，这时AO为3m,杆子的顶端A x十y十之的值为 沿墙下滑1m(AC=1m). 17.如图，是一个数值转换器，原理如图所示. (1)求梯子底端B外移的距离(BD的长)； 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y (2)试判断梯子底端B外移的距离与顶端下 滑距离的大小关系，并说明理由. 是有理数 (1)当输入的x值为16时，求输出的y值； (2)是否存在输入的x值后，始终输不出y 值？如果存在，请直接写出所有满足要求的 x值；如果不存在，请说明理由。 B D (3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术 平方根才能输出无理数，则x一 ·18。